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文檔簡介
恩施清江外國語學校2024年3月調(diào)研考試九年級數(shù)學試卷一、單選題(共30分)1.(本題3分)﹣2的相反數(shù)是()A.2 B.﹣2 C. D.﹣2.(本題3分)下列圖形中,是中心對稱圖形的是(
)A. B. C. D.3.(本題3分)解不等式,下列在數(shù)軸上表示的解集正確的是(
).A.
B.
C.
D.
4.(本題3分)下列運算正確的是(
)A. B. C. D.5.(本題3分)下列說法中,正確的是(
)A.對載人航天器零部件的檢查適合采用抽樣調(diào)查B.甲、乙兩人各進行了10次射擊測試,他們的平均成績相同,方差分別是s甲2=3.2,s乙2=1,則乙的射擊成績較穩(wěn)定C.為了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況,從倉庫中隨機抽取100袋洗衣粉進行檢驗,這個問題中的樣本是100D.某種彩票中獎的概率是,則購買10張這種彩票一定會中獎6.(本題3分)一副三角板如圖所示放置,則的度數(shù)為(
)A. B. C. D.7.(本題3分)一個多邊形每個外角都等于,則從這個多邊形的某個頂點畫對角線,最多可以畫出幾條(
)A.7條 B.8條 C.9條 D.10條8.(本題3分)如圖:已知點A的坐標為,菱形的對角線交于坐標原點O,則C點的坐標是()
A. B. C. D.9.(本題3分)如圖所示,的直徑弦,,則(
)A. B. C. D.10.(本題3分)已知二次函數(shù)y=﹣(x﹣m)2﹣m+1(m為常數(shù)).①二次函數(shù)圖象的頂點始終在直線y=﹣x+1上
②當x<2時,y隨x的增大而增大,則m=2③點A(x1,y1)與點B(x2,y2)在函數(shù)圖象上,若x1<x2,x1+x2>2m,則y1<y2
其中,正確結論的個數(shù)是(
)A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、填空題(共15分)11.(本題3分)化簡=.12.(本題3分)已知函數(shù)是正比例函數(shù),且y隨x的增大而減小,則m=.13.(本題3分)“石頭、剪子、布”是一個廣為流傳的游戲,規(guī)則是:甲、乙兩人都做出“石頭”“剪子”“布”3種手勢中的1種,其中“石頭”贏“剪子”,“剪子”贏“布”,“布”贏“石頭”,手勢相同不分輸贏.假設甲、乙兩人每次都隨意并且同時做出3種手勢中的1種,則乙不輸?shù)母怕蕿椋?4.(本題3分)我國古代數(shù)學著作《張丘建算經(jīng)》中著名的“百雞問題”敘述如下:“雞翁一,值錢五;雞母一,值錢三;雞雛三,值錢一;百錢買百雞,則翁,母,雛各幾何?”意思是公雞五錢一只,母雞三錢一只,小雞一錢三只,要用一百錢買一百只雞,問公雞,母雞,小雞各多少只?若現(xiàn)已知母雞買18只,則公雞買只,小雞買只.15.(本題3分)如圖,正方形的邊長為,點是中點,將沿翻折至,延長交邊于點,則的長為.三、解答題(共75分)16.(本題6分)(1)計算:;(2)化簡:.17.(本題8分)如圖,已知△ABC,D是AC的中點,DE⊥AC于點D,交AB于點E,過點C作CF∥BA交ED的延長線于點F,連接CE,AF.求證:四邊形AECF是菱形.18.(本題8分)為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年,某中學開展“學史明理、學史增信、學史崇德、學史力行”知識競賽,現(xiàn)隨機抽取部分學生的成績分成A、B、C、D、E五個等級進行統(tǒng)計,并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:(1)本次調(diào)查中共抽取________學生;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)在扇形統(tǒng)計圖中,求B等級所對應的扇形圓心角的度數(shù);(4)若該校有1200名學生參加此次競賽,估計這次競賽成績?yōu)锳和B等級的學生共有多少名?19.(本題8分)仙女山大草原部分景點的道路分布如圖所示,其中是騎行公路.經(jīng)測量,點C在點B正南方,點D在點B正東方,,米,點A在點B的北偏西23°方向,米,點E在點D正北方且在點A正東方.(參考數(shù)據(jù):,,,)
(1)求的距離;(結果精確到個位)(2)小華和小亮同時從游客中心點C出發(fā),前往點E處的露營基地,小華沿路線步行到達基地,速度為;小亮以的速度沿到達點A后,立即騎行到達點E,騎行速度為,請計算說明小華和小亮誰先到達E點?20.(本題8分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線AB:y=kx﹣2與y軸相交于點A,與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象相交于點B(m,2).(1)求直線AB的表達式;(2)將直線AB向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點C,且△ABC的面積為18,求平移后的直線的表達式.21.(本題8分)如圖,已知數(shù)軸上原點為,點表示的數(shù)為,在的右邊,且與的距離是,動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設運動時間為秒.(1)寫出數(shù)軸上點表示的數(shù)______,與點的距離為的點表示的數(shù)是______.(2)點表示的數(shù)______(用含的代數(shù)式表示);點表示的數(shù)______,(用含的代數(shù)式表示).(3)假如先出發(fā)秒,請問點總運動時間為何值時,相距個單位長度?(4)若點是數(shù)軸上一點,是否存在整數(shù),使得的值最???如果存在,請寫出最小整數(shù);如果不存在,請說明理由.22.(本題8分)春節(jié)期間,根據(jù)習俗每家每戶都會在門口掛燈籠和對聯(lián),某商店看準了商機,購進了一批紅燈籠和對聯(lián)進行銷售,已知每幅對聯(lián)的進價比每個紅燈籠的進價少10元,且用480元購進對聯(lián)的幅數(shù)是用同樣金額購進紅燈籠個數(shù)的6倍.(1)求每幅對聯(lián)和每個紅燈籠的進價分別是多少?(2)由于銷售火爆,第一批銷售完了以后,該商店用相同的價格再購進300幅對聯(lián)和200個紅燈籠,已知對聯(lián)售價為6元一幅,紅燈籠售價為24元一個,銷售一段時間后,對聯(lián)賣出了總數(shù)的,紅燈籠售出了總數(shù)的,為了清倉,該店老板對剩下的對聯(lián)和紅燈籠以相同的折扣數(shù)進行打折銷售,并很快全部售出,求商店最低打幾折可以使得這批貨的總利潤率不低于90%?23.(本題10分)如圖1,在中,直徑,D是上的動點,過點D作交于點E,F(xiàn),連接,取的中點H,連接交于點M,并延長交于點C,連接.(1)當點D與圓心O重合時,如圖2所示,求的值.(2)在點D的運動過程中,的值是否為定值?若是,請求出定值:若不是,請說明理由.(3)連接,,當是等腰三角形時,求的值.24.(本題11分)如圖1,拋物線與x軸交于A和B兩點(點A在點B左側),與y軸交于點C,連接,直線經(jīng)過點B、C.
(1)求直線的函數(shù)表達式;(2)點P是位于直線上方拋物線上的一個動點,過點P作于點E,連接,求面積的最大值及此時點P的坐標;(3)在(2)的條件下,將拋物線沿著射線方向平移個單位得到新拋物線,與原拋物線相交于點M,點Q是新拋物線對稱軸上的一個動點,點N為平面內(nèi)一點,若以P、Q、M、N為頂點的四邊形是以為邊的菱形,直接寫出所有符合條件的點N的坐標,并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過程.恩施清江外國語學校2024年3月調(diào)研考試九年級數(shù)學試卷答案解析一、單選題(共30分)1.(本題3分)﹣2的相反數(shù)是()A.2 B.﹣2 C. D.﹣【答案】A【詳解】試題分析:根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),可得一個數(shù)的相反數(shù).解:﹣2的相反數(shù)是2,故答案選:A.考點:相反數(shù).2.(本題3分)下列圖形中,是中心對稱圖形的是(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】在平面內(nèi),把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn),如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原圖形重合,這樣的的圖形叫做中心對稱圖形.【詳解】解:由中心對稱圖形的定義可得A正確,B、C、D錯誤故選:A.【點睛】本題考查中心對稱圖形的識別.掌握相關定義是解題的關鍵.3.(本題3分)解不等式,下列在數(shù)軸上表示的解集正確的是(
).A.
B.
C.
D.
【答案】D【分析】按去分母、去括號、移項、合并同類項,未知數(shù)系數(shù)化為的步驟求出解集,再把解集在數(shù)軸上表示出來,注意包含端點值用實心圓點,不包含端點值用空心圓點,即可求解.【詳解】解:,解集在數(shù)軸上表示為故選:D.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法及解集在數(shù)軸上的表示方法,掌握解法及表示方法是解題的關鍵.4.(本題3分)下列運算正確的是(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)整式的運算性質(zhì)判斷即可;【詳解】A.,故錯誤;B.,故錯誤;C.,故錯誤;D.,故正確;故答案選D.【點睛】本題主要考查了整式的加減乘除,準確計算判斷是解題的關鍵.5.(本題3分)下列說法中,正確的是(
)A.對載人航天器零部件的檢查適合采用抽樣調(diào)查B.甲、乙兩人各進行了10次射擊測試,他們的平均成績相同,方差分別是s甲2=3.2,s乙2=1,則乙的射擊成績較穩(wěn)定C.為了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況,從倉庫中隨機抽取100袋洗衣粉進行檢驗,這個問題中的樣本是100D.某種彩票中獎的概率是,則購買10張這種彩票一定會中獎【答案】B【分析】分別根據(jù)抽樣調(diào)查的概念、方差的意義、樣本的概念和概率的意義對各選項分析判斷即可.【詳解】解:A、對載人航天器零部件的檢查適合采用全面調(diào)查,故本選項不符合題意;B、甲、乙兩人各進行了10次射擊測試,他們的平均成績相同,方差分別是s甲2=3.2,s乙2=1,則乙的射擊成績較穩(wěn)定,正確,符合題意;C、為了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況,從倉庫中隨機抽取100袋洗衣粉進行檢驗,這個問題中的樣本是100袋洗衣粉的質(zhì)量,故本選項不符合題意;D、某種彩票中獎的概率是,則購買10張這種彩票不一定會中獎,故本選項不符合題意,故選:B.【點睛】考查了概率公式、調(diào)查方式的選擇、算術平均數(shù)及方差的意義,屬于基礎性題目,比較簡單,應該重點掌握.6.(本題3分)一副三角板如圖所示放置,則的度數(shù)為(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)一幅三角板各個角的度數(shù)即可求出答案.【詳解】解:如圖所示,根據(jù)三角板的度數(shù)可得:,,∴.故選C.【點睛】本題考查了角的和差運算.熟記一幅三角板中各個角的度數(shù)是解題的關鍵.7.(本題3分)一個多邊形每個外角都等于,則從這個多邊形的某個頂點畫對角線,最多可以畫出幾條(
)A.7條 B.8條 C.9條 D.10條【答案】A【分析】根據(jù)題意可知多邊形為正多邊形,再根據(jù)外角和的性質(zhì)求得邊數(shù),即可求解.【詳解】解:根據(jù)題意可知多邊形為正多邊形,設邊數(shù)為則由多邊形外角和的性質(zhì)可得,解得則從一個頂點最多可以畫10-3=7條對角線故選:A【點睛】此題考查了多邊形外角和的性質(zhì)以及正多邊形的性質(zhì),熟練掌握相關基本性質(zhì)是解題的關鍵.8.(本題3分)如圖:已知點A的坐標為,菱形的對角線交于坐標原點O,則C點的坐標是()
A. B. C. D.【答案】B【分析】本題主要考查菱形的對稱性,菱形即是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,通過題目可以發(fā)現(xiàn)A點和C點關于原點中心對稱,可以直接計算出點C點的坐標.【詳解】解:∵四邊形為菱形,∴,,∵點O為坐標原點,∴點A和點C關于原點對稱,點B和點D關于原點對稱,∵點A的坐標為,∴C點坐標為,故選:B.9.(本題3分)如圖所示,的直徑弦,,則(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】設CD交AB于H.根據(jù)垂徑定理得CH=DH=OH,設CH=DH=a,求出BH即可解決問題.【詳解】解:設CD交AB于H.∵OB=OC,∴∠2=∠3,∵AB⊥CD,∴∠1+∠2+∠3=90°,CH=HD,∵∠1=2∠2,∴4∠3=90°,∴∠3=22.5°,∴∠1=45°,∴CH=OH,設DH=CH=a,則OC=OB=a,BH=a+a,∴tan∠CDB=,故選:D.【點睛】本題考查垂徑定理,解直角三角形等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,學會利用參數(shù)解決問題,屬于中考??碱}型.10.(本題3分)已知二次函數(shù)y=﹣(x﹣m)2﹣m+1(m為常數(shù)).①二次函數(shù)圖象的頂點始終在直線y=﹣x+1上
②當x<2時,y隨x的增大而增大,則m=2③點A(x1,y1)與點B(x2,y2)在函數(shù)圖象上,若x1<x2,x1+x2>2m,則y1<y2
其中,正確結論的個數(shù)是(
)A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】B【分析】①由頂點坐標(m,-m+1),可得x=m,y=-m+1,即可證明頂點在直線y=-x+1上;②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),當時,y隨x的增大而增大,可知;③由,根據(jù)已知可以判斷,即可判斷.【詳解】解:①證明:圖象的頂點為(m,-m+1),設頂點坐標為(x,y),則x=m,y=-m+1,∴y=-x+1,即頂點始終在直線y=-x+1上,①正確;②,對稱軸,當時,y隨x的增大而增大,時,y隨x的增大而增大,,②不正確;③與點在函數(shù)圖象上,,,,∵x1<x2,x1+x2>2m,,,∴,③不正確.故選:B.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像和性質(zhì),函數(shù)值大小比較等,解題的關鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系及做差法比較大?。?、填空題(共15分)11.(本題3分)化簡=.【答案】-1【分析】根據(jù)同分母分式減法法則計算即可;【詳解】解:;故答案為:-1.【點睛】本題考查了分式的化簡以及求值,關鍵在于化簡,即通過約分轉(zhuǎn)化為最簡分式或整式.12.(本題3分)已知函數(shù)是正比例函數(shù),且y隨x的增大而減小,則m=.【答案】-2【分析】根據(jù)正比例函數(shù)定義可得m2-3=1,再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得m+1<0,再解即可.【詳解】解:由題意得:m2-3=1,且m+1<0,解得:m=-2,故答案為:-2.【點睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的定義和性質(zhì),關鍵是掌握形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù),當k>0時,直線y=kx依次經(jīng)過第三、一象限,從左向右上升,y隨x的增大而增大;當k<0時,直線y=kx依次經(jīng)過第二、四象限,從左向右下降,y隨x的增大而減小.13.(本題3分)“石頭、剪子、布”是一個廣為流傳的游戲,規(guī)則是:甲、乙兩人都做出“石頭”“剪子”“布”3種手勢中的1種,其中“石頭”贏“剪子”,“剪子”贏“布”,“布”贏“石頭”,手勢相同不分輸贏.假設甲、乙兩人每次都隨意并且同時做出3種手勢中的1種,則乙不輸?shù)母怕蕿椋敬鸢浮俊痉治觥慨嫎錉顖D得到所有可能的結果數(shù),然后找出符合條件的結果數(shù),再根據(jù)概率公式進行計算即可得.【詳解】解:畫樹狀圖為:共有9種等可能的結果數(shù),乙不輸?shù)慕Y果數(shù)有6種,所以乙不輸?shù)母怕实母怕剩蚀鸢笧椋海军c睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率,列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件;解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14.(本題3分)我國古代數(shù)學著作《張丘建算經(jīng)》中著名的“百雞問題”敘述如下:“雞翁一,值錢五;雞母一,值錢三;雞雛三,值錢一;百錢買百雞,則翁,母,雛各幾何?”意思是公雞五錢一只,母雞三錢一只,小雞一錢三只,要用一百錢買一百只雞,問公雞,母雞,小雞各多少只?若現(xiàn)已知母雞買18只,則公雞買只,小雞買只.【答案】478【分析】設公雞買x只,小雞買y只,根據(jù)“公雞五錢一只,母雞三錢一只,小雞一錢三只,要用一百錢買一百只雞,”列出方程組,即可求解.【詳解】解:設公雞買x只,小雞買y只,根據(jù)題意得:,解得:,答:公雞買4只,小雞買78只.故答案為:4;78【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用,明確題意,準確得到等量關系是解題的關鍵.15.(本題3分)如圖,正方形的邊長為,點是中點,將沿翻折至,延長交邊于點,則的長為.【答案】【分析】如圖所示,連接EG,先求出,由折疊的性質(zhì)可得EF=DE=CE=1,∠AFE=∠D=90°,AF=AD=2,證明Rt△EFG≌Rt△ECG得到FG=CG,設FG=CG=x,則BG=BC-CG=2-x,AG=AF+FG=2+x,在Rt△ABG中,,則由此求解即可.【詳解】解:如圖所示,連接EG,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=∠D=90°,∵E是CD的中點,∴,由折疊的性質(zhì)可得EF=DE=CE=1,∠AFE=∠D=90°,AF=AD=2,∴∠EFG=90°,在Rt△EFG和Rt△ECG,∴Rt△EFG≌Rt△ECG(HL),∴FG=CG,設FG=CG=x,則BG=BC-CG=2-x,AG=AF+FG=2+x,在Rt△ABG中,,∴,解得,∴,故答案為:.【點睛】本題主要考查了正方形與折疊問題,勾股定理,全等三角形的性質(zhì)與判定,正確作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.三、解答題(共75分)16.(本題6分)(1)計算:;(2)化簡:.【答案】(1)-3;(2)1【分析】(1)先計算各個部分,然后再進行加減運算;(2)先利用平方差和完全平方公式化簡減號右邊的式子,再與減號左邊的式子進行化簡即可.【詳解】(1)原式;(2)原式=1.【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算,分式的化簡,特殊角的三角函數(shù)值.(1)掌握二次根式、負整數(shù)指數(shù)冪運算、絕對值、三角函數(shù)的知識點是解答本題的關鍵.(2)掌握分式化簡的方法是解答本題的關鍵.17.(本題8分)如圖,已知△ABC,D是AC的中點,DE⊥AC于點D,交AB于點E,過點C作CF∥BA交ED的延長線于點F,連接CE,AF.求證:四邊形AECF是菱形.【答案】證明過程見解析【分析】根據(jù)題目條件證明,先證明四邊形AECF是平行四邊形,再根據(jù),即可證明四邊形是菱形.【詳解】∵D是AC的中點,∴AD=CD,∵CF∥BA,∴,在△ADE和△CDF中,,∴,∴AE=CF,∵AE∥CF,∴四邊形AECF是平行四邊形,又∵,∴四邊形AECF是菱形.【點睛】本題主要考查了菱形的判定,準確運用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進行判斷是解題的關鍵.18.(本題8分)為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年,某中學開展“學史明理、學史增信、學史崇德、學史力行”知識競賽,現(xiàn)隨機抽取部分學生的成績分成A、B、C、D、E五個等級進行統(tǒng)計,并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:(1)本次調(diào)查中共抽取________學生;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)在扇形統(tǒng)計圖中,求B等級所對應的扇形圓心角的度數(shù);(4)若該校有1200名學生參加此次競賽,估計這次競賽成績?yōu)锳和B等級的學生共有多少名?【答案】(1)100;(2)圖見詳解;(3)144°;(4)這次競賽成績?yōu)锳和B等級的學生共有792名.【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計圖及題意可直接進行求解;(2)由(1)及統(tǒng)計圖可得C等級的人數(shù)為20名,然后可求出B等級的人數(shù),進而問題可求解;(3)根據(jù)題意可直接進行求解;(4)由(2)可直接進行求解.【詳解】解:(1)由題意得:26÷26%=100(名),故答案為100;(2)由題意得:C等級的人數(shù)為100×20%=20(名),B等級的人數(shù)為100-26-20-10-4=40(名),則補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:(3)由(2)可得:;答:B等級所對應的扇形圓心角的度數(shù)為144°.(4)由(2)及題意得:(名);答:這次競賽成績?yōu)锳和B等級的學生共有792名.【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計及條形統(tǒng)計圖,熟練掌握扇形統(tǒng)計及條形統(tǒng)計圖是解題的關鍵.19.(本題8分)仙女山大草原部分景點的道路分布如圖所示,其中是騎行公路.經(jīng)測量,點C在點B正南方,點D在點B正東方,,米,點A在點B的北偏西23°方向,米,點E在點D正北方且在點A正東方.(參考數(shù)據(jù):,,,)
(1)求的距離;(結果精確到個位)(2)小華和小亮同時從游客中心點C出發(fā),前往點E處的露營基地,小華沿路線步行到達基地,速度為;小亮以的速度沿到達點A后,立即騎行到達點E,騎行速度為,請計算說明小華和小亮誰先到達E點?【答案】(1)的距離約為550米(2)小亮先到達E點【分析】本題考查的是解直角三角形的實際應用,作出合適的輔助線構建直角三角形是解本題的關鍵.(1)設的延長線交于點F,可得和都是直角三角形,四邊形是矩形,,再利用銳角三角函數(shù)求解即可;(2)在中,求解米,在中,求解米,再進一步求解即可.【詳解】(1)解:設的延長線交于點F,
由題意知:和都是直角三角形,四邊形是矩形,,在中,∵,米,∴(米),∴米,∴在中,∵,米,∴(米),∴(米),答:的距離約為550米;(2)在中,∵,米,∴(米),∴在中,∵,米,∴(米),∴米,∴小華到達E點所花時間為,小亮到達E點所花時間為,∵,∴小亮先到達E點.20.(本題8分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線AB:y=kx﹣2與y軸相交于點A,與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象相交于點B(m,2).(1)求直線AB的表達式;(2)將直線AB向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點C,且△ABC的面積為18,求平移后的直線的表達式.【答案】(1)y=x﹣2(2)y=x+7【分析】(1)把B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求得m的值,即可得到B的坐標,然后把B的坐標代入直線解析式,利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式;(2)設平移后的直線表達式為:y=x+b,記它與y軸的交點為D,根據(jù)CDAB可得,然后利用三角形的面積公式求解.【詳解】(1)解:∵點B(m,2)在的圖象上,∴,∴m=4.∴點B(4,2).把點B(4,2)代入y=kx﹣2,得:4k﹣2=2,∴k=1.∴直線AB的表達式為:y=x﹣2.(2)設平移后的直線表達式為:y=x+b.記它與y軸的交點為D,當x=0時,y=b,∴點D(0,b).對于y=x﹣2,當x=0時,y=﹣2,∴點A(0,﹣2).∴AD=b+2.連接BD.∵CDAB.∴.即:.∴b=7.∴平移后的直線表達式為:y=x+7.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及函數(shù)圖象的平移,是關鍵.21.(本題8分)如圖,已知數(shù)軸上原點為,點表示的數(shù)為,在的右邊,且與的距離是,動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設運動時間為秒.(1)寫出數(shù)軸上點表示的數(shù)______,與點的距離為的點表示的數(shù)是______.(2)點表示的數(shù)______(用含的代數(shù)式表示);點表示的數(shù)______,(用含的代數(shù)式表示).(3)假如先出發(fā)秒,請問點總運動時間為何值時,相距個單位長度?(4)若點是數(shù)軸上一點,是否存在整數(shù),使得的值最???如果存在,請寫出最小整數(shù);如果不存在,請說明理由.【答案】(1),或;(2),;(3)或;(4).【分析】()利用兩點間距離公式計算即可求解;()根據(jù)題意,列出代數(shù)式即可求解;()用表示出表示的數(shù),利用兩點間距離公式可得關于的一元一次方程,解方程即可求解;()由,可得當?shù)闹底钚r,即整數(shù)到和的距離之和最小,此時在和之間,即可求出最小整數(shù);本題考查了數(shù)軸、列代數(shù)式、一元一次方程的應用,掌握數(shù)軸上兩點間距離的計算方法是解題的關鍵.【詳解】(1)解:點表示的數(shù)為,在的右邊,且與的距離是,∴點表示的數(shù)是,∵,,∴與點的距離為的點表示的數(shù)是或,故答案為:,或;(2)解:由題意得,點表示的數(shù)是,點表示的數(shù)是,故答案為:,;(3)解:由題意得,點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)是,則,整理得,,∴或,解得或,∴點總運動時間為或時,相距個單位長度;(4)解:存在,最小整數(shù)為.理由如下:∵,∴當?shù)闹底钚r,即整數(shù)到和的距離之和最小,此時在和之間,即時,∴最小整數(shù)為.22.(本題8分)春節(jié)期間,根據(jù)習俗每家每戶都會在門口掛燈籠和對聯(lián),某商店看準了商機,購進了一批紅燈籠和對聯(lián)進行銷售,已知每幅對聯(lián)的進價比每個紅燈籠的進價少10元,且用480元購進對聯(lián)的幅數(shù)是用同樣金額購進紅燈籠個數(shù)的6倍.(1)求每幅對聯(lián)和每個紅燈籠的進價分別是多少?(2)由于銷售火爆,第一批銷售完了以后,該商店用相同的價格再購進300幅對聯(lián)和200個紅燈籠,已知對聯(lián)售價為6元一幅,紅燈籠售價為24元一個,銷售一段時間后,對聯(lián)賣出了總數(shù)的,紅燈籠售出了總數(shù)的,為了清倉,該店老板對剩下的對聯(lián)和紅燈籠以相同的折扣數(shù)進行打折銷售,并很快全部售出,求商店最低打幾折可以使得這批貨的總利潤率不低于90%?【答案】(1)每幅對聯(lián)的進價為2元,每個紅燈籠的進價為12元;(2)商店最低打5折可以使得這批貨的總利潤率不低于90%.【分析】(1)設每幅對聯(lián)的進價為x元,則每個紅燈籠的進價為(x+10)元,根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結合用480元購進對聯(lián)的幅數(shù)是用同樣金額購進紅燈籠個數(shù)的6倍,即可得出關于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結論;(2)設剩下的對聯(lián)和紅燈籠打y折銷售,根據(jù)總利潤=銷售收入﹣成本結合總利潤率不低于90%,即可得出關于y的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出結論.【詳解】(1)設每幅對聯(lián)的進價為x元,則每個紅燈籠的進價為(x+10)元,依題意,得:=6×,解得:x=2,經(jīng)檢驗,x=2是原分式方程的解,且符合題意,∴x+10=12.答:每幅對聯(lián)的進價為2元,每個紅燈籠的進價為12元.(2)設剩下的對聯(lián)和紅燈籠打y折銷售,依題意,得:300××6+200××24+300×(1﹣)×6×+200×(1﹣)×24×﹣300×2﹣200×12≥(300×2+200×12)×90%,解得:y≥5.答:商店最低打5折可以使得這批貨的總利潤率不低于90%.【點睛】本題考查分式方程的應用以及一元一次不等式的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系,正確列出一元一次不等式.23.(本題10分)如圖1,在中,直徑,D是上的動點,過點D作交于點E,F(xiàn),連接,取的中點H,連接交于點M,并延長交于點C,連接.(1)當點D與圓心O重合時,如圖2所示,求的值.(2)在點D的運動過程中,的值是否為定值?若是,請求出定值:若不是,請說明理由.(3)連接,,當是等腰三角形時,求的值.【答案】(1)50(2)是定值(3)或【分析】(1)連接,證明,得到,即可求出結果;(2)過點作,垂足為點,設,進而得到,,證明,得到,即可求出結果;(3)分若點在點的左側,此時有;若點在點的右側,此時有,兩種情
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