安徽省安慶市桐城縣石南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省安慶市桐城縣石南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù),=0，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是()A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：A略2.參考答案：B3.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)為F1和F2，在左支上過點(diǎn)F1的弦AB的長(zhǎng)為10，若2a=9，則△ABF2的周長(zhǎng)為（）A．16 B．26 C．21 D．38參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的定義可得AF2+BF2=28，△ABF2的周長(zhǎng)是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB，計(jì)算可得答案．【解答】解：由雙曲線的定義可得AF2﹣AF1=2a，BF2﹣BF1=2a，∴AF2+BF2﹣AB=4a=18，即AF2+BF2﹣10=18，AF2+BF2=28．△ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB=28+10=38．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出AF2+BF2=28是解題的關(guān)鍵．4.已知，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.已知集合，，則A∩B=（

）A.(0,1] B.{1} C.[0,1] D.{0,1}參考答案：D【分析】先解出集合和，再利用交集的運(yùn)算律可得出.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，解題的關(guān)鍵就是將集合都表示出來，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。6.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．16

C．8

D．24參考答案：C由三視圖可知：該幾何體為三棱錐，由正視圖及側(cè)視圖可知底面三角形的底為4，由側(cè)視圖可知底面三角形的高為，三棱錐的高為，故可得幾何體的體積，故選C.

7.設(shè)A為圓上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，且則P點(diǎn)的軌跡方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略9.平面內(nèi)有一長(zhǎng)度為4的線段AB，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=6，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．直線 B．射線 C．橢圓 D．雙曲線參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的定義．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】直接由橢圓的定義可得點(diǎn)P的軌跡．【解答】解：由題意可知，動(dòng)點(diǎn)P在以A、B為焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸等于6的橢圓上，且a=3，c=2，b2=a2﹣c2=9﹣4=5．∴點(diǎn)P的軌跡是橢圓，且方程為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．10.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（） A．（4，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，4）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】由拋物線y2=8x可得：p=4．即可得出焦點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：由拋物線y2=8x可得：p=4． ∴=2， ∴拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知橢圓的離心率，則的值為____▲____.參考答案：略12.已知命題:“?x∈[1,2],使x2+2x-a≥0”為真命題,則a的取值范圍是.

參考答案：a≤8略13.若向量的夾角是，，則=

.參考答案：14.設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為__________．參考答案：略15.已知函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______.參考答案：或略16.在等腰直角三角形ABC中，在斜線段AB上任取一點(diǎn)M，則AM的長(zhǎng)小于AC的長(zhǎng)的概率是_______________________。參考答案：17.如下圖所示的程序框圖的輸出值，則輸入值

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，即得函數(shù)的最小值.(2)先化簡(jiǎn)已知得，再構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求其最小值，再求得的取值范圍.【詳解】（1），

又函數(shù)在上為增函數(shù)因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，即在區(qū)間為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，即在區(qū)間為增函數(shù)所以（2）由不等式整理為構(gòu)造函數(shù)，所以令，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，且?dāng)時(shí)，，所以存在，使，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增因?yàn)?，所以，即，因?yàn)閷?duì)于任意的，恒有成立，所以所以，即，亦即，所以因?yàn)?，所以，又，所以，從而，所以，故【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值和單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是求得，其二是解不等式≥0.19.（本題滿分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，對(duì)任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求取值范圍；(Ⅱ)求證：．參考答案：解：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，…………………2，令又，……4，

……7，可證，……………………9(Ⅱ)令

即因?yàn)椋伲谟症偈街小?”僅在n=1時(shí)成立，又，所以②“=”不成立……………1420.．將一顆正方體的骰子先后拋擲2次（每個(gè)面朝上等可能），記下向上的點(diǎn)數(shù)，求：（1）求兩點(diǎn)數(shù)之和為5的概率；（2）以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)的點(diǎn)在圓的內(nèi)部的概率．參考答案：將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個(gè)等可能基本事件（1）記“兩數(shù)之和為5”為事件A，則事件A中含有4個(gè)基本事件，所以P（A）=；

答：兩數(shù)之和為5的概率為．(2)點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部記為事件C，則C包含8個(gè)事件

所以P（C）=．

答：點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率．

略21.有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)成等差數(shù)列，后三個(gè)成等比數(shù)列，且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12，求這四個(gè)數(shù)。

參考答案：

解：設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為x

,

y

,

12-y

,

16-x

……………2`

依題意得：

2y=x+12-y且(12-y)2=y(16-x)………………2+2

解得：x=0,y=4或x=15,y=9…2`