2023-2024學(xué)年貴州省畢節(jié)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年貴州省畢節(jié)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.在實(shí)數(shù)，0，75,I，初，0.1010010001...（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多1個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.一組數(shù)據(jù)2,2,4,3,6,5,2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.3,2B.2,3C.2,2D.2,4

3.若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是P2（2,n）,則m+n的值是（）

A.1B.-1C.3D.-3

4.下列語(yǔ)句不正確的是（）

A.數(shù)軸上表示的數(shù)，如果不是有理數(shù)，那么一定是無(wú)理數(shù)

B.大小介于兩個(gè)有理數(shù)之間的無(wú)理數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)

C.-1的立方是一1,立方根也是-1

D.兩個(gè)實(shí)數(shù)，較大者的平方也較大

5.如圖，已知匕〃%，N4=40。，41=60。，貝亞2的度數(shù)為（）

A.40°

B.60°

C.80°

D.100°

6.在2014年5月崇左市教育局舉行的“經(jīng)典詩(shī)朗誦”演講比賽中,有11名學(xué)生參加決賽.他們決賽的成績(jī)

各不相同，其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前6名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這11名學(xué)生

成績(jī)的（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

.在與，一兀，這些實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有個(gè).（

7YZg,1.01001...)

A.1B.2C.3D.4

8.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x4+%4=x8B.%64-%2=%3C.x-x4=xsD.(%2)3=x8

9.下列能用平方差公式計(jì)算的是（）

A.(-x+y)(x-y)B.(x—1)(%+1)C.(2x+y)(2y-%)D.(%—2)(%+1)

10.己知/+16%+k是完全平方式，則常數(shù)k等于（

「2x—2y

*x-3

12.如圖，在△ABC中，NB與NC的平分線交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)。作CE〃8C,分別交48、

4C于點(diǎn)D、E.若4B=5,AC=4,則△4DE的周長(zhǎng)為（

D/幺\E

C.17

D.20

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

13.27的立方根是.

14.要使分式等|的值為零，久和y的取值應(yīng)為.

15.想讓關(guān)于x的分式方程二］=3+盧沒(méi)有增根，則a的值為（填一個(gè)）.

16.如圖，將長(zhǎng)為12cm的彈性繩放置在直線2上，固定端點(diǎn)力和8,然后把中點(diǎn)C豎D

直向上拉升4.5cm至點(diǎn)D,則拉長(zhǎng)后彈性繩的長(zhǎng)為./i

17.已知一張三角形紙片4BC（如圖甲），其中48=AC,將紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落到力8邊上的

E點(diǎn)處，折痕為BD（如圖乙），再將紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)4恰好與點(diǎn)D重合，折痕為EF（如圖丙）.原三

角形紙片ABC中，NB2C的大小為.

A

證明過(guò)程或演算步驟。

18.(本小題8分)

在計(jì)算混*2門(mén)-，源時(shí)，小明的解題過(guò)程如下：

解：原式=2V6x3—J"①

=2/18-78...(2)

=(2-1)718-8...(3)

=/10...?

(1)老師認(rèn)為小明的解法有錯(cuò)，請(qǐng)你指出小明從第步開(kāi)始出錯(cuò)的；

(2)請(qǐng)你給出正確的解題過(guò)程.

19.(本小題8分)

老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)代數(shù)式的正確計(jì)算結(jié)果，隨后用手遮住了原代數(shù)式的一部分，如圖:

回(-廣1)-T--=—,

'X2—2x+lyx+lx-1

(1)求被手遮住部分的代數(shù)式，并將其化簡(jiǎn)；

(2)原代數(shù)式的值能等于-1嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.(本小題8分)

己知，如圖，D是AABC的邊4B上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,FC//AB,

求證：AD=CF.

A

E

B

21.(本小題8分)

如圖，△力BC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為力(1,1),B(4,2),C(3,4).

⑴請(qǐng)畫(huà)出AZBC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的圖形△4/iG，并寫(xiě)出&、Bi、G的坐標(biāo);

(2)在y軸上找一點(diǎn)P,使P4+PB的值最小，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)P的位置.

22.(本小題8分)

我國(guó)的動(dòng)車(chē)和高鐵技術(shù)處于全球領(lǐng)先位置，是“中國(guó)制造”的閃亮名片，高鐵和普通列車(chē)的雙普及模式，

極大方便了人民群眾出行.上世紀(jì)60年代通車(chē)的京廣鐵路廣州一長(zhǎng)沙段全程1000公里，而廣州至長(zhǎng)沙的高

鐵里程是普通列車(chē)鐵路里程的壓

(1)廣州至長(zhǎng)沙的高鐵里程是公里；

(2)若廣州至長(zhǎng)沙的高鐵平均速度(公里/小時(shí))是普通列車(chē)平均速度(公里/小時(shí))的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)

間比乘坐普通列車(chē)所需時(shí)間少7個(gè)小時(shí)，求高鐵的平均速度.

23.(本小題8分)

如圖，A/IBC和AADE都是正三角形，8E和CD交于點(diǎn)F.

(1)求證：△BAEmACA。；

⑵求證：AF平分NBFD.

E

D

24.(本小題8分)

已知，關(guān)于英的分式方程空=1.

(1)當(dāng)Q=2,b=l時(shí)，求分式方程的解；

(2)當(dāng)a=1時(shí)，求6為何值時(shí)分式方程三-二=1無(wú)解；

(3)若a=36,且a、6為正整數(shù)，當(dāng)分式方程鼻一空=1的解為整數(shù)時(shí)，求b的值.

25.(本小題8分)

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(-3,0),點(diǎn)B(-2,3).

(1)在圖①中的y軸上求作點(diǎn)P,使得P4+P8的值最小；

(2)若AABC是以48為腰的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)如圖②，在△力BC中，乙48c=90。，AB=8C,點(diǎn)。(不與點(diǎn)4重合)是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是4。中

點(diǎn)，連結(jié)BE,把BE繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到FE(即NBEF=90。，BE=FE),連結(jié)BF、CF、CD,試猜

想NFCD的度數(shù)，并給出證明.

斗

B*

AO

圖①圖②備用圖

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：0,何=3是整數(shù)，是有理數(shù)；

72,VT,*0.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多1個(gè)0）是無(wú)理數(shù)，則無(wú)理數(shù)共有4個(gè).

故選C.

根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).如兀，

76.0.8080080008...（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式.

2.【答案】B

【解析】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列是：2,2,2,3,4,5,6,

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是2,故眾數(shù)是2；

處在中間位置的數(shù)，即處于第四位的數(shù)是中位數(shù)，是3,

故選：B.

根據(jù)眾數(shù)的意義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，排序后找出處在中間位置的數(shù)即可.

考查眾數(shù)、中位數(shù)的意義，即從出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)、和排序后處于中間位置的數(shù).

3.【答案】B

【解析】解：,點(diǎn)Pi。!,一1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是22（2,71）,

m——2,n=1,

m+n——2+1=—1,

故選：B.

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)；兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，可得m、n的值，進(jìn)

而可算出m+n的值.

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

4.【答案】D

【解析】解：???數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，故選項(xiàng)A正確；

無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故選項(xiàng)8正確；

-1的立方是-1,立方根也是-1,故選項(xiàng)C正確；

實(shí)數(shù)包括正數(shù)和負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：D.

A、B、C、。由于數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以本題利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系以及數(shù)的運(yùn)算意義解

答即可求解.

本題主要考查了數(shù)軸的特點(diǎn)：數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，以及數(shù)的平方，立

方，立方

根的運(yùn)算意義.

5.【答案】D

【解析】解：過(guò)點(diǎn)4作MN〃匕

■■■I1//I2//MN,

Z3=zl=^MAB=60",

Z2=AMAC=43+乙4=100°.

故選：D.

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角、同位角相等可得43=41=再根據(jù)

平行線的性質(zhì)，列式計(jì)算即可得解.

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：由于總共有11個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第6的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前6名，

故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.

故選：B.

11人成績(jī)的中位數(shù)是第6名的成績(jī).參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名，只需要了解自己的成績(jī)以及

全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可.

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.

7.【答案】C

【解析】解：g=—2,

???在:，-<2,口，n,1.01001…這些實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有—V7,1.01001…共3個(gè).

故選：C.

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的

統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：TT,2兀等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像

0.1010010001等有這樣規(guī)律的數(shù).

8.【答案】C

【解析】解：4、合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變，故A錯(cuò)誤；

B、同底數(shù)暴的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故8錯(cuò)誤；

C、同底數(shù)塞的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C正確；

D、哥的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故。錯(cuò)誤.

故選：C.

根據(jù)合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)塞的乘

法，底數(shù)不變指數(shù)相加；累的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.

本題考查同底數(shù)累的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)塞的乘法，塞的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做

題.

9.【答案】B

【解析】解：4、應(yīng)為(-%+y)(x-y)=-(久-y)(x-y)=-y)2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(尤—l)(x+1)=(/-1),故本選項(xiàng)正確；

C(2x+y)(2y-x)--(2x+y)(x-2y),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(x—2)(x+1)-x2—x—2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

本題主要考查平方差公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：16x=2xxx8,

;這兩個(gè)數(shù)是X、8

fc=82=64.

故選：A.

根據(jù)乘積項(xiàng)先確定出這兩個(gè)數(shù)是x和8,再根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)求出8的平方即可.

本題是完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，求出這兩個(gè)數(shù)是求解的關(guān)鍵.

11.【答案】C

%2—y22x—6_(x+y)(x—y)2(x-3)_2(%—y)_2x—2y

【解析】解：原式=

%2—6x4-9x+y(%_3)2%+y%—3%-3，

故選c.

分式的除法計(jì)算首先要轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)的方法就是把分子、分母進(jìn)行分解因

式，然后進(jìn)行約分.分式的乘除運(yùn)算實(shí)際就是分式的約分.

分式的化簡(jiǎn)以及乘除運(yùn)算中，正確進(jìn)行因式分解是關(guān)鍵.

12.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì).有效的進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本

題的關(guān)鍵.先根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)證明AB。。和ACE。是等腰三角形，再由等腰三角形的

性質(zhì)得BD=。。，CE=EO,則△2DE的周長(zhǎng)=AB+AC,從而得出答案.

【解答】

解：：呂。平分N&BC,

???Z-DBO=Z.CBO,

???DE//BC,

???Z-CBO=Z-DOB,

Z.DBO=Z.DOB,

.?.BD=DO,

同理。E=

??.△ADE的周長(zhǎng)=ZD+AE+ED=ZB+AC=5+4=9.

故選A.

13.【答案】3

【解析】解:27的立方根是3,

故答案為：3.

根據(jù)立方根的定義解答即可.

本題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】y=-2,xH-3

【解析】解：由題意得：y+2=0,且x+3K0,

解得：y=-2,x豐一3,

故答案為：y=-2,X力—3.

根據(jù)分式值為零的條件可得y+2=0,且X+3K0,再解即可.

此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.注意：

“分母不為零”這個(gè)條件不能少.

15.【答案】1(答案不唯一)

【解析】解：將分式方程兩邊都乘以Q-4),得：

2=3(%—4)—m,

把久=4代入2=3(%—4)—m,

解得m=-2.

所以若原分式方程沒(méi)有增根，則根力-2.

故答案為：1(答案不唯一).

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.有增根，最簡(jiǎn)公分母力-4=0,所以

增根是x=4,把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值.

此題主要考查了分式方程的增根，解決增根問(wèn)題的步驟：

①確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

16.【答案】15cm

【解析】解：RtAACD^P,AC=^AB=6cm,CD=4.5cm；

根據(jù)勾股定理，得：AD=AC2+CD2-J62+4.52=7,5(cm)；

??.AD+BD=2AD=15cm.

故答案是：15cm.

根據(jù)勾股定理，可求出a。、BD的長(zhǎng)，則AD+BD即為拉長(zhǎng)后橡皮筋的長(zhǎng).

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用.關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理，可求出4D、BD的長(zhǎng).

17.【答案】360

【解析】解：由等腰三角形的性質(zhì)可得，ZC=ZXBC,

由折疊的性質(zhì)可得：=乙EDB=LCDB,乙ABD=4CBD,

貝吐。BC==|zC,ZX=乙ADE=180°-2zC=180°-44DBC,乙EDB=乙BDC=180°-ZC-

乙DBC=180°-3zOSC,

???/.ADE+2乙EDB=180°,

.-,180°-44DBC+2(180°-3/.DBC)=180°,

解得NDBC=36°,AA=180°-44DBC=36°,

故答案為：36。.

由折疊的性質(zhì)可得：=Z.EDB=^CDB,4ABD=MBD,由等腰三角形的性質(zhì)可得，ZC=

^ABC,求解即可.

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).

18.【答案】③

【解析】解：(1)小明從第③步開(kāi)始出錯(cuò)的；

故答案為③；

(2)原式=2<65?3-(24+3

=2<18-78

=642-2y[2

=4Vl.

(1)根據(jù)二次根式的加減法克判斷第③步開(kāi)始錯(cuò)誤；

(2)利用二次根式的乘除法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可.在二次

根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功

倍.

19.【答案】解：(1)被手遮住部分的代數(shù)式為：

x+lX.,X2—1、

x—1x+l(x2—2x+l^

_x+lX「(x-1)2]

x—1x+lL(x+l)(x—1)J

____X_?

%+l'

(2)原代數(shù)式的值不能等于-1,

理由是：等=一1,

x—1

X+1=—(%—1),

X+1=—X+1,

X+X=1—1,

2%=0,

x=0,

要使代數(shù)式—-三(一-玲J)+有意義，X+1*0且光牛。且尤+1K0,

x+1'x2-2x+l7%+1

即%不能為1,—1,90,

所以原代數(shù)式的值不能等于-L

【解析】⑴根據(jù)己知算式得出被手遮住部分的代數(shù)式=言?喜+(-蛀蕓)，再根據(jù)分式的除法法則

把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則算乘法即可；

(2)列出方程言=-1,求出x=0,再根據(jù)分式有意義的條件求出x不能為1,-1,0,再得出答案即可.

本題考查了分式的乘除法法則，能靈活運(yùn)用分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.

20.【答案】證明：「FC〃曲

??.Z.A=乙ECF,乙ADE=ZF,

(Z.A=乙ECF

在aADE^-UACFE中，Z-ADE=乙F,

DE=FE

：^ADE=^CFE(AAS),

AD=CF.

【解析】解答：見(jiàn)答案。

分析：

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得乙4=^ADE=ZF,然后利用“角角邊”證明△ADE和△CFE全

等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題

的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)如圖所示,△a/iG即為所求,

由圖知,公的坐標(biāo)為B1的坐標(biāo)為(4,—2)、C1的坐標(biāo)為(3,-4)；

(2)如圖所示，點(diǎn)P即為所求.

【解析】(1)分別作出點(diǎn)4B,C關(guān)于久軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；

(2)作點(diǎn)4關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)4,再連接4B,與y軸的交點(diǎn)即為所求.

本題主要考查作圖-軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱變換的定義和性質(zhì)及利用軸對(duì)稱性質(zhì)求最

短路徑.

22.【答案】(1)750

(2)解：設(shè)普通列車(chē)的速度為x公里/小時(shí)，則高鐵的速度為2.5x公里/小時(shí).

由題意可得：竺型—巖=7,

x2.5%

解得X=100,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=100是原分式方程的解，且符合題意.

貝吃.5久=250(公里)

答：高鐵的平均速度為250公里/小時(shí).

【解析】【分析】

(I)根據(jù)“廣州一長(zhǎng)沙段全程1000公里，而廣州至長(zhǎng)沙的高鐵里程是普通列車(chē)鐵路里程的”計(jì)算即可；

(2)設(shè)普通列車(chē)的速度為久公里/小時(shí)，則高鐵的速度為2.5萬(wàn)公里/小時(shí).根據(jù)“乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普

通列車(chē)所需時(shí)間少7個(gè)小時(shí)”列出方程并解答.

本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.注意：解分式方程需要驗(yàn)

根.

【解答】

(1)解：由題意知，1000X,=750(公里)，

故答案是：750；

(2)見(jiàn)答案

23.【答案】證明：(1)?.ZABC和ATWE都是正三角形，

：.AB=AC,AE=AD,^BAC=^DAE=60°,

ABAC+/.CAE=ADAE+/.CAE,即NBHE=/.CAD,

??.ABAE=ACAD.

(2)過(guò)點(diǎn)4作4G1BF交BF于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)4作AH1DF交DF于點(diǎn)H,

由(1)可得△BAE=ACAD,

1'?BE=CD,SABAE=^^CAD,

又SABAE=萬(wàn)XBEXAG,SACAD=-XCDXAH,

AG=AH,

：.AF平分NBFD.

【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到4B=AC,AE=AD,NB4C==60。，根據(jù)全等三角形的

判定定理即可得到結(jié)論；

(2)過(guò)點(diǎn)4作4G1BF交BF于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)4作AH1DF交DF于點(diǎn)、H,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=CD,

S^AE=S^CAD＞根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論?

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的

關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)把口=2,b=l代入分式方程厘一上|=1中,

'/2x4-3%—5

得心一二=1,

2x4-3%—5

方程兩邊同時(shí)乘(2%+3)(%-5),

2(%-5)-(1-%)(2%+3)=(2%+3)(%-5),

2%2+3%—13=2%2—7x—15,

10x=-2,

1

*二一『

檢驗(yàn)：把第=一"代入(2%+3)(%-5)W0,

所以原分式方程的解是萬(wàn)=

(2)把a(bǔ)=1代入分式方程已一空=1得七一空=1,

2%+3%—52x4-3%—5

方程兩邊同時(shí)乘(2久+3)(%-5),

(%—5)—(&-《)(2%+3)=(2x+3)(%—5),

x—5+2%2+3%—2bx—3b=2x2—7x—15,

(ll-2h)x=3h-10,

①當(dāng)11一2b=0時(shí)，即6=爭(zhēng)方程無(wú)解；

②當(dāng)11—2b力0時(shí)，式=亭要，

11—ZO

久="時(shí)，分式方程無(wú)解，即拜b不存在；

211—2D2

x=5時(shí)，分式方程無(wú)解，即普=5,b=5.

11—2D

綜上所述，b=4或匕=5時(shí)，分式方程2―絲=1無(wú)解.

22%+3x-5

(3)把a(bǔ)=3b代入分式方程七一空=1中，得：法+g=l,

2%+3%—52%+3%—5

方程兩邊同時(shí)乘(2久+3)(%-5),

3b(x-5)+(x-b)(2x+3)=(2x+3)(x-5),

整理得：(10+b)x=186—15,

_18i>-15

1■1X=

...x==18空管195=18-益,且b為正整數(shù)，“為整數(shù)，

10+b必為195的因數(shù)，10+6211,

195=3x5x13,

195的因數(shù)有1、3、5、13、15、39、65、195,

但1、3、5小于11,不合題意，故10+b可以取13、15、39、65、195這五個(gè)數(shù).

對(duì)應(yīng)地，方程的解x為3、5、13、15、17,

由于工=5為分式方程的增根，故應(yīng)舍去.

對(duì)應(yīng)地，6只可以取3、29、55、185,

所以滿足條件的b可取3、29、55、185這四個(gè)數(shù).

【解析】(1)將a和6的值代入分式方程，解分式方程即可；

(2)把a(bǔ)的值代入分式方程，分式方程去分母后化為整式方程，分類討論b的值，使分式方程無(wú)解即可；

(3)將a=3b代入方程，分式方程去分母化為整式方程，表示出整式方程的解，由解為整數(shù)和b為正整數(shù)確

定b的取值.

本題主要考查分式方程的計(jì)算，難度較大，涉及知識(shí)點(diǎn)較多.熟練掌握解分式方程的步驟是解決這三道小

題的前提條件；其次，分式方程無(wú)解的兩種情況要熟知，一是分式方程去分母后的整式