山東省臨清市高中數(shù)學(xué)案32不等式一元二次不等式其解法必修5

課題:§3.2一元二次不等式及其解法（1）授課種類：新授課【教課目的】1．知識(shí)與技術(shù):理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式的方法；培育數(shù)形聯(lián)合的能力，培育分類議論的思想方法，培育抽象歸納能力和邏輯思想能力；2．過程與方法:經(jīng)歷從實(shí)質(zhì)情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和經(jīng)過函數(shù)圖象研究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲取一元二次不等式的解法；3．神態(tài)與價(jià)值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱，培育勇于研究的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)領(lǐng)會(huì)事物之間廣泛聯(lián)系的辯證思想．【教課重、難點(diǎn)】要點(diǎn)：從實(shí)質(zhì)情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法．難點(diǎn)：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系．【教課過程】1．課題導(dǎo)入從實(shí)質(zhì)情境中抽象出一元二次不等式模型：課本P76互聯(lián)網(wǎng)的收費(fèi)問題教師指引學(xué)生剖析問題、解決問題，最后獲取一元二次不等式模型：x25x0．2．解說新課（1）一元二次不等式的定義象x25x0這樣，只含有一個(gè)未知數(shù)，而且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式．（2）研究一元二次不等式的解集如何求不等式x25x0的解集呢？研究：①二次方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系簡單知道：二次方程的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：x10,x25二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：x10,x25于是，我們獲?。憾畏匠痰母褪嵌魏瘮?shù)的零點(diǎn)．②察看圖象，獲取解集畫出二次函數(shù)yx25x的圖象，如圖，察看函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x0，或x5時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)，y0，即x25x0；當(dāng)0x5時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)，y0，即x25x0；所以，不等式x25x0的解集是x|0x5，進(jìn)而解決了本節(jié)開始時(shí)提出的問題．（3）研究一般的一元二次不等式的解法隨意的一元二次不等式，總能夠化為以下兩種形式：2bxc0，或ax2axbxc0(a0)．一般地，如何確立一元二次不等式ax2bxc0與ax2bxc0的解集呢？組織學(xué)生議論：從上邊的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的建議，能夠歸納出確立一元二次不等式的解集，要點(diǎn)要考慮以下兩點(diǎn)：①拋物線與x軸的有關(guān)地點(diǎn)的狀況，也就是一元二次方程ax2的根的狀況；bxc0②拋物線yax2bxc的張口方向，也就是a的符號(hào)．總結(jié)議論結(jié)果：①拋物線yax2bxc(a0)與x軸的有關(guān)地點(diǎn)，分為三種狀況，這能夠由一元二次方程ax2bxc0的鑒別式24ac三種取值狀況(0，0，0）來確立．因b此，要分二種狀況議論．②a0能夠轉(zhuǎn)變?yōu)閍0分0，0，0三種狀況，獲取一元二次不等式ax2bxc0與2c0(a0)的解集．a(chǎn)xbx設(shè)相應(yīng)的一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根為x1、x2且x1x2，b24ac，則不等式的解的各樣狀況以下表：(讓學(xué)生獨(dú)立達(dá)成課本第77頁的表格)000二次函數(shù)ax2bxc(a0)的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根b無實(shí)根2x1,x2(x1x2)xxaxbxc0212aax2bxc0xxx1或xx2xxbR(a0)的解集2a2bxc0axxx1xx2(a0)的解集3．典范解說例1(課本第78頁)求不等式4x24x10的解集.解：由于0，方程4x24x10的解是x1x21．2所以，原不等式的解集是xx1．2評(píng)論：此題主要熟習(xí)最簡單調(diào)元二次不等式的解法，必定要保證步驟正確，計(jì)算正確．變式訓(xùn)練：課本第80頁第1題(1)，(4)，(6)．例2(課本第78頁)解不等式x22x30．解：整理，得22x30.x由于0，方程x22x30無實(shí)數(shù)解，所以不等式22x30的解集是.x進(jìn)而，原不等式的解集是.222x30的過程注意符號(hào)的變化，這是解題要點(diǎn)之評(píng)論：將x2x30轉(zhuǎn)變?yōu)閤處，授課要放慢速度．變式訓(xùn)練：課本第80頁第1題(2)，(3)，(5)(7)．4．課時(shí)小結(jié)解一元二次不等式的步驟：①將二次項(xiàng)系數(shù)化為“”：Aax2bxc0(或0)(a0)．若A，則xx1或x2;?。?時(shí)，求根x1x2，若0A，則x1xx2.0若A0，則xx0的一確實(shí)數(shù)；ⅱ．0時(shí)，求根，若A0，則x；若A0，則xx0.若A0，則xR；ⅲ．0時(shí)，方程無解，若A，則0x.③寫出解集．【作業(yè)部署】課本第80頁習(xí)題3.2[A]組第1題【板書設(shè)計(jì)】一元二次不等式的定義

一元二次不等式的解的各樣狀況列表

典范解說例1研究一元二次不等式2x5x0的解集

練習(xí)例2練習(xí)【教課后記】學(xué)校：臨清二中學(xué)科：數(shù)學(xué)編寫人：穆守伏一審：郝興盛二審：馬英濟(jì)課題:§3.2一元二次不等式及其解法（1）課前預(yù)習(xí)教案【知識(shí)準(zhǔn)備】1．我們把，而且不等式，稱為一元二次不等式．2．不等式ax30的解集是．3．若將不等式x20的二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，則不等式化為．bxc【預(yù)習(xí)內(nèi)容】課本第76-78頁．1．試試寫出課本P76三個(gè)實(shí)例對(duì)應(yīng)的不等式．2．研究方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系．23．研究不等式x5x0的解集．【提出迷惑】1．不等式x25x0與x25x0的解集之間有什么關(guān)系？規(guī)律是什么？2．如何將不等式與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系？以不等式x25x0與二次函數(shù)yx25x的零點(diǎn)為例進(jìn)行研究．3．如何將不等式ax2bxc0(a0)進(jìn)行轉(zhuǎn)變？課內(nèi)研究教案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式的方法；2．嫻熟正確地解節(jié)簡單的一元二次不等式．【提出問題】1．如何解一般的一元二次不等式ax2bxc0(a0)與ax2bxc0(a0)？2．如何解一般的一元二次不等式2bxc0(a0)？ax【合作研究】1．研究不等式x25x0與二次函數(shù)yx25x的零點(diǎn)之間的關(guān)系．2．總結(jié)此中的規(guī)律，并試試達(dá)成課本第77頁的表格000二次函數(shù)ax2bxc(a0)的圖象一元二次方程無實(shí)根2bxc0ax2bxc0bax(a0)的解集xx2aax2bxc0(a0)的解集2．試試用框圖將求解一般一元二次方程的過程表示出來．3．試運(yùn)用上邊的規(guī)律解答例題，修正已有的觀點(diǎn)，并做對(duì)應(yīng)練習(xí)進(jìn)行穩(wěn)固．例1(課本第78頁)求不等式4x24x10的解集．變式訓(xùn)練：課本第80頁第1題(1)，(4)，(6)．例2(課本第78頁)解不等式22x30．x變式訓(xùn)練：課本第80頁第1題(2)，(3)，(5)(7)．【反省總結(jié)】解一元二次不等式的步驟：①將二次項(xiàng)系數(shù)化為“”：A2c0(或0)(a0)．a(chǎn)xbx②計(jì)算鑒別式，剖析不等式的解的狀況：若A，則xx1或x2;?。?時(shí)，求根x1x2，若0A，則x1xx2.0若A0，則xx0的一確實(shí)數(shù)；ⅱ．0時(shí)，求根x1x2x0，若A0，則x；若A0，則xx0.ⅲ．0時(shí)，方程無解，若A0，則xR；若A，則0x.③寫出解集．【達(dá)成作業(yè)】課本第80頁習(xí)題3.2[A]組第1題課后練習(xí)與提升1．與不等式(x3)(x5)0的解集同樣的是（）A．x30B．x30C．x50D．x30x50x50x30x502．對(duì)于x的不等式axb0的解集為xx2，則對(duì)于x的不等式axb的解20集為（）x2x3A．{x|2x1或x3}B．{x|3x2或x1}C．{x|1x2或x3}D．{x|1或x3}3．會(huì)合Axx25x40，Bxx25x60，則AB（）A．{x|1x2或3x4}B．{x|1x2且3x4}C．{1,2,3,4}D．{x|4x1或2x3}4．已知會(huì)合Uxx23x20，Axx3或x1，則CUA．5．不等式2x22x8的正整數(shù)解集為．6．解以下不等式①(x1)(3x)52x；②2x(x11)3(x1)2)；(2x1)(x3)＞3(x22)答案：1．A2．C3．A4．{x|2x3或x1}5．{3}6．①{x|x2或x4}；②{x|1x3}；③2學(xué)校：臨清二中學(xué)科：數(shù)學(xué)編寫人：穆守伏一審：郝興盛二審：馬英濟(jì)課題:§3.2一元二次不等式及其解法（2）授課種類：新授課【教課目的】1．知識(shí)與技術(shù)：穩(wěn)固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步嫻熟解一元二次不等式的解法；2．過程與方法：培育數(shù)形聯(lián)合的能力，一題多解的能力，培育抽象歸納能力和邏輯思想能力；3．神態(tài)與價(jià)值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱，培育勇于研究的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)領(lǐng)會(huì)從不一樣側(cè)面察看同一事物思想．【教課重、難點(diǎn)】要點(diǎn)：嫻熟掌握一元二次不等式的解法難點(diǎn)：理解一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系【教課過程】1．課題導(dǎo)入（1）一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系（2）一元二次不等式的解法步驟——課本第77頁的表格2．典范解說例3某種牌號(hào)的汽車在水泥路面上的剎車距離sm和汽車的速度xkm/h有以下的關(guān)系：s1x1x2．20180在一次交通事故中，測(cè)得這類車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車前的速度是多少？（精準(zhǔn)到0.01km/h）解：設(shè)這輛汽車剎車前的速度起碼為xkm/h，依據(jù)題意，我們獲取1x1x239.520180移項(xiàng)整理得：x29x71100明顯△29x71100有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，0，方程x即x188.94,x279.94．所以不等式的解集為x|x88.94,或x79.94．在這個(gè)實(shí)質(zhì)問題中，x0，所以這輛汽車剎車前的車速起碼為79.94km/h.評(píng)論：注意領(lǐng)會(huì)三個(gè)“二次”之間的關(guān)系．變式訓(xùn)練：課本第80頁練習(xí)2例4一個(gè)汽車制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝置流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（輛）與創(chuàng)建的價(jià)值y（元）之間有以下的關(guān)系：若這家工廠希望在一個(gè)禮拜內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個(gè)禮拜內(nèi)大概應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)多少輛摩托車？解：設(shè)在一個(gè)禮拜內(nèi)大概應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)x輛摩托車，依據(jù)題意，我們獲取移項(xiàng)整理，得由于△1000，所以方程x2110x30000有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x150,x260．由二次函數(shù)的圖象，得不等式的解為：50x60．由于x只好取正整數(shù)，所以，當(dāng)這條摩托車整車裝置流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)目在51-59輛之間時(shí)，這家工廠能夠獲取6000元以上的利潤．評(píng)論：教師板書圖象的繪制過程，以起到示范作用．變式訓(xùn)練：課本第80頁習(xí)題3.2A組第5題．3．增補(bǔ)例題例5設(shè)A{x|x24x30}，B{x|x22xa80}，且AB，求a的取值范圍．解：令f(x)x22xa8由AB，及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得f(1)0，即12a80，解之得9a5．f(3)096a80所以a的取值范圍是9a5．評(píng)論：留足思慮時(shí)間，弄清楚兩個(gè)會(huì)合對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系．變式訓(xùn)練：課本第80頁習(xí)題3.2A組第3題．4．課時(shí)小結(jié)進(jìn)一步嫻熟掌握一元二次不等式的解法；一元二次不等式與一元二次方程以及一元二次函數(shù)的關(guān)系．【板書設(shè)計(jì)】一元二次不等式的解法步驟

典范解說例3

增補(bǔ)例題例5練習(xí)

練習(xí)一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系例

4練習(xí)【作業(yè)部署】課本第

80頁習(xí)題

3.2[A]

組第

4，6題【教課后記】學(xué)校：臨清二中

學(xué)科：數(shù)學(xué)

編寫人：穆守伏

一審：郝興盛

二審：馬英濟(jì)課題:

§3.2

一元二次不等式及其解法（

2）課前預(yù)習(xí)教案【知識(shí)準(zhǔn)備】1．回首一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系．2．從頭復(fù)述一元二次不等式的解法步驟——課本第

77頁的表格．3．如何將不等式

ax2

bx

c

0(a

0)進(jìn)行轉(zhuǎn)變？【預(yù)習(xí)內(nèi)容】課本第78-79頁．1．試試解答課本P78-79

兩個(gè)例題．2．進(jìn)一步穩(wěn)固一元二次不等式的解法步驟．3．研究下邊題目的解法例

5

設(shè)A{x|x2

4x

30}，B

{x|x2

2x

a8

0}，且

A

B，求a的取值范圍．不等式x25x0的解集．1．為何碰到有關(guān)應(yīng)用的題目就“頭疼”，如何審題？2．解答應(yīng)用題需要注意些什么？課內(nèi)研究教案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．穩(wěn)固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步嫻熟解一元二次不等式的解法；2．激發(fā)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱，培育不怕困難、勇于研究的精神．【提出問題】1．有關(guān)應(yīng)用的題目如何審題？如何才能順利下手解題？需要注意點(diǎn)有哪些問題？2．一元二次不等式ax2bxc0(a0)與ax2bxc0(a0)的解集擁有什么關(guān)系？【合作研究】1．例3某種牌號(hào)的汽車在水泥路面上的剎車距離sm和汽車的速度xkm/h有以下的關(guān)系：s1x1x2．20180在一次交通事故中，測(cè)得這類車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車前的速度是多少？（精準(zhǔn)到0.01km/h）研究不等式x25x0與二次函數(shù)yx25x的零點(diǎn)之間的關(guān)系．變式訓(xùn)練：課本第80頁練習(xí)22．例4一個(gè)汽車制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝置流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)目x（輛）與創(chuàng)建的價(jià)值y（元）之間有以下的關(guān)系：若這家工廠希望在一個(gè)禮拜內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收

6000

元以上，那么它在一個(gè)禮拜內(nèi)大概應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)多少輛摩托車？變式訓(xùn)練：課本第80頁習(xí)題

3.2A

組第

5題．3．增補(bǔ)例

5

設(shè)A{x|x2

4x

30}，B

{x|x2

2x

a

80}，且

A

B，求

a的取值范圍．變式訓(xùn)練：課本第80頁習(xí)題

3.2A

組第

3題．【反省總結(jié)】1．嫻熟掌握一元二次不等式的解法；2．一元二次不等式與一元二次方程以及一元二次函數(shù)的關(guān)系．【達(dá)成作業(yè)】課本第80頁習(xí)題3.2[A]組第4，6題課后練習(xí)與提升1．若不等式ax2xa0（a0）無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)1或a1B．a(chǎn)1C．1a1D