2022-2023學年四川省成都市羊馬鎮(zhèn)羊馬中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年四川省成都市羊馬鎮(zhèn)羊馬中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用秦九韶算法求n次多項式，當時，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D2.已知數(shù)列的前項和滿足：，且，那么(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知,為雙曲線左,右焦點,以雙曲線右支上任意一點P為圓心,以為半徑的圓與以為圓心,

為半徑的圓內(nèi)切,則雙曲線兩條漸近線的夾角是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.四面體P--ABC中，若PA=PB=PC，則點P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的k*s*5uA．外心

B．內(nèi)心

C．垂心

D．重心

參考答案：A略5.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于()A．－4

B．－6

C．－8

D．－10參考答案：B6.三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，則該三棱錐外接球的表面積為（）A．5π B．π C．20π D．4π參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)題意，證出BC⊥平面PAC，PB是三棱錐P﹣ABC的外接球直徑．利用勾股定理結合題中數(shù)據(jù)算出PB=，得外接球半徑R=，從而得到所求外接球的表面積【解答】解：PA⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC，PB是三棱錐P﹣ABC的外接球直徑；∵Rt△PBA中，AB=，PA=∴PB=，可得外接球半徑R=PB=∴外接球的表面積S=4πR2=5π故選A．7.在證明命題“對于任意角，”的過程：“”中應用了（）A．分析法

B．綜合法 C．分析法和綜合法綜合使用

D．間接證法參考答案：B略8.曲線關于直線對稱的曲線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.一同學在電腦中打出如下若干個圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個圈中的●的個數(shù)是（）A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：C【考點】8B：數(shù)列的應用．【分析】把這些圈看作是數(shù)列：1，1，2，1，3，1，4，1…求前n項和小于等于120時的最大的整數(shù)項數(shù)．【解答】解：s=（1+2+3+…+n）+n=+n≤120∴n（n+3）≤240∴n=14故選C．10.如圖，、是橢圓與雙曲線：的公共焦點，、分別是與在第二、四象限的公共點.

若四邊形為矩形，則的離心率是 A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一次連環(huán)交通事故中，只有一個人需要負主要責任，但在警察詢問時，甲說：“主要責任在乙”；乙說：“丙應負主要責任”；丙說“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責任”．四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負主要責任的人是．參考答案：甲【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】利用反證法，可推導出丁說是真話，甲乙丙三人說的均為假話，進而得到答案．【解答】解：①假定甲說的是真話，則丙說“甲說的對”也為真話，這與四人中只有一個人說的是真話相矛盾，故假設不成立，故甲說的是謊話；②假定乙說的是真話，則丁說：“反正我沒有責任”也為真話，這與四人中只有一個人說的是真話相矛盾，故假設不成立，故乙說的是謊話；③假定丙說的是真話，由①知甲說的也是真話，這與四人中只有一個人說的是真話相矛盾，故假設不成立，故丙說的是謊話；綜上可得：丁說是真話，甲乙丙三人說的均為假話，即乙丙丁沒有責任，故甲負主要責任，故答案為：甲12.已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣4）2=1，過動點P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線PM、PN（M、N分別為切點），若PM=PN，則+的最小值是．參考答案：【考點】圓的標準方程；圓的切線方程．【專題】計算題．【分析】利用PM=PN，求出動點P的軌跡方程，把+轉化為軌跡上的點，到原點與（5，﹣1）的距離之和的最小值．【解答】解：因為圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣4）2=1，過動點P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線PM、PN（M、N分別為切點），若PM=PN，所以P的軌跡為：C1C2的中垂線y=上+表示點P到點C1（0，0）和點B（5，﹣1）的距離之和即：y=|C1P|+|BP|∵|C1P|=|C2P|∴y=|C2P|+|BP|根據(jù)兩邊之和大于第三邊∴y=|C2P|+|BP|≥|C2B|==．故答案為：．【點評】本題是中檔題，考查軌跡方程的求法，轉化思想的應用，計算能力，注意C1，B在直線的同一側，是易錯點．13.則，______（用填空）參考答案：略14.仔細觀察下面4個數(shù)字所表示的圖形：請問：數(shù)字100所代表的圖形中小方格的個數(shù)為 ．

參考答案：20201．

15.直線與曲線相切，則k的值為___________.參考答案：16.若不等式＞對于一切非零實數(shù)均成立,則實數(shù)的取值范圍是________．參考答案：（1,3）；17.已知，若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2009?浙江）設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn=kn2+n，n∈N*，其中k是常數(shù)．（Ⅰ）求a1及an；（Ⅱ）若對于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比數(shù)列，求k的值．參考答案：解：（1）當n=1，a1=S1=k+1，n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2+n﹣[k（n﹣1）2+（n﹣1）]=2kn﹣k+1（*）．經(jīng)檢驗，n=1（*）式成立，∴an=2kn﹣k+1．（2）∵am，a2m，a4m成等比數(shù)列，∴a2m2=ama4m，即（4km﹣k+1）2=（2km﹣k+1）（8km﹣k+1），整理得：mk（k﹣1）=0，對任意的m∈N*成立，∴k=0或k=1．考點：等比關系的確定；數(shù)列遞推式．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．分析：（1）先通過求a1=S1求得a1，進而根據(jù)當n＞1時an=Sn﹣Sn﹣1求出an，再驗證求a1也符合此時的an，進而得出an（2）根據(jù)am，a2m，a4m成等比數(shù)列，可知a2m2=ama4m，根據(jù)（1）數(shù)列{an}的通項公式，代入化簡即可．解答：解：（1）當n=1，a1=S1=k+1，n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2+n﹣[k（n﹣1）2+（n﹣1）]=2kn﹣k+1（*）．經(jīng)檢驗，n=1（*）式成立，∴an=2kn﹣k+1．（2）∵am，a2m，a4m成等比數(shù)列，∴a2m2=ama4m，即（4km﹣k+1）2=（2km﹣k+1）（8km﹣k+1），整理得：mk（k﹣1）=0，對任意的m∈N*成立，∴k=0或k=1．點評：本題主要考查數(shù)列等比關系的確定和求數(shù)列通項公式的問題．當分n=1和n＞1兩種情況求通項公式的時候，最后要驗證當n=1時，通項公式是否成立19.已知|x|≤2，|y|≤2，點P的坐標為(x，y)，求:（Ⅰ）當x，y∈Z時，P滿足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率．（Ⅱ）當x，y∈R時，P滿足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率．參考答案：略20.某企業(yè)準備投資1200萬元興辦一所中學，對當?shù)亟逃袌鲞M行調(diào)查后，得到了如下的數(shù)據(jù)表格（以班級為單位）：學段硬件建設（萬元）配備教師數(shù)教師年薪（萬元）初中26/班2/班2/人高中54/班3/班2/人因生源和環(huán)境等因素，辦學規(guī)模以20到30個班為宜．（I）請用數(shù)學關系式表示上述的限制條件；（設開設初中班x個，高中班y個）（II）若每開設一個初、高中班，可分別獲得年利潤2萬元、3萬元，請你合理規(guī)劃辦學規(guī)模使年利潤最大，最大為多少？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】設初中x個班，高中y個班，年利潤為z，根據(jù)題意找出約束條件與目標函數(shù)，準確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設的最優(yōu)解．【解答】解：（I）設開設初中班x個，高中班y個，根據(jù)題意，線性約束條件為……（II）設年利潤為z萬元，則目標函數(shù)為z=2x+3y…由（I）作出可行域如圖．…由方程組得交點M（20，10）