新疆維吾爾自治區(qū)某中學(xué)2020-2021學(xué)年高二年級下冊學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

新疆維吾爾自治區(qū)若羌縣中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期

期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合"=卜降2、'<1},B={y\y=2\x>0]t則48=（）

0B.{xp<x<2}C-{x|l<x<2}D-|x|l<x<2}

2.已知g+i）（i_bi）=2i（其中db均為實數(shù),i為虛數(shù)單位），則,+創(chuàng)等于

A.2B.6C.1D.1或④

3.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，圓錐的體積為（）

A.qRB.史乃犬C,a標(biāo)D.宗川

36246

4.函數(shù)/（x）=bg2（x+l）與g（x）=2-+l在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（）

5./(x)=3'+3x-8，且/⑴(0J(1.5》0J(1.25)(0,〃2》0,則函數(shù)/(x)的零點落在區(qū)

間()

A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能確定

試卷第11頁，共33頁

6.把邊長為i的正方形/8C。沿對角線8D折起，使得平面平面C8O,形成三

棱錐C_/8Z）的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為（）

正視圖的規(guī)?學(xué)

A.|B.也

2

C.-D.也

44

7.點E,F,G,，分別為空間四邊形N8CQ中N8,BC,CD,的中點，若4C=

BD,且4c與8。所成角的大小為90。，則四邊形是（）

A.梯形B.空間四邊形

C.正方形D.有一內(nèi)角為60。的菱形

8.已知某回歸方程為：y=2-3x，則當(dāng)解釋變量增加1個單位時，預(yù)報變量平均：

（）

A.增加3個單位B.增加;個單位

C.減少3個單位D.減少1個單位

3

9已知°=癡3，b=203,c=0.3°2則。，瓦。三者的大小關(guān)系是

A?b>c>ab>a>ca>b>cD?c>b>a

10.已知/（幻=43。-1口+4〃戶<1是（10,+8）上的減函數(shù)，那么。的取值范圍是

[log（,X,X>1

（）

試卷第21頁，共33頁

A.3）B.[ol]C,品D.[1,.]

H.已知“，AceR*,a+6+c=l,則LLI的最小值是（）

abc

A.3B.6C.9D.-1

3

12.函數(shù)y=3Q+4而三的最大值為（）

A.B.4C.3D.5

2

二、填空題

13.設(shè)/是一條直線，/夕/是不同的平面，則在下列命題中，假命題是

①如果a，尸，那么a內(nèi)一定存在直線平行于月

②如果a不垂直于夕，那么a內(nèi)一定不存在直線垂直于0

③如果a_Ly,夕_Ly,ac/?=/,那么/J_y

④如果aJL尸，/與a,2都相交，那么/與a,所成的角互余

14.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）,可得這個幾

試卷第31頁，共33頁

15.已知函數(shù)〃x)=log“也士竺(a>O,awl)是奇函數(shù)，則函數(shù)了=/(')的定義域

X+1

為一

16.已知復(fù)數(shù)2=°+歷，其中ae{-2,-l,0,1},6e{0,1,4,9}，則復(fù)數(shù)z=a+歷是純虛數(shù)的

概率是_______.

三、解答題

17.甲乙兩車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，各生產(chǎn)40個后，按產(chǎn)品合格與不合格進(jìn)行統(tǒng)計，甲

車間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格數(shù)為36個，乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格數(shù)為24個.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2x2列聯(lián)表；

不合格合格總計

甲車間a=b=

乙車間c=d=

總計n=

(2)試判斷是否產(chǎn)品合格與生產(chǎn)車間是否有關(guān)？

18.已知定義域為夫的函數(shù)/(工)=青助是奇函數(shù).

⑴求a,6的值；

⑵對任意的火火，不等式/(/2_2,)+42產(chǎn)-%)<0恒成立，求人的取值范圍-

22

19.求證：a+b+5>2(2a-b)

20.如圖所示，在三棱錐/一80c中，。41.底面800，

ZOAB=ZOAC=30°,AB=AC=4BC=2叵，動點。在線段/8上，

試卷第41頁，共33頁

D

B

⑴求證：平面COD_L平面/0以；

⑵當(dāng)。力」。時，求三棱錐C一的體積?

VJLJ_L/iD

21.設(shè)函數(shù)/(x)=；丫2-(a+l)x+?lnx,.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)討論函數(shù)的零點個數(shù)

22.已知函數(shù)產(chǎn)卜-3|+卜-4卜

(1)作出函數(shù)的圖像；

(2)若不等式,_3|+卜_4|＜。的解集不是空集，求。的取值范圍

試卷第51頁，共33頁

參考答案:

1.c

【解析】由對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)不等式求集合A、B,利用集合的交運(yùn)算求/C5.

【詳解】由已知，得：A^[x\0<x<2},S={y|j>1},

A[yB={x\\<x<2}>

故選：c

2.B

【分析】利用復(fù)數(shù)運(yùn)算和相等得到6,再計算模長

【詳解】

(a+i)(l—Ai)=2ia+b+(\—ab)\=2i=>a+b=0,\—ab=2=>a=—b,ah=—\=>/=〃=1

\a+bi|=y/a2+b2=,J2,

故選：B.

3.C

【詳解】試題分析：根據(jù)題意，設(shè)無底圓錐的底面圓半徑為,，則底面圓的周長等于側(cè)面

展開圖的半圓弧長

可得r=圓錐的高力=而二7=立尺，

22

答案第11頁，共22頁

根據(jù)圓錐的體積公式，可得/=工5'〃=1%(1/?))且/?=必乃/?3

33(2J224

故選C.

考點：本題考查旋轉(zhuǎn)體，即圓錐的體積，著重考查了旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開和錐體的體積公式

等知識.

4.B

【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.

【詳解】因為y(x)=log,(x+l)定義域為(-1,y0)，且為增函數(shù)，經(jīng)過定點(0,0)，排除

C；

g(x)=2-*+l定義域為R，且為減函數(shù)，經(jīng)過定點e,2)，排除AD；

而選項a滿足上述性質(zhì)，又排除了ACD,故B正確.

D

故選：B.

5.B

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和零點的存在性定理確定正確答案.

【詳解】/(x)=3*+3x-8在R上單調(diào)遞增，

/(1.25)-/(1,5)<0>所以函數(shù)/(x)的零點落在區(qū)間(1.25,1.5).

取2。的中點E,連結(jié)CE,AE,

?.?平面平面C8。，

ACELAE,

答案第21頁，共22頁

，三角形直角△CE/是三棱錐的側(cè)視圖,

BD=6,：.CE=AE=也

2

...△CE/的面積S=,xx=

11

2VV

故選c.

7.C

【分析】根據(jù)已知，結(jié)合圖形，利用三角形中位線的性質(zhì)以及等角定理進(jìn)行判斷.

【詳解】

因為點E,F,G,4分別為空間四邊形/8CZ）中48,BC,CD,”。的中點，

所以FG//8。'EHIIBD,HG//AC'EFIIAU

所以EH〃FG，HG/IEF,所以四邊形EFG//是平行四邊形，

又ZC與3。所成角的大小為90。，所以此與FG所成角的大小為9。°，

即尸G_LHG，所以四邊形EFG/Z是矩形，

又AC=BD,FG=-BD,HG=-AC,所以叩二的，

22

答案第31頁，共22頁

所以四邊形EFG”是正方形，故A，B,D錯誤.

故選：C.

8.C

【分析】根據(jù)回歸方程確定正確答案.

【詳解】依題意，回歸方程為：f=2-3x?

所以當(dāng)解釋變量增加1個單位時，預(yù)報變量平均減少3個單位.

故選：C

9.A

【詳解】因為ae(O,l),b>l,ce(O,l),O.3°5<O.3a2，所以a<c<b，選A.

10.C

【分析】由“X)在(-8,+8)上單調(diào)遞減，確定“，以及3a-1的范圍，再根據(jù)單調(diào)遞減確定

在分段點丫_1處兩個值的大小，從而解決問題.

【詳解】解：由題意得：

...八X)=伊-l)x+4凡X<1是—上的減函數(shù)

[logflX,X>1

(3a-l)xl+4?>lg?lL<a<L

.-..3?-1<0解得：7--3

a<\

故0的取值范圍是已」]

1_73)

故選：C

11.C

【分析】利用基本不等式求得正確答案.

111a+b+ca+b+c〃+b+c

L詳111—=-------H---------H---------

abcabc

答案第41頁，共22頁

當(dāng)且僅當(dāng)a』=c=」時等號成立.

3

故選：C

12.D

【分析】利用三角換元轉(zhuǎn)化所求函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的知識求得正確答案.

【詳解】由]”一52°解得"X46,

[6-x>0

所以函數(shù)丁=3"。+4^/^7的定義域是[5,6]?

由于(Jx-5)+(」6-4)=1,

故可設(shè)H^=sina,疝7=cosa,其中?！岸?/p>

2

所以歹=3y]x-5+4y/6-X

=3sina+4cosa=5sin(a+0),其中ta”J,且烈夕<_,

343

所以f?a+w</，所以當(dāng)a+%白寸，少=3必？+4>/"三取得最大值為5

故選：D

13.④

【分析】根據(jù)線面、面面位置關(guān)系有關(guān)知識對命題進(jìn)行分析，從而確定正確答案.

【詳解】①，C0,且交線為“，則在a內(nèi)，與。平行的直線6與夕平行，①正確?

答案第51頁，共22頁

②，若存在aua且a，尸，根據(jù)面面垂直的判定定理可知a，

這與“a不垂直于夕”矛盾，所以②正確.

③,若a_L_Ly,ac夕=/，

如下圖所小,設(shè)acy=a,/3cy=b,4ey，

過A作垂足分別為E,F，

由于/Euy，所以NE_La，由于/ua，所以4E_L/，

同理可證得4尸_U，由于NFc/fuZME/Euy，

所以所以③正確.

④，如果a_L2，/與a,夕都相交，設(shè)acp=a，如下圖所示,

設(shè)lca=A,lc/3=B，過A作4cLa，垂足為C，

過8作8Z)_La，垂足為。，

由于/Cue，所以4C_Lp,同理可證得8。_La，

答案第61頁，共22頁

所以/與a所成角為/與0所成角為N/BC，

sinZBAD=—,cosZABC=—,與"長度不相等,

ABAB

所以么/與a,0所成的角不互余，④錯誤?

故答案為：④

【分析】三視圖可知，該幾何體為三棱錐，分別確定底面積和高，利用錐體的體積公式求

解即可.

【詳解】由三視圖可知，該幾何體為三棱錐，底面為等腰三角形，如圖：

由俯視圖知底面等腰三角形的高為2,底邊長為2,

答案第71頁，共22頁

S底面=5、2、2=2，

,由正視圖知棱錐的高2.

三棱錐的體積為V=—x2x2=—.

33

故答案為：—

3

15-(-U)

【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)求出參數(shù)用的值，然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的

定義域.

【詳解】解：?.?函數(shù)/⑶是奇函數(shù)，

即/(否)目<(x)QO,

.2m-1-mx.2m-1+tnx.,2m-1-mx2m-1+mx

則噫+=)=0

7+1-9-x+i

“2m-\-mx2w-1+inx

即-77TgF.

即(2mT);.X、］,

1-x2

即(2m-l)2-m2x2=l-x2>

則卜2"：-1>=1,解得：

—m1=—1

答案第81頁，共22頁

1—y

此時/(x)=log"—^滿足是奇函數(shù)，

1+X

要使函數(shù)有意義，則上三>0,

1+x

即(x-l)(x+l)<0，

解得'

故函數(shù)的定義域為(_覃).

故答案為：

【點睛】本題考查函數(shù)定義域的求法，利用函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵,

綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

3,0.1875

16.—/

16

【分析】利用列舉法，根據(jù)純虛數(shù)、古典概型等知識求得正確答案.

【詳解】依題意，z=Q+bi有如下可能：

z=-2,z=-2+i,z=-24-4i,z=-2+9i，

z=—l,z=-l+i,z=-l+4i,z=—1+9i?

z=0,z=i,z=4i,z=9i，

z=l,z=l+i,z=l+4i,z=l+9i，共16種，

其中純虛數(shù)有z=i,z=4i,z=9i，共3種，

所以復(fù)數(shù)+〃是純虛數(shù)的概率是

16

答案第91頁，共22頁

故答案為：-

16

17.(1)見解析；(2)有99.5%的把握認(rèn)為“合格與車間有關(guān)系”.

【分析】⑴由題意知出甲車間不合格的產(chǎn)品是40—36和乙車間不合格的產(chǎn)品是40-24,列

出表格，填入數(shù)據(jù)即可；(2)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，做出觀測值，把所得

的數(shù)值同觀測值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到有99.5%的把握認(rèn)為“合格與車間有關(guān)系”.

【詳解】(1)按產(chǎn)品合格與不合格進(jìn)行統(tǒng)計，甲車間生的產(chǎn)品合格數(shù)為36個，乙車間生產(chǎn)的

產(chǎn)品合格數(shù)為24個.

所以甲車間不合格的人數(shù)是40_36=4，

乙車間不合格的人數(shù)是40_24=16，

.?.2x2列聯(lián)表如下:

不合格合格總計

甲車間43640

乙車間162440

總計206080

(2)>2_“(ad-bc)2

(4+b)(Q+d)(b+c)(c+d)

80x(4x24-16x36)2

=9.69

40x40x20x60

由「(K?27.879)b0.005,

所以，有1-0.005=99.5%的把握認(rèn)為“產(chǎn)品合格與生產(chǎn)車間有關(guān)系”?

【點睛】本題主要考查及獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用，屬于中檔題.獨(dú)立性檢驗的一般步驟：(1)

答案第101頁，共22頁

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2x2列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式小計算小的值；⑶查表比較y與臨界值

的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.

18.（l）a=l9b=1

【分析】（1）由奇函數(shù)的定義可得名*=_心*,土^=0,從而可求出。，6的

2'+a2'+a1+"

值，

（2）先判斷"X）在R上為減函數(shù)，再由函數(shù)為奇函數(shù)將轉(zhuǎn)化為

/（『-2/）＜/（左-2/），再由單調(diào)性可得左＜3?-2,恒成立，然后求出

g(f)=3r—2?=3的最小值即可

x

【詳解】(1)因為定義域為尺的函數(shù)/"）=-2+b是奇函數(shù),

2x+a

所以/(-x)=-/(*),/(0)=0

所以2'+&=-2、+z).止心

2~x+a2'+a1+a

解得a=l,b=1?

⑵由⑴可得?。?3=審=恐7,

任取Xi,x2￡A，且玉＜w，則

答案第111頁，共22頁

222(2J|-2t2)

/(x)-/(x,)=-1--1

21+2’1+2”(1+22)(1+2』)

因為王<工2，所以2m—2"<0，

所以/(工2)-〃再)<0,即/區(qū))</0)

所以人外在火上為減函數(shù)，

因為f(x)為R上為奇函數(shù)，

所以由-2/)+/(2?_4)<0得/(r_2f)<f(k-2t2)9

因為在R上為減函數(shù)，

所以『一2/>女-2產(chǎn)，得后<3*-2￡恒成立，

/、21

令g?)=3/-2/=31-；)則g(f).=-§，

所以《<-1,

3

所以％的取值范圍為(-8,-小

19.證明見解析

【分析】利用差比較法證得不等式成立?

【詳解】a2+b2+5-2(2a-b)

=/-44+4+〃+26+1=("2)2+(6+1)22

當(dāng)且僅當(dāng)!”=2時等號成立，

b=-i

答案第121頁，共22頁

所以/+從+522(2°-6廠

20.(1)證明見解析

⑵且

3

【分析】(1)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得線線垂直，根據(jù)勾股定理可知ocWB，根據(jù)線面

垂直的判定定理可知OCj_平面/O8,而根ocu平面COZT滿足定理所需條件；

(2)ODA.AB,OD=也，此時，BD=1.根據(jù)三棱錐的體積公式求出所求即可.

【詳解】(1)證明：Q/O_L底面8OC,08,0。匚底面8。。，，/0,0(7，AOVOB.

■：Z.OAB=AOAC=^a,/8=/C=4，OC=OB=2.

?：BC=26,所以0c2+。夕=8。2,所以°O8，

由于CMCl08=O,u平面AOB，

.?.OC_L平面/08.

QOCu平面COD，，平面COZ)_L平面Z08.

L

(2)'.‘03'48,oA=ABcos30,=2底:.OD=；OA=^,

此時8O=O8cos43O=2x；=l.

VC-OBD=?SVOW>Xm=；x；x6xlx2=*,

21.(1)當(dāng)4>1時，函數(shù)的增區(qū)間是(0,1)和(a,+00),減區(qū)間是(i,a)；

答案第131頁，共22頁

當(dāng)4=1時，函數(shù)/（x）的增區(qū)間是（0,+8），無減區(qū)間：

當(dāng)0<a<l時，函數(shù)/（x）的增區(qū)間是（0,a）和（1,+8），減區(qū)間是

（2）當(dāng)0>0時,函數(shù)〃力存在唯一零點.

【分析】（1）根據(jù)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟，先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后在定義域內(nèi)

解含參的不等式，分類討論即可求出；

（2）由（1）可知函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點存在性定理即可判斷出函數(shù)的零點個數(shù).

【詳解】（1）函數(shù)“X）的定義域為（°，+8）,八++

XX

當(dāng)N時，由[/'（>噎…或2”由y（x）<°n1<…；

[x>0[x>0

當(dāng)“二|時，小