2022-2023學年河南省信陽市第七實驗高級中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

2022-2023學年河南省信陽市第七實驗高級中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將2名教師和4名學生分成2個小組，分別安排到甲乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案由（）種A

12

B

10

C9

D8參考答案：A略2.已知（）A．

B．

C．

D．參考答案：C

略3.已知集合，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：D.因為，所以.所以，即，選B.4.若函數(shù)y＝f(x)的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是 (

)參考答案：B5.已知函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，＋∞)，f′(x)為f(x)的導函數(shù)，函數(shù)y＝f′(x)的圖

象如圖所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，則不等式f(x2－6)>1的解集為()

A．(2,3)∪(－3，－2)

B．(－，)

C．(2,3)

D．(－∞，－)∪(，＋∞)參考答案：A略6.設函數(shù)，記則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.直線與曲線相切于點（1,4），則的值為（

）A.2 B.－1 C.1 D.－2參考答案：A【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，由切點滿足切線的方程和曲線的方程，解方程即可求解，得到答案．【詳解】由題意，直線與曲線相切于點，則點滿足直線，代入可得，解得，又由曲線，則，所以，解得，即，把點代入，可得，解答，所以，故選A．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求解參數(shù)問題，其中解答中熟記導數(shù)的幾何意義，合理準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．8.如圖，平行四邊形ABCD中，，若的面積等于，則的面積等于（）．A． B．

C． D．參考答案：C9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長的側棱長為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由圖可知：最長的棱長為PC．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由圖可知：最長的棱長為PC，PC==．故選：B．【點評】本題考查了四棱錐的三視圖、空間線面位置關系、勾股定理、正方形的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．10.命題“關于的方程的解是唯一的”的結論的否定是（

）A.無解

B.兩解

C.至少兩解

D.無解或至少兩解參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當時，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為；參考答案：412.已知二項式的展開式中的常數(shù)項為，則

．參考答案：11213.已知定義在上的奇函數(shù)，當時，，則時，

=

參考答案：由是奇函數(shù)且，知時，

，故

14.已知函數(shù)，若是函數(shù)f(x)的唯一一個極值點，則實數(shù)k的取值范圍為_________參考答案：【分析】求的導函數(shù)，因為是函數(shù)的唯一一個極值點，所以是導函數(shù)的唯一根，所以在上無變號零點。設，結合與的圖像可知答案。【詳解】由題可得因為是函數(shù)的唯一一個極值點，所以是導函數(shù)的唯一根所以在上無變號零點。設，則當時，，在上單調遞減當時，，在上單調遞增所以，結合與的圖像可知，若是函數(shù)的唯一極值點，則故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查導函數(shù)問題，解題的關鍵是構造函數(shù)15.若，則__________．參考答案：-32【分析】通過對原式x賦值1，即可求得答案.【詳解】令可得，故答案為-32.【點睛】本題主要考查二項式定理中賦值法的理解，難度不大.16.設函數(shù)在上存在導數(shù)，，有，在上，若，則實數(shù)的取值范圍是_____________.

參考答案：17.計算：

．參考答案：11

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設x1，x2，x3，y1，y2，y3是實數(shù)，且滿足x+x+x≤1。證明不等式：(x1y1+x2y2+x3y3–1)2≥(x+x+x–1)(y+y+y–1)參考答案：證明：當x+x+x=1時，原不等式顯然成立。當x+x+x<1時，可設f(t)=(x+x+x–1)t2–2(x1y1+x2y2+x3y3–1)t+(y+y+y–1)，=(x1t–y1)2+(x2t–y2)2+(x3t–y3)2–(t–1)2，∴f(1)=(x1–y1)2+(x2–y2)2+(x3–y3)2>0，又是開口向下的拋物線，從而△=4(x1y1+x2y2+x3y3–1)2–4(x+x+x–1)(y+y+y–1)≥0，即(x1y1+x2y2+x3y3–1)2≥(x+x+x–1)(y+y+y–1)19.(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d＞0，且第2項、第5項、第14項分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設＝（n∈N*），＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整數(shù)t，使得任意的n均有總成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由參考答案：解：（Ⅰ）由題意得（a1＋d）（a1＋13d）=（a1＋4d）2，………………2分整理得2a1d＝d2．∵a1＝1，解得（d＝0舍），d＝2．

…………4分∴an＝2n－1（n∈N*）．

……………………5分（Ⅱ）bn＝＝＝（－），∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝［（1－）＋（－）＋…＋（－）］＝（1－）＝．

……8分假設存在整數(shù)t滿足Sn＞總成立.又Sn+1－Sn＝－＝＞0，∴數(shù)列{Sn}是單調遞增的．

∴S1＝為Sn的最小值，故＜，即t＜9．∵t∈N*，∴適合條件的t的最大值為8．

………………10分略20.（本題15分）求經過點且與曲線相切的直線方程.參考答案：略21.(本小題滿分10分）已知是正整數(shù)，計算定積分

參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=1﹣（a為常數(shù)）為R上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）對x∈（0，1]，不等式s?f（x）≥2x﹣1恒成立，求實數(shù)s的取值范圍；（Ⅲ）令g（x）=，若關于x的方程g（2x）﹣mg（x）=0有唯一實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）根據f（0）=0可求得a的值，然后驗證a的取值滿足函數(shù)為奇函數(shù)；（2）分離參數(shù)法，將問題轉化為函數(shù)的最值問題求解；（3）可先將方程化簡，然后問題轉化為一元二次方程在指定區(qū)間上根的分布問題，然后再進一步求解．【解答】解：（Ⅰ）由題意知f（0）=0．即，所以a=2．此時f（x）=，而f（﹣x）=，所以f（x）為奇函數(shù)，故a=2為所求．3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因為x∈（0，1]，所以2x﹣1＞0，2x+1＞0，故s?f（x）≥2x﹣1恒成立等價于s≥2x+1恒成立，因為2x+1∈（2，3]，所以只需s≥3即可使原不等式恒成立．故s的取值范圍是[3，+∞）．…（Ⅲ）由題意g（x）=，化簡