2023年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2023年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔共10小題，每題3分，總分值30分〕1．〔3分〕數(shù)軸上，表示數(shù)a的點的絕對值是〔〕A．2 B． C． D．﹣22．〔3分〕空氣中有一種有害粉塵顆粒，其直徑大約為0.000000017m，該直徑可用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．0.17×10﹣7m B．1.7×107m C．1.7×10﹣8m D．1.7×108m3．〔3分〕以下計算正確的選項是〔〕A．a(chǎn)4?a1=a4 B．〔a3〕2=a5 C．3x2﹣x2=2 D．2a2÷3a=4．〔3分〕四張形狀大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每張卡片正反面上分別標的點的坐標如下表所示：第一張第二張第三張第四張正面〔2，3〕〔1，3〕〔﹣1，2〕〔2，4〕反面〔﹣2，1〕〔﹣1，﹣3〕〔1，2〕〔﹣3，4〕假設(shè)從中隨機抽取一張，其正反面上兩點正好關(guān)于y軸對稱的概率是〔〕A． B． C． D．15．〔3分〕如圖是一副三角尺ABC和與DEF拼成的圖案，假設(shè)將三角尺DEF繞點M按順時針方向旋轉(zhuǎn)，那么邊DE與邊AB第一次平行時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是〔〕A．75° B．60° C．45° D．30°6．〔3分〕桌上擺著一個由假設(shè)干個相同正方體組成的幾何體，其三視圖如以下列圖，那么組成此幾何體需要正方體的個數(shù)是〔〕A．6 B．7 C．8 D．97．〔3分〕如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心適當長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧交于點P，作射線AP交BC于點D，再作射線DE交AB于點E，那么以下結(jié)論錯誤的選項是〔〕A．∠ADB=120° B．S△ADC：S△ABC=1：3C．假設(shè)CD=2，那么BD=4 D．DE垂直平分AB8．〔3分〕2023年5月15日從呼市到鄂爾多斯市的D6767次動車首發(fā)成功，鄂爾多斯市自此迎來了動車時代，兩地鐵路長為450千米，動車比火車每小時多行駛50千米，從呼市到鄂爾多斯市乘動車比乘火車少用40分鐘，設(shè)動車速度為每小時x千米，那么可列方程為〔〕A．﹣=40 B．﹣=40C．﹣= D．﹣=9．〔3分〕如圖，將半圓形紙片折疊，使折痕CD與直徑AB平行，的中點P落在OP上的點P'處，且OP'=OP，折痕CD=2，那么tan∠COP的值為〔〕A． B． C． D．10．〔3分〕如圖1，正△ABC的邊長為4，點P為BC邊上的任意一點，且∠APD=60°，PD交AC于點D，設(shè)線段PB的長度為x，圖1中某線段的長度為y，y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖2，那么這條線段可能是圖1中的〔〕A．線段AD B．線段AP C．線段PD D．線段CD二、填空題〔本大題共6題，每題3分，共18分〕11．〔3分〕函數(shù)的自變量x的取值范圍是．12．〔3分〕計算：〔π﹣3.14〕0﹣2sin60°﹣=．13．〔3分〕如圖，由一些點組成形如正多邊形的圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，那么第n〔n＞0〕個圖案需要點的個數(shù)是．14．〔3分〕以下說法正確的選項是，〔請直接填寫序號〕①2＜2＜3；②四邊形的內(nèi)角和與外角和相等；③的立方根為4；④一元二次方程x2﹣6x=10無實數(shù)根；⑤假設(shè)一組數(shù)據(jù)7，4，x，3，5，6的眾數(shù)和中位數(shù)都是5，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也是5．15．〔3分〕如以下列圖，反比例函數(shù)y=〔x＜0〕的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點M，分別與AB，BC交于點D、E，假設(shè)BD=3，OA=4，那么k的值為．16．〔3分〕如圖，M、N是正方形ABCD的邊CD上的兩個動點，滿足AM=BN，連接AC交BN于點E，連接DE交AM于點F，連接CF，假設(shè)正方形的邊長為4，那么線段CF的最小值是．三、解答題〔本大題共8題，共72分，解答時寫出必要的文字說明，演算步驟或推理過程〕17．〔8分〕〔1〕化簡求值：+，其中x是一元二次方程x〔x﹣1〕=2x﹣2的解．〔2〕解不等式組：，并求其整數(shù)解的和．18．〔9分〕鄂爾多斯市加快國家旅游改革先行示范區(qū)建設(shè)，越來越多的游客慕名而來，感受鄂爾多斯市“24℃夏天的獨特魅力〞，市旅游局工作人員依據(jù)2023年7月份鄂爾多斯市各景點的游客數(shù)量，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖；根據(jù)以上信息解答以下問題：〔1〕2023年7月份，鄂爾多斯市共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計圖中烏蘭木倫景觀湖所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，并補全條形統(tǒng)計圖；〔2〕預(yù)計2023年7月份約有200萬人選擇來鄂爾多斯市旅游，通過計算預(yù)估其中選擇去響沙灣旅游的人數(shù)；〔3〕甲、乙兩個旅行團準備去響沙灣、成吉思汗陵、蒙古源流三個景點旅游，假設(shè)這三個景點分別記作a、b、c，請用樹狀圖或列表法求他們選擇去同一個景點的概率．19．〔7分〕一般情況下，中學(xué)生完成數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時，注意力指數(shù)隨時間x〔分鐘〕的變化規(guī)律如以下列圖〔其中AB、BC為線段，CD為雙曲線的一局部〕．〔1〕分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕假設(shè)學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40為高效時間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時間是多少分鐘？20．〔9分〕某商場試銷A、B兩種型號的臺燈，下表是兩次進貨情況統(tǒng)計：進貨情況進貨次數(shù)進貨數(shù)量〔臺〕進貨資金〔元〕AB第一次53230第二次104440〔1〕求A、B兩種型號臺燈的進價各為多少元？〔2〕經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，A型號臺燈售價x〔元〕與銷售數(shù)量y〔臺〕滿足關(guān)系式2x+y=140此商場決定兩種型號臺燈共進貨100臺，并一周內(nèi)全部售出，假設(shè)B型號臺燈售價定為20元，求A型號臺燈售價定為多少時，商場可獲得最大利潤？并通過計算說明商場獲得最大利潤時的進貨方案．21．〔8分〕某機場為了方便旅客換乘，方案在一、二層之間安裝電梯，截面設(shè)計圖如以下列圖，兩層AD與BC平行，層高AB為8米，A、D間水平距離為5米，∠ACB=21.5°〔1〕通過計算說明身高2.4米的人在豎直站立的情況下，搭乘電梯在D處會不會碰到頭部；〔2〕假設(shè)采用中段加平臺設(shè)計〔如圖虛線所示〕，平臺MN∥BC，且AM段和NC段的坡度均為1：2〔坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比〕，求平臺MN的長度．〔參考數(shù)據(jù)：sin21.5°=，cos21.5°=，tan21.5°=〕22．〔8分〕如圖，四邊形ABCD中，MA=MC，MB=MD，以AB為直徑的O過點M且與DC延長線相切于點E．〔1〕求證：四邊形ABCD是菱形；〔2〕假設(shè)AB=4，求的長〔結(jié)果請保存π〕23．〔11分〕拋物線y=a〔x﹣1〕2+3〔a≠0〕與y軸交于點A〔0，2〕，頂點為B，且對稱軸l1與x軸交于點M〔1〕求a的值，并寫出點B的坐標；〔2〕有一個動點P從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動，設(shè)運動時間為t秒，求t為何值時PA+PB最短；〔3〕將此拋物線向右平移所得新的拋物線與原拋物線交于點C，且新拋物線的對稱軸l2與x軸交于點N，過點C作DE∥x軸，分別交l1，l2于點D、E，假設(shè)四邊形MDEN是正方形，求平移后拋物線的解析式．24．〔12分〕【問題情景】利用三角形的面積相等來求解的方法是一種常見的等積法，此方法是我們解決幾何問題的途徑之一．例如：張老師給小聰提出這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=3，AD=6，問△ABC的高AD與CE的比是多少？小聰?shù)挠嬎闼悸肥牵焊鶕?jù)題意得：S△ABC=BC?AD=AB?CE．從而得2AD=CE，∴=請運用上述材料中所積累的經(jīng)驗和方法解決以下問題：〔1〕【類比探究】如圖2，在?ABCD中，點E、F分別在AD，CD上，且AF=CE，并相交于點O，連接BE、BF，求證：BO平分角AOC．〔2〕【探究延伸】如圖3，直線m∥n，點A、C是直線m上兩點，點B、D是直線n上兩點，點P是線段CD中點，且∠APB=90°，兩平行線m、n間的距離為4．求證：PA?PB=2AB．〔3〕【遷移應(yīng)用】如圖4，E為AB邊上一點，ED⊥AD，CE⊥CB，垂足分別為D，C，∠DAB=∠B，AB=，BC=2，AC=，又M、N分別為AE、BE的中點，連接DM、CN．求△DEM與△CEN的周長之和．

2023年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共10小題，每題3分，總分值30分〕1．〔3分〕數(shù)軸上，表示數(shù)a的點的絕對值是〔〕A．2 B． C． D．﹣2【解答】解：由題意可知：a=﹣2∴|a|=2應(yīng)選〔A〕2．〔3分〕空氣中有一種有害粉塵顆粒，其直徑大約為0.000000017m，該直徑可用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．0.17×10﹣7m B．1.7×107m C．1.7×10﹣8m D．1.7×108m【解答】解：0.000000017=1.7×10﹣8，應(yīng)選C．3．〔3分〕以下計算正確的選項是〔〕A．a(chǎn)4?a1=a4 B．〔a3〕2=a5 C．3x2﹣x2=2 D．2a2÷3a=【解答】解：A、a4?a1=a5，錯誤；B、〔a3〕2=a6，錯誤；C、3x2﹣x2=2x2，錯誤；D、2a2÷3a=，正確．應(yīng)選D．4．〔3分〕四張形狀大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每張卡片正反面上分別標的點的坐標如下表所示：第一張第二張第三張第四張正面〔2，3〕〔1，3〕〔﹣1，2〕〔2，4〕反面〔﹣2，1〕〔﹣1，﹣3〕〔1，2〕〔﹣3，4〕假設(shè)從中隨機抽取一張，其正反面上兩點正好關(guān)于y軸對稱的概率是〔〕A． B． C． D．1【解答】解：∵有四張形狀大小完全一致的卡片，關(guān)于y軸對稱的只有第三張，∴從中隨機抽取一張，其正反面上兩點正好關(guān)于y軸對稱的概率是：．應(yīng)選：A．5．〔3分〕如圖是一副三角尺ABC和與DEF拼成的圖案，假設(shè)將三角尺DEF繞點M按順時針方向旋轉(zhuǎn)，那么邊DE與邊AB第一次平行時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是〔〕A．75° B．60° C．45° D．30°【解答】解：過M作MH∥AB交BC于H，∵AB⊥BC，∴MH⊥BC，∴△BMH是等腰直角三角形，∴∠BMH=45°，∴假設(shè)將三角尺DEF繞點M按順時針方向旋轉(zhuǎn)，那么邊DE與邊AB第一次平行時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是45°，應(yīng)選C．6．〔3分〕桌上擺著一個由假設(shè)干個相同正方體組成的幾何體，其三視圖如以下列圖，那么組成此幾何體需要正方體的個數(shù)是〔〕A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：根據(jù)俯視圖可知該組合體共3行、2列，結(jié)合主視圖和左視圖知該幾何體中小正方體的分布情況如以下列圖：那么組成此幾何體需要正方體的個數(shù)是7，應(yīng)選：B7．〔3分〕如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心適當長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧交于點P，作射線AP交BC于點D，再作射線DE交AB于點E，那么以下結(jié)論錯誤的選項是〔〕A．∠ADB=120° B．S△ADC：S△ABC=1：3C．假設(shè)CD=2，那么BD=4 D．DE垂直平分AB【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，由題意知AD平分∠CAB=60°，∴∠CAD=∠DAB=30°，那么∠ADB=180°﹣∠DAB﹣∠B=120°，故A選項正確；在Rt△ACD中，設(shè)CD=x，那么AD=2x，∵∠DAB=∠B=30°，∴DB=DA=2x，∴BC=CD+BD=3x，那么===，故B選項正確；由以上可知BD=2CD，∴當CD=2時，BD=4，故C選項正確；由于點E的位置不確定，故無法判斷DE是否垂直平分AB，那么D選項錯誤；應(yīng)選：D．8．〔3分〕2023年5月15日從呼市到鄂爾多斯市的D6767次動車首發(fā)成功，鄂爾多斯市自此迎來了動車時代，兩地鐵路長為450千米，動車比火車每小時多行駛50千米，從呼市到鄂爾多斯市乘動車比乘火車少用40分鐘，設(shè)動車速度為每小時x千米，那么可列方程為〔〕A．﹣=40 B．﹣=40C．﹣= D．﹣=【解答】解：設(shè)動車速度為每小時x千米，那么可列方程為：﹣=．應(yīng)選：D．9．〔3分〕如圖，將半圓形紙片折疊，使折痕CD與直徑AB平行，的中點P落在OP上的點P'處，且OP'=OP，折痕CD=2，那么tan∠COP的值為〔〕A． B． C． D．【解答】解：由折疊得：EP'=EP，∵OP'=OP，∴EP'=EP=OP'，設(shè)OP'=x，那么OC=3x，OE=2x，∵P是的中點，∴OP⊥CD，∴CE=CD=，在Rt△OCE中，由勾股定理得：OC2=OE2+CE2，〔3x〕2=〔2x〕2+〔〕2，5x2=3，x=，〔舍〕，，∴tan∠COP===，應(yīng)選C．10．〔3分〕如圖1，正△ABC的邊長為4，點P為BC邊上的任意一點，且∠APD=60°，PD交AC于點D，設(shè)線段PB的長度為x，圖1中某線段的長度為y，y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖2，那么這條線段可能是圖1中的〔〕A．線段AD B．線段AP C．線段PD D．線段CD【解答】解：由圖2知，當x取最小值2時，y=3．正△ABC的邊長為4，那么0≤x≤4，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，當AP⊥BC即x=2時，線段AP、PD有最小值，此時AP=2，PD=AP=，AD=APcos30°=3，CD=AC﹣AD=1，應(yīng)選A．二、填空題〔本大題共6題，每題3分，共18分〕11．〔3分〕函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≥2．【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案為：x≥2．12．〔3分〕計算：〔π﹣3.14〕0﹣2sin60°﹣=0．【解答】解：〔π﹣3.14〕0﹣2sin60°﹣=1﹣2×+2=3﹣3=0．故答案為：0．13．〔3分〕如圖，由一些點組成形如正多邊形的圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，那么第n〔n＞0〕個圖案需要點的個數(shù)是n2+2n．【解答】解：第1個圖形是2×3﹣3，第2個圖形是3×4﹣4，第3個圖形是4×5﹣5，按照這樣的規(guī)律擺下去，那么第n個圖形需要云子的個數(shù)是〔n+1〕〔n+2〕﹣〔n+2〕=n2+2n，故答案為：n2+2n．14．〔3分〕以下說法正確的選項是②⑤，〔請直接填寫序號〕①2＜2＜3；②四邊形的內(nèi)角和與外角和相等；③的立方根為4；④一元二次方程x2﹣6x=10無實數(shù)根；⑤假設(shè)一組數(shù)據(jù)7，4，x，3，5，6的眾數(shù)和中位數(shù)都是5，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也是5．【解答】解：①∵2＜3＜2，∴①錯誤；②∵四邊形的內(nèi)角和為360°，四邊形的外角和為360°，∴四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，②正確；③∵=8，∴的立方根為2，③錯誤；④原方程可變形為x2﹣6x﹣10=0，∵△=〔﹣6〕2﹣4×1×〔﹣10〕=76＞0，∴一元二次方程x2﹣6x=10有兩個不相等的實數(shù)根，④錯誤；⑤∵數(shù)據(jù)7，4，x，3，5，6的眾數(shù)和中位數(shù)都是5，∴x=5，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為〔7+4+5+3+5+6〕÷6=5，⑤正確．故答案為：②⑤．15．〔3分〕如以下列圖，反比例函數(shù)y=〔x＜0〕的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點M，分別與AB，BC交于點D、E，假設(shè)BD=3，OA=4，那么k的值為﹣4．【解答】解：設(shè)D〔﹣4，m〕，∴|k|=4m，過點M作MF⊥OA于點F，連接OB，由矩形的性質(zhì)可知：BM=OM，∴FA=FO，∴S△OMF=S△AMO=S△ABO=×OA?AB=〔3+m〕，∴|k|=〔3+m〕，∴|k|=〔3+m〕，∴〔3+m〕=4m，∴m=1，∴|k|=4∵k＜0∴k=﹣4，故答案為：﹣4．16．〔3分〕如圖，M、N是正方形ABCD的邊CD上的兩個動點，滿足AM=BN，連接AC交BN于點E，連接DE交AM于點F，連接CF，假設(shè)正方形的邊長為4，那么線段CF的最小值是2﹣2．【解答】解：在正方形ABCD中，AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD，∠DCE=∠BCE，在Rt△ADM和Rt△BCN中，，∴Rt△ADM和Rt△BCN〔HL〕，∴∠1=∠2，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE〔SAS〕，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ADF+∠3=∠ADC=90°，∴∠1+∠ADF=90°，∴∠AFD=180°﹣90°=90°，取AD的中點O，連接OF、OC，那么OF=DO=AD=2，在Rt△ODC中，OC===2，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OF+CF＞OC，∴當O、F、C三點共線時，CF的長度最小，最小值=OC﹣OF=2﹣2．故答案為：2﹣2．三、解答題〔本大題共8題，共72分，解答時寫出必要的文字說明，演算步驟或推理過程〕17．〔8分〕〔1〕化簡求值：+，其中x是一元二次方程x〔x﹣1〕=2x﹣2的解．〔2〕解不等式組：，并求其整數(shù)解的和．【解答】解：〔1〕原式=﹣?=﹣=﹣，方程整理得：〔x﹣2〕〔x﹣1〕=0，解得：x=2或x=1〔舍去〕，當x=2時，原式=﹣；〔2〕由①得：x≤0，由②得：x＞﹣，∴不等式組的解集為﹣＜x≤0，即整數(shù)解為﹣1，0，之和為﹣1．18．〔9分〕鄂爾多斯市加快國家旅游改革先行示范區(qū)建設(shè)，越來越多的游客慕名而來，感受鄂爾多斯市“24℃夏天的獨特魅力〞，市旅游局工作人員依據(jù)2023年7月份鄂爾多斯市各景點的游客數(shù)量，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖；根據(jù)以上信息解答以下問題：〔1〕2023年7月份，鄂爾多斯市共接待游客150萬人，扇形統(tǒng)計圖中烏蘭木倫景觀湖所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是72，并補全條形統(tǒng)計圖；〔2〕預(yù)計2023年7月份約有200萬人選擇來鄂爾多斯市旅游，通過計算預(yù)估其中選擇去響沙灣旅游的人數(shù)；〔3〕甲、乙兩個旅行團準備去響沙灣、成吉思汗陵、蒙古源流三個景點旅游，假設(shè)這三個景點分別記作a、b、c，請用樹狀圖或列表法求他們選擇去同一個景點的概率．【解答】解：〔1〕由條形圖和扇形圖可知，游其他的人數(shù)是12萬人，占8%，那么鄂爾多斯市共接待游客人數(shù)為：12÷8%=150〔萬人〕，烏蘭木倫景觀湖所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°×=72°，黃河大峽谷人數(shù)為：150﹣45﹣27﹣30﹣24﹣12=12〔萬人〕，補全條形統(tǒng)計圖如圖：故答案為：150，72；〔2〕根據(jù)題意得：200×=60〔萬人〕答：估計其中選擇去響沙灣旅游的人數(shù)有60萬人；〔3〕設(shè)a，b，c分別表示響沙灣、成吉思汗陵、蒙古源流，列樹狀圖如下：由此可見，共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結(jié)果有3種那么同時選擇去同一個景點的概率是=19．〔7分〕一般情況下，中學(xué)生完成數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時，注意力指數(shù)隨時間x〔分鐘〕的變化規(guī)律如以下列圖〔其中AB、BC為線段，CD為雙曲線的一局部〕．〔1〕分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕假設(shè)學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40為高效時間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時間是多少分鐘？【解答】解：〔1〕設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+30，把B〔10，50〕代入得，k1=2，∴AB解析式為：y1=2x+30〔0≤x≤10〕．設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為y2=，把C〔44，50〕代入得，k2=2200，∴曲線CD的解析式為：y2=〔x≥44〕；〔2〕將y=40代入y1=2x+30得：2x+30=40，解得：x=5，將y=40代入y2=得：x=55．55﹣5=50．所以完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時間是50分鐘．20．〔9分〕某商場試銷A、B兩種型號的臺燈，下表是兩次進貨情況統(tǒng)計：進貨情況進貨次數(shù)進貨數(shù)量〔臺〕進貨資金〔元〕AB第一次53230第二次104440〔1〕求A、B兩種型號臺燈的進價各為多少元？〔2〕經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，A型號臺燈售價x〔元〕與銷售數(shù)量y〔臺〕滿足關(guān)系式2x+y=140此商場決定兩種型號臺燈共進貨100臺，并一周內(nèi)全部售出，假設(shè)B型號臺燈售價定為20元，求A型號臺燈售價定為多少時，商場可獲得最大利潤？并通過計算說明商場獲得最大利潤時的進貨方案．【解答】解：〔1〕設(shè)A、B兩種型號臺燈的進價分別為x元，y元，由題意得，，解得：，答：A、B兩種型號臺燈的進價分別為40元，10元；〔2〕∵A型號臺燈售價x〔元〕與銷售數(shù)量y〔臺〕滿足關(guān)系式2x+y=140此商場決定兩種型號臺燈共進貨100臺，即y=﹣2x+140，那么B型號臺燈共進貨〔100﹣y〕臺=〔2x﹣40〕臺，設(shè)商場可獲得利潤為w，那么w=〔x﹣40〕〔﹣2x+140〕+〔20﹣10〕〔2x﹣40〕=﹣2x2+240x﹣6000=﹣2〔x﹣60〕2+1200，∵﹣2＜0，∴A型號臺燈售價定為60元時，商場可獲得最大利潤為1200元．21．〔8分〕某機場為了方便旅客換乘，方案在一、二層之間安裝電梯，截面設(shè)計圖如以下列圖，兩層AD與BC平行，層高AB為8米，A、D間水平距離為5米，∠ACB=21.5°〔1〕通過計算說明身高2.4米的人在豎直站立的情況下，搭乘電梯在D處會不會碰到頭部；〔2〕假設(shè)采用中段加平臺設(shè)計〔如圖虛線所示〕，平臺MN∥BC，且AM段和NC段的坡度均為1：2〔坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比〕，求平臺MN的長度．〔參考數(shù)據(jù)：sin21.5°=，cos21.5°=，tan21.5°=〕【解答】解：〔1〕作GD⊥AD，交AC于點G，∵∠ACB=21.5°，AD∥BC，∴∠DAG=21.5°，∴DG=tan21.5°×5=0.4×5=2＜2.4，∴會碰到頭部；〔2〕∵AB=8，∴CB═20，過點M作ME⊥AB，垂足為點E，過點N作NF⊥CD，垂足為點F，設(shè)FN=x，那么AE=8﹣x，∵AM段和NC段的坡度i=1：2，∴EM=2〔8﹣x〕=16﹣2x，CF=2x，∴EM+CF=16﹣2x+2x=16，∴MN=BC﹣〔EM+CF〕=20﹣16=4〔米〕．22．〔8分〕如圖，四邊形ABCD中，MA=MC，MB=MD，以AB為直徑的O過點M且與DC延長線相切于點E．〔1〕求證：四邊形ABCD是菱形；〔2〕假設(shè)AB=4，求的長〔結(jié)果請保存π〕【解答】解：〔1〕∵MA=MC，MB=MD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB是⊙O的直徑，且⊙O經(jīng)過點M，∴∠AMB=90°，即AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形；〔2〕如圖，作CH⊥AB于點H，連接OE，∵四邊形ABCD是菱形，且AB=4，∴DE∥AB，BC=AB=4，OA=OB=OE=2，∵⊙O與DC相切于點E，∴OE⊥DC，那么CH=OE=2，在Rt△BCH中，由BC=2CH知∠CBH=30°，∴∠OBM=∠CBH=15°，∵OB=OM=2，∴∠BOM=150°，那么的長為=．23．〔11分〕拋物線y=a〔x﹣1〕2+3〔a≠0〕與y軸交于點A〔0，2〕，頂點為B，且對稱軸l1與x軸交于點M〔1〕求a的值，并寫出點B的坐標；〔2〕有一個動點P從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動，設(shè)運動時間為t秒，求t為何值時PA+PB最短；〔3〕將此拋物線向右平移所得新的拋物線與原拋物線交于點C，且新拋物線的對稱軸l2與x軸交于點N，過點C作DE∥x軸，分別交l1，l2于點D、E，假設(shè)四邊形MDEN是正方形，求平移后拋物線的解析式．【解答】解：〔1〕把A〔0，2〕代入拋物線的解析式可得，2=a+3，∴a=﹣1，∴拋物線的解析式為y=﹣〔x﹣1〕2+3，∴拋物線的頂點B坐標為〔1，3〕．〔2〕如圖1中，作點A關(guān)于x軸的對稱點A′，連接BA′交x軸于P，點P即為所求．∵A′〔0，﹣2〕，B〔1，3〕，∴直線A′B的解析式為y=5x﹣2，∴P〔，0〕，∴t==時，PA+PB最短〔3〕如圖2中，設(shè)拋物線向右平移后的解析式為y=﹣〔x﹣m〕2+3．由，解得x=，∴點C的橫坐標，∵MN=m﹣1，四邊形MDEN是正方形，∴C〔，m﹣1〕，把點C的坐標代入y=﹣〔x﹣1〕2+3，得到m﹣1=﹣+3，解得m=3或﹣5〔舍棄〕，∴移后拋物線的解析式為y=﹣〔x﹣3〕2+3．當點C在x軸下方時，C〔，1﹣m〕，把點C的坐標代入y=﹣〔x﹣1〕2+3，得到1﹣m=﹣+3，解得m=7或﹣1〔舍棄〕，∴移后拋物線的解析式為y=﹣〔x﹣7〕2+3．24．〔12分〕【問題情景】利用三角形的面積相等來求解的方法是一種常見的等積法，此方法是我們解決幾何問題的途徑之一．例如：張老師給小聰提出這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=3，AD=6，問△ABC的高AD與CE的比是多少？小聰?shù)挠嬎闼悸肥牵焊鶕?jù)題意得：S△ABC=BC?AD=AB?CE．從而得2AD=CE，∴=請運用上述材料中所積累的經(jīng)驗和方法解決以下問題：〔1