2022-2023學年安徽省六安市瓦埠中學高二數學理摸底試卷含解析

2022-2023學年安徽省六安市瓦埠中學高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設是實數，則“”是“”的

（

）(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略3.已知復數,則的值為A. B.1 C. D.參考答案：B4.若點P（a，b）是直線上的點，則（a+1）2+b2的最小值是（）A．3 B． C． D．0參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】求出M（﹣1，0）到直線的距離d，即可得出（a+1）2+b2的最小值=d2．【解答】解：求出M（﹣1，0）到直線的距離d==，∴（a+1）2+b2的最小值=d2=3．故選：A．5.下列結論正確的是(A)當

(B)(C)

(D)參考答案：B略6.已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，，若四面體P-ABC的體積為，求球的表面積A.8π B.12π C. D.參考答案：B【分析】依據題意作出圖形，設四面體的外接球的半徑為，由題可得：為球的直徑，即可求得：，，，利用四面體的體積為列方程即可求得，再利用球的面積公式計算得解。【詳解】依據題意作出圖形如下：設四面體的外接球的半徑為，因為球心O在上，所以為球的直徑，所以，且由可得：，所以四面體的體積為解得：所以球的表面積故選：B【點睛】本題主要考查了錐體體積公式及方程思想，還考查了球的表面積公式及計算能力，考查了空間思維能力，屬于中檔題。7.已知α，β表示兩個不同的平面，，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B略8.用反證法證明“如果，那么”假設的內容應是（

）

A．

B．

C．且

D．

或

參考答案：D略9.函數的圖象經描點確定后的形狀大致是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】判斷的奇偶性即可得解?！驹斀狻坑泟t，所以為奇函數，它的圖象關于原點對稱，排除B,C,D.故選：A【點睛】本題主要考查了函數奇偶性的判斷及奇函數圖象的特征，考查分析能力及觀察能力，屬于較易題。10.已知F1,F2是定點，|F1F2|=8,動點M滿足|MF1|+|MF2|=10，則點M的軌跡是(

)A、橢圓

B、直線

C、圓

D、線段參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“a＝1”是“函數f(x)＝x2－4ax＋3在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數”的

條件．參考答案：充分不必要12.觀察下列不等式：

…，…

照此規(guī)律，第五個不等式為

。參考答案：略13.球的體積是，則此球的表面積是

參考答案：14.已知函數y＝－x3＋bx2－(2b＋3)x＋2－b在R上不是單調減函數，則b的取值范圍是________．參考答案：b<－1或b>3略15.直二面角α－－β的棱上有一點A，在平面α、β內各有一條射線AB，AC與成450，AB，則∠BAC=

。

參考答案：600或120016.設滿足約束條件,若目標函數的最大值為1,則的最小值為

.參考答案：4試題分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分OAC），由z=ax+by（a＞0，b＞0），則，平移直線，由圖象可知當直線經過點是，直線的截距最大，此時z最大為1．由，解得．即C（1，1），代入目標函數z=ax+by得a+b=1．∴，當且僅當即a=b=時取等號，∴的最小值為4考點：簡單線性規(guī)劃的應用17.已知函數的圖象恒過定點A，則A的坐標為___．參考答案：（2,3）【分析】令x-2=0,所以x=2，把x=2代入函數的解析式得定點的縱坐標，即得解.【詳解】令x-2=0,所以x=2，把x=2代入函數的解析式得.所以函數的圖像過定點A（2,3）.故答案為：（2,3）【點睛】本題主要考查指數型函數圖像的定點問題，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.二次函數對一切R都有，解不等式參考答案：解析：∵

，，又f（x）在，2上遞增，由原不等式，得：

19.（本小題滿分14分）

已知數列的前n項和（n為正整數）。

（Ⅰ）令，求證數列是等差數列，并求數列的通項公式；

（Ⅱ）令，求證：。參考答案：20.已知A（1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是復平面上的四個點，且向量，對應的復數分別為z1，z2．（Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1，z2（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2為實數，求a，b的值．參考答案：【考點】A7：復數代數形式的混合運算．【分析】（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）對應的復數分別為z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．利用z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．即可得出a，b．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2為實數，可得=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，即可得出．【解答】解：（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）對應的復數分別為z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．∴z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．∴a﹣4=1，b﹣4=1．解得a=b=5．∴z1=4﹣i，z2=﹣3+2i．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2為實數，∴=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，∴2﹣b=0，解得b=2，∴（a﹣4）2+4=4，解得a=4．∴a=4，b=2．21.已知函數f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．（1）求不等式|f（x）|＜1的解集；（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|對任意a∈R恒成立，求實數x的取值范圍．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）利用絕對值的幾何意義，求不等式|f（x）|＜1的解集；（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|對任意a∈R恒成立，分類討論，轉化為|f（x）|≥2，求實數x的取值范圍．【解答】解：（1）x＜﹣1時，f（x）=﹣x+1+x+1=2＜1，不成立；﹣1≤x≤1時，f（x）=﹣x+1﹣x﹣1=﹣2x，|﹣2x|＜1，∴﹣＜x＜；x＞1時，f（x）=x﹣1﹣x﹣1=﹣2，|f（x）|＞1，不成立，綜上所述不等式|f（x）|＜1的解集為{x|﹣＜x＜}；（2）a=0時，不等式成立，a≠0時，|f（x）|≥||1﹣|﹣|1+||∵||1﹣|﹣|1+||＜2，∴|f（x）|≥2，x＜﹣1時，f（x）=﹣x+1+x+1=2，成立；﹣1≤x≤1時，f（x）=﹣x+1﹣x﹣1=﹣2x，|﹣2x|≥2，∴x=±1；x＞1時，f（x）=x﹣1﹣x﹣1=﹣2，|f（x）|=2，成立，綜上所述實數x的取值范圍為{x|x≤