山東省菏澤市成武縣成武縣育青中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

-2024學(xué)年度第一學(xué)期第一次月考測試九年級數(shù)學(xué)試題注意事項：1．本試題共26個題，滿分120分，考試時間120分鐘．2．請把答案寫在答題卡上，選擇題用2B鉛筆填涂，非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)，寫在其他區(qū)域不得分．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應(yīng)位置.）1．在研究相似問題時，嘉嘉和淇淇兩同學(xué)的觀點如下：嘉嘉：將邊長為1的正方形按圖1的方式向外擴張，得到新正方形，它們的對應(yīng)邊間距為1，則新正方形與原正方形相似，同時也位似；淇淇：將邊長為1的正方形按圖2的方式向外擴張，得到新正方形，每條對角線向其延長線兩個方向各延伸1，則新正方形與原正方形相似，同時也位似．對于兩人的觀點，下列說法正確的是（）第1題圖A．兩人都對 B．兩人都不對C．嘉嘉對，淇淇不對 D．嘉嘉不對，淇淇對2．如圖，在中，用尺規(guī)按①到③的步驟作圖：第2題圖①以A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB、AC于F、E兩點；②分別以F、E為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線AG，交BC于點D；結(jié)論Ⅰ：線段AD上必有一點M，使得；結(jié)論Ⅱ：；對于結(jié)論Ⅰ和結(jié)論Ⅱ，下列判斷正確的是（）A．結(jié)論Ⅰ不對，結(jié)論Ⅱ?qū)? B．結(jié)論Ⅰ和結(jié)論Ⅱ都不對 C．結(jié)論Ⅰ對，結(jié)論Ⅱ不對 D．結(jié)論Ⅰ和結(jié)論Ⅱ都對3．《幾何學(xué)》一書中引入單位線段1來表示線段的乘除．如圖，已知，則，若規(guī)定AB為單位線段1，則，若規(guī)定AC為單位線段1，則CE為（）第3題圖A． B． C． D．4．已知，則銳角的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，則的值為（）第5題圖A． B． C． D．6．如圖為一個指紋鎖的部分設(shè)計圖，尺寸如圖所示，求AB所在圓的半徑為（）第6題圖A．50mm B．50.5mm C．51mm D．51.5mm7．用反證法證明命題“若，，則”時，第一步應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)不平行于b B．a(chǎn)平行于b C．b不平行于c D．b平行于c8．如圖，AB是的一條弦，點C是上一動點，且，點E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，直線EF與交于G，H兩點，若的半徑是r，則的最大值是（）第8題圖A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點為圓心，4為半徑的圓與x軸的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相離 C．相切 D．無法判斷10．下列說法正確的是（）A．等弧所對的圓心角相等 B．平分弦的直徑垂直于這條弦C．經(jīng)過三點可以作一個圓 D．相等的圓心角所對的弧相等二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi).）11．如圖，點O是兩個位似圖形的位似中心，若則與的周長之比等于______．第11題圖12．在中，，則的形狀是______．13．如圖，在中，點E在AD上，且BE平分∠ABC，交AC于點O，若，，則______．第13題圖14．在平面直角坐標(biāo)系中，點，，，，則m的值為______．15．如圖，圓O的半徑為1，內(nèi)接于圓O，若，則______．第15題圖16．我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．根據(jù)定義：①等邊三角形一定是奇異三角形；②在中，，，，，且，若是奇異三角形，則；③如圖，AB是的直徑，C是上一點（不與點A、B重合），D是半圓ADB的中點，C、D在直徑AB的兩側(cè)，若在內(nèi)存在點E，使，．則是奇異三角形；④在③的條件下，當(dāng)是直角三角形時，．其中，說法正確的有______．第16題圖三、解答題（本題共72分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi).）17．（6分）計算：．18．（8分）如圖，，，點B是線段AD上的一點，且．已知，，．（1）證明：．（2）求線段BD的長．19．（8分）閱讀與思考．請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．利用我們所學(xué)習(xí)的三角函數(shù)的相關(guān)知識可以解決許多關(guān)于三角形邊長、角度、面積等問題．如圖，在銳角中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c過點B作于點H，則，即，于是．在中，，在中，，∴，整理得．任務(wù)：（1）______，______；（2）中，∠A，∠B，∠C所對邊分別是a，b，c，，，，求c．20．（6分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東72°方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東40°方向上的B處．這時，B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）21．（6分）如圖①．小華為了解星明樓查閱資料發(fā)現(xiàn)星明樓的高度米，一天他實地觀測星明樓，如圖②，他在距星明樓30米（米）的F處，沿FB向點B前進(jìn)，當(dāng)走到點H處時，恰好看到廣告牌CD的頂端C和樓頂A在一條直線上，小華的眼睛到地面的距離米，廣告牌的高度米，米，點B、D、H、F在一條水平線上，，，，，請求出小華從F處向前走了多少米恰好看到點C和點A在一條直線上（即求HF的長）？第21題圖22．（10分）如圖，AB是的直徑，點C，D是上的點，且，AC分別與BD、OD相交于點E，F(xiàn)．第22題圖（1）求證：點D為弧AC的中點；（2）若，，求的直徑．23．（12分）如圖，AB是的直徑，半徑，點E在OB上，連接DE并延長交于點C，連接BC．第23題圖（1）求的值．（2）當(dāng)時，求的值．（3）若，與的面積分別記為，，求的值．24．（8分）閱讀與思考九年級學(xué)生小剛喜歡看書，他在學(xué)習(xí)了圓后，在家里突然看到某本數(shù)學(xué)書上居然還有一個相交弦定理（圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等），下面是書上的證明過程，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．圓的兩條弦相交，這兩條弦被交點分成的兩條線段的積相等．已知：如圖1，的兩弦AB，CD相交于點P．求證：．證明：如圖1，連接AC，BD．∵，．∴，（根據(jù)）∴，∴，∴兩條弦相交，被交點分成的兩條線段的積相等．任務(wù)：（1）請將上述證明過程補充完整．根據(jù)：______；@：______．（2）小剛又看到一道課后習(xí)題，如圖2，AB是的弦，P是AB上一點，，，，求的半徑．25．（8分）如圖，已知在中，，QUOTE，點D在邊BC上，，聯(lián)結(jié)AD，．（1）求邊AC的長；（2）求的值．第一次月考九年級數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．A2．D3．C4．B5．A6．B7．A8．D9．C10．A二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．．12．等邊三角形．13．．14．或．15．．16．①③．三、解答題（共8小題）17．解：原式．18．（1）證明：∵，，，∴，∴，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴．19．（1）；；（2）∵，，，，∴，即，解得，（舍去），∴．20．解：如圖：由題意得：，，∴，，在中，海里，∴（海里），在中，（海里），∴B處距離燈塔P約有148海里．21．解：如圖：過點G作于點M，交CD于點N，由題可得：，，，，，∵，∴，∴，即，解得：，∴，∴（米），∴小華從F處向前走了8米恰好看到點C和點A在一條直線上．22．（1）證明：∵AB是的直徑，∴，∵，∴，∴，∴，∴點D為的中點；（2）解：∵，∴，在中，，∴，∴，∴，∴的直徑為20．23．解：（1）連接OC，∵半徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．（3）連接BD，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴的面積＝的面積，∴的面積＝的