安徽省六安市石店職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省六安市石店職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1

B.2

C.1或2

D.參考答案：B2.方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則k的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.6個(gè)人并排站成一排，B站在A(yíng)的右邊，C站在B的右邊，則不同的排法總數(shù)為（）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5. （

）A． B． C． D．參考答案：B略6.已知對(duì)任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時(shí)有（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】由已知對(duì)任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，又由當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)，然后結(jié)合奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)不難得到答案．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)．又x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，知在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)由奇、偶函數(shù)的性質(zhì)知，在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）為增函數(shù)，g（x）為減函數(shù)則當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＜0．故選B7.過(guò)點(diǎn)M（1，2）的直線(xiàn)l將圓（x﹣2）2+y2=9分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時(shí)，直線(xiàn)l的方程是(

)A．x=1 B．y=1 C．x﹣y+1=0 D．x﹣2y+3=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用；直線(xiàn)的一般式方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由條件知M點(diǎn)在圓內(nèi)，故當(dāng)劣弧最短時(shí)，l應(yīng)與圓心與M點(diǎn)的連線(xiàn)垂直，求出直線(xiàn)的斜率即可．【解答】解：由條件知M點(diǎn)在圓內(nèi)，故當(dāng)劣弧最短時(shí)，l應(yīng)與圓心與M點(diǎn)的連線(xiàn)垂直，設(shè)圓心為O，則O（2，0），∴KOM==﹣2．∴直線(xiàn)l的斜率k=，∴l(xiāng)的方程為y﹣2=（x﹣1）．即x﹣2y+3=0；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線(xiàn)的一般式方程，以及直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且⊥.若的面積為9，則A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C9.已知兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任一點(diǎn)，則面積的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知是一個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則x的值為（

）A.

1

B.

－1或－4

C.－4

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式在R上恒成立,則的取值范圍是_________________.參考答案：[，1）12.在長(zhǎng)為的線(xiàn)段上任取一點(diǎn),則點(diǎn)與線(xiàn)段兩端點(diǎn)、的距離都大于的概率是

.

參考答案：略13.命題P：關(guān)于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0對(duì)xR恒成立;

命題Q：f(x)=－(1－3a－a2)x是減函數(shù).若命題PVQ為真命題,則實(shí)數(shù)a的取

值范圍是________.參考答案：略14.已知P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的面積為_(kāi)_____．參考答案：【分析】由題意結(jié)合焦點(diǎn)三角形面積公式求解其面積即可.【詳解】由橢圓方程可得：，結(jié)合焦點(diǎn)三角形面積公式可得的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓中焦點(diǎn)三角形面積公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15.設(shè)拋物線(xiàn)被直線(xiàn)所截得的弦長(zhǎng)為，則．參考答案：-4略16.滿(mǎn)足條件|z﹣i|=|1+i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y）的軌跡方程為

．參考答案：x2+（y﹣1）2=4【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意可得z=x+yi，x，y∈R，由已知條件結(jié)合模長(zhǎng)公式可得．【解答】解：由題意可得z=x+yi，x，y∈R∵|z﹣i|=|1+i|=2，∴|x+（y﹣1）i|=2，∴=2∴x2+（y﹣1）2=4故答案為：x2+（y﹣1）2=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式，涉及軌跡方程的求解，屬基礎(chǔ)題．17.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖所示，用分層抽樣的方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則抽取的高中生人數(shù)為

▲

參考答案：40

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12）已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，直線(xiàn)l1：x＝2，直線(xiàn)l2：y＝－t2＋8t(其中0≤t≤2，t為常數(shù))，若直線(xiàn)l1，l2與函數(shù)f(x)的圖象以及l(fā)1、l2、y軸與函數(shù)f(x)的圖象所圍成的封閉圖形(陰影部分)如圖所示．(1)求a、b、c的值；(2)求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S(t)的解析式．參考答案：19.(本小題滿(mǎn)分15分)求證：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．參考答案：證明：①n＝1時(shí)，左邊＝12－22＝－3，右邊＝－3，等式成立．

………6′

………15′20.（本題滿(mǎn)分16分）已知命題p：函數(shù).命題q：，不等式恒成立.(1)若函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(－∞,－1]，求m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，且命題為真命題，求m的取值范圍．參考答案：（1），………3分得出，所以

………6分

………7分………8分………10分……12分…………14分所以，………………16分

21.（本小題共14分）數(shù)列中，，且滿(mǎn)足（1）求、，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求；（3）設(shè)，是否存在最大的正整數(shù)，使得對(duì)任意均有成立？若存在求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）由知數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則.故

……………4分（2）由，解得故當(dāng)時(shí)……………6分當(dāng)時(shí)ks5u……………12分從而故數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，又因是數(shù)列中的最小項(xiàng)，要使恒成立，故只需成立即可，由此解得由于，故適合條件的的最大值為7.

…ks5u……14分

略22.（本小題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)，且.（1）試用含的代數(shù)式表示；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；w.w.w.k.（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)，證明：線(xiàn)段與曲線(xiàn)存在異于、的公共點(diǎn).參考答案：（1）依題意，得由得----------------------------------------------1分（2）由（1）得故-------------------------------------3分令，得或①當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：+—+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增--------------5分由此得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為---------------------------------------------------------6分②當(dāng)時(shí)，，同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；-----------------------------------------------------------7分③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；--------------------------------------------8分綜上得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為---------------------------------------------------------------------9分（3）解法一：當(dāng)時(shí)，,由，解得,-----------------------------------10分由（2）知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為∴函數(shù)在處取得極值,----------------------------------------11分故∴直線(xiàn)的方程為------------------------------------------------12分由消去y得：,w------------------------13分令易得，---------------------------------------------14分而的圖象在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，故在內(nèi)存在零點(diǎn)，這表明線(xiàn)段與曲線(xiàn)有異于的公共點(diǎn).--------------------------------15分解法二：當(dāng)時(shí)，得,由，得,-------------------------------------10分由（2）得的單調(diào)增