（湖北專供）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 3.3解三角形的綜合問題輔導(dǎo)與訓(xùn)練檢測(cè)卷 文

一、選擇題1.(2012·十堰模擬)若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a,b,c滿足，且C=60°，則ab的值為()(A) (B)8-4 (C)1 (D)2.在△ABC中，若則△ABC的形狀是()(A)鈍角三角形 (B)直角三角形(C)銳角三角形 (D)不能確定3.在△ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，若A=b=1,△ABC的面積為，則a的值為()(A)1 (B)2 (C) (D)4.在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，則BC邊上的高等于()(A) (B) (C) (D)5.(2012·武漢模擬)若AB=2，AC=BC，則的最大值為()(A) (B) (C) (D)6.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，設(shè)向量m=(a+b,sinC)，n=(a+c,sinB-sinA).若m∥n，則角B的大小為()(A) (B) (C) (D)二、填空題7.(2012·宜昌模擬)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c，已知點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，且則角B=.8.已知A船在燈塔C北偏東80°處，且A船到燈塔C的距離為2km，B船在燈塔C北偏西40°處，A，B兩船間的距離為3km，則B船到燈塔C的距離為km.9.在△ABC中，已知內(nèi)角A=，邊BC=，則△ABC的面積S的最大值為．三、解答題10.在△ABC中，內(nèi)角A,B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB.(1)求角B的大?。?2)若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.11.(2012·黃岡模擬)已知△ABC的角A,B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c，設(shè)向量m=(a,b)，n=(sinB,sinA)，p=(b-2,a-2).(1)若m∥n，求證：△ABC為等腰三角形；(2)若m⊥p，邊長(zhǎng)c=2，C=，求△ABC的面積.12.如圖，某測(cè)量人員為了測(cè)量西江北岸不能到達(dá)的兩點(diǎn)A，B之間的距離，她在西江南岸找到一個(gè)點(diǎn)C，從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，B；找到一個(gè)點(diǎn)D，從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，C；找到一個(gè)點(diǎn)E，從E點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)B，C；并測(cè)量得到數(shù)據(jù)：∠ACD=90°，∠ADC=60°，∠ACB=15°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=100米.(1)求△CDE的面積；(2)求A，B之間的距離.答案解析1.【解析】選A.∵又∴-2abcosC=2ab-4.又∴3ab=4,∴ab=.2.【解析】選A.根據(jù)正弦定理，由可知在三角形中所以C為鈍角，三角形為鈍角三角形，選A.3.【解析】選D.∴-2bccosA=3,∴a=.4.【解析】選B.設(shè)AB=c，在△ABC中，由余弦定理知-2AB·BC·cosB，即7=+4-2×2×c×cos60°，-2c-3=0，即(c-3)(c+1)=0.又c＞0,∴c=3.設(shè)BC邊上的高等于h，由三角形面積公式知×3×2×sin60°=×2×h，解得h=.5.【解析】選A.設(shè)BC=x，則AC=x，根據(jù)面積公式得①，根據(jù)余弦定理得②，將②代入①得，由三角形的三邊關(guān)系得解得故當(dāng)x=時(shí)，取得最大值，故選A.6.【解析】選B.由題意可知(a+b)·(sinB-sinA)=(a+c)sinC,由正弦定理可得(a+b)·(b-a)=(a+c)c,即由余弦定理，得cosB=∴B=7.【解析】∴cosB=∴B=30°.答案:30°8.【解析】由題意知，∠ACB=80°+40°=120°,AC=2,AB=3,設(shè)B船到燈塔C的距離為x，即BC=x，由余弦定理可知-2AC·BCcos120°，即9=4+整理得+2x-5=0，解得x=-1-(舍去)或x=-1+.答案:9.【解析】由A=，得0＜B＜π，根據(jù)正弦定理，得AC=sinB=4sinB，AB=sinC=4sin(-B),∴S=AB·AC·sinA=4sinB·sin(-B)==3sin2B-2B=3sin2B-cos2B=其中0＜B＜π，故得S的最大值為．答案:10.【解析】(1)由bsinA=acosB可得sinBsinA=sinA·cosB,又sinA≠0，可得tanB=，所以B=.(2)由sinC=2sinA可得c=2a，在△ABC中，9=-2accosB=解得a=，所以c=2a=.11.【解析】(1)∵m∥n,∴asinA=bsinB,即其中R是三角形ABC外接圓半徑，∴a=b.∴△ABC為等腰三角形.(2)由題意可知m·p=0，即a(b-2)+b(a-2)=0，∴a+b=ab.由余弦定理可知，4=-ab=-3ab，即-3ab-4=0,∴ab=4(舍去ab=-1),∴12.【解析】(1)連接DE，在△CDE中，∠DCE=360°-90°-15°-105°=150°，=2500(平方米).(2)連接AB，依題意知，在Rt△ACD中，AC=DC·tan∠ADC=100×tan60°=100,在△BCE中，∠CBE=180°-∠BCE-∠CEB=180°-105°-45°=30°.由正弦定理得∵cos15°=cos(60°-45°)=cos60°cos45°+sin60°·sin45°在△ABC中，由余弦定理-2AC·BCcos∠ACB可得∴AB=100(米).【方法技巧