2022-2023學(xué)年山西省臨汾市浪泉鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市浪泉鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）拋物線y=4x2的焦點坐標是（） A． （0，1） B． （1，0） C． D． 參考答案：C考點： 拋物線的簡單性質(zhì)．專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 把拋物線y=4x2的方程化為標準形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點坐標．解答： 解：拋物線y=4x2的標準方程為

x2=y，p=，開口向上，焦點在y軸的正半軸上，故焦點坐標為（0，），故選C．點評： 本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用；把拋物線y=4x2的方程化為標準形式，是解題的關(guān)鍵．2.箱中裝有標號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個球．從箱中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎．現(xiàn)有4人參與摸獎，恰好有3人獲獎的概率是（

）

參考答案：B3.下列四個正方體圖形中，，為正方體的兩個頂點，，，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形的序號是 （） ①

②

③

④A．①、②

B．①、③

C．②、③

D．②、④參考答案：B略4.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：B5.若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當時，則函數(shù)的零點個數(shù)是

A．0個

B．2個

C．4個

D．6個參考答案：C6.設(shè)，若，則的最小值為()A.4

B.8

C.1

D.參考答案：A略7.曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是（

）A、線段B、雙曲線的一支C、圓D、射線參考答案：D8.已知a，b∈R，則命題“若a2+b2=0，則a=0或b=0”的否命題是（）A．若a2+b2≠0，則a≠0且b≠0 B．若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0C．若a≠0且b≠0，則a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0參考答案：A【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，直接寫出它的否命題即可．【解答】解：命題“若a2+b2=0，則a=0或b=0”的否命題是“若a2+b2≠0，則a≠0且b≠0”．故選：A．9.若實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)z=﹣x+y的最小值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=﹣x+y，得y=x+z表示，斜率為1縱截距為z的一組平行直線，平移直線y=x+z，當直線y=x+z經(jīng)過點C時，直線y=x+z的截距最小，此時z最小，由，解得，即C（3，1），此時zmin=﹣3+1=﹣2．故選：B10.已知橢圓的方程為+=1，則該橢圓的焦點坐標為(

)A．（0，﹣5），（0，5） B．（0，﹣7），（0，7） C．（﹣2，0），（2，0） D．（0，﹣2），（0，2）參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓的方程為+=1，可得a=7，b=5，可得c=．【解答】解：由橢圓的方程為+=1，∴a=7，b=5，∴c===2，則該橢圓的焦點坐標為．故選：C．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過和兩點的直線斜率是__________.參考答案：略12.已知數(shù)列中，，，，則

參考答案：略13.已知平面上有兩定點A、B，該平面上一動點P與兩定點A、B的連線的斜率乘積等于常數(shù)，則動點P的軌跡可能是下面哪種曲線：①直線；②圓；③拋物線；④雙曲線；⑤橢圓_____（將所有可能的情況用序號都寫出來）參考答案：①②④⑤【分析】本題可設(shè)，然后以所在直線為x軸，以的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，則，設(shè)P的坐標為，由題意，，即．然后對m進行分類分析即可得出答案?！驹斀狻吭O(shè)，以所在直線x軸，以得垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，則，設(shè)P的坐標為，則，由題意，，即．當時，方程化為，表示直線；當時，方程化為，表示圓；當時，方程化為，表示雙曲線；當且時，方程化為，表示橢圓，所以動點P的軌跡可能是：①直線；②圓；④雙曲線；⑤橢圓．故答案為：①②④⑤．【點睛】本題考查點的軌跡問題，主要考查直線、圓以及圓錐曲線的軌跡問題，能否明確每一種軌跡方程的特征是解決本題的關(guān)鍵，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題14.已知函數(shù)f（x）=ex－2x+a有零點，則a的取值范圍是_________.參考答案：（－，2ln2－2]15.我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為___________.參考答案：0．98.【分析】本題考查通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行概率的估計，采取估算法，利用概率思想解題．【詳解】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點數(shù)約為，其中高鐵個數(shù)為10+20+10=40，所以該站所有高鐵平均正點率約為．【點睛】本題考點為概率統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．側(cè)重統(tǒng)計數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大．易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估算出正點列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值．16.已知O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），若OC⊥AB，則x=__________；若O、A、B、C四點共面，則x=__________．參考答案：16；8考點：平面的基本性質(zhì)及推論．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）先求出，的坐標，根據(jù)?=0，得到3x﹣16﹣32=0，解出即可．（2）由于四點A，B，C，O共面，可得存在實數(shù)λ，μ使得，解出即可．解答：解：（1）∵=（x，﹣8，8），=（3，2，﹣4），若OC⊥AB，則?=0，∴3x﹣16﹣32=0，解得：x=16，；（2）∵O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），∴=（﹣2，2，﹣2），=（1，4，﹣6），=（x，﹣8，8），∵四點A，B，C，O共面，∴存在實數(shù)λ，μ使得，=λ+μ，∴（x，﹣8，8）=λ（﹣2，2，﹣2）+μ（1，4，﹣6），∴，解得x=8，故答案為：16；8點評：本題考查了向量垂直的性質(zhì)，考查向量共面問題，是一道基礎(chǔ)題．17.已知：www.ks5u.com函數(shù)的圖象在上遞減；：曲線與軸交于不同兩點，如果或為真，且為假，求的取值范圍．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.雙曲線與橢圓有共同的焦點F1（0，﹣5），F(xiàn)2（0，5），點P（3，4）是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求橢圓的方程和雙曲線方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先利用雙曲線與橢圓有共同的焦點F1（0，﹣5），F(xiàn)2（0，5），設(shè)出對應(yīng)的雙曲線和橢圓方程，再利用點P（3，4）適合雙曲線的漸近線和橢圓方程，就可求出雙曲線與橢圓的方程．【解答】解：由共同的焦點F1（0，﹣5），F(xiàn)2（0，5），可設(shè)橢圓方程為+=1，雙曲線方程為﹣=1，點P（3，4）在橢圓上，+=1，解得a2=40，雙曲線的過點P（3，4）的漸近線為y=x，故=，解得b2=16．所以橢圓方程為：+=1；雙曲線方程為：﹣=1．【點評】本題考查雙曲線與橢圓的標準方程的求法．在求雙曲線與橢圓的標準方程時，一定要先分析焦點所在位置，再設(shè)方程，避免出錯．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：的定義域為，

的導(dǎo)數(shù).

令，解得；令，解得.從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，當時，取得最小值.

···························································6分（Ⅱ）解法一：令，則，①若，當時，，故在上為增函數(shù)，所以，時，，即.②若，方程的根為，此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).所以時，，即，與題設(shè)相矛盾.

綜上，滿足條件的的取值范圍是.

解法二：依題意，得在上恒成立，即不等式對于恒成立.令，

則.

當時，因為，

故是上的增函數(shù)，

所以的最小值是，所以的取值范圍是.

12分20.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)為等差數(shù)列，前項和為，，且成等比數(shù)列．利用公式即可求解公差和首項，可得數(shù)列的通項公式；（2）將的帶入求解的通項公式，利用“裂項求和”即可得出．【詳解】（1）根據(jù)為等差數(shù)列，．前項和為，且，即，…①∵成等比數(shù)列．可得：．∴…②由①②解得：，∴數(shù)列的通項公式為（2）由，即=．那么：數(shù)列的前項和.【點睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0如由資料可知y對x呈線形相關(guān)關(guān)系．試求：（1）線形回歸方程；（=﹣，=）（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出a的值，可得方程．（2）根據(jù)線性回歸方程，當自變量為10時，代入線性回歸方程，求出維修費用，這是一個預(yù)報值．【解答】解：（1）==1.23…（6分）；于是=5﹣1.23×4=0.08．所以線性回歸方程為：=1.23x+0.08．…（8分）；（2）當x=10時，=1.23×10+0.08=12.38（萬元）即估計使用10年是維修費用是12.38萬元．…（12分）．【點評】本題考查求線性回歸方程，是一個運算量比較大的問題，解題時注意平均數(shù)的運算不要出錯，注意系數(shù)的求法，運算時要細心，不然會前功盡棄．22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，P