2023-2024學(xué)年四川省華鎣市某中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年四川省華釜市第一中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期

末聯(lián)考模擬試題

末聯(lián)考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）

A.9,12,15B.3,4,5C.1,2,3D.40,41,9

2.如圖，OP平分NBOA,PC±OA,PD±OB,垂足分別是C、D,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的

是（）

C.OC=OPD.ZCPO=ZDPO

3.如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A，處，點(diǎn)B

落在點(diǎn)B，處，若N2=40。，則圖中N1的度數(shù)為（）

A.115°B.120°C.130°D.140°

4.如圖所示，在4ABC中，ZACB=90°,BE平分NABC,DE±AB于點(diǎn)D,如果AC=3cm,

那么AE+DE等于（

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

5.如圖，在四邊形ABC。中，N84￡＞=121°,N6=NO=90°,在BC,CD上分別

找到點(diǎn)M,N,當(dāng)二AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，N4MV+N/W用的度數(shù)為（）

6.如圖，在aABC中，AB=8,BC=10,AC=6,則BC邊上的高AD為（）

24

A.8B.9C.—D.10

5

7.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7,則它的周長(zhǎng)為（）

A.17B.15C.13D.13或17

8.要說明命題“若。＞A，則同＞網(wǎng)”是假命題，能舉的一個(gè)反例是（）

A.〃=3,〃=2B.Q=4,/?=-1

C.ci=1,/?=0D.（2=1,/?=—2

9.如圖，x軸是AAOB的對(duì)稱軸，y軸是ABOC的對(duì)稱軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,則點(diǎn)

A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-2,-1)

10.已知x+y=3,且無一y=2,則代數(shù)式/一y?的值等于()

A.2B.3C.6D.12

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5pm(lnm=0.000001m)的顆粒物，也可稱為

可入肺顆粒物，它們含有一定量的有毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大

影響.2.3nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為m.

12.因式分解：x2-6xy+9y2=.

13.如圖，一架長(zhǎng)25m的云梯，斜靠在墻上，云梯底端在點(diǎn)A處離墻7米，如果云梯

的底部在水平方向左滑動(dòng)8米到點(diǎn)B處，那么云梯的頂端向下滑了I

2x+3y=6①

14.小明用加減消元法解二元一次方程組由①一②得到的方程是

2x—2y=3②

22

15.把直線y=-向下平移個(gè)單位得到直線y=-

16.禽流感病毒H7N9的直徑約為0.00000003m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為

17.如圖，點(diǎn)尸在NA05的平分線上，若使則需添加的一個(gè)條件是

(只寫一個(gè)即可，不添加輔助線).

18.命題“面積相等的三角形全等”的逆命題是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)問題情境：如圖①，在直角三角形ABC中，NBAC=90o,AD，BC于點(diǎn)D,

可知：NBAD=NC(不需要證明)；

(1)特例探究：如圖②,NMAN=90。,射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)B.C在NMAN的邊

AM、AN上，且AB=AC,CFJLAE于點(diǎn)F,BDJLAE于點(diǎn)D.證明：AABD^ACAF；

（2）歸納證明：如圖③，點(diǎn)B,C在NMAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E,F在NMAN內(nèi)部的射

線AD上，Nl、N2分別是^ABE、ZkCAF的外角.已知AB=AC,N1=N2=NBAC.求

證：AABE^ACAF；

（3）拓展應(yīng)用：如圖④，在△ABC中，AB=AC,AB>BC.點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD,

點(diǎn)E.F在線段AD上，N1=N2=NBAC.若△ABC的面積為18,求4ACF與aBDE的

面積之和是多少?

20.（6分）已知：如圖，平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AD的

中點(diǎn)，連接CG,CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接FD.

（1）求證：AB=AF；

（2）若AG=AB,ZBCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論.

21.（6分）（1）分解因式：C^-Acrb+Aab2

（2）解分式方程：一\一一=-=1

x-1X+1

22.（8分）A3C在直角坐標(biāo)系中如圖所示，請(qǐng)寫出點(diǎn)A、B、。的坐標(biāo).

23.（8分）已知A/IBC中，ZB=5O°,NC=70。，40是AABC的角平分線，DELAB

于E點(diǎn).

（1）求NEDA的度數(shù);

(2)45=10,AC=8,DE=3,求S^ABC.

24.(8分)已知a,b,c是AABC的三邊長(zhǎng)，a2+b2=10a+8b-41,且c是AABC

中最長(zhǎng)的邊，求c的取值范圍.

25.（10分）已知，如圖，在△ABC中，AD,AE分別是△ABC的高和角平分線，若

ZB=20°,ZC=60°.求NDAE的度數(shù).

26.（10分）如圖，在aABC中，D是BC邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重合），連結(jié)AD

圖3

（D如圖1,當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)時(shí)，則SAABD：SAACD=（直接寫出答案）

(2)如圖2,當(dāng)AD是NBAC的平分線時(shí)，若AB=m,AC=n,SAABD：SAACD=

（用含m,n的代數(shù)式表示）.

（3）如圖3,AD平分NBAC,延長(zhǎng)AD到E,使得AD=DE,連結(jié)BE,如果

AC=2,AB=4,SABDE=6,求AABC的面積.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么

這個(gè)是直角三角形判定則可.

【詳解】解：A、92+122=152,故是直角三角形，不符合題意；

B、32+42=52,故是直角三角形，不符合題意；

C、P+2V32,故不是直角三角形，符合題意；

D、92+402=412,故是直角三角形，不符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大

小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而

作出判斷.

2、C

【分析】已知OP平分NBOA,PC±OA,PD±OB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得

PC=PD,在RtAODP和RtAOCP中，利用HL定理判定RtAODP^RtAOCP,根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)可得OC=OD,ZCPO=ZDPO,由此即可得結(jié)論.

【詳解】TOP平分NBOA,PC±OA,PD1OB,

.-.PC=PD（選項(xiàng)A正確），

在RtAODP和RtAOCP中，

DP=CP

OP=OP

/.RtAODP^RtAOCP,

.*.OC=OD,ZCPO=ZDPO（選項(xiàng)B、D正確），

只有選項(xiàng)C無法證明其正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)定理及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明

RtAODP^RtAOCP是解決本題的關(guān)鍵.

3,A

【解析】解：???把一張矩形紙片45co沿EP折疊后，點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)￡處，

點(diǎn)8落在點(diǎn)方處，

:.NBFE=NEFB\ZB'=ZB=90°.VZ2=40°,ZCFB'=50°,Nl+NEFB'-N

CFB'=180°,BPZ1+Z1-50°=180°,解得：Zl=115°,故選A.

4、B

【分析】直接利用角平分線的性質(zhì)得出DE=EC,進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：’.?△ABC中，NACB=90。，BE平分NABC,DEJ_AB于點(diǎn)D,

，EC=DE,

/.AE+DE=AE+EC=3cm.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，得出EC=DE是解題關(guān)鍵.

5、A

【分析】如圖，作A關(guān)于和CO的對(duì)稱點(diǎn)A',連接4A",交于M,交

CO于N,則A'A"的長(zhǎng)度即為一4WN周長(zhǎng)的最小值.根據(jù)NZM?=121。，得出

ZAA'M+ZA'=59°.根據(jù)ZM4'A=ZM4A',ZNAD-ZA",且

ZMAA+ZMAA'=ZAMN,小AD+*=ZANM,可得

ZAMN+ZANM=ZMA'A+ZMAA'+NNAD+ZA",即可求出答案.

【詳解】如圖，作A關(guān)于和CD的對(duì)稱點(diǎn)A',A",連接4A",交8c于M,交

CO于N,則AA"的長(zhǎng)度即為_4WN周長(zhǎng)的最小值.

VZDAB=121°,

：.ZAAM+ZA'^59°.

ZMAA=ZMAA,ZNAD=ZA",=

ZNAD+ZA"=ZANM,

ZAMN+ZANM=ZMA'A+ZMAA+ZNAD+ZA=2(ZAA'M+ZA^=2x590=\\S°

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查兩角度數(shù)和的求法，考查三角形性質(zhì)的應(yīng)用，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能

力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.

6、C

【分析】本題根據(jù)所給的條件得知，AABC是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積相等

即可求出BC邊上的高.

【詳解】VAB=8,BC=10,AC=6,

/.62+82=102,.,.△ABC是直角三角形，NBAC=90°,

則由面積公式可知，SAABC——AB-AC——BCAD,

22

24

.?.AD=y-.故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的逆定理，需要先證得三角形為直角三角形，再利用三角形的面積

公式求得AD的值.

7、A

【解析】試題分析：當(dāng)3為腰時(shí)，則3+3=6V7,不能構(gòu)成三角形，則等腰三角形的腰

長(zhǎng)為7,底為3,則周長(zhǎng)為：7+7+3=17.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

8、D

【分析】作為反例，要滿足條件但不能得到結(jié)論，然后根據(jù)這個(gè)要求對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷

即可.

【詳解】解：A、a=3,b=2,滿足a>b,且滿足|a|>|b|,不能作為反例，故錯(cuò)誤；

B、a=4,b=-L滿足a>b,且滿足|a|>|b|,不能作為反例，故錯(cuò)誤；

C、a=l,b=0；滿足a>b,且滿足|a|>|b|,不能作為反例，故錯(cuò)誤；

D、a=-l,b=-2,滿足a>b,但不滿足|a|>|b|,.?.a=-Lb=-2能作為證明原命題是假命

題的反例，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理；熟記：要判斷一個(gè)命題是假命題，舉出一個(gè)反例就可以.

9、A

【分析】先利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到B(1,-2),然后根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱

的點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得C點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】軸是AAOB的對(duì)稱軸，

???點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，

而點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),

AB(1,-2),

軸是ABOC的對(duì)稱軸，

.??點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，

：.C(-1,-2).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化之對(duì)稱：關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于直線*=機(jī)對(duì)稱，則P(。，b)

=P(2m-a,b),關(guān)于直線y=n對(duì)稱，P(a,b)nP(a,2n-h).

10、C

【分析】先將/-產(chǎn)因式分解，再將x+y=3與x-y=2代入計(jì)算即可.

【詳解】解：x2-y2=(x+y)(x-y)=3x2=6,

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式求值問題，涉及了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟記

平方差公式.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、2.3X10-6

【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)新，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的

數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

［詳解］2.3pm=2.3x0.000001m=2.3x106/n.

故答案為2.3x1Of.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO”，其中長(zhǎng)回<10,〃為由原

數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

12、(x-3y)-

【分析】用完全平方公式〃-2如+及=(a-與2進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：x2-6xy+9y2=x2-2x.3y+(3>,)2=(x-3y)'

故答案為：(x-3y)2

【點(diǎn)睛】

本題考查完全平方公式進(jìn)行因式分解，掌握公式結(jié)構(gòu)"2ah+b2=(a-bf是解題關(guān)

鍵.

13、1

【分析】先根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)度，然后再利用勾股定理求出OD的長(zhǎng)度，最后

利用CD=OC-OD即可得出答案.

【詳解】解：如圖

0

由題意可得：AC=BD=25m,AO=7m,AB=8m,CD即為所求

則OC=7AC2-A(92=>/252-72=21(m),

當(dāng)云梯的底端向左滑了8米，則OB=7+8=15(m),

故?？?yjBD2-OB2=A/252-152=20(m),

則CD=OC-OD=21-20=lm.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

14、5y=3

【分析】直接利用兩式相減進(jìn)而得出消去x后得到的方程.

2x+3y=6①

【詳解】J…

2x-2y-3②

①一②得:

5y=3.

故答案為：5y=3.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

15、1.

【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則即可解答.

【詳解】解：V0-(-1)=1,

2

，根據(jù)“上加下減”的原則可知，把直線y=-向下平移1個(gè)單位得到直線少=-

2

—x-1.

3

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的圖像與幾何變換，熟知圖像平移的法則是解題的關(guān)鍵.

16、3x10-8

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXl()n的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)

相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：0.00000003m=3x10-8m

故答案為：3x10-8.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵.

17、ZAPO=ZBPO(答案不唯一)

【解析】OA=OB結(jié)合已知條件可得△AOP=gZkBOP(ASA),當(dāng)NOAP=NOBP或

NAPO=NBPO時(shí)，利用全等三角形的判定(AAS)可得△AOP且zMiOP.

解：已知點(diǎn)P在NAOB的平分線上

,ZAOP=ZBOP

VOP=OP,OA=OB

/.△AOP=^ABOP.

故填OA=OB.

18、全等三角形的面積相等

【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即可得到其逆命題.

【詳解】解：???原命題的條件是：三角形的面積相等，結(jié)論是：該三角形是全等三角形.

...其逆命題是：全等三角形的面積相等.

故答案為：全等三角形的面積相等.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題.

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析；(2)見解析；(3)6.

【解析】⑴求出NBDA=NAFC=90。，NABD=NCAF,根據(jù)AAS證△ABDBCAF

即可；

(2)根據(jù)題意和三角形外角性質(zhì)求出NABE=NCAF,ZBAE=ZFCA,根據(jù)ASA證

ABAE^ACAF即可；

(3)求出aABD的面積，根據(jù)△ABEgZXCAF得出4ACF與ABDE的面積之和等于

△ABD的面積，即可得出答案.

【詳解】(1)證明：如圖②，：CFJLAE,BD_LAE,NMAN=90°,

AZBDA=ZAFC=90°,

/.ZABD+ZBAD=90°,NBAD+NCAF=90°,

：.NABD=NCAF,

在AABD和ACAF中，

(￡ADB=ZCF4

jzABD=ZC4F

IAB=AC

：.△ABDg/kCAF(AAS)；

(2)證明:如圖③，VZ1=Z2=ZBAC,N1=NBAE+NABE,

NBAC=NBAE+NCAF,Z2=ZFCA+ZCAF,

，NABE=NCAF,NBAE=NFCA,

在aBAE和4CAF中，

(￡ABE=￡￡AF

AB=AC

=￡ACF

，ABAE^ACAF(ASA)；

(3)如圖④，?.,△ABC的面積為18,CD=2BD,

△ABD的面積=x13=6>

由(2)可得△BAE04CAF,

即4BAE的面積=Z1ACF的面積，

.,.△ACF與aBDE的面積之和等于4BAE與aBDE的面積之和，

即4ACF與ABDE的面積之和等于4ABD的面積6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，

具備較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力是關(guān)鍵，題目比較典型，證明過程有類似之處.

20、(1)證明見解析；(2)結(jié)論：四邊形ACDF是矩形.理由見解析.

【分析】(1)只要證明AB=CD,AF=CD即可解決問題；

(2)結(jié)論：四邊形ACDF是矩形.根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；

【詳解】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB/7CD,AB=CD,

/.ZAFC=ZDCG,

VGA=GD,NAGF=NCGD,

.,.△AGF^ADGC,

；.AF=CD,

AAB=AF.

(2)解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形.

理由：VAF=CD,AF〃CD,

二四邊形ACDF是平行四邊形，

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ZBAD=ZBCD=120°,

/.ZFAG=60°,

VAB=AG=AF,

/.△AFG是等邊三角形，

，AG=GF,

VAAGF^ADGC,

；.FG=CG,；AG=GD,

.*.AD=CF,

四邊形ACDF是矩形.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.

21、(1)(2)x=3

【分析】(1)先提取公因式，再利用完全平方公式即可分解；

(2)根據(jù)分式方程的解法去分母化為整式方程，再進(jìn)行求解.

【詳解】(1)d—4否+4/

-4ab+4b，

=a(a-2b)~

,、x2

(2)-----------------=1

x-1x+1

x(x+l)—2(x—1)=x2—1

4-x—2x+2=—1

一x=-3

x=3

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查因式分解及分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的解法.

22、A(2,2),8(—1,1),C(-2,-2).

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

【詳解】解：由平面直角坐標(biāo)系可得：A(2,2),C(-2,-2)；

故答案為A(2,2),B(-l,l),C(-2,-2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).

23、(1)60°；(2)1.

【解析】(D先求出N5AC=60。，再用是AA3C的角平分線求出NBA。，再根據(jù)

垂直，即可求解；

(2)過。作。尸，AC于尸，三角形A8C的面積為三角形48。和三角形的和即

可求解.

【詳解】解：(1)VZB=50°,ZC=70°,

:.180°-ZB-ZC=180°-50°-70°=60°,

?.NO是AABC的角平分線，

11

，NBAD=-NBAC=-x60°=30°,

22

'：DE±AB,

N￡>EA=90°,

:.ZEDA=180°-ZBAD-ZOEA=180°-30°-90°=60°；

(2)如圖，過。作O/_LAC于尸，

TAO是AA5C的角平分線，DE1.AB,

：.DF=DE=3,

又,.,AB=10,AC=8,

1,1I,1

/.SAABC=-xASxDE-lxACxDF=—xl0x3Hx8x3=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

245<c<l

【分析】由a2+b2=10a+8b-41,得a,b的值，然后利用三角形的三邊關(guān)系求得c的取值

范圍即可.

【詳解】解：?.,滿足a2+b2=10a+8b-41,

:.a2-10a+25+b2-8b+16=0,

(a-5)2+(b-4)2=0,

V(a-5)2>0,(b-4)2>0,

.\a-5=0?b-4=0,

/.a=5,b=4；

/.5