2022年河南省鄭州市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022年河南省鄭州市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=﹣4x+4在區(qū)間[0，3]上的最大值與最小值分別是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，研究出函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的單調(diào)性，從而確定出函數(shù)最值的位置，求出函數(shù)的最值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣4x+4，∴f′（x）=x2﹣4．x∈[0，3]，令f′（x）＞0，解得3≥x＞2；令f′（x）＜0，解得0≤x＜2故函數(shù)在[0，2]上是減函數(shù)，在[2，3]上是增函數(shù)，所以函數(shù)在x=2時(shí)取到最小值f（2）=﹣8+4=﹣，f（0）=4，f（3）=9﹣12+4=1在x=0時(shí)取到最大值：4．故選：B．2.雙曲線：的漸近線方程和離心率分別是（

）A.B.

C.

D.參考答案：D3.圓心在曲線上，且與直線3x+4y+3=0相切的面積最小的圓的方程為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)圓心為（a，），a＞0，圓心到直線的最短距離為：=|3a++3|=r，|3a++3|=5r，由a＞0，知3a++3=5r，欲求面積最小的圓的方程，即求r最小時(shí)a和r的值，由此能求出面積最小的圓的方程．【解答】解：設(shè)圓心為（a，），a＞0，圓心到直線的最短距離為：=|3a++3|=r，（圓半徑）∴|3a++3|=5r，∵a＞0，∴3a++3=5r，欲求面積最小的圓的方程，即求r最小時(shí)a和r的值，∵5r=3a++3≥2+3=15，∴r≥3，當(dāng)3a=，即a=2時(shí)，取等號，∴面積最小的圓的半徑r=3，圓心為（2，）所以面積最小的圓的方程為：（x﹣2）2+（y﹣）2=9．故選A．【點(diǎn)評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查點(diǎn)到直線的距離公式和圓的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意均值定理的靈活運(yùn)用．4.已知為正整數(shù)，，實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為，則滿足條件的數(shù)對的數(shù)目為（

）。

。參考答案：。因?yàn)?，所以，于是有，因此。由于，得，其中的最大值?dāng)，時(shí)取到。又因?yàn)?，所以滿足條件的數(shù)對的數(shù)目為，選。5.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A6.“”是“”的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D7.橢圓的焦距等于2，則m的值為（

）A.5或3

B.8

C.5

D.3參考答案：A8.如圖，為測量塔高AB，選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩點(diǎn)C、D，在C、D兩點(diǎn)處測得塔頂A的仰角分別為45°，30°，又測得∠CBD=30°，CD=50米，則塔高AB=（）A．50米 B．25米 C．25米 D．50米參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)AB=am，則BC=am，BD=am，根據(jù)∠CBD=30°，CD=50米，利用余弦定理建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)AB=am，則BC=am，BD=am，∵∠CBD=30°，CD=50米，∴2500=a2+3a2﹣2a，∴a=50m．故選A．9.已知x＞0，觀察下列幾個(gè)不等式：；；；；…；歸納猜想一般的不等式為．參考答案：，（n是正整數(shù)）【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)題意，對給出的幾個(gè)等式變形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，類推可得變化規(guī)律，左式為x+，右式為n+1，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對給出的等式變形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，則一般的不等式為x+≥n+1，（n是正整數(shù)）；故答案為x+≥n+1（n是正整數(shù)）．【點(diǎn)評】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)左式中的變化規(guī)律．10.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）A．若l⊥α，α⊥β，則l?β B．若l∥α，α∥β，則l?βC．若l⊥α，α∥β，則l⊥β D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面之間的位置關(guān)系，逐一分析四個(gè)答案中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)A，B，D中由條件均可能得到l∥β，即A，B，D三個(gè)答案均錯(cuò)誤，只有C滿足平面平行的性質(zhì)，分析后不難得出答案．【解答】解：若l⊥α，α⊥β，則l?β或l∥β，故A錯(cuò)誤；若l∥α，α∥β，則l?β或l∥β，故B錯(cuò)誤；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性質(zhì)，我們可得l⊥β，故C正確；若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l∥β，故D錯(cuò)誤；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.3男3女共6名同學(xué)排成一排合影，要求女同學(xué)不站兩頭且不全相鄰，則不同的排法種數(shù)為________．

參考答案：72

【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

【解答】解：根據(jù)題意，先計(jì)算女同學(xué)不站兩頭的情況數(shù)目：

在3名男生中任選2人，安排在兩頭，有A32=6種情況，

將剩余的4人全排列，安排在中間4個(gè)位置，有A44=24種情況，

則女同學(xué)不站兩頭的情況有6×24=144種；

再計(jì)算其中女同學(xué)不站兩頭且女生全部相鄰的情況數(shù)目：

在3名男生中任選2人，安排在兩頭，有A32=6種情況，

將三名女生看成一個(gè)整體，考慮其順序有A33=6種情況，

將整個(gè)整體與剩余的男生全排列，安排在中間位置，有A22=2種情況，

則女同學(xué)不站兩頭且女生全部相鄰的情況有6×6×2=72種；

故女同學(xué)不站兩頭且不全相鄰，則不同的排法種數(shù)為144﹣72=72；

故答案為：72．

【分析】根據(jù)題意，先計(jì)算女同學(xué)不站兩頭的情況數(shù)目，在計(jì)算其中女同學(xué)不站兩頭且女生全部相鄰情況數(shù)目，由間接法計(jì)算可得答案．

12.設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),給出下列條件:①a+b>1；②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一個(gè)實(shí)數(shù)大于1”的條件是____________.參考答案：③略13.定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且當(dāng)a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時(shí)，有．（1）試問函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由并加以證明．（2）若對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解答：解：（1）假設(shè)函數(shù)f（x）的圖象上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，則A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，設(shè)它們的橫坐標(biāo)分別為x1和x2，且x1＜x2．則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=[x1+（﹣x2）]．由于＞0，且[x1+（﹣x2）]＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，故函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)．這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，即函數(shù)f（x）的圖象上不存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直．（2）由于對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，∴故函數(shù)f（x）的最大值小于或等于2（m2+2am+1）．由于由（1）可得，函數(shù)f（x）是[﹣1，1]的增函數(shù)，故函數(shù)f（x）的最大值為f（1）=2，∴2（m2+2am+1）≥2，即m2+2am≥0．令關(guān)于a的一次函數(shù)g（a）=m2+2am，則有，解得m≤﹣2，或m≥2，或m=0，故所求的m的范圍是{m|m≤﹣2，或m≥2，或m=0}．

略14.下圖l是某校參加2013年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計(jì)圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180(含160，不含180)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是

_

參考答案：（或15.已知，且，則的最大值為參考答案：

，略16.若直線3x+4y+m=0向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后與圓x2+y2=1相切，則m=．參考答案：23或13【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓的方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”表示出平移后直線的方程，根據(jù)平移后直線與圓相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，直線3x+4y+m=0向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后解析式為：3（x﹣2）+4（y﹣3）+m=0，即3x+4y+m﹣18=0，由此時(shí)直線與圓相切，可得圓心到直線的距離d==1，解得：m=23或13．故答案為23或13．【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及平移規(guī)律，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)及平移規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．17.已知不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___

____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察程序框圖，若時(shí)，分別有

（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（2）令的值.參考答案：解：由框圖可知

（1）由題意可知，k=5時(shí)，（3）由（2）可得：19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積；（Ⅱ）若函數(shù)存在一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，且極大值與極小值的積為，求的值.參考答案：解：（Ⅰ），

…………2分當(dāng)時(shí)，，，，

所以曲線在處的切線方程為，………………4分切線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，………………5分所以，所求面積為.

…………6分（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)存在一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，所以，方程在內(nèi)存在兩個(gè)不等實(shí)根，……………7分則

…………8分所以.

…………9分設(shè)為函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，則，，

…………10分因?yàn)?，，所以，，……………?1分即，，，解得，，此時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以.

………………12分

略20.（本小題滿分12分）在△中，角的對邊分別為，已知.（I）求邊的長；（II）求的值.參考答案：解：（I）在△中，由正弦定理得.

由及得.

………2分

所以.

…………5分（II）在△中，由余弦定理得.

……………8分

所以.………10分因此，.

………1略21.已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2，．（1）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；JD：相交弦所在直線的方程．【分析】（1）先利用三角函數(shù)的差角公式展開圓O2的極坐標(biāo)方程的右式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得圓O2的直角坐標(biāo)方程及圓O1直角坐標(biāo)方程．（2）先在直角坐標(biāo)系中算出經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系求出其極坐標(biāo)方程即可．【解答】解：（1）ρ=2?ρ2=4，所以x2+y2=4；因?yàn)?，所以，所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0．（2）將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減，得經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線方程為x+y=1．化為極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=1，即．22.如圖所示，在四棱錐中，四邊形為菱形，△為等邊三角形，平面平面，且∠=60°,，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)，使∥平面？并說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)EB，在△AEB中，AE=1，AB=2，∠=60°，＝1+4－2＝3.∵，∴AD⊥EB．

∵△為等邊三角形，為的中點(diǎn)，AD⊥PE．又EB∩PE=E，∴平面PEB，