人教版四年級上冊數(shù)學 商的變化規(guī)律教案

商的變更規(guī)律

教學內容

人教版四年級上冊第5單元《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》商的變更規(guī)律，

教材93頁。

教學目標

1、讓學生結合具體情境，通過計算、視察、比較、發(fā)覺商隨除數(shù)（或

被除數(shù)）變更而變更的規(guī)律，并在此基礎上探討商不變的規(guī)律。

2、培育學生初步的抽象概況實力和運用數(shù)學語言表達數(shù)學結論的實

力。

教學重難點

重點：引導學生發(fā)覺并總結商的變更規(guī)律。

難點：運用商不變的規(guī)律進行簡便運算。

教學方法

通過學生“算”一“找”一“說”一“用”四個過程，充分調動學生

的主動性，引導學生動手、動眼、動嘴、動腦發(fā)覺并總結商的變更規(guī)律，

最終以實際運用加深理解。

教學過程

一、故事導入

結合幻燈片圖片講解并描述故事：這幅圖片講解并描述的是西游記中

的故事，大家都知道在取經途中，食物的獲得是比較艱難的，所以，孫悟

空兩天才給豬八戒2。塊餅，由于豬八戒食量很大，他感覺太少了，很不

興奮。后來，孫悟空改成2。天給他20。塊餅。豬八戒特殊興奮，他覺得

這回可以多吃些了！就這樣，聰慧的孫悟空把貪吃的豬八戒給糊弄過去了。

孫悟空原委駕馭了什么規(guī)律？他是如何把豬八戒糊弄過去的呢？這

就是我們這節(jié)課所要探討的內容《商的變更規(guī)律加（板書課題）

二、探究新知

1.商隨除數(shù)變更而變更的規(guī)律

要發(fā)覺商的變更規(guī)律，我們當然要從除法算式中來找尋，所以，先請

同學們計算幾道除法題（幻燈片出示題目，學生動手計算）。

2

=

200?20

40

（一分鐘后請同學公布答案）

老師：哪位同學來告知老師，你計算的結果。

學生：商分別是100s10、5。

老師：好，同學們再細致視察一下這道題，看看你能發(fā)覺什么？

……（視察學生反應）

老師：在這一組題中，什么數(shù)沒有發(fā)生變更？什么數(shù)發(fā)生了變更？

學生：被除數(shù)沒有發(fā)生變更，除數(shù)和商發(fā)生了變更。

老師：從上往下看，除數(shù)和商的變更有什么特點？

學生：除數(shù)是慢慢增大的，商是慢慢減小的。

老師：從上往下逐個來看，商的變更與除數(shù)的變更之間有什么對應關

系？

學生：除數(shù)擴大幾倍，商反而縮小幾倍。

老師：擴大是乘以了一個數(shù)還是除以了一個數(shù)？

學生：乘以。

老師：縮小是乘以一個數(shù)還是除以一個數(shù)？

學生：除以。

老師：也就是說“在被除數(shù)不變的狀況下，除數(shù)乘以幾，商反而除以

幾”，對不對？

學生：對。

(結合幻燈片解說)

特殊狀況：若學生反應不過來，換一種方式提問

老師：我們慢慢來看，除數(shù)由2變?yōu)?0擴大了多少倍？或者說乘以

了幾？

學生：擴大了10倍，乘以了10o

老師:它對應的商由1。。變成10,縮小了多少倍？或者說除以了幾？

學生：縮小了10倍，除以了100

老師：剛才除數(shù)由2變成2。是擴大了10倍，它對應的商由10。變

成1。是縮小了1。倍，他們之間擴大和縮小的倍數(shù)是不是一樣的？

學生：是。

老師：好，誰來用一句話概括一下這道題中商的變更規(guī)律。

學生：在除法中，被除數(shù)不變，除數(shù)乘以幾，商反而除以幾。

老師：假如除數(shù)乘以。呢？比如200+(20X0)可以嗎？

學生：不行。因為20X0=。，。不能做除數(shù)。

老師：所以，剛才這位同學概括的規(guī)律要不要改一下？怎么改？

學生：被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾（0除外），商就除以幾。

老師：剛才我們是從上往下看的，假如從下往上看，這組題目又有什

么特點？

學生視察思索后回答。

學生：被除數(shù)不變，除數(shù)是慢慢縮小的，商是慢慢擴大的。

老師：縮小是除以了一個數(shù)，擴大是乘以了一個數(shù)，要換一種說法該

怎么說？

學生：被除數(shù)不變，除數(shù)除以幾（0除外），商就乘以幾。

老師：誰能把兩種發(fā)覺歸納成一句完整的話？

學生歸納，老師補充并板書：

被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）幾，商就除以（或乘）幾；

2.商隨被除數(shù)變更而變更的規(guī)律

老師：被除數(shù)不變，商隨除數(shù)變更而變更的規(guī)律大家已經找出來了，

假如除數(shù)不變，被除數(shù)發(fā)生變更，商又會如何變更呢？同樣，我們先來算

幾道除法題。（幻燈片出示題目，學生動手計算）

學生匯報答案后，老師引導。

老師：從這道題中，你發(fā)覺了什么？誰能用剛才的方法找出這道題中

的規(guī)律？

視察學生反應后，再提示。

老師：我們同樣可以先從上往下看，視察比較被除數(shù)和商擴大和縮小

的倍數(shù)，然后進行分析。

留時間給學生自主思索。

老師：哪位同學能像剛才一樣，用一句完整的話總結一下你的發(fā)覺？

學生總結，老師補充后板書：

除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除以）幾，商也乘（或除以）幾。

3.探究商不變的規(guī)律

老師：被除數(shù)和除數(shù)其中之一發(fā)生變更時，商的變更規(guī)律我們已經找

出來了，若是被除數(shù)和除數(shù)同時發(fā)生變更，它的商會如何變更呢？同樣，

我們通過實例來找尋（幻燈片出示表格），先做下面的題目，看看能否從

中發(fā)覺什么規(guī)律?

被除數(shù)141402805605600

除數(shù)2204080800

商

學生動手計算，并視察思索。公布計算結果后，老師依據(jù)實際狀況適

時進行提問引導。

老師：表中的什么數(shù)有變更？什么數(shù)沒有變更？

學生：被除數(shù)和除數(shù)都變更了，商沒有變更——都是7。

老師：被除數(shù)、除數(shù)和商的變更有什么規(guī)律？同樣，我們可以先往一

個方向看——從左往右看。

學生：從左往右看，被除數(shù)和除數(shù)是同時擴大的，并且擴大的倍數(shù)是

相同的。

學生甲：第2欄同第1欄相比較，被除數(shù)和除數(shù)都乘了10,商沒變。

學生乙：第3欄同第2欄相比較，被除數(shù)和除數(shù)都乘了2,商沒變。

特殊狀況：若學生反應不是很好，則對問題進行細化

老師：第2欄和第1欄相比較，被除數(shù)和除數(shù)是如何變更的?

學生甲：被除數(shù)和除數(shù)都擴大了。

老師：擴大了多少倍？或者說被除數(shù)和除數(shù)同時乘以了幾？

學生甲：擴大了1。倍，同時乘以了1。。

老師：他們的商變更了沒有？

學生甲：沒有，都是7。

老師：第3欄和第2欄相比較，被除數(shù)和除數(shù)是如何變更的?

學生乙：被除數(shù)和除數(shù)都擴大了。

學生乙：擴大了10倍，同時乘以了1。。

老師：他們的商變更了沒有？

學生甲：沒有，都是7。

老師：大家都說的很不錯，有哪位同學可以用一句完整的話說說你的

發(fā)覺嗎？

師生溝通總結后，老師板書：

被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（。除外），商不變。這叫做商不

變規(guī)律。

三、歸納總結

通過今日的學習，大家學會了什么數(shù)學學問？

師生溝通后總結：學習了商的變更規(guī)律，即被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或

除以相同的數(shù)（。除外），商不變。

老師：孫悟空是用什么規(guī)律糊弄了貪吃的豬八戒的？

學生：商不變規(guī)律。

老師：對。孫悟空原來兩天給豬八戒20塊餅，豬八戒平均每天可以

吃多少塊？

學生：豬八戒平均每天可以吃2。：2=10塊。

老師：后來，孫悟空20天給豬八戒200塊餅，豬八戒平均每天可以

吃多少塊餅？

學生：豬八戒平均每天可以吃200:20=10塊。

老師：2。：2與200:2。這兩道除法式子，后面一道除法式子與前

面一道除法式子相比是不是被除數(shù)和除數(shù)同時擴大了十倍，運用的是什么

規(guī)律？

學生：商不變規(guī)律。

四、鞏固練習

先計算下列各題第一小題的商，再依據(jù)商的變更規(guī)律干脆寫出下面兩

道題的商。

804-8=804-4=8004-20=

80:16=404-20=804-20=

800+40=80004-400=80-r4=

五、作業(yè)布置

教材94頁第4題，95頁第5題。

板書設計

商的變更規(guī)律

被除數(shù)除數(shù)商

乘以幾（X）除以幾（+）

不變

除以幾（?）乘以幾（X）

乘以幾（X）乘以幾（X）

不變

除以幾（：）除以幾（+）