2022-2023學(xué)年廣東省佛山市西南第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省佛山市西南第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，則以下結(jié)論正確的是

()A．z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限B．z一定不為純虛數(shù)C.對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸的下方D．z一定為實(shí)數(shù)參考答案：C略2.以線段AB：x－y－2=0（0≤x≤2）為直徑的圓的方程為A．

B．C．

D．參考答案：B∵線段AB：x﹣y﹣2=0（0≤x≤2）的兩個(gè)端點(diǎn)為（0,﹣2）（2,0），∴以線段AB：x﹣y﹣2=0（0≤x≤2）為直徑的圓的圓心為（1，﹣1），半徑為，圓的方程為：。

3.設(shè)函數(shù)F（x）=是定義在R上的函數(shù)，其中f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），滿足f'（x）＜f（x）對(duì)于x∈R恒成立，則（）A．f（2）＞e2f（0），f（2017＞e2017f（0） B．f（2）＞e2f（0），f（2017）＜e2017f（0）C．f（2）＜e2f（0），f（2017）＞e2017f（0） D．f（2）＜e2f（0），f（2017）＜e2017f（0）參考答案：D【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】對(duì)f（x）求導(dǎo)，利用f'（x）＜f（x）得到單調(diào)性，利用單調(diào)性求2與0以及2017與0的函數(shù)值的大?。窘獯稹拷猓篎'（x）=[]'=，因?yàn)閒'（x）＜f（x），所以F'（x）＜0，所以F（x）為減函數(shù)，因?yàn)?＞0，2017＞0，所以F（2）＜F（0），F(xiàn)（2017）＜F（0），即，所以f（2）＜e2f（0）；，即f（2017）＜e2017f（0）；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小關(guān)系；關(guān)鍵是正確判斷F（x）的單調(diào)性，并正確運(yùn)用．4.將二進(jìn)制數(shù)11100（2）轉(zhuǎn)化為四進(jìn)制數(shù)，正確的是(

)A．120（4） B．130（4） C．200（4） D．202（4）參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【專題】計(jì)算題；算法和程序框圖．【分析】先將“二進(jìn)制”數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，然后將十進(jìn)制的28化為四進(jìn)制，即可得到結(jié)論．【解答】解：先將“二進(jìn)制”數(shù)11100（2）化為十進(jìn)制數(shù)為1×24+1×23+1×22=28（10）然后將十進(jìn)制的28化為四進(jìn)制：28÷4=7余0，7÷4=1余3，1÷4=0余1所以，結(jié)果是130（4）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二進(jìn)制、十進(jìn)制與四進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.隨機(jī)變量，若，則為（

）A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.6參考答案：B6.兩直線與平行，則它們之間的距離為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)a，b，c都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)，，（

）A．都大于2

B．至少有一個(gè)大于2

C．至少有一個(gè)不小于2

D．至少有一個(gè)不大于2參考答案：C由題意都是正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)是成立的，所以中至少有一個(gè)不小于，故選C．

8.如，某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為()

A．6

B．9

C．12

D．18參考答案：B9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.若點(diǎn)P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓＋＝1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，且·＝0，tan∠PF1F2＝則此橢圓的離心率e＝（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t

參考答案：12.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x,y）到定點(diǎn)（2,0）的距離比到直線x=-3的距離少1，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為_(kāi)_____________參考答案：略13.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

。

參考答案：14.一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)直線反射后，恰好與橢圓相切，則反射光線所在的直線方程為_(kāi)_________．參考答案：或略15.圓x2+y2-2x-2y+1=0上的動(dòng)點(diǎn)Q到直線3x+4y+8=0距離的最小值為_(kāi)_____.參考答案：略16.若直線與曲線相切,則=

．參考答案：17.若f（x）=x3﹣3x+m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：﹣2＜m＜2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】已知條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，并且極小值小于0，極大值大于0，求解即可．【解答】解：由函數(shù)f（x）=x3﹣3x+m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，極小值小于0，極大值大于0．由f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0，解得x1=1，x2=﹣1，所以函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1=1，x2=﹣1．由于x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f′（x）＞0；x∈（﹣1，1）時(shí)，f′（x）＜0；x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，∴函數(shù)的極小值f（1）=m﹣2和極大值f（﹣1）=m+2．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3﹣3x+m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，解之得﹣2＜m＜2．故答案為：﹣2＜m＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍；（Ⅲ）若對(duì)任意當(dāng)時(shí)有恒成立，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

…………2分

，所以切線方程是

…………4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域是

…………5分

當(dāng)時(shí)，令，即

所以

…………7分當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值是；當(dāng)時(shí)，在上的最小值是，不合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以在上的最小值是，不合題意…9分綜上，（Ⅲ）設(shè)，則，由題意可知只要在上單調(diào)遞增即可.

……………10分而當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增；

……………11分當(dāng)時(shí)，只需在上恒成立，因?yàn)?，只要，則需要，

……………12分對(duì)于函數(shù)，過(guò)定點(diǎn)（0，1），對(duì)稱軸，只需，即.

……………13分綜上.

……………14分

略19.（本小題13分）在等比數(shù)列中,公比q＞1,且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：≤＜.參考答案：(1)由，得：q=2,a1=2∴an=2n(2)==∴=∴≤＜.20.關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出從維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0（1）由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系.試求線性回歸方程；（，）（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？參考答案：解：（1）于是.所以線性回歸方程為：（2）當(dāng)時(shí)，，即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)用是12.38萬(wàn)元.

21.三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為512，如果第一個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)各減2，則成等差數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)．參考答案：解：設(shè)三數(shù)為…(4分)或………(10分)(3個(gè)數(shù)各2分)

則三數(shù)為或,………………(12分)略22.已知函數(shù)（1）