廣西壯族自治區(qū)梧州市藤縣中學高二數(shù)學理月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)梧州市藤縣中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象關于y軸對稱，則（

）A.函數(shù)f(x)的周期為2π B.函數(shù)f(x)圖象關于點對稱C.函數(shù)f(x)圖象關于直線對稱 D.函數(shù)f(x)在上單調參考答案：D【分析】根據(jù)對稱軸之間的距離，求得周期，再根據(jù)周期公式求得；再平移后，根據(jù)關于y軸對稱可求得的值，進而求得解析式。根據(jù)解析式判斷各選項是否正確?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間距離為所以周期，則所以函數(shù)函數(shù)的圖象向左平移單位，得到的解析式為因為圖象關于y軸對稱，所以，即，k∈Z因為所以即所以周期，所以A錯誤對稱中心滿足，解得，所以B錯誤對稱軸滿足，解得，所以C錯誤單調增區(qū)間滿足，解得，而在內，所以D正確所以選D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的綜合應用，周期、平移變化及單調區(qū)間的求法，屬于基礎題。2.雙曲線的兩焦點為,，點P在雙曲線上，且直線,傾斜角之差為則的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.如圖，球O內切于圓柱O1O2，記圓柱O1O2的側面積為S1，球O的表面積為S2，則A.

B.S1＝S2

C.S1＝2S2

D.參考答案：B4.下列說法不正確的是

（

）A

空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B

同一平面的兩條垂線一定共面；C

過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內；D

過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直。

參考答案：D略5.已知是實數(shù)，是純虛數(shù)，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.若將兩個數(shù)a=8，b=17交換，使a=17，b=8，下面語句正確的一組是（）A．

B.

C.

D.

參考答案：B考點：賦值語句．專題：圖表型．分析：要實現(xiàn)兩個變量a，b值的交換，需要借助中間量c，先把b的值賦給中間變量c，再把a的值賦給變量b，把c的值賦給變量a．解答：解：先把b的值賦給中間變量c，這樣c=17，再把a的值賦給變量b，這樣b=8，把c的值賦給變量a，這樣a=17．故選B點評：本題考查的是賦值語句，考查邏輯思維能力，屬于基礎題．7.已知變量x，y之間具有良好的線性相關關系，若通過10組數(shù)據(jù)得到的回歸方程為，且，，則（

）A.2.1 B.2 C.-2.1 D.-2參考答案：C【分析】根據(jù)回歸直線過樣本點的中心，可以選求出樣本點的中心，最后代入回歸直線方程，求出.【詳解】因為，所以根本點的中心為，把樣本點的中心代入回歸直線方程，得，故本題選C.【點睛】本題考查了利用樣本點的中心在回歸直線方程上這個性質求參數(shù)問題，考查了數(shù)學運算能力.8.設DABC的一個頂點是A(3,-1),DB,DC的平分線所在直線方程分別為x=0,y=x,則直線BC的方程為(

)A.

y=2x+5

B.

y=2x+2

C.

y=3x+5

D.y=-x+參考答案：A略9.已知等差數(shù)列{an}中，a2=2，a4=6，則前4項的和S4等于（）A．8 B．10 C．12 D．14參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由已知條件先求出等差數(shù)列的首項和公式，求出前4項的和S4．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a2=2，a4=6，∴，解得a1=0，d=2，∴．故選：C．10.已知雙曲線，則C的漸近線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)雙曲線的性質，即可求出?！驹斀狻苛?，即有雙曲線的漸近線方程為，故選C。【點睛】本題主要考查雙曲線漸近線方程的求法。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，若存在，使得.則實數(shù)b的取值范圍是

.參考答案：(－2,0)

12.已知橢圓，直線l：4x－5y＋40＝0，則橢圓上的點到直線l的距離的最大值為

.參考答案：略13.

某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調查．下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表.

序號(I)分組(睡眠時間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.4214.橢圓的左焦點是，直線與橢圓相交于點，當?shù)闹荛L最大時，的面積是 .參考答案：315.甲、乙兩個城市2008年4月中旬，每天的最高氣溫統(tǒng)計圖如圖所示，這9天里，氣溫比較穩(wěn)定的城市是________．

參考答案：甲略16.圓:和：的位置關系是參考答案：內切17.拋物線的準線經過雙曲線的一個焦點，則雙曲線的離心率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知(1)當且的最小值為2時，求的值；(2)當時，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）= 又，當，解得當，解得，舍去所以（2），即，，，，，依題意有而函數(shù)因為，，所以19.已知拋物線E：的焦點為F，過點F的直線l與E交于A，C兩點（1）分別過A，C兩點作拋物線E的切線，求證：拋物線E在A、C兩點處的切線互相垂直；（2）過點F作直線l的垂線與拋物線E交于B，D兩點，求四邊形ABCD的面積的最小值.參考答案：（1）設過點的直線方程為，，由

得，即.恒成立，則

-------2分設拋物線E在A、C兩點處的切線的斜率分別為，由得令得，同理得

--------4分則.故拋物線E在A、C兩點處的切線互相垂直.

---------------6分（2）由（1）知，同理得，

------------------8分=32

-----10分當且僅當即時取等號∴四邊形ABCD的面積的最小值為32.

---------------------12分20.已知方程=1表示橢圓，求k的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據(jù)題意，由橢圓標準方程的形式可得，解可得k的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若方程=1表示橢圓，必有，解可得2＜k＜4且k≠3，即k的取值范圍是（2，3）∪（3，4）；故k的取值范圍是（2，3）∪（3，4）．21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，以O為頂點，x軸正半軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標分別為．（1）求的值；（2）求α+2β的值．參考答案：【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）由條件求得cosα、cosβ的值，根據(jù)α、β為銳角，求得sinα、sinβ的值，從而求得tanα、tanβ的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（α+β），再利用誘導公式求得的值．（2）利用兩角和的正切公式求得