安徽省安慶、池州、銅陵三市聯(lián)考2023-2024學年高三年級上冊開學聯(lián)考數學試題

姓名座位號—

（在此卷上答題無效）

數學

本試卷共4頁,22題。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。

考生注意事項：

1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡

上的指定位置。

2.選擇題的作答:每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試卷、

草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試卷、草稿紙和答題

卡上的非答題區(qū)域均無效。

4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交。

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

1.已知集合4={1,2,3,4,5,6},2={工|--6芯+8>0},則集合4n8=

A.{2}B.{2,3,4}C.{1,5,6}D.{1,2,4,5,6）

2.若復數z滿足（l+i）z=|17|,則？=

V272,-J272.

A.-iB.iC.----1---iD.------i

2222

3.已知」4=2,則tana=

1-sina

,43「43

A.—B.—C.---I）.---

3434

4.在封閉的等邊圓錐（軸截面為等邊三角形）內放入一個球，若球的最大半徑為1，則該圓錐的體積為

A.3ITB.6ITC.9FD.127r

5.已知函數/（x）=ln（2久+"4x2+a）為奇函數，則人反）=

A.In（萬-1）B.ln（72+l）C.21n（7J-l）D.21n（72+l）

6.分形幾何是一門新興學科，圖1是長度為1的線段，將其三等分，以中間線段為邊作---------?圖1

無底邊正三角形得到圖2,稱為一次分形；同樣把圖2的每一條線段重復上述操作得A

*?\.佟|2

到圖3,稱為二次分形；……，則第5次分形后圖形長度為

101352451AA倒a

A.2—B.3—C,4—D.5—①—V,圖3

2781243729

7.已知橢圓C的左右焦點分別為F、，%,P,Q為C上兩點,2。色=33Q,若LP%，則C的離心率為

717

AR4「9D

-t555

【A-024】數學試卷第1頁（共4頁）

8.已知正方體的棱長為1,P,。分別為棱G3，81c上的動點，則

四面體PQAD的體積最大值為

11八11

A.—B.—C.—1).—

6432

二、選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項

中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分,選對但不全的得2分,有選錯的得()分.

9.甲乙兩名射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數如下：

甲78795491074

乙9578768677

則

A.甲乙兩人射擊成績的平均數相同

B.甲乙兩人射擊成績的中位數相同

C.甲命中環(huán)數的極差大于乙命中環(huán)數的極差

D.甲比乙射擊成績更穩(wěn)定

10.已知P(2,0),A(cosa,sina),8(co錯,si電)，4,8兩點不重合，則

A.|百-溺|的最大值為2

B.|瓦U而|的最大值為2

C.若尾=入尾，I百-尾|最大值為百

D.若可=入而，笳+昂|最大值為4

2

11.已知#=1為函數/(*)=x-3x-logax的極值點，則(參考數據:In2ao.6931)

A./G)在(0,1)上單調遞減B./(x)的極小值為-2

C.C)1).《卜(1)

12.已知平行四邊形/18CO中,4(1,2),8(-1,0),。(3,0),P,Q分別為△48C與△仞C的外接圓。

0N上一點，則

A.P,Q兩點之間的距離的最大值為6

B.若直線PQ與。M,ON都相切，則直線PQ的斜率為1

C.若直線PQ過原點與ON相切,則直線PQ被0M截得的弦長為4

4

D.lanzL/WP的最大值為名

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.二項式卜+])的展開式中的常數項為.

14.寫出函數/(%)=sin|%|-cos%,xG的一個單調遞增區(qū)間為.

15.過拋物線C：/=4y的焦點F的直線I與C交于4,8兩點，且7=4瓦,。為坐標原點，則△048的

面積為.

【A-024】數學試卷第2頁(共4頁)

16.已知函數/(x)=；？-2xlog產既有極小值又有極大值,則實數a的取值范圍是.

四、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)

TT

如圖，在△48C中，角4,8,C所對邊長分別為a,6,c,Z_8=1,滿足

(a+b)(sinA-sinB)=c(sinB+sinC).

(1)求sinC;

⑵點。在8c上,4。，心/1。=瓜求械

18.(12分)

|a?+2,n為奇數,

已知數列｛冊｝滿足。產田=(2%，〃為偶數.

(1)記6“=%,求證:數列出+2｝是等比數列；

(2)若7;=.|+。2+…+.“，求T,,,.

19.(12分)

為發(fā)展體育運動增強學生體質，甲乙兩班各5名同學進行羽毛球友誼賽，每人至多參加一場比賽，各

場比賽互不影響，比賽勝者本班獲得相應積分，負者班級積分為0,其中甲班5名參賽學生的情況如

下表：

學生ABCDE

獲勝概率0.40.50.60.70.8

獲勝積分87654

(1)若進行5場比賽，求甲班至多獲勝4場的概率；

(2)若進行3場比賽，依據班級積分期望超過1()為參賽資格，請問甲班BCD三人組合是否具有參賽

資格？請說明理由.

【A-024】數學試卷第3頁(共4頁)

20.（12分）

在矩形48CO中,/l8=VlBC=27I,將△4OC沿/IC折起至△4PC的位置,

且P8=2.

(1)求證:平面P48_L平面PBC；

(2)求二面角P-AC-B的正弦值.

21.(12分)

22

已知雙曲線。：三-27=1(“>0”>0)的離心率為2,。(4,6)在(：上.

ab

(1)求雙曲線。的方程；

(2)不經過點P的直線/與C相交于M,N兩