2022-2023學(xué)年廣東省陽江市東城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省陽江市東城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列中，,,,則(

)

A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：A略2.設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為A．1

B．

C．

D．參考答案：C略3.設(shè)集合M={1，2，3，4，5}，集合N={2，4，6}，集合T={4，5，6}，則（M∩T）∪N是（）A．{2，4，5，6} B．{4，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．{2，4，6}參考答案：A【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【分析】已知集合M={1，2，3，4，5}，集合N={2，4，6}，集合T={4，5，6}，根據(jù)交集的定義求出M∩T，再根據(jù)并集的定義求出（M∩T）∪N；【解答】解：∵集合M={1，2，3，4，5}，集合T={4，5，6}，M∩T={4，5}，∵集合N={2，4，6}，∴（M∩T）∪N={2，4，5，6}，故選A；4.廢品率x%和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為y=256+3x,表明（

）A.廢品率每增加1%，生鐵成本增加259元.

B.廢品率每增加1%，生鐵成本增加3元.C.廢品率每增加1%，生鐵成本每噸增加3元.

D.廢品率不變，生鐵成本為256元.參考答案：C略5.函數(shù)f(x)=x3－4x在[－3,4]上的最大值與最小值分別為（

）參考答案：A6.過點且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是A．

B．

C．或

D．或參考答案：C7.在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項和為.

.

.

.參考答案：B8.在（x﹣1）n（n∈N+）的二項展開式中，若只有第4項的二項式系數(shù)最大，則的二項展開式中的常數(shù)項為（）A．960 B．﹣160 C．﹣560 D．﹣960參考答案：B【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】先求得n=6，再利用二項展開式的通項公式，求得的二項展開式中的常數(shù)項．【解答】解：在（x﹣1）n（n∈N+）的二項展開式中，若只有第4項的二項式系數(shù)最大，則n=6，則=的二項展開式的通項公式為Tr+1=?26﹣r?（﹣1）r?x3﹣r，令3﹣r=0，求得r=3，可得展開式中的常數(shù)項為?23?（﹣1）=﹣160，故選：B．9.下列命題：其中正確命題的個數(shù)是（）（1）“若a≤b，則am2≤bm2”的逆命題；（2）“全等三角形面積相等”的否命題；（3）“若a＞1，則關(guān)于x的不等式ax2≥0的解集為R”的逆否命題；（4）“命題“p∨q為假”是命題“p∧q為假”的充分不必要條件”A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）原命題的逆命題為：“若am2≤bm2，則a≤b”，當(dāng)m=0時不正確；（2）原命題的否命題為：“不全等三角形面積不相等”，即可判斷出正誤；（3）由于原命題正確，因此其逆否命題也正確；（4）“命題“p∨q為假”?命題“p∧q為假”，反之可能不成立，例如p與q中有一個為真，則p∨q為真，即可判斷出正誤．【解答】解：（1）“若a≤b，則am2≤bm2”的逆命題為：“若am2≤bm2，則a≤b”，當(dāng)m=0時不正確；（2）“全等三角形面積相等”的否命題為：“不全等三角形面積不相等”，不正確；（3）“若a＞1，則關(guān)于x的不等式ax2≥0的解集為R”正確，因此其逆否命題也正確；（4）“命題“p∨q為假”?命題“p∧q為假”，反之可能不成立，例如p與q中有一個為真，則p∨q為真．∴“命題“p∨q為假”是命題“p∧q為假”的充分不必要條件”，正確．綜上可知：正確的命題只有（3）（4）．故選：B．【點評】本題考查了簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.已知則是的

(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為常數(shù)）在上有最大值，那么此函數(shù)在上的最小值為_________參考答案：-37略12.與圓上任一點連線的中點軌跡方程為

；參考答案：13.直線被曲線所截得的弦長為____．參考答案：略14.若實數(shù)x，y滿足，則z=3x+2y的最小值是

．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，令t=x+2y，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合求得最優(yōu)解，代入最優(yōu)解的坐標(biāo)求得t的最小值，則z=3x+2y的最小值可求．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，令t=x+2y，則y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過O（0，0）時，t有最小值為0．∴z=3x+2y的最小值是30=1．故答案為：1．15.已知點滿足，則的取值范圍是____▲____．參考答案：略16.已知二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為，則展開式中含項的系數(shù)是______參考答案：10略17.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為

_________________；

參考答案：2試題分析：設(shè)函數(shù)的解析式為，由已知得，解得，因此.考點：冪函數(shù)的定義與性質(zhì)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切．（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F2，求四邊形ABCD的面積的最小值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)a2=2b2以及e的值，求出a，b的值，從而求出橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)出直線AC的方程，聯(lián)立橢圓的方程求出|AC|，|BD|的表達(dá)式，結(jié)合不等式的性質(zhì)求出四邊形ABCD的面積的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，∴a2=2b2，∵直線l：x﹣y+2=0與圓x2+y2=b2相切∴，∴b=2，b2=4，∴a2=8，∴橢圓C1的方程是．…（Ⅱ）當(dāng)直線AC的斜率存在且不為零時，設(shè)直線AC的斜率為k，A（x1，y1），C（x2，y2），則直線AC的方程為y=k（x﹣2）．聯(lián)立．所以，…．由于直線BD的斜率為代換上式中的k可得因為AC⊥BD，所以四邊形ABCD的面積為…..由所以時取等號．…易知，當(dāng)直線AC的斜率不存在或斜率為零時，四邊形ABCD的面積S=8綜上可得，四邊形ABCD面積的最小值為．…19.已知數(shù)列｛｝滿足，（n>1）（1）.寫出數(shù)列的前4項；（2）求數(shù)列｛｝的通項公式；(3)求數(shù)列｛｝的前n項和。參考答案：（１）＝３，――――――――――――１分＝７―――――――――――――２分＝１５―――――――――３分（２）―――――――――――４分―――――――――――５分是以為首項，公比為２的等比數(shù)列，――――６分―――――――――――７分―――――――――――８分（３）數(shù)列｛｝的前n項和為則＝＝

---------10分＝――――――１１分＝―――――――――１３分＝―――――――――１４分20.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（1）當(dāng)a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）當(dāng)a=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣，若對于?x1∈[1，2]，?x1∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率和切點坐標(biāo)，即可得到切線方程；（2）求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得到增區(qū)間，令小于0，得到減區(qū)間，注意定義域；（3）對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立?g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值．討論b＜0，0≤b≤1，b＞1，g（x）的最小值，檢驗它與f（x）的最小值之間的關(guān)系，即可得到b的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=﹣a﹣

（1）當(dāng)a=1時，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，f′（x）=﹣1，∴f′（1）=0∴f（x）在x=1處的切線方程為y=﹣2．（2）f′（x）=﹣=﹣．∴當(dāng)0＜x＜1，或x＞2時，f′（x）＜0；

當(dāng)1＜x＜2時，f′（x）＞0．當(dāng)a=時，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，2）；單調(diào)減區(qū)間為（0，1），（2，+∞）．（3）當(dāng)a=時，由（2）可知函數(shù)f（x）在（1，2）上為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=﹣若對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立?g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值（*）

又g（x）=x2﹣2bx﹣=（x﹣b）2﹣b2﹣，x∈[0，1]，①當(dāng)b＜0時，g（x）在[0，1]上為增函數(shù)，[g（x）]min=g（0）=﹣＞﹣與（*）矛盾

②當(dāng)0≤b≤1時，[g（x）]min=g（b）=﹣b2﹣，由﹣b2﹣及0≤b≤1，得，≤b≤1；

③當(dāng)b＞1時，g（x）在[0，1]上為減函數(shù)，[g（x）]min=g（1）=﹣2b及b＞1得b＞1．綜上，b的取值范圍是[，+∞）．21.如圖，電路中共有7個電阻與一個電燈A，若燈A不亮，分析因電阻斷路的可能性共有多少種情況。參考答案：22.設(shè)m為實數(shù)，函數(shù)．（1）求f(x)的極值點；（2）如果曲線與x軸僅有一個交點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)函數(shù)的定義域為,-------------------------------------------------（1分）令,解得或,---