2023-2024學(xué)年四川省恩陽區(qū)某中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年四川省巴中學(xué)市恩陽區(qū)第二中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第

一學(xué)期期末綜合測試模擬試題

一學(xué)期期末綜合測試模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.2的平方根為（）

A.4B.±4C.72D.±0

2.如圖，已知C是線段4B上的任意一點（端點除外），分別以AC、BC為邊并且在

AB的同一側(cè)作等邊A4CD和等邊A3CE,連接AE交CD于M,連接BD交CE于N.給

出以下三個結(jié)論：①；②CN=CM；③MN〃A5；④NCDB=NNBE.其

中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

3.如圖，等邊三角形A8C中，A3=4,有一動點尸從點A出發(fā)，以每秒一個單位長

度的速度沿著折線A-8-C運動至點C,若點P的運動時間記作f秒，AAPC的面積

記作S,則S與/的函數(shù)關(guān)系應(yīng)滿足如下圖象中的（）

apB

D.(2a2)3=6a6

5.下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）

I,

A.-3B.-a-hC.-D.-4a3b

x

6.下列四組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長的是（）

A.1,2,3B.6，3,6C.32?42?52D.0.3,0.4,0.5

已知：如圖，在AABC中，AB=AC,A8的垂直平分線OE,分別交A8,AC

于點。，E.若A￡>=3,BC=5,則ABEC的周長為（）

C.11D.13

8.無理數(shù)2而-3在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

9.如圖，AABC中，ZC=90°,垂直平分AS,若AC=12,EC=5,且AACE的周

長為30,則BE的長為（）

C.12D.13

A.直角都相等B.對頂角相等C.同位角相等D.兩點之間，線

段最短

11.下列各式計算正確的是().

A.a2,a3=a6B.(-a3)2=a6C.(2ab)4=8a4b4D.2a2-3a2=l

12.已知，如圖點A(l,1),B(2,-3),點P為x軸上一點，當(dāng)|PA-PB|最大時,

點P的坐標(biāo)為()

A

1-?

-

A.(-1,0)B.(-,0)C.(-,0)D.(1,0)

24

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后，得到線

段AB，，則點B，的坐標(biāo)為

第14題

14.計算(2x)3+2x的結(jié)果為

15.已知％2一1=%，貝lj代數(shù)式/一2/+2020=.

16.如圖，在mAABC中，ZACB=90°,。,石是邊AB上兩點，且CE所在的直線

垂直平分線段AO,CD平分NBCE,AC=IQ,則3。的長為

17.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A,B兩點的坐標(biāo)分別為A(—1,1),B(2,3),若M為x

軸上的一點，且MA+MB最小，則M的坐標(biāo)是.

18.若點P(x,y)在第四象限，且|x|=2,|y|=3,則x+y=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）猜想與證明：小強(qiáng)想證明下面的問題：“有兩個角（圖中的和ZC）

相等的三角形是等腰三角形”.但他不小心將圖弄臟了，只能看見圖中的NC和邊8C.

（1）請問：他能夠把圖恢復(fù)成原來的樣子嗎？若能，請你幫他寫出至少兩種以上恢復(fù)

的方法，并在備用圖上恢復(fù)原來的樣子。

產(chǎn)—\c產(chǎn)——

備用1備用2備用3

方法1：

方法2：

方法3：

（2）你能夠證明這樣的三角形是等腰三角形嗎？（至少用兩種方法證明）

AA

B1--------B1-------1c

備用4備用5

20.（8分）某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸

L9元收費.如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費，超過的部分按每噸2.8

元收費.設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費為y元.

（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸，y與x間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若該城市某戶5月份水費平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸.

21.（8分）觀察下列各式及其驗證過程：

旦驗證但乏=2,佟.

（1）按照上述兩個等式及其驗證過程，猜想/4+《的變形結(jié)果并進(jìn)行驗證;

（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用“為自然數(shù)，且表示的等式，并進(jìn)

行驗證；

（3）用。（”為任意自然數(shù)，且a22）寫出三次根式的類似規(guī)律，并進(jìn)行驗證.

22.（10分）下面是某同學(xué)對多項式（X2-4X+2）（xZ4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程.

解:設(shè)x2-4x=y,

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2-4x+4）2（第四步）

（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的.

A.提取公因式

B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式

D.兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？.（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請

直接寫出因式分解的最后結(jié)果.

（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x“2x）（xJ2x+2）+1進(jìn)行因式分解.

23.（10分）甲、乙兩名學(xué)生參加數(shù)學(xué)素質(zhì)測試（有四項），每項測試成績采用百分制，

成績?nèi)绫恚?/p>

空間與圖統(tǒng)計與概綜合與實

學(xué)生數(shù)與代數(shù)平均成績方差

形率踐

甲8793918589—

乙89969180——

（1）將表格中空缺的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，根據(jù)表中信息判斷哪個學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試成

績更穩(wěn)定？請說明理由.

（2）若數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的成績按4：3：2:1,計算哪

個學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試成績更好？請說明理由.

24.(10分)如圖，已知A(0,4),B(—4,1),C(3,0).

(1)寫出AA5C關(guān)于x軸對稱的AAiBiG的點4,By,G的坐標(biāo);

(2)求A4求Ci的面積.

25.(12分)某校為了了解學(xué)生對語文、數(shù)學(xué)、英語、物理四科的喜愛程度(每人只選

一科)，特對八年級某班進(jìn)行了調(diào)查，并繪制成如下頻數(shù)和頻率統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：

科目頻數(shù)頻率

語文a0.5

數(shù)學(xué)12b

英語6c

物理d0.2

(1)求出這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)求出表中a,6,c,d的值；

(3)若該校八年級有學(xué)生1000人，請你算出喜愛英語的人數(shù)，并發(fā)表你的看法.

26.如圖所示、AAOB和ACOD均為等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD=90°,D在AB

上.

(1)求證：AAOC^^BOD；

(2)若AD=LBD=2,求CD的長.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】利用平方根的定義求解即可.

【詳解】解：的平方根是土加.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù).

2、A

【分析】根據(jù)題目中的已知信息，判定出AACEgAOCB,即可證明①正確；判定

△ACM沿4DCN,即可證明②正確；證明NNMC=NAC。，即可證明③正確；分別判斷

在AOCN和ABNE各個角度之間之間的關(guān)系，即可證明④正確.

【詳解】CZ)和A8CE是等邊三角形

AZACD=ZBC￡=60°,AC=DC,EC=BC

：.NACD+NDCE=NDCE+NECB

即NACE=NZ)CB

：.4ACEq4DCB(SAS)

：.AE=BD,故①正確；

:.NEAC=NNDC

'：ZACD=ZBCE=60°

：.N￡)CE=60。

NACD=NMCN=60°

'：AC=DC

：.XACM迫XDCN(ASA)

：.CM=CN,故②正確；

又4MCN=180°-ZA/CA-ZNCB=180o-60°-60o=60°

...ACMN是等邊三角形

:.NNMC=NACD=60。

：.MN//AB,故③正確；

在AOCW和ABNE,

ZDNC+NDCN+NCDB=180°

NENB+NCEB+ZNBE=180°

■:NDNC=NENB,ZDCN=ZCEB

:.NCDB=NNBE,故④正確.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了根據(jù)已知條件判定三角形全等以及三角形的內(nèi)角和，其中靈活運用等邊

三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中等題.

3、A

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合點的運動,當(dāng)P運動到B.AAPC的面積即為△ABC

的面積，求出即可判定圖象.

【詳解】作CDLAB交AB于點D,如圖所示：

由題意，得當(dāng)點P從A運動到B時，運動了4秒，^APC面積逐漸增大，此時,

S4APC=S&BC=gAB?CO=；x4x=46

即當(dāng)x=4時，S=46，

即可判定A選項正確，B、C、D選項均不符合題意；

當(dāng)點P從B運動到C,AAPC面積逐漸縮小，與從A運動到B時相對稱，

故選:A.

【點睛】

此題主要考查根據(jù)動點問題確定函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.

4、C

【解析】試題分析：A、2a2與a不是同類項，不能合并，錯誤；

B、(-a)3?a2=-as,錯誤；

C、(-a)24-a=a,正確；

D、(2a2)3=8a6,錯誤；

故選C.

考點：1.同底數(shù)塞的除法；2.合并同類項；3.同底數(shù)幕的乘法；4.第的乘方與積的

乘方.

5、C

【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含

有字母則不是分式.

【詳解】解：-3：-a-b,-4/匕是整式；L符合分式的概念，是分式

x

故選：C

【點睛】

本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù).

6,D

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么

這個三角形是直角三角形.如果沒有這種關(guān)系，這個就不是直角三角形.

【詳解】解：A、P+2V32,根據(jù)勾股定理的逆定理可知不能作為直角三角形三邊長；

B、(g)2+(6)2,32,根據(jù)勾股定理的逆定理可知不能作為直角三角形三邊長；

C、(32)2+(42)、(52)2,根據(jù)勾股定理的逆定理可知不能作為直角三角形三邊長；

D、0.32+0.42=0.52,根據(jù)勾股定理的逆定理可知能作為直角三角形三邊長.

故選：D.

【點睛】

本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大

小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而

作出判斷.

7、C

【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的定義和性質(zhì)可得AB=2AD,=然后求出

AABC周長等于AC+BC,再根據(jù)已知條件45=AC,代入數(shù)據(jù)計算即可得解.

［詳解】TDE是AB的垂直平分線

AAB=2AD,AE=BE

，\BCE的周長=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC

■:AC—AB—2Ao=6,BC=5

.?.氏3?！甑闹荛L=6+5=11.

故選：C

【點睛】

本題涉及到的知識點主要是線段垂直平分線的定義和性質(zhì)，能夠靈活運用知識點將求三

角形周長的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】首先得出2日的取值范圍進(jìn)而得出答案.

【詳解】*：2拒=用，

.\6<744<7,

.,?無理數(shù)2而-3在3和4之間.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵.

9、D

【分析】ED垂直平分AB,BE=AE,在通過AACE的周長為30計算即可

【詳解】解：..常。垂直平分A8,

:.BE=AE,

VAC=12,EC=5,且△4CE的周長為30,

.,.12+5+AE=30,

：.AE=13,

：.BE=AE=13,

故選：D.

【點睛】

本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上的點到線段兩端點的

距離相等是解答此題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】根據(jù)真假命題的概念，可知直角都相等是真命題，對頂角相等是真命題，兩點

之間，線段最短，是真命題，同位角相等的前提是兩直線平行，故是假命題.

故選c.

11,B

【詳解】解：A選項是同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，a2?a3=a$,故錯誤；

B選項是利用積的乘方和辱的乘方法則把-1和a的三次方分別平方，（-a3）2=a6,正確;

C選項利用積的乘方法則，把積里每一個因式分別乘方，（2ab）4=16a4b3故錯誤；

D選項把同類項進(jìn)行合并時系數(shù)合并，字母及字母指數(shù)不變，2a2-3a2=-a2,錯誤；

故選B.

【點睛】

本題考查同底數(shù)幕的乘法；辱的乘方與積的乘方；合并同類項.

12、B

【解析】作A關(guān)于x軸對稱點C,連接BC并延長，BC的延長線與x軸的交點即為所

求的P點；首先利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，繼而求得點P的坐標(biāo).

【詳解】作A關(guān)于x軸對稱點C,連接BC并延長交x軸于點P,

VA（1,1）,

的坐標(biāo)為（1,-1）,

連接BC,

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b,

k+b=-1

：'{2k+b=-3f

k=-2

解得：{1,,

b=1

二直線BC的解析式為：y=-2x+l,

當(dāng)y=0時，x=；,

.?.點P的坐標(biāo)為：（,，0）,

2

?當(dāng)B,C,P不共線時，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得：|PA-PB|=|PC-PB|<BC,

二此時|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值.

故選：B.

【點睛】

此題考查了軸對稱、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及點與一次函數(shù)的關(guān)系.此題難

度較大，解題的關(guān)鍵是找到P點，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

二、填空題（每題4分，共24分）

13>（4,2）

【解析】試題考查知識點：圖形繞固定點旋轉(zhuǎn)

思路分析：利用網(wǎng)格做直角三角形AMB,讓△AMB逆時針旋轉(zhuǎn)90。，也就使AB逆時

針旋轉(zhuǎn)了90。，由，<）0輕易得知/及-90，圖中的AB，就是旋轉(zhuǎn)后的位

置.點B，剛好在網(wǎng)格格點上，坐標(biāo)值也就非常明顯了.

具體解答過程：

如圖所示.做AM〃x軸、BM〃y軸，且AM與BM交于M點，則△AMB為直角三

線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,可以視為將AAMB逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°

（,\/1\9。）得到△ANB，后的結(jié)果?

/.=90，AN_Lx軸，NB，J_y軸，點B，剛好落在網(wǎng)格格點處

?.?線段AB上B點坐標(biāo)為（1,3）

.,?點B，的橫坐標(biāo)值為：1+3=4；縱坐標(biāo)值為：3-1=2

即點B，的坐標(biāo)為（4,2）

試題點評：在圖形旋轉(zhuǎn)涉及到的計算中，還是離不開我們所熟悉的三角形.

14、4x2

【分析】按照同底數(shù)幕的除法法則及積的乘方法則運算即可.

【詳解】解：(2x)3+2x=(2x)2=4f,

故答案為：4x2.

【點睛】

本題考查同底數(shù)塞的除法法則、積的乘方法則.學(xué)會識別，熟悉法則是解題的基礎(chǔ).

15、1

【分析】x2-l=x,則x2-x=Lx3-x2=x,x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020,即可求解.

【詳解】x2-l=x,則x2-x=L

x3-x2=x,

X3-2X2+2020=X3-X2-X2+2020=X-X2+2020=-1+2020=1,

故答案為1.

【點睛】

此題考查分解因式的實際運用，解題的關(guān)鍵是由X2-X=l推出x”x2=x.

16、1

【分析】根據(jù)CE垂直平分AD,得AC=CD,再根據(jù)等腰三角形的三線合一，得

ZACE=ZECD,結(jié)合角平分線定義和NACB=90。，得NACE=NECD=NDCB=30。，

則NA=60°,進(jìn)而求得NB=3()°,貝!JBD=CD=AC,由此即可求得答案.

【詳解】...CE垂直平分AD,

/.AC=CD=1,

NACE=NECD,

VCD^F^-ZECB,

.*.ZECD=ZDCB,

VZACB=90",

二ZACE=ZECD=ZDCB=30°,

：.ZA=90°-ZACE=60°,

7.ZB=90°-ZA=30°,

/.ZDCB=ZB,

/.BD=CD=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余

等知識，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

1

17、0）

4

【分析】取點A關(guān)于x軸的對稱點A，（-1,-1）,連接AB,已知兩點坐標(biāo)，可用待定

系數(shù)法求出直線A，B的解析式，從而確定出占M的坐標(biāo).

【詳解】解：取點A關(guān)于x軸的對稱點A，（-1,-1）,

連接A，B,與x軸交點即為MA+MB最小時點M的位置,

TA'(-1,-1),B(2,3),

設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b,

—l=—k+b

則有:

3=2k+b

4

-

3-

解得

,,一41

二直線A，B的解析式為：y~~x+—,

■33

當(dāng)y=0時，x=-----,

4

即M(——，0).

4

故答案為：（—-,0）.

利用軸對稱找線段和的最小值，如果所求的點在x軸上，就取x軸的對稱點，如果所求

的點在y軸上，就取y軸的對稱點，求直線解析式，確定直線與坐標(biāo)軸的交點，即為所

求.

18、1

【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)特征求解即可.

【詳解】???點p（X,y）在第四象限，且|x|=2,|y|=3,

；?x=2,y=-3,

x+y=2+（-3）=-1,

故答案為；-L

【點睛】

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)

鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限+）;第三象限（-,

-）;第四象限（+,-）.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的定義以及判定方法解決問題即可；

（2）構(gòu)造全等三角形解決問題即可.

【詳解】（1）解：方法一：如圖1中，在線段BC的上方，作NEBC=NC,延長CF

交BE于A,aABC即為所求；

方法二：如圖2中，作作線段BC的垂直平分線交CF的延長線于A,AABC即為所求;

方法三：將紙片折疊使得點B與點C重合，NC的另一邊與折痕交于點A,連接AB,

△ABC即為所求；

鹵3

（2）證明：方法一：如圖4中，作ADJLBC于D.

B

D-

圖4

VZB=ZC,ZADB=ZADC=90°,AD=AD,

/.△ADB^AADC(AAS),

/.AB=AC.

方法二：如圖5中，作AT平分NBAC交BC于T.

T

圖5

VZB=ZC.ZTAB=ZTAC,AT=AT,

/.△ATB^AATC(AAS),

/.AB=AC.

【點睛】

本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈

活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

20、(1)當(dāng)仁20時，y=1.9x；當(dāng)x>20時，y=2.1x-11；(2)4噸.

【分析】(1)未超過20噸時，水費y=1.9x相應(yīng)噸數(shù)；超過20噸時，水費y=1.9x20+超

過20噸的噸數(shù)x2.1.

(2)該戶的水費超過了20噸，關(guān)系式為：1.9x20+超過20噸的噸數(shù)x2.1=用水噸數(shù)x2.2.

【詳解】解：(1)當(dāng)xW20時，y=L9x；

當(dāng)x>20時,y=1.9x20+(x-20)x2.1=2.1x-11.

(2)：5月份水費平均為每噸2.2元，用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費.

，用水量超過了20噸.

由y=2.1x-11,得2.1x-ll=2.2x,

解得x=4.

答：該戶5月份用水4噸.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用.

21、(1)4、叵，驗證過程見解析；(2)驗證過程見解析；(3)a；

V5\a2-lV?3-l

驗證過程見解析.

(2)由(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以總結(jié)出一般規(guī)律;

(3)利用已知可得出三次根式的類似規(guī)律，進(jìn)而驗證即可.

【詳解】解答：解：(1)M+卡=45

【點睛】

此題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，善于發(fā)現(xiàn)題目數(shù)字之間的規(guī)律，是解題的關(guān)鍵.

22、(1)C；(2)不徹底，(x-2)'；(3)(x-1),

【分析】Q)根據(jù)分解因式的過程直接得出答案；

(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，進(jìn)而再次分解因式得出即可；

(3)將(xZ2x)看作整體進(jìn)而分解因式即可.

【詳解】(1)該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式；

故選：C；

(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，

原式=(x2-lx+l)2=(x-2)1；

故答案為：不徹底，(x-2)'；

(3)(x2-2x)(x2-2x+2)+1

=(X2-2X)2+2(X2-2X)+1

=(x2-2x+l)2

=(x-1)I

【點睛】

此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式分解因式是解題關(guān)鍵，注意分

解因式要徹底.

23、(1)表格詳見解析，甲數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試成績更穩(wěn)定；(2)乙的成績更好，理由詳

見解析.

【分析】(1)根據(jù)求平均數(shù)的公式和求方差的公式進(jìn)行求解，即可得到答案；

(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算甲和乙的成績，即可得到答案.

【詳解】解：：(1)甲的平均成績=(87+93+91+85)4-4=89；

乙的平均成績(89+96+91+80)+4=89；

甲的方差：S?2=-[(87-89)2+(93-89)2+(91-89)2+(85-89)2]=-X(16+4+4+16)

44

=10；

乙的方差：Sz,2=-[(89-89)2+(96-89)2+(91-89)2+(80-89)2]=-X(0+49+4+81)

44

=33.5；

如下表:

空間與圖統(tǒng)計與概綜合與實

學(xué)生數(shù)與代數(shù)平均成績方差

形率踐

甲879391858910

乙899691808933.5

x中=x乙，S看<S；，

甲數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試成績更穩(wěn)定；

(2)若按4:3:2:1計分，則乙的成績更好，

理由如下：

4311

甲的分?jǐn)?shù)=—x87+二x93+-x91+—x85=89.4(分)；

1010510

4311

乙的分?jǐn)?shù)=—x89+—x96+—x91+—x80=90.6(分).

10