安徽省六校教育研究會(huì)2022-2023學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

安徽省六校教育研究會(huì)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)考試

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì),

也稱可入肺顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.5x10-5B.2.5xlO6C.0.25xlO-5D.2.5xl0-6

2.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A.長(zhǎng)方體B.圓柱C.圓錐D.三棱柱

3.某藥店在今年6月份購(gòu)進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括一次性醫(yī)用外科口罩和N95口

罩，且兩種口罩的只數(shù)相同，其中一次性醫(yī)用外科口罩花費(fèi)1600元，N95口罩花費(fèi)9600

元.已知一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)比N95口罩的單價(jià)少10元，那么一次性醫(yī)用外科口

罩的單價(jià)為多少元？設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩單價(jià)為x元，則列方程正確的是（）

9600160096001600

A.-----=----B.-----=----

x-10xx+10x

9600160096001600

C.----=-----D.----=——+10

xx-10xx

4.在對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，小凡列出了方差的計(jì)算公式：

/=1[（8-x）2+2（6-x）2+（9-x）2+（11-x）2],根據(jù)公式不能得到的是（）

A.眾數(shù)是6B.平均數(shù)是8C.方差是6D.中位數(shù)是8

5.如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，4&C、。都在格點(diǎn)處，AB

與C3相交于點(diǎn)P,則cos/NPC的值為（）

試卷第1頁(yè)，共7頁(yè)

D.4

6.已知1和3是關(guān)于x的方程亦2+以+0=_2、的兩個(gè)根，且關(guān)于x的方程

辦2+區(qū)+。+64=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)”的值是（）

A.1或《B.-1或《C.-1或—,D.1或—m

7.如圖，大矩形分割成五個(gè)小矩形，④號(hào)、⑤號(hào)均為正方形，其中⑤號(hào)正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)

若②號(hào)矩形的長(zhǎng)與寬的差為2,則知道哪個(gè)小矩形的周長(zhǎng)，就一定能算出這個(gè)大矩形的

面積（）

①

④

⑤

②

③

A.①或③B.②C.?D.以上選項(xiàng)都可

以

8.如圖①，點(diǎn)尸從的頂點(diǎn)8出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,圖②是點(diǎn)P運(yùn)

動(dòng)時(shí)，線段8P的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中"是曲線部分的最低點(diǎn)，則

△/18C的面積是（）

A.12B.24C.36D.48

試卷第2頁(yè)，共7頁(yè)

9.已知三個(gè)實(shí)數(shù)x，V，z滿足x-y+z=0,4x+2y+z>0,則()

A.x+y>0,y2>4xz

B.x+y<0,y2<4xz

C.x+y>0,j^2<4xz

D.x+y<0,y2>4xz

10.如圖，將一直角三角形紙片的直角邊8c折疊，折痕為8。,。與NB上C'重合，裁

去八BCD,已知8。=0,//=30°,/。=90",在48上任取一點(diǎn)尸，將△/DF沿DF翻

折，得到△/。尸，與V5QF重疊部分記為△OEE.當(dāng)△￡>?￡：為直角三角形時(shí)，4E長(zhǎng)可

以為多少？①6；②26；③巫;④近.以上答案正確的有()

A.①③B.①②C.①②④D.①②③

二、填空題

11.因式分解：x2-(a+b)xy+aby2.

12.閱讀材料：余弦定理是描述三角形中三邊長(zhǎng)度與一個(gè)角余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理，運(yùn)

用它可以解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者已知三邊求角的問(wèn)題.余弦定理

是這樣描述的：在“BC中，/力、NB、NC所對(duì)的邊分別為。、b、c,則三角形中

任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊及這兩邊的夾角的余弦值的乘積的

2倍.

用公式可描述為：a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2=a2+b2-2abcosC,

現(xiàn)已知在力8c中，48=3,AC=4,乙4=60°,則8C=.

13.如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形.第一幅圖4個(gè)圓點(diǎn)，第二幅圖7個(gè)

圓點(diǎn)，第三幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，第四幅圖13個(gè)圓點(diǎn)……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點(diǎn)的

個(gè)數(shù)是.

試卷第3頁(yè)，共7頁(yè)

????

)???????

第一幅圖第二幅圖第三幅圖第四幅圖

x2-2x+3（x＜2）

14.函數(shù)y=39,、的圖象由拋物線的一部分和一條射線組成，且與直線

-4X+7（X-2）

y=為常數(shù)）相交于三個(gè)不同的點(diǎn)/（X”M）,8（X2，%）,C（X3,%乂*＜》2＜工3）設(shè)

"辿潸，貝〃的取值范圍是

三、解答題

?+H|-4sin45。-(；).

15.計(jì)算：V24x

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知“8C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為2。,4）,5（4,1）,

。4,3).

（2）畫出將“BC繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的△田6.

17.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式:

(1)，①

66

(2)2-=22X-@

77

試卷第4頁(yè)，共7頁(yè)

(3)3-^=32X|@

oo

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題：

(1)寫出第4個(gè)等式：=；

(2)寫出你猜想的第〃個(gè)等式(用含〃的式子表示)，并證明其正確性.

18.為了讓乘客有良好的候車環(huán)境，某市在公交站牌旁投放大量的候車亭(如圖①)，

其結(jié)構(gòu)示意圖的側(cè)面如圖②所示，其中支柱的長(zhǎng)為2.1m,且支柱。。垂直于地面

OG,頂棚橫梁HE長(zhǎng)為L(zhǎng)5m,BC為鑲接柱，鑲接柱與支柱的夾角N8C。=150,與頂

棚橫梁的夾角48c=135",要求橫梁一端點(diǎn)E在支柱。C的延長(zhǎng)線上，此時(shí)測(cè)量得鑲

接點(diǎn)B與點(diǎn)E的距離為0.35m.根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，求點(diǎn)A到地面。G的距離.(結(jié)果精確

到0.1m,參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,sinl5°?0.26,cosl5°?0.97,tanl5°?0.27.)

圖②

19.某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量

為加噸的廢水處理車間，對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無(wú)害化處理.但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大,

該車間經(jīng)常無(wú)法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第

三方企業(yè)處理.已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需

其他費(fèi)用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元.根據(jù)記錄，5月21日，

該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元.

(1)求該車間的日廢水處理量加；

(2)為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理

的平均費(fèi)用不超過(guò)10元/噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.

20.如圖，在中，=以為直徑作00交8c于點(diǎn)。.過(guò)點(diǎn)。作EFJ./C,

垂足為E,且交28的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

試卷第5頁(yè)，共7頁(yè)

A

⑴求證：EF是。。的切線;

(2)已知45=4,AE=3,求BF的長(zhǎng).

21.某校為了解學(xué)生每月零用錢情況，從七、八、九年級(jí)1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)

生，對(duì)他們今年4月份的零用錢支出情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖表

中所給的信息，解答下列問(wèn)題:

組別零用錢支出X(單位：元)頻數(shù)(人)頻率

x<1020.05

節(jié)儉型

10<x<2040.10

20<x<3012

富足型

30<x<40m

40<x<50n

奢侈型

x>50.2

(1)在這次調(diào)查中共隨機(jī)抽取了名學(xué)生,圖表中的〃?=

?=;

(2)請(qǐng)估計(jì)該校今年4月份零用錢支出在30<x<40"范圍的學(xué)生人數(shù)；

(3)在抽樣的“節(jié)儉型”學(xué)生中，有2位男生和4位女生，校團(tuán)委計(jì)劃從中隨機(jī)抽取兩人參

與“映山紅”的公益活動(dòng)，求恰好抽中一男一女的概率.

試卷第6頁(yè)，共7頁(yè)

22.如圖，拋物線'=；/+”a+〃與直線y=-；x+3交于48兩點(diǎn)，交x軸于。，。兩

點(diǎn)，連接/C,5C,已知/(O,3),C(3,O).

(1)求拋物線對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式和tanZB/C的值;