根據(jù)磁場強(qiáng)度基本練習(xí)題(含答案)

根據(jù)磁場強(qiáng)度基本練習(xí)題(含答案)1.一段直徑為$d=60mm$的長直銅棒懸掛在垂直方向的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為$B=0.2T$，當(dāng)銅棒下端和磁場垂直時(shí)，銅棒被放開后振動的周期為$T=3s$，求銅棒的導(dǎo)電率和銅棒下端受到的向上的電動勢大小。解析：設(shè)直徑為$d$，長度為$l$的直銅棒質(zhì)量為$m$，單位長度電阻為$\rho$，則銅棒所受到的向上的感生電動勢為$??=??????$。銅棒在磁場中做簡諧振動，周期為$??$，則振動的角頻率為$\omega=\dfrac{2\pi}{T}$。當(dāng)電流強(qiáng)度為$I$時(shí)，銅棒所受到的安培力為$??=??????$。因?yàn)殂~棒振動的周期很大，銅棒的阻尼很小，所以銅棒在任意一時(shí)刻所受到的外力均為安培力。設(shè)銅棒下端往下偏移角度為$\theta$，則有如下運(yùn)動方程：$$ml\ddot{\theta}=-\dfrac{\rhol}{\pi(\fracqgyxkqa{2})^2}Bl\dot{\theta}+BlI$$$$\ddot{\theta}+\dfrac{\pi\rho}{m(\fracfkzgnfs{2})^2}\dot{\theta}=\dfrac{B^2l^2}{m(\fracxuuyuac{2})^2}$$因?yàn)樽枘岷苄?，所以該方程的振動頻率為$\omega'=\sqrt{\dfrac{B^2l^2}{m(\fraccxhedyl{2})^2}}$。將$\omega$代入解方程得：$$\theta(t)=A\cos(\pit/T)\exp(-\dfrac{\pi\rho}{2m(\fracddcjhrx{2})^2}t)$$又因?yàn)樵?t=0$時(shí)，銅棒下端往下偏移的角度為$A$，所以$A=\dfracdggvrcq{2}$。根據(jù)銅棒振動的周期求得振動的頻率為$\nu=\dfrac{1}{T}$，所以由$v=\omega'A$得到$$\dfrac{B^2l^2}{m(\fracweewwcn{2})^2}=\dfrac{2\piA}{T}\exp(\dfrac{\pi\rho}{2m(\fracuyyepas{2})^2}T)$$進(jìn)一步可得到$$\sigma=\rho\dfrac{\pi}{4}(\dfracgsdhcru{2})^2=0.64\times10^{7}\mathrm{S/m}$$$$U=Blv=????^2A\dfrac{2\pi}{T}\exp(-\dfrac{\pi\rho}{2m(\fracyknjfay{2})^2}T)=0.382V$$2.在正弦交變磁場$??=??_{0}\sin{\omegat}$的影響下，一圓盤狀非磁性銅板沿圓盤軸線自由下落（1）求出圓盤失重時(shí)的下落速度；（2）當(dāng)圓盤依靠其自身磁作用相對地面產(chǎn)生向下的牽引力時(shí)，它的下落速度是多少？解析：（1）圓盤失重時(shí)的重力為$0$，因此圓盤受到的合外力為：$$F=B_0^2\piR^2\sin^2\omegat$$圓盤下落的過程中，動能逐漸轉(zhuǎn)化為熱能和勢能，所以圓盤受到的氣體阻力和渦電流的阻力均等于圓盤所受的合外力。于是，圓盤所受阻礙其下落的合外力為：$$mg-F=mg-B_0^2\piR^2\sin^2\omegat$$因此，圓盤失重時(shí)的下落速度為：$$v_0=\sqrt{\dfrac{2mg}{\rho_{Cu}\piR^2}-\dfrac{2B_0^2}{\rho_{Cu}}\int_0^{\pi/\omega}\sin^2\omegat\,\mathrmriezgtpt}$$簡化可得$v_0=\sqrt{\dfrac{mg}{\dfrac{1}{2}\rho_{Cu}\piR^2}}=\sqrt{\dfrac{2g}{\piR\rho_{Cu}}}$。（2）當(dāng)圓盤依靠其自身磁作用相對地面產(chǎn)生向下的牽引力時(shí)，其向下牽引力為：$$F=\mu_0\dfrac{\piR^2}{2}\dfrac{\mathrmriwvgipB^2}{\mathrmlewzgisz}=\mu_0\dfrac{\piR^2}{2}\omega^2B_0^2\cos^2\omegat$$圓盤受力情況與失重時(shí)類似，所以圓盤下落的速度為：$$v=\sqrt{\dfrac{2mg}{\rho_{Cu}\piR^2}-\dfrac{\mu_0}{\rho_{Cu}}\int_0^{\pi/\omega}\dfrac{\piR^2}{2}\omega^2B_0^2\cos^2\omegat\,\mathrmkoniakqt}$$簡化可得$v=\sqrt{\dfrac{m