廣東省惠州市橫瀝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省惠州市橫瀝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為8，是其前n項(xiàng)的和，某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得S2=20，S3=36，S4=65，

后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)了其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則該數(shù)為

（

）

A、S1

B、S2

C、S3

D、S4參考答案：D2.若的等比中項(xiàng)，則的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（

）。A、

一條直線

B、兩條射線

C、一條線段

D、拋物線的一部分參考答案：B5.設(shè)集合，則等于（

）參考答案：A6.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(4，－2)，則它的離心率為(

)參考答案：D7.已知命題：“”，命題：“”．若命題“且”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．或

B．或

C．

D．參考答案：A8.已知A、B是拋物線上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OA|=|OB|，且的垂心恰是此拋物線的焦點(diǎn)，則直線AB的方程是A.x=3p

B.x=p

C.x=

D.x=參考答案：C9.將參數(shù)方程(??為參數(shù))化為普通方程為(

)．A．y＝x－2

B．y＝x＋2

C．y＝x－2(2≤x≤3) D．y＝x＋2(0≤y≤1)參考答案：C10.若，則下列結(jié)論不成立的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，，成等差數(shù)列；類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則，

，成等比數(shù)列．參考答案：12.如果=

。參考答案：-2略13.若，則的值為

．參考答案：－114.已知?jiǎng)t=

.

參考答案：2略15.已知⊙O1：x2+y2=1與⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系為．參考答案：相離【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先根據(jù)圓的方程得出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，求出圓心距和半徑之和等，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系即可．【解答】解：根據(jù)題意，得⊙O1的半徑為r=1，⊙O2的半徑為R=3，O1O2=5，R+r=4，R﹣r=2，則4＜5，即R+r＜O1O2，∴兩圓相離．故答案為：相離．16.(幾何證明選講)如圖，在中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，則AB的長(zhǎng)為

。參考答案：17.若數(shù)列中，則。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b．記事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）由古典概型公式可得關(guān)于n的方程，解之即可；（2）由條件列舉出所有可能的基本事件，找出符合的有幾個(gè)，即可的答案．解答：解：（1）由題意可知：=，解得n=4．（2）不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球的所有等可能基本事件為：（0，1），（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（1，0），（1，21），（1，22），（1，23），（1，24），（21，0），（21，1），（21，22），（21，23），（21，24），（22，0），（22，1），（22，21），（21，23），（21，24），（23，0），（23，1），（23，21），（23，22），（23，24），（24，0），（24，1），（24，21），（24，22），（24，23），共30個(gè)，事件A包含的基本事件為：（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（21，0），（22，0），（23，0），（24，0），共8個(gè)．故事件A的概率P（A）==點(diǎn)評(píng)：本題為古典概型的求解，數(shù)準(zhǔn)基本事件數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．19.在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{an}的前10項(xiàng)和S10＝55.(1)求an和bn；(2)現(xiàn)分別從{an}和{bn}的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)，寫出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項(xiàng)的值相等的概率．參考答案：略20.已知命題p：x2﹣8x﹣20≤0，命題q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若￢p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別解出p，q，根據(jù)￢p是q的充分不必要條件，可得A?B，即可得出．【解答】解：由命題p：x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．可得￢p：x＞10或x＜﹣2，記A={x|x＜﹣2，或x＞10}．q：x≤1﹣a或x≥1+a，記B={x|x≤1﹣a，或x≥1+a}（a＞0）．∵￢p是q的充分不必要條件，∴A?B，∴，解得0＜a≤3．∴所求a的取值范圍為0＜a≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知x，y滿足約束條件，求z=x+3y的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出其平面區(qū)域，在平面區(qū)域內(nèi)找到最小值時(shí)的點(diǎn)，代入即可．【解答】解：其平面區(qū)域如圖：則由z=x+3y可化為y=﹣x+，則y=﹣x+過點(diǎn)B時(shí)有最小值，由x+