2022-2023學(xué)年北京延慶縣姚家營中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年北京延慶縣姚家營中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若命題“”是假命題，則在下列各結(jié)論中，正確的為（

）①命題“”是真命題；

②命題“”是假命題；③命題“”是真命題；

④命題“”是假命題.A.①③

B.②④

C.②③

D.①④參考答案：命題“”是假命題都是假命題都是真命題，選A.2.函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的極小值點共有()．A．1個

B．2個C．3個

D．4個參考答案：A略3.已知角的終邊上一點的坐標(biāo)為(sin，cos)，則角的最小正值為()A.B.

C.

D.參考答案：A4.曲線與曲線的

（

）

A、長軸長相等

B、短軸長相等

C、離心率相等

D、焦距相等參考答案：D5.已知圓x2+y2+x–6y+3=0上的兩點P，Q關(guān)于直線kx–y+4=0對稱，且OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點），則直線PQ的方程為（

）．（A）y=–x+ （B）y=–x+或y=–x+（C）y=–x+ （D）y=–x+或y=–x+參考答案：D6.四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，則不同的取法共有（）A．150種 B．147種 C．144種 D．141種參考答案：D【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用；D3：計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】由題意知從10個點中任取4個點有C104種取法，減去不合題意的結(jié)果，4點共面的情況有三類，取出的4個點位于四面體的同一個面上；取任一條棱上的3個點及該棱對棱的中點；由中位線構(gòu)成的平行四邊形，用所有的結(jié)果減去不合題意的結(jié)果即可得答案．【解答】解：從10個點中任取4個點有C104種取法，其中4點共面的情況有三類．第一類，取出的4個點位于四面體的同一個面上，有4C64種；第二類，取任一條棱上的3個點及該棱對棱的中點，這4點共面，有6種；第三類，由中位線構(gòu)成的平行四邊形（其兩組對邊分別平行于四面體相對的兩條棱），它的4頂點共面，有3種．以上三類情況不合要求應(yīng)減掉，∴不同的取法共有C104﹣4C64﹣6﹣3=141種．故選D．【點評】本題考查分類計數(shù)原理，考查排列組合的實際應(yīng)用，是一個排列組合同立體幾何結(jié)合的題目，解題時注意做到不重不漏．7.已知實數(shù)4，，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（

）

A.

B.

C.或

D.或參考答案：C8.有兩個問題：①有1000個乒乓球分別裝在3個箱子內(nèi)，其中紅色箱子內(nèi)有500個，藍色箱子內(nèi)有200個，黃色箱子內(nèi)有300個，現(xiàn)從中抽取一個容量為100的樣本；②從20名學(xué)生中選出3人參加座談會．則下列說法中正確的是（）A．①隨機抽樣法②系統(tǒng)抽樣法 B．①分層抽樣法②隨機抽樣法C．①系統(tǒng)抽樣法②分層抽樣法 D．①分層抽樣法②系統(tǒng)抽樣法參考答案：B【考點】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】簡單隨機抽樣是從總體中逐個抽取；系統(tǒng)抽樣是事先按照一定規(guī)則分成幾部分；分層抽樣是將總體分成幾層，再抽取．【解答】解：1000個乒乓球分別裝在3個箱子內(nèi)，其中紅色箱子內(nèi)有500個，藍色箱子內(nèi)有200個，黃色箱子內(nèi)有300個，總體的個體差異較大，可采用分層抽樣；從20名學(xué)生中選出3名參加座談會，總體個數(shù)較少，可采用抽簽法．故選B．9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）等于A. B. C. D.參考答案：B略10.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若csinC=acosB+bcosA，則△ABC的形狀為（）A．銳角三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C考點：正弦定理．專題：解三角形．分析：已知等式利用正弦定理化簡，解答：解：已知等式csinC=acosB+bcosA，利用正弦定理化簡得：sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，∴sinC=1，∴C=90°，則△ABC為直角三角形，故選：C．點評：此題考查了正弦定理，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別是1，2，3，則此球的表面積為____________參考答案：略12.設(shè)，，是單位向量，且=+，則向量，的夾角等于

.參考答案：60°13.命題“存在，使得”的否定是

.參考答案：，14.已知整數(shù)數(shù)對如下排列：，按此規(guī)律，則第個數(shù)對為__________參考答案：（5,7）15.一個幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的表面積為

.

參考答案：

16.一只螞蟻在邊長為4的正三角形內(nèi)爬行，某時刻此螞蟻距三角形三個頂點的距離均超過1的概率為．參考答案：1﹣【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)題意，記“螞蟻距三角形三個頂點的距離均超過1”為事件A，則其對立事件為“螞蟻與三角形的三個頂點的距離不超過1”，先求得邊長為4的等邊三角形的面積，再計算事件構(gòu)成的區(qū)域面積，由幾何概型可得P（），進而由對立事件的概率性質(zhì)，可得答案．【解答】解：記“螞蟻距三角形三個頂點的距離均超過1”為事件A，則其對立事件為“螞蟻與三角形的三個頂點的距離不超過1”，邊長為4的等邊三角形的面積為S=×42=4，則事件構(gòu)成的區(qū)域面積為S（）=3×××π×12=，由幾何概型的概率公式得P（）==；P（A）=1﹣P（）=1﹣；故答案為：1﹣．17.將長為1的棒任意地折成三段，求三段的長度都不超過的概率___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，直線與曲線切于點，且與曲線切于點.

（Ⅰ）求，的值和直線的方程；

（Ⅱ）證明：參考答案：見解析：（Ⅰ），，

則，，又，.

則曲線在點處的切線方程為；

曲線在點處的切線方程為，即，

則，直線的方程為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

設(shè)，則，由，可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.由上可知，，且兩個等號不同時成立，故.19.已知函數(shù)在與處都取得極值。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間[-2，2]的最大值與最小值參考答案：列表如下：x-2（－2，－）－（－，1）1（1，2）

2f￠（x）

＋0－0＋

f（x）-6-極大值ˉ極小值-

2

20.（本題滿分8分）已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，，且（1）求角；

（2）若向量與共線，求、的值．參考答案：（1）

，即，，，解得（2）共線，。由正弦定理，得，，由余弦定理，得，②聯(lián)立方程①②，得

。

21.（本小題共12分）在長方體中，，，、分別為、的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面．

參考答案：

證明：側(cè)面，側(cè)面，，………3分在中，，則有，

A1，，

又平面．…………6分（2）證明：連、，連交于，

連結(jié)OE，，四邊形是平行四邊

………10分又平面，平面，平面．

……12分

略22.

某中學(xué)隨機選取了40名男生，將他們的身高作為樣本進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問題．（1）求的值及樣本中男生身高在[185,195]（單位：cm）的人數(shù)．（2）假設(shè)一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高．（3）在樣本中，從身高在[145,155)和[185,195]（單位：cm）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于185cm的概率．參考答案：（1）由題意：，

-------------2分身高在的頻率為0.1，人數(shù)為4．

------------4分（2）設(shè)樣本中男生身高的平均值為，則：

---------6分，所以，估計該校全體男生的平均身高為．

---------8分（3）在樣本中，身高在（單位：cm）內(nèi)的男生有2人，設(shè)為B和C，身高在（單位：cm）內(nèi)的男生有4人，設(shè)為D、E、F、G，從身高在和（單位：cm）內(nèi)的男生中任選兩人，符合古典概型