廣東省惠州市湖鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省惠州市湖鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個單位

B．向右平移個單位

C.向左平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：D∵，∴應(yīng)向左平移個單位，故選D．

2.下列說法錯誤的是

A．已知函數(shù)，則是偶函數(shù)

B．若非零向量，的夾角為，則“”是“為銳角”的必要非充分條件 C．若命題,則 D．若＝0，則函數(shù)在處取得極值參考答案：D3.已知，函數(shù)，若滿足關(guān)于的方程，則下列命題中為假命題的是（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：C4.在中，若，則△ABC的形狀是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D5.已知直線過拋物線C的焦點(diǎn),且與C的對稱軸垂直,與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|=12,P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn),則的面積為(

)A、18

B、24

C、36

D、48參考答案：C略6.函數(shù)y＝lg的定義域為(

)．A．{x｜x＜0}

B．{x｜x＞1}C．{x｜0＜x＜1}

D．{x｜x＜0或x＞1}參考答案：D7.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是（

）A.（）B.（）C.（）D.（）參考答案：D8.在等差數(shù)列中，，則（

）

A．24

B．22

C．20

D．8參考答案：A9.已知雙曲線的漸近線方程為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，） C．[，1） D．[，1）參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】作出簡圖，則＞，則e=．【解答】解：由題意，如圖若在橢圓C1上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，則e=，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位將4名新來的員工小張、小王、小李、小劉分配到營銷、財務(wù)、保管三個部門中，每個部門至少安排1名員工，其中小張不能分配到營銷部門，那么不同的分配方案有______．參考答案：24【分析】分析小張有2種方法，再分兩種情況討論其他三名員工，①三個部門每部門一人，②小王、小李、小劉中一個部門1人，另一個部門2人，分別求出情況種數(shù)，從而可得答案.【詳解】小張不能分配到營銷部門，則小張可以放在財務(wù)、保管部門，有A21種方法，另外三個員工有2種情況，①三人中，有1個人與小張分配一個部門，即小王、小李、小劉每人一個部門，有A33種，②三人中，沒有人與小張分配一個部門，這三人都被分配到小張沒有分配的另外2個部門，則這三人中一個部門1人，另一個部門2人，有C32A22種情況，則另外三名員工有A33+C32A22種安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）＝24，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的簡單應(yīng)用，一般思路，按照先分組，再分配的原則求解即可.12.若依此類推，第個等式為參考答案：13.已知橢圓C：，則其長軸長為___▲___；若F為橢圓C的右焦點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，P為橢圓C上位于第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，則四邊形OBPF的面積的最大值___▲___.參考答案：

(1).

(2).由題意易得：長軸長為；四邊形OBPF的面積為三角形OBF與三角形BFP的面積和，三角形OBF的面積為定值，要使三角形BFP的面積最大，則P到直線BF的距離最大，設(shè)與直線BF平行的直線方程為y=﹣x+m，聯(lián)立，可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0．由△=16m2﹣4×3×（2m2﹣2）=0，解得m=．∵P為C上位于第一象限的動點(diǎn)，∴取m=，此時直線方程為y=﹣x+．則兩平行線x+y=1與x+y﹣的距離為d=.．∴三角形BFP的面積最大值為S=．∴四邊形OAPF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積的最大值是=．故答案為：．14.給出命題：“若b=3，則b2=9”．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是

．參考答案：1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】判斷原命題和逆命題的真假，根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，可得答案．【解答】解：命題：“若b=3，則b2=9”，故其逆否命題為真命題，其逆命題為：“若b2=9，則b=3”，為假命題，故其否命題為假命題，故它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是1個，故答案為：1；15.已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，a1=1，如果a2?a3＜a5，那么d的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合a2?a3＜a5，得到d的關(guān)系式，求出d的范圍即可．【解答】解：{an}是公差為d的等差數(shù)列，a1=1，∵a2?a3＜a5，∴（1+d）（1+2d）＜1+4d，即2d2﹣d＜0，解得d．故答案為：．16.互為共軛復(fù)數(shù),且則=____________。參考答案：17.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線方程為，則離心率e為___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+12x，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x∈[﹣3，1]時，求函數(shù)的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先對函數(shù)f（x）求導(dǎo)數(shù)f'（x），然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)f'（x）的零點(diǎn)得出導(dǎo)數(shù)大于零和導(dǎo)數(shù)小于零的區(qū)間，導(dǎo)數(shù)大于零的區(qū)間是函數(shù)的增區(qū)間，而導(dǎo)數(shù)小于零的區(qū)間是函數(shù)的減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）將區(qū)間[﹣3，1]，分成兩段：在區(qū)間（﹣3，﹣2）上函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間（﹣2，1）上函數(shù)為增函數(shù)．從而得到f（﹣2）是函數(shù)的最小值，而最大值是f（﹣3）和f（1）兩者的較大者．【解答】解：（1）∵f'（x）=﹣3x2+12=﹣3（x﹣2）（x+2），由f'（x）＞0，得x∈（﹣2，2），∴x∈（﹣2，2）時，函數(shù)為增函數(shù)；同理x∈（﹣∞，﹣2）或x∈（2，+∞）時，函數(shù)為減函數(shù)．綜上所述，函數(shù)的增區(qū)間為（﹣2，2）；減區(qū)間為（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）…（2）由（1）結(jié)合x∈[﹣3，1]，得下表：x﹣3（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，1）1f'（x）

﹣0+

f（x）端點(diǎn)函數(shù)值f（﹣3）=﹣9單調(diào)遞減極小值f（﹣2）=﹣16單調(diào)遞增端點(diǎn)函數(shù)值f（1）=11比較端點(diǎn)函數(shù)及極值點(diǎn)的函數(shù)值，得x=﹣2時，f（x）min=f（x）極小值=f（﹣2）=﹣16，x=1時，f（x）max=f（1）=11綜上所述，函數(shù)的最大值為11，最小值為﹣16…19.（本小題滿分12分）設(shè)集合，.(1)已知，求實數(shù)的取值范圍；(2)已知，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），當(dāng)時，符合題意；當(dāng)，即：時，，所以解得，綜上可得當(dāng)時，實數(shù)的取值范圍是（2）同（1）易得當(dāng)時，實數(shù)的取值范圍是20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an是Sn與2的等差中項，數(shù)列{bn}中，b1=1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線上。（1）求a1和a2的值；

（2）求數(shù)列{an}，{bn}的通項an和bn；（3）設(shè)cn=an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：解：（1）∵an是Sn與2的等差中項

∴Sn=2an-2

∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2

a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4

（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又Sn—Sn-1=an，

∴an=2an-2an-1，

又an≠0，

∴，即數(shù)列{an}是等比數(shù)列

∵a1=2，∴an=2n

∵點(diǎn)P(bn，bn+1)在直線x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，

∴bn+1-bn=2，即數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，又b1=1，∴bn=2n-1，

（3）∵cn=(2n-1)2n

∴Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

則

-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6.略21.（本小題滿分12分）無論為任何實數(shù)，直線與雙曲線恒有公共點(diǎn).（1）求雙曲線的離心率的取值范圍；（2）若直線過雙曲線的右焦點(diǎn)，與雙曲線交于兩點(diǎn)，并且滿足，求雙曲線的方程.參考答案：（1）把代入雙曲線整理得當(dāng)時，直線與雙曲線無交點(diǎn)，這與直線與雙曲線恒有公共點(diǎn)矛盾，.當(dāng)時，直線與雙曲線恒有公共點(diǎn)恒成立.即恒成立.綜上所述e的取值范圍為（（2）設(shè)F（，0），則直線的方程為把代入雙曲線整理得設(shè)兩交點(diǎn)為、，則∴所求雙曲線C的方程為22.某校在一次趣味運(yùn)動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人.（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺抽獎，.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率；參考答案：解：（Ⅰ）依題意，由120：120：n=6:6:8

得n=160……4分（Ⅱ）記事件A為“a和b至少有一人上臺抽獎”，

從高二代表隊6人中抽取2人上臺抽獎的所有基本事件列舉如下：a