2022年吉林省長春市一O第四中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022年吉林省長春市一O第四中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在上的函數(shù)在處的切線方程是，則=（

）

A． B．2 C．3 D．0參考答案：A2.拋物線的準線方程是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知橢圓的左右焦點分別為，點在橢圓上，若，是一個直角三角形的三頂點，則到軸的距離為（

）.

.

.

.或參考答案：B4.參考答案：B略5.圓x2＋y2＝1和圓x2＋y2－6y＋5＝0的位置關(guān)系是(

)。A

外切

B

內(nèi)切

C

外離

D

內(nèi)含參考答案：A略6.已知=（）A．f′（x0） B．f′（x0） C．2f′（x0） D．﹣f′（x0）參考答案：C【考點】6F：極限及其運算．【分析】化簡，根據(jù)極限的運算，即可求得答案．【解答】解：==+=2f′（x0），∴=2f′（x0），故選C．7.直線l經(jīng)過A（2，1）、B（1，m2）（m∈R）兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．[0，π） B． C． D．參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】設直線AB的傾斜角為θ，0≤θ＜π，根據(jù)斜率的計算公式，可得AB的斜率為K==1﹣m2，進而可得K的范圍，由傾斜角與斜率的關(guān)系，可得tanθ≤1，進而由正切函數(shù)的圖象分析可得答案．【解答】解：設直線AB的傾斜角為θ，0≤θ＜π，根據(jù)斜率的計算公式，可得AB的斜率為K==1﹣m2，易得k≤1，由傾斜角與斜率的關(guān)系，可得tanθ≤1，由正切函數(shù)的圖象，可得θ的范圍是，故選D．8.已知是定義在上的偶函數(shù)，且，若在上單調(diào)遞減，則

在上是（

）

A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．先增后減的函數(shù)

D．先減后增的函數(shù)參考答案：D略9.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則的值為(

)A．79

B．69

C．5

D．-5參考答案：D10.已知二面角的大小為，動點P、Q分別在面內(nèi)，Q到的距離為，P到的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為

（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，點A（﹣1，0），B（1，0），點P是圓上的動點，則d=|PA|2+|PB|2的最大值為，最小值為．參考答案：74,34.【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用圓的參數(shù)方程，結(jié)合兩點間的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：設P點的坐標為（3+sinα，4+cosα），則d=|PA|2+|PB|2=（4+sinα）2+（4+cosα）2+（2+sinα）2+（4+cosα）2=54+12sinα+16cosα=54+20sin（θ+α）∴當sin（θ+α）=1時，即12sinα+16cosα=20時，d取最大值74，當sin（θ+α）=﹣1時，即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值34，故答案為：74，34．【點評】本題主要考查兩點間距離公式的應用，利用圓的參數(shù)方程是解決本題的關(guān)鍵．12.如圖所示,在空間四邊形OABC中，,點M在線段OA上，且，N為BC中點，若，則_____________參考答案：【分析】用表示，從而求出，即可求出，從而得出答案【詳解】點在上，且，為的中點故故答案為【點睛】本題主要考查了平面向量的線性運算，運用向量的加法法則來求解，屬于基礎題13.已知函數(shù)．那么對于任意的，函數(shù)y的最大值為________．參考答案：14.曲線在點處切線的傾斜角為

參考答案：略15.設焦點是、的雙曲線在第一象限內(nèi)的部分記為曲線，若點都在曲線上，記點到直線的距離為,又已知，則常數(shù)___________．參考答案：略16.現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，-3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于18的概率是___________參考答案：略17.在中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且a=1，等于

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，橢圓的上頂點到焦點的距離為2，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設是橢圓長軸上的一個動點，過點作斜率為的直線交橢圓于、兩點.若的值與點的位置無關(guān)，求的值.參考答案：(1)由題設可知，所以，故所求橢圓方程為.

……………5分

（2）設直線的方程為.，聯(lián)立直線與橢圓的方程，

即得,則,

……7分所以

①

………10分因為的值與點的位置無關(guān)，即①式取值與無關(guān)，所以有解得，所以的值是.

………12分19.（10分） 已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；（Ⅱ）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線．寫出的參數(shù)方程．與公共點的個數(shù)和C公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由．參考答案：化為普通方程為：：，：，聯(lián)立消元得，其判別式，所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點，和與公共點個數(shù)相同．…（10分）20.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過點C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應在什么范圍內(nèi)？（Ⅱ）當DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈担畢⒖即鸢福骸究键c】基本不等式在最值問題中的應用；函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（Ⅰ）設DN的長為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面積，利用矩形AMPN的面積大于32平方米，即可求得DN的取值范圍．（2）化簡矩形的面積，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設DN的長為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米∵，∴∴由SAMPN＞32得又x＞0得3x2﹣20x+12＞0解得：0＜x＜或x＞6即DN的長取值范圍是（Ⅱ）矩形花壇的面積為當且僅當3x=，即x=2時，矩形花壇的面積最小為24平方米．【點評】本題考查根據(jù)題設關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，并求出處變量的取值范圍；考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵是確定矩形的面積．21.已知函數(shù)，銳角A為△ABC的一個內(nèi)角.（1）求f(A)的取值范圍；（2）當f(A)取最大值時，若a=2，求△ABC中線AD的范圍.參考答案：22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)在點（1,）處的切線方程（Ⅱ）求函數(shù)的極值（Ⅲ）對于曲線上的不同兩點，如果存在曲線上的點，且，使得曲線在點處的切線，則稱為弦的陪伴切線．已知兩點，試求弦的陪伴切線的方程；參考答案：解：（I）y=2…………………(4分)（Ⅱ）．

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