河北省廊坊市2023-2024學年八年級上學期期末數學模擬試題（含答案）

河北省廊坊市2023-2024學年八年級上學期期末數學

模擬試題

注意事項：1.仔細審題，工整作答，保持卷面整潔。

2.考生完成試卷后，務必從頭到尾認真檢查一遍。

一、選擇題(本大題共16個小題，共38分.1?6小題各3分.7?16小題各2分.在每小題給

出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1.若=貝1」〃二()

A.3B.2C.1D.0

V—1

2.若分式」的值為0,貝!］、=()

x+1

A.1B.0C.-1D.1或一1

3.如圖，在△48。中，ZA=90°fZC=60°,BC=4,則ZC的長為()

A.1B.1.5C.2D.2.5

4.多項式4/—2仍與多項式4/一/的公因式為()

A.2a-bB.2aC.2a+bD.4a2-b

5.正六邊形的一個內角是正加邊形一個外角的4倍，則加=()

A.6B.8C.10D.12

6.下列正確的是()

A.2a2b-3a2b2=6a6b3B.0.00076=7.6xlO4

C.-2Q(Q+b)=-2/+2QZ)D.(2X+l)(x-2)=2x2—3x—2

7.如圖，在△48C中，40是角平分線，S△N皿=10，AB=5,則點。到邊ZC的距離為()

A.6B.4C.3D.2

8.下列式子運算結果為x+1的是()

x2+2%%2—2x+1—1X+1X?1

A.B.---------------C.------------------D.------------------------

x+2x-1Xxx-1x-1

9.從10米長的木條兩邊各截取一根x米長的木條.若得到的三根木條首尾順次相接能組成三角

形，則X的值可熊為()

A.2B.2.5C.3D.6

10.若加與〃互為倒數，則［2加—21［-+〃］的值為()

A.0B.1C.2D.3

11.如圖，在由小正三角形組成的網格中，己有6個小正三角形涂黑，還需涂黑〃個小正三角形,

使它們和原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則〃的曩小值為()

A.1B.2C.3D.6

12.如圖，依據尺規(guī)作圖痕跡，計算N4BC=()

A.50°B.60°C.70°D.80°

13.在△48。中，ZB=ZC=50°,將沿圖中虛線剪開，剪下的兩個三角形不：定全

等的是().

14.《九章算術》中有題如下：把一封信送到900里外的地方，若用慢馬送，則晚1天送達；若用

快馬送。則早3天送達，己知快馬的速度是慢馬的2倍.甲、乙兩人所列方程如下，則正確的是

()

甲：設規(guī)定時間為x天，則幽乂2=幽；乙：設慢馬的速度為夕里/天，則見2—如2=2

x+1x-3y2y

A.只有甲對B.只有乙對C.兩人都對D.兩人都錯

15.如圖，在等邊三角形48c中，是中線，點P,。分別在48,40上，且AP=Z0=Q￡?=1,

動點E在BD上,則PE+QE的鬟個值為（）

C.4D.5

16.如圖，有正方形4B,現將8放在/的內部得圖①（圖中陰影部分是正方形），將4,8并

列放置后構造新的正方形得圖②.若圖①，圖②中陰影部分的面積分別為4,30,關于甲、乙的

說法。判斷正確的是（）

甲：圖②中新正方形的邊長為6；

乙：正方形43的面積差為16

A.甲對乙錯B.甲錯乙對C.甲和乙都對D.甲和乙都錯

二、填空題（本大題共3個小題，共10分.17小題2分，18?19小題各4分.每空2分）

17.在△48C中，AB>90°,要使△48。為等腰三角形，寫出一個可添加的條件：.

18.已知關于x的分式方程*=』一+2.

x—1x—1

（1）若加=4,分式方程的解為；

（2）若分式方程無解，則機的值為______.

19.如圖，ABHDE,ZE與相交于點C.AC=EC,48=8cm.點P從點/出發(fā)，沿

Z-8■/方向以3cm/s的速度運動，同時點。從點。出發(fā)，沿?！癊方向以lcm/s的速度

運動，當點尸回到點/時，P,0兩點同時停止運動.

P

A13

2

D4---------iE

Q-”

(1)的長為cm；

(2)連接產。，當線段尸0經過點。時，點尸的運動時間為s.

三、解答題(本大題共7個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.(本小題滿分9分)

按要求完成下列各小題.

(1)計算：(一+9?4-a2；(2)因式分解：2ab2+。％+/；

⑶計算---匚?

(x-yx+yjx-y

21.(本小題滿分9分)

在平面直角坐標系中，四邊形48CD和四邊形HB'C'。'關于y軸對稱，它們的頂點坐標如下表

所示.

四邊形ABCD4-3,2)5(-4,0)C_______￡>(-2,2)

四邊形4(3,2)B'______C'(2,-2)。(2,2)

(1)將表格補充完整;

(2)在下圖中畫出四邊形48CD和四邊形HB'C'D'；

(3)直線與直線B'C'的交點M(填“在”或“不在”)y軸上，點M的坐標為.

22.(本小題滿分9分)

如圖，在△48C中，NE是角平分線，2。是高，ZC=40°,N8=70。，DFLAE,垂足為

F.

（2）求乙4。9的度數.

23.（本小題滿分10分）

如圖，CDLAB,BELAC,垂足分別為。，E,BE,C￡＞相交于點O,AB=AC.

（2）求證：點。在NBZC的平分線上。

24.（本小題滿分10分）

認真觀察下面這些等式，按其規(guī)律，完成下列各小題:

042-22=4x3；

@62-42=4x5；

(3)82-62=4x7；

④_______

（1）將橫線上的等式補充完整；

（2）驗證規(guī)律：設兩個連續(xù)的正偶數為2”，2?+2（"為正整數），則它們的平方差是4的倍數;

（3）拓展延伸：判斷兩個連續(xù)的正奇數的平方差是8的倍數嗎？并說明理由.

25.（本小題滿分12分）

嘉嘉去文具店幫同學買筆，回來后和淇淇的對話如下.

我買了相同敕量的中性筆和劇

J珠筆，分別花去了21元和12元,

'隼支中性筆比H味又貴1.2元.

你肯一錯了7

設每支圓珠筆為x元.

（1）請你通過計算分析，洪淇為什么說嘉嘉搞錯了？

（2）嘉嘉核實賬單后，發(fā)現中性筆和圓珠筆的單價均為整數，每支中性筆與圓珠筆的差值算錯了。

其他都正確.若每支中性筆比圓珠筆貴加（0（加＜6）元，求出整數%的值.

26.（本小題滿分13分）

在等邊三角形/8C中，E是折線A4-ZC上的動點，D為射線上任意一點，且ED=EB.

（1）如圖11-1,當動點E在邊A4上時，連接CE,AD,求證：AAED咨ACDE；

（2）如圖11-2,當動點E是邊/C的中點，判斷△CD￡的形狀，并說明理由；

（3）如圖11-3,當動點E在邊ZC上時，求證：ZE=CD；［提示：需作輔助線］

（4）連接若Z5=12cm,是直角三角形，直接寫出NE的長.

數學答案

評分說明：

1.本答案僅供參考，若考生答案與本答案不一致，只要正確，同樣得分.

2.若答案不正確，但解題過程正確，可酌情給分.

一、（1-6小題每題3分，7-16小題每題2分，共38分）

題號12345678910111213141516

答案BACADDBDCACCDABB

二、（17小題2分，18-19小題各4分，每空2分，共10分）

17.N4=NC（或=18.（1）x=2；（2）319.（1）8；（2）2或4

三、20.解：（1）原式=8/；（3分）

（2）原式=b（a+6）2；（3分）

（3）原式=———.（3分）

x-2y

21.解：（1）B'（4,0）,C（-2,-2）；（4分）

（2）如圖；（2分）

（3）在；（1分）（0,-4）.（2分）

22.解：（1）?.?NC=40°,Z5=70°,Z￡AC=180°-（ZC+Z￡）=70P.（2分）

?.?2￡是4/6。的角平分線，，/。/￡=工/氏4。=35。；（2分）

2

（2）?.?AD是△ZBC的高，ZCAD=90°-ZC=50°,ZDAE=ZCAD-ZCAE=15°

?/DFLAE,AADF=90°-ZDAE=75°.（5分）

23.解：（1）證明：?/CD1AB,BELAC,ZADC=AAEB=90°,

在與△/BE中，\AC=AB,AACD會44BE,（3分）

ZADC=ZAEB,

AD=AE,AB-AD=AC-AE,即=CE；（2分）

（2）證明：由（1）可知RD=CE,ZODB=ZOEC=90°.

ZODB=ZOEC,

在△08。和△OCE中，JZBOD=ZCOE,AOBD^OCE,（3分）

BD=CE,

OD=OE,.,.點。在NBZC的平分線上.（2分）

24.解：（1）1（）2_82=4X9；（2分）

（2）（2〃+2）2-（2〃y=（2〃+2+2〃）（2〃+2—2〃）=4（2〃+1）.?〃為正整數，二2〃+1為正

整數，

.,.若兩個連續(xù)的正偶數為2〃，2〃+2（"為正整數），則它們的平方差是4的倍數；（4分）

（3）是；（1分）

理由：設兩個連續(xù)的正奇數為2加—1,2m+l（機為正整數）.（2加+1）2—（2加—Ip=8加?加

為正整數，.?.兩個連續(xù)的正奇數的平方差是8的倍數.（3分）

1221

25.解：（1）由題意可得一=------,（2分）

xx+1.2

解得x=1.6,（2分）

經檢驗x=1.6是分式方程的解.（1分）

此時圓珠筆的數量為12+1.6=7.5.

???圓珠筆的數量為整數，，x=1.6不合題意，.?.嘉嘉搞錯了；（2分）

（2）由題意可得12匕=2上1一，解得x=4Vm（3分）

xx+m3

?.?中性筆和圓珠筆的單價均為整數，，整數機的值為3.（2分）

26.解：（1）證明：???△48C是等邊三角形，.,.NA8C=60°,AB=BC.

又?：EB=ED,.?.△5EZ）是等邊三角形，ABED=ZBDE=60°,BE=BD,

180°-ABED=180°-ABDE,AB-BE=BC-BD,即=NCOS,AE=CD.

ED=DE,

在△ZED和△CO￡中，JZAED=ZCDE,AAED^ACDE（4分）

AE=CD,

(2)△CD￡是等腰三角形；(1分)

?.?E為ZC的中點，△ZBC是等邊三角形，.,.NZC8=60°,ZCBE=-ZABC=30°.