2022年山西省太原市科利華實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年山西省太原市科利華實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)D是不等式表示的平面區(qū)域，則D中的點(diǎn)P到直線距離的最大值是A． B．

C．

D．參考答案：C2.將正整數(shù)排成右下表：則在表中數(shù)字2014出現(xiàn)在()A．第45行第78列

B．第44行第78列

C．第44行第77列

D．第45行第77列參考答案：A3.數(shù)列滿足且,則（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略4.命題：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x+2≥0 B．?x∈R，x2﹣x+2≥0C．?x∈R，x2﹣x+2＜0 D．?x∈R，x2﹣x+2＜0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用含量詞的命題的否定形式是：將“?“改為“?”結(jié)論否定，寫(xiě)出命題的否定．【解答】解：利用含量詞的命題的否定形式得到：命題：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是“?x∈R，x2﹣x+2＜0”故選C5.已知數(shù)列滿足，則=A．0

B．

C．

D．參考答案：A6.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至少有一個(gè)大于60度

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有二個(gè)大于60度

參考答案：B略7.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解”的A．充分且必要條件

B．必要非充分條件C．充分非必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略8.如圖，D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=，從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別為則A點(diǎn)離地面的高度AB=（

）A. B. C. D.參考答案：A9.若a，b∈R且a＞b，則(

) A．a(chǎn)2＞b2 B．a(chǎn)3＞b3 C． D．參考答案：B考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合已知中a＞b，逐一分析四個(gè)答案中的不等式是否一定成立，可得答案．解答： 解：∵a，b∈R且a＞b，由于a，b符號(hào)不確定，故a2與b2的大小不能確定，故A不一定成立；但a3＞b3成立，故B正確；但由于a，b符號(hào)不確定，故與大小不能確定，故C不一定成立；但由于a，b符號(hào)不確定，故大小不能確定，故D不一定成立；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．10.過(guò)點(diǎn)(－1,3)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線方程是()A．x－2y＋7＝0

B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0

D．2x＋y－5＝0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

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．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，得函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故答案為.

12.已知等差數(shù)列{an}、{bn}前n項(xiàng)的和分別是Sn、Tn，若=，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】把轉(zhuǎn)化為求值．【解答】解：在等差數(shù)列{an}、{bn}中，由=，得===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．13.直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：【分析】由直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)可得方程有兩不等實(shí)根，即有兩不等實(shí)根，令，求出函數(shù)的值域即可.【詳解】因?yàn)橹本€與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以方程有兩不等實(shí)根，即有兩不等實(shí)根，令，則與函數(shù)有兩不同交點(diǎn)，因?yàn)?，所以由得；由得或；因此函?shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖大致如下：因?yàn)?；又與函數(shù)有兩不同交點(diǎn)，所以由圖像可得，只需.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，只需將函數(shù)有交點(diǎn)的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為方程有零點(diǎn)來(lái)處理即可，屬于?？碱}型.14.如圖若執(zhí)行下面?zhèn)未a時(shí)執(zhí)行y←x2＋1，則輸入的x的取值范圍是

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.參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)D是由不等式組表示的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，若向區(qū)域E中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在區(qū)域D中的概率是_________參考答案：

16.在等差數(shù)列中，已知，那么它的前8項(xiàng)和等于_________參考答案：4817.若復(fù)數(shù)z滿足|z﹣2i|=1（i為虛數(shù)單位），則|z|的最小值為．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】設(shè)z=x+yi，（x，y∈R），根據(jù)|z﹣2i|=1，可得x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．代入|z|=，即可得出．【解答】解：設(shè)z=x+yi，（x，y∈R），∵|z﹣2i|=1，∴|x+（y﹣2）i|=1，∴=1，∴x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．則|z|===≥=1．當(dāng)y=1時(shí)取等號(hào)．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式、一次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖：假設(shè)三角形數(shù)表中的第行的第二個(gè)數(shù)為（1）歸納出的關(guān)系式并求出的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求證：…參考答案：解：（1）依題意，

…………2分所以：

………

累加得

………4分所以（）當(dāng)時(shí)，也滿足上述等式……5分故………………………6分（2）因?yàn)?，所以………………?分所以……10分…………12分略19.(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和，（1）求；（2）求的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，求前項(xiàng)和.參考答案：（1）由且得

-------------2分（2）當(dāng)時(shí)，

-------------4分，

-------------5分是一個(gè)以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列

-------------7分（3），

-------------8分

①-------------9分

②-------------11分①-②得

------------13分

-----------14分20.今年的國(guó)慶假期是實(shí)施免收小型客車高速通行費(fèi)后的第一個(gè)重大節(jié)假日，有一個(gè)自駕游車隊(duì)。該車隊(duì)是由31輛車身長(zhǎng)都約為5m（以5m計(jì)算）的同一車型組成的，行程中經(jīng)過(guò)一個(gè)長(zhǎng)為2725m的隧道（通過(guò)該隧道的車速不能超過(guò)25m/s），若車隊(duì)勻速通過(guò)該隧道，設(shè)車隊(duì)的速度為m/s，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間保持20m的距離；當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間保持m的距離.自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第31輛車車尾離開(kāi)隧道所用的時(shí)間為．（1）將表示為的函數(shù)；（2）求該車隊(duì)通過(guò)隧道時(shí)間的最小值及此時(shí)車隊(duì)的速度．參考答案：解：（1） 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，-----------------3分所以，--------7分（2）當(dāng)時(shí)，在（m/s）時(shí)，-------9分當(dāng)時(shí)，――――12分當(dāng)且僅當(dāng)，即：(m/s)時(shí)取等號(hào)。-------13分因?yàn)?，所以?dāng)(m/s)時(shí)，因?yàn)?所以當(dāng)(m/s)時(shí)，答：該車隊(duì)通過(guò)隧道時(shí)間的最小值為250s及此時(shí)該車隊(duì)的速度為24m/s．―――15分

略21.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+5x﹣6，求：（1）y=f（x）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的集合；（2）y=f（x）的圖象在x軸上方時(shí)橫坐標(biāo)x的集合；（3）y=f（x）的圖象恒在直線y=a+1下方時(shí)橫坐標(biāo)x的集合．參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）解方程﹣x2+5x+6=0即可；（2）解﹣x2+5x+6＞0即可；（3）由f（x）=﹣x2+5x﹣6≤﹣（x﹣）2﹣6+=﹣（x﹣）2+，從而求a．解答：解：（1）由﹣x2+5x+6=0解得，x=6或x=﹣1；故y=f（x）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的集合為{6，﹣1}；（2）由﹣x2+5x+6＞0解得，﹣1＜x＜6；故y=f（x）的圖象在x軸上方時(shí)橫坐標(biāo)x的集合為{x|﹣1＜x＜6}；（3）∵f（x）=﹣x2+5x﹣6≤﹣（x﹣）2﹣6+=﹣（x﹣）2+；∴a+1＞，故a＞﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，