2023-2024學(xué)年河南省羅山縣九年級上冊數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年河南省羅山縣九上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.-2019的相反數(shù)是()

2.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,3c=8,點(diǎn)/在邊AC上，且b=2,點(diǎn)E為邊8C上的動點(diǎn)，將

3.某班七個興趣小組人數(shù)分別為4,4,5,x,1,1,1.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()

A.7B.1C.5D.4

4.點(diǎn)A(-3,2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A，的坐標(biāo)為()

A.(3,2)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-3,-2)

5.拋物線y=3/先向下平移1個單位，再向左平移2個單位，所得的拋物線是()

A.y=3(x+2)2-1.B.y=3(x-2)2+1

C.y=(x-2)2-\D.y=3(x+2)2+l

6.如圖，在AA3c中，NA=75。，AB=6,AC=S,將AABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相

似的是()

A

75°

C

3

7.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度.A,3在格點(diǎn)上，現(xiàn)將線段A8向下平移個單

位長度，再向左平移〃個單位長度，得到線段AB,連接A4',89.若四邊形是正方形則m+〃的值是（）

A.3B.4C.5D.6

8.已知如圖ABC中，點(diǎn)。為N84C,NAC8的角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)。為AC延長線上的一點(diǎn)，且AO=A5,

CD=CO,若NAQD=138°,則NA8C的度數(shù)是（）.

\

a、.c

A.12°B.24°C.48°D.96°

9.拋物線y=向左平移1個單位，再向下平移1個單位后的拋物線解析式是（）

A.y=g（x+l）2+lB.y=；（x+l）2-1

1,1,

C.y=5（x-l）-+lD.y=-（x-l）--l

10.下列對于二次函數(shù)y=-，+x圖象的描述中，正確的是（）

A.開口向上B.對稱軸是y軸

C.有最低點(diǎn)D.在對稱軸右側(cè)的部分從左往右是下降的

11.sin30的倒數(shù)是（）

73

A.1B.2V

12.如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、。的坐標(biāo)為（1,4）、（5,4）、（1、一2）,則&ABC外接圓的圓心坐標(biāo)

是

圖2

A.(2,3)B.(3,2)C.(1,3)D.(3,1)

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，直線/1/〃2/〃3,等腰直角三角形A8C的三個頂點(diǎn)A3,。分別在/2>h上，NACB=90。，AC交h

于點(diǎn)D,已知4與的距離為2,4與&的距離為3,則BD的長為.

14.如圖，某測量小組為了測量山5c的高度，在地面A處測得山頂8的仰角45。，然后沿著坡度為1：G的坡面

走了200百米到。處，此時在。處測得山頂8的仰角為60。，則山高Z?C=米(結(jié)果保留根號).

15.已知二次函數(shù)y=a？+6x+c的圖象如圖所示，則下列四個代數(shù)式：?abc,?9a-3b+c,@b2-4?ci?2a+b

中，其值小于0的有(填序號).

16.如果函數(shù)y=（左一3）X*J7+"+1是二次函數(shù)，那么k的值一定是.

17.一元二次方程x2=3x的解是：.

18.如圖，00的直徑A5與弦CD相交于點(diǎn)￡AB=5,AC=3,則ltanNA￡>C=

19.（8分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+2m+2的圖象與x軸有兩個交點(diǎn).

（1）當(dāng)m=-2時，求二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)P（0,m-1）作直線1，、，軸，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)A在直線1與x軸之間（不包含點(diǎn)A在直線1上），求

m的范圍；

（3）在（2）的條件下，設(shè)二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線1相交于點(diǎn)B,求AABO的面積最大時m的值.

20.（8分）某校為了普及推廣冰雪活動進(jìn)校園，準(zhǔn)備購進(jìn)速滑冰鞋和花滑冰鞋用于開展冰上運(yùn)動，若購進(jìn)30雙速滑

冰鞋和20雙花滑冰鞋共需8500元；若購進(jìn)40雙速滑冰鞋和10雙花滑冰鞋共需8000元.

（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每雙購進(jìn)價格分別為多少元？

（2）若該校購進(jìn)花滑冰鞋的數(shù)量比購進(jìn)速滑冰鞋數(shù)量的2倍少10雙，且用于購置兩種冰鞋的總經(jīng)費(fèi)不超過9000元，

則該校至多購進(jìn)速滑冰鞋多少雙？

21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)7=》一3的圖像與X軸交于點(diǎn)A.二次函數(shù)%=-/+以+。的圖

像經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C,與一次函數(shù)y=x-3的圖像交于另一點(diǎn)3(—2,機(jī)).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)%＞為時，直接寫出x的取值范圍；

(3)平移A4OC,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)。落在二次函數(shù)第四象限的圖像上，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)E落在直線AB上，求此時點(diǎn)。

的坐標(biāo).

22.(10分)定義:有且僅有一組對角相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)平行四邊形”.例如:凸四邊形ABCD中，若

ZA=ZC,ZB^ZD,則稱四邊形A8CD為準(zhǔn)平行四邊形.

(D如圖①，是_0上的四個點(diǎn)，NAPC=NCP8=60。，延長8P到。，使AQ=AP.求證:四邊形AQBC

是準(zhǔn)平行四邊形；

（圖①）

(2)如圖②，準(zhǔn)平行四邊形ABGD內(nèi)接于O,AB+AD,BC=DC,若0。的半徑為5,A8=6,求AC的長;

（圖②）

(3)如圖③，在RLABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2,若四邊形ABCD是準(zhǔn)平行四邊形，RZBCD^ZBAD,

請直接寫出BD長的最大值.

(圖③)

23.(10分)如圖，拋物線y=-gd+fex+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與,軸交于點(diǎn)C,且。4=2,OC=3.

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知拋物線上點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為2,在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得MDP的周長最?。咳舸嬖?，求出

點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

24.(10分)如圖，拋物線丫=加+2%+C經(jīng)過A(—l,0),B兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線與直線y=-x—1

交于A，E兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得AAQE是以AE為底邊的等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不

存在，說明理由.

(3)P點(diǎn)在x軸上且位于點(diǎn)8的左側(cè)，若以P,B,C為頂點(diǎn)的三角形與A48E相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

k

25.（12分）如圖，已知雙曲線y=—與直線為=6+匕交于點(diǎn)A（l，4）和點(diǎn)3（機(jī),一1）

X

（1）求雙曲線的解析式；

（2）直接寫出不等式6+8<人的解集

26.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，AABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)

上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）.

（1）畫出AASC關(guān)于x軸對稱的AAiBCi；

（2）畫出將AA3C繞原點(diǎn)O按逆時針旋轉(zhuǎn)90。所得的“2瓦。2,并寫出點(diǎn)。2的坐標(biāo)；

（3）A4為G與A4252c2成中心對稱嗎？若成中心對稱，寫出對稱中心的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.

【詳解】解：-1的相反數(shù)是1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，。的相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的

相反數(shù)是正數(shù).

2、C

【分析】先依據(jù)勾股定理求得AB的長，然后依據(jù)翻折的性質(zhì)可知PF=FC,故此點(diǎn)P在以F為圓心，以1為半徑的圓

上，依據(jù)垂線段最短可知當(dāng)FP_LAB時，點(diǎn)P到AB的距離最短，然后依據(jù)題意畫出圖形，最后，利用相似三角形的

性質(zhì)求解即可.

【詳解】如圖所示：當(dāng)PE〃AB.

在RtAABC中,VZC=90°,AC=6,BC=8,

.-.AB=762+82=10,

由翻折的性質(zhì)可知：PF=FC=1,NFPE=NC=90。.

VPE/7AB,

:.ZPDB=90°.

由垂線段最短可知此時FD有最小值.

又；FP為定值，

.?.PD有最小值.

又：NA=NA,ZACB=ZADF,

...△AFDS/XABC.

AFDF4DF5四

----，即——，解得：DF=2.1.

ABBC108

.,.PD=DF-FP=2.1-1=1.1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查翻折變換，垂線段最短，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題

3、C

【分析】本題可先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù).

【詳解】解：?.?某班七個興趣小組人數(shù)分別為4,4,3,x,1,1,2.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3,

:.x=3x2-4-4-3-1-1-2=3,

...這一組數(shù)從小到大排列為：3,4,4,3,1,1,2,

.?.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是中位數(shù)，熟知中位數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出符合題意的答案.

【詳解】解：點(diǎn)A(-3,2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A，的坐標(biāo)為：(-3,-2),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

5、A

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=3x2先向向下平移1個單位可得到拋物線y=3xZl；

由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=3x2-l先向左平移2個單位可得到拋物線y=3(x+2>-1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則.

6、D

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判定即可.

【詳解】A、根據(jù)平行線截得的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；

B、陰影部分，的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；

C、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤.

D、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】根據(jù)線段的平移規(guī)律可以看出，線段AB向下平移了1個單位，向左平移了2個單位，相加即可得出.

【詳解】解：根據(jù)線段的平移規(guī)律可以看出，線段AB向下平移了1個單位，向左平移了2個單位，得到A'B，，則

m+n=l.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查的是線段的平移問題，觀察圖形時要考慮其中一點(diǎn)就行.

8、C

【分析】連接BO,證O是△ABC的內(nèi)心，證ABAO^^DAO,得ND=NABO,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得

ZACO=ZBCO=ZD+ZCOD=2ZD,即NABC=NACO=NBCO,再推出NOAD+ND=18()°-138°=42°,得

ZBAC+ZACO=84°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)果.

【詳解】連接BO,由已知可得

因為AO,CO平分NBAC和NBCA

所以O(shè)是△ABC的內(nèi)心

所以NABO=NCBO=LNABC

2

因為AD=AB,OA=OA,ZBAO=ZDAO

所以△BAO^ADAO

所以ND=NABO

所以NABC=2NABO=2ND

因為OC=CD

所以ND=NCOD

所以NACO=NBCO=ND+NCOD=2ND

所以NABC=NACO=NBCO

因為NAOD=138。

所以NOAD+ND=180°-138°=42°

所以2(NOAD+ND)=84°

即NBAC+NACO=84°

所以NABC+NBCO

=180°-(ZBAC+ZACO)

=180°-84°

=96°

所以NABC='X96°=48°

2

故選:c

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：三角形的內(nèi)心.利用全等三角形性質(zhì)和角平分線性質(zhì)和三角形內(nèi)外角定理求解是關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即

可.

【詳解】解：由“左加右減、上加下減”的原則可知，

把拋物線丫=3乂2向左平移1個單位，再向下平移1個單位，

則平移后的拋物線的表達(dá)式為j=-^(x+1)--1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握二次函數(shù)圖象與幾何變換是解題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)y=-i+x=-(x—g)2+：,

Aa=-L該函數(shù)的圖象開口向下，故選項A錯誤；

對稱軸是直線故選項B錯誤；

2

當(dāng)x=L時取得最大值,，該函數(shù)有最高點(diǎn)，故選項C錯誤；

24

在對稱軸右側(cè)的部分從左往右是下降的，故選項O正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11、B

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解.

【詳解】sin30=!

2

故sin30的倒數(shù)是2,

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.

12、D

【解析】根據(jù)垂徑定理的推論“弦的垂直平分線必過圓心”，作兩條弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心.

解答：解：根據(jù)垂徑定理的推論，則

作弦AB、AC的垂直平分線，交點(diǎn)Oi即為圓心，且坐標(biāo)是（3,1）.

故選D.

二、填空題（每題4分，共24分）

34

13、—

5

【分析】作AFJJ3,BE±13,證明△ACF^^CBE,求出CE,根據(jù)勾股定理求出BC、AC,作DH_L，3,根據(jù)DH〃AF

證明△CDHsaCAF,求出CD,再根據(jù)勾股定理求出BD.

【詳解】如圖，作AFJJ?，BE±/3,貝！]NAFC=BEC=90。，

由題意得BE=3,AF=2+3=5,

???△ABC是等腰直角三角形，ZACB=9Q°,

：.AC=BC,ZBCE+ZACF=90°,

VZBCE+ZCBE=90°,

.,.ZACF=ZCBE,

/.△ACF^ACBE,

/.CE=AF=5,CF=BE=3,

?*-AC^BC=By]E2+CE2="+52=V34，

作DHL4,

...DH〃AF

.,.△CDH^ACAF,

.CDDH

??=f

CAAF

CD3

??,忑

.*.CD=3-\//34,

2

:.BD=VBC+CD2=J（取y+（|?。?=g,

故答案為：—.

此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，平行線間的距離處處相等的

性質(zhì)，正確引出輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵.

14、300+10073

【分析】作DFJ_AC于F.解直角三角形分別求出BE、EC即可解決問題.

［詳解］作。FLAC于尸.

'：DF：AF=1：也,40=200百米,

3

：.ZDAF=30°,

ADF=-AD=-x20073=10073（米），

22

V4DEC=N5cA=ND尸。=90。，

，四邊形OECF是矩形，

AEC=DF=10073（米），

TN54c=45。，BC±AC,

:.NABC=45。,

VZBDE=60°,DE1.BC,

：.ZDBE=90°-NBDE=90。-60°=30°,

ZABD=ZABC-ZDBE=45°-30°=15°,ZBAD=ZBAC-ZDAC=45°-30。=15。，

:.NABD=NBAD,

AAD=BD=200V3（米），

BE

在Rt/JWE中，sinNBDE=——，

BD

.*.5E=50?sinN30E=200百X2<1=300（米），

2

ABC=BE+EC=300+10073（米）；

故答案為：300+100G.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，坡度坡角問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三

角形解決問題

15、?@

【分析】①根據(jù)函數(shù)圖象可得a、b、c的正負(fù)性，即可判斷；②令x=-3,即可判斷；③令y=0,方程有兩個不相

等的實(shí)數(shù)根即可判斷4一4公>0；④根據(jù)對稱軸大于0小于1即可判斷.

【詳解】①由函數(shù)圖象可得。<0、c<0

b

?.?對稱軸-一>0

2a

：.b>0

ahc>0

②令x=_3,則y=9a—3Z?+c<0

③令y=0,由圖像可知方程ax2+bx+c^0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

**?△=/?2-4ac>0

④?.?對稱軸-2<i

2a

，2a+h<0

綜上所述，值小于。的有②④.

【點(diǎn)睛】

本題考察二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，充分利用圖象獲取解題的關(guān)鍵信息是關(guān)鍵.

16、-1

【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可.

【詳解】???函數(shù)y=(&-3)/々+④+1是二次函數(shù),

：.k2-7=2,k-IWO

解得k=-l.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

17、xi=0,X2=l

【分析】先移項，然后利用因式分解法求解.

【詳解】X2=1X

x2-lx=0,

x(x-l)=O,

x=0或x-l=0,

.?.Xl=0,X2=l.

故答案為X|=0,X2=l

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0,再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方

程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解

3

18、一

4

【解析】分析：

由已知條件易得△ACB中，NACB=90。，AC=3,AB=5,由此可得BC=4,結(jié)合NADC=NABC,即可由

tanZADC=tanZABC=——求得所求的值了?

BC

詳解：

TAB是一〉0的直徑，

.,.ZACB=90°,

又：AC=3,AB=5,

*',BC=-32=4，

AC3

；?tanNABC=---=—,

BC4

XVZADC=ZABC,

,3

AtanZADC=—.

4

3

故答案為：一.

4

點(diǎn)睛：熟記“圓的相關(guān)性質(zhì)和正切函數(shù)的定義”解得本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

13

19、(1)拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：(-2+夜，0)(-2-V2.0)(2)-3VmV-l(3)當(dāng)111=——=一3時,

2a2

9

s最大二￡

o

【解析】分析：(1)與X軸相交令y=0,解一元二次方程求解；

(2)應(yīng)用配方法得到頂點(diǎn)A坐標(biāo)，討論點(diǎn)A與直線1以及x軸之間位置關(guān)系，確定m取值范圍.

(3)在(2)的基礎(chǔ)上表示aABO的面積，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求m.

詳解：(1)當(dāng)m=-2時，拋物線解析式為：y=x?+4x+2

令y=0,則X2+4X+2=0

解得xi=-2+V2?x2=-2-V2

拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：(-2+夜，0)(-2-y/2,0)

(2)Vy=x2-2mx+m2+2m+2=(x-m)2+2m+2

???拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(m,2m+2)

???二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)A在直線1與x軸之間(不包含點(diǎn)A在直線1上)

:.當(dāng)直線1在x軸上方時><

2m+2<m-1

<m-I>0

2m+2>0

不等式無解

當(dāng)直線1在x軸下方時

2m+2>m-\

<m-1<0

2m+2<0

解得-3<m<-1

(3)由⑴

點(diǎn)A在點(diǎn)B上方，則AB=(2m+2)-(m-1)=m+3

11,3

△ABO的面積S=—(m+3)(-m)—-—m~--m

222

eb3Qc9

..當(dāng)m=-——=——時，S

2a28

點(diǎn)睛：本題以含有字母系數(shù)m的二次函數(shù)為背景，考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)以及分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

20、(1)每雙速滑冰鞋購進(jìn)價格為150元，每雙花滑冰鞋購進(jìn)價格為200元；(2)該校至多購進(jìn)速滑冰鞋20雙.

【分析】(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可.

(2)根據(jù)題意列出一元一次不等式，求解即可.

【詳解】(D解：設(shè)每雙速滑冰鞋購進(jìn)價格為工元，每雙花滑冰鞋購進(jìn)價格為y元.

30^+20^=8500

根據(jù)題意得《

40x+10y=8000

x=150

解得《

y=200

答：每雙速滑冰鞋購進(jìn)價格為150元，每雙花滑冰鞋購進(jìn)價格為200元.

(2)解：設(shè)該校購進(jìn)速滑冰鞋。雙，則購進(jìn)花滑冰鞋(2。-10)雙.

根據(jù)題意得150。+200(2。一10”9000.

解得。420

答：該校至多購進(jìn)速滑冰鞋20雙.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，掌握二元一次方程組和一元一次不等式的性質(zhì)和解法是解

題的關(guān)鍵.

21、（1）y^-x2+2x+3；（2）x<-2或x>3；（3）D（4,-5）.

【分析】（D先求出A,B的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)即可求解；

（2）根據(jù)函數(shù)圖像即可求解；

（3）先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到即=ED=3,設(shè)點(diǎn)七（。,。一3）,則。（。+3,。-6）,把D點(diǎn)代入二

次函數(shù)即可求解.

【詳解】解：（1）令y=0,得x=3,...A。,。）.把3（—2,帆）代入y=x-3,解得3（-2,-5）.

把4（3,0）,3（-2,-5）代入"-d+foc+c,

[0=-9+3/?+cf/?=2

得〈，，???《，

-5=-4-20+c[c=3

：.二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2+2x+3.

（2）由圖像可知，當(dāng)M>為時，》<-2或x>3.

（3）令x=0,則y=3,C（0,3）.

?平移，：.^OC=\DFE,:.EF=FD=3.

設(shè)點(diǎn)E（a,a-3）,則D（a+3,a-6）,

:.a—6——（a+3y+2（a+3）+3,%=-6（舍去）?

D（4,-5）.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運(yùn)用.

22、（1）見解析；（2）70；（3）26+2

【分析】（1）先根據(jù)同弧所對的圓周角相等證明三角形ABC為等邊三角形，得到NACB=60。，再求出NAPB=60。，根

據(jù)AQ=AP判定aAPQ為等邊三角形，NAQP=NQAP=60。，故NACB=NAQP,可判斷NQAO120。，ZQBC<120°,

故NQAG6NQBC,可證四邊形AQBC是準(zhǔn)平行四邊形；

（2）根據(jù)已知條件可判斷NABCHNADC,則可得NBAD=NBCD=90。，連接BD,則BD為直徑為10,根據(jù)BC=CD

得ABCD為等腰直角三角形，則NBAC=NBDC=45。，在直角三角形BCD中利用勾股定理或三角函數(shù)求出BC的長，

過B點(diǎn)作BEJLAC,分別在直角三角形ABE和△BEC中，利用三角函數(shù)和勾股定理求出AE、CE的長，即可求出

AC的長.

(3)根據(jù)已知條件可得：ZADC=ZABC=60°,延長BC到E點(diǎn)，使BE=BA,可得三角形ABE為等邊三角形，NE=60。,

過A、E、C三點(diǎn)作圓o,則AE為直徑，點(diǎn)D在點(diǎn)C另一側(cè)的弧AE上(點(diǎn)A、點(diǎn)E除外)，連接BO交弧AE于D

點(diǎn)，則此時BD的長度最大，根據(jù)已知條件求出BO、OD的長度，即可求解.

【詳解】(1)?:ZAPC=/CPB=3

：.ZABC=ZBAC=60°

.,.△ABC為等邊三角形，ZACB=60°

VZAPQ=180°-ZAPC-ZCPB=60°

又AP=AQ

/.△APQ為等邊三角形

:.NAQP=NQAP=60°

二ZACB=ZAQP

VZQAC=ZQAP+ZPAB+ZBAC=120°+ZPAB>120°

故NQBC=360°-NAQP-NACB-NQACV120°

二NQACrNQBC

...四邊形AQBC是準(zhǔn)平行四邊形

(2)連接BD,過B點(diǎn)作BE±AC于E點(diǎn)

?.?準(zhǔn)平行四邊形ABC。內(nèi)接于。，AB于AD,BC=DC

AZABC^ZADC,ZBAD=ZBCD

VZBAD+ZBCD=180°

:.ZBAD=ZBCD=90°

；.BD為。的直徑

V。的半徑為5

ABD=10

VBC=CD,ZBCD=90°

AZCBD=ZBDC=45°

.*.BC=BDxsinZBDC=10x—=572，ZBAC=ZBDC=45°

2

VBEXAC

AZBEA=ZBEC=90°

/.AE=ABxsinZBAC=6xg=3及

2

VZABE=ZBAE=45°

BE=AE=3-y2

在直角三角形BEC中，EC川BC,z_BE'"=4亞

；.AC=AE+EC=7&

(3)在Rf.ABC中，ZC=90°,ZA=30°

.,.ZABC=60°

V四邊形ABC。是準(zhǔn)平行四邊形，且/BCDHZBAD

：.ZADC=ZABC=60°

延長BC到E點(diǎn)，使BE=BA,可得三角形ABE為等邊三角形，NE=60。，過A、E、C三點(diǎn)作圓。，因為NACE=90。，

則AE為直徑，點(diǎn)D在點(diǎn)C另一側(cè)的弧AE上(點(diǎn)A、點(diǎn)E除外)，此時，ZADC=ZAEC=60°,連接BO交弧AE于

D點(diǎn)，則此時BD的長度最大.

在等邊三角形ABE中，ZACB=90°,BC=2

；.AE=BE=2BC=4

/.OE=OA=OD=2

.*.BO±AE

.*.BO=BExsinZE=4x—=2A^

2

.,.BD=BO+OD=2+2A/3

即BD長的最大值為2+273

【點(diǎn)睛】

本題考查的是新概念及圓的相關(guān)知識，理解新概念的含義、掌握圓的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，本題的難點(diǎn)在第(3)小問，

考查的是與圓相關(guān)的最大值及最小值問題，把握其中的不變量作出圓是關(guān)鍵.

23、(1)y=—X2H—x+3；(2)存在，點(diǎn)

22<24J

【分析】(1)由題意先求出A、C的坐標(biāo)，直接利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；

(2)根據(jù)題意轉(zhuǎn)化PA=BB,BD的長是定值，要使ABZ中的周長最小則有點(diǎn)A、P、。在同一直線上，據(jù)此進(jìn)行

分析求解.

【詳解】解：(1)04=2,

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(—2,0).

。。=3,

/\/\/\1o0=—2—2Z?+c

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,3).把(—2,0),(0,3)代入丫=—―/+法+的得，

b=-

解得2.

c=3

???拋物線的解析式為y=—g/+；x+3.

(2)存在.

把y=0代入y=」x2+L+3,

22

解得斗=一2,々=3,

.??點(diǎn)3的坐標(biāo)為(3,0).

點(diǎn)。的橫線坐標(biāo)為2

.?.一322+92+3=2.故點(diǎn)0的坐標(biāo)為(2,2).

如圖，設(shè)尸是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，連接24、PB、PD、BD,

PA=PB，

：.MOP的周長等于BD+PA+PD，

又QBD的長是定值,

，點(diǎn)A、P、。在同一直線上時，的周長最小,

由A(-2,0)、A(—2,0)可得直線AD的解析式為＞=；*+1，

拋物線的對稱軸是

2

，點(diǎn)P的坐標(biāo)為Ml

￡5

???在拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)P,使得ABDP的周長最小.

254

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)的綜合問題，熟練掌握并利用利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)

合思維分析是解題的關(guān)鍵.

+2x+3i(2)存在,Q(4,0)或(0,-4),理由見解析；(3)3或p(一|，°).

24、(1)y=*

5

【分析】(D將A、C的坐標(biāo)代入y=o?+2x+c求出a、c即可得到解析式;

(2)先求出E點(diǎn)坐標(biāo)，然后作AE的垂直平分線，與x軸交于Q,與y軸交于Q，，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知Q、

與A、E,Q，與A、E組成的三角形是以AE為底邊的等腰三角形，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)(0,x),Q，坐標(biāo)(0,y),根據(jù)距離公式建立

方程求解即可;

PR40pR

(3)根據(jù)A、E坐標(biāo)，求出AE長度，然后推出NBAE=NABC=45。，設(shè)p(〃?,0),由相似得到一=——或一=—,

\'BCAEBCAB

建立方程求解即可.

【詳解】⑴將A(—1,0),C(O,3)代入丫="2+21+。得：

ci—2+c=0a=-l

，解得

c=3c=3

...拋物線解析式為y=-x2+2x+3

(2)存在，理由如下：

聯(lián)立y=-》-1和y=-x2+2x+3,

y=-%—1fx=-1fx=4