2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市濟(jì)南鐵路局職工子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市濟(jì)南鐵路局職工子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若，則k的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）A．

B．2014

C．2013

D．0參考答案：A3.已知為異面直線，，，則直線（

）A．與都相交

B.至多與中的一條相交C．與都不相交

D.至少與中的一條相交參考答案：D4.不等式的解集為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線與的圖象也相切，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由兩條直線的公切線，表示出切點(diǎn)坐標(biāo)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求得極值點(diǎn)；根據(jù)極值點(diǎn)，求出兩側(cè)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求得的最大值。【詳解】的公共切點(diǎn)為，設(shè)切線與的圖象相切與點(diǎn)由題意可得，解得所以令則令，解得當(dāng)時，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)t從右側(cè)趨近于0時，趨近于0當(dāng)t趨近于時，趨近于0所以所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求得值域，屬于難題。6.已知

，則S1,S2,S3的大小關(guān)系為（

）A.S1＜S2＜S3

B．S2＜S1＜S3

C．S2＜S3＜S1 D．.S3＜S2＜S1 參考答案：B略7.下列命題中錯誤的是

(

)A.如果平面平面，平面平面，，那么B.如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定存在直線垂直于平面D.如果平面平面，在內(nèi)任意作交線的垂線，那么此垂線必垂直于參考答案：C略8.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則（

）A.20 B.10 C.20或-10 D.-20或10參考答案：A【分析】根據(jù)等比數(shù)列和項(xiàng)性質(zhì)列式求解.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和為,所以成等比數(shù)列，因?yàn)?所以，解得或，因?yàn)?，所以，則.選A.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列和項(xiàng)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.9.對于任意的且，函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）=sinx+lnx，則f′（1）的值為（）A．1﹣cos1 B．1+cos1 C．cos1﹣1 D．﹣1﹣cos1參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則．【分析】求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，先求導(dǎo)函數(shù)【解答】解：因?yàn)閒′（x）=cosx+，則f′（1）=cos1+1．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由數(shù)字0,1,2,3組成一個沒有重復(fù)數(shù)字，且不被10整除的四位數(shù)，則兩個偶數(shù)不相鄰的概率是

.參考答案：12.函數(shù)有如下命題:（1）函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱.（2）當(dāng)時，是增函數(shù)，時，是減函數(shù).（3）函數(shù)的最小值是.（4）當(dāng)或時．是增函數(shù).（5）無最大值，也無最小值.其中正確命題的序號

.參考答案：（1）（3）（4）13.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=，b=，B=135°，則a=1，S△ABC=

．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理．專題：解三角形．分析：由余弦定理列出關(guān)系式，將b，c，cosB的值代入求出a的值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．解答： 解：∵△ABC中，c=，b=，B=135°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即5=a2+2+2a，解得：a=﹣3（舍去）或a=1，則S△ABC=acsinB=×1××=．故答案為：1；點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．14.已知向量，則與相互垂直的充要條件為

▲

．參考答案：15.已知正四棱錐的底面面積為，一條側(cè)棱長為，則它的斜高為__________．參考答案：設(shè)為正四棱錐的高，連接，則，∵底面正方形的面積為，∴，．又∵，∴，∴正四棱錐的高為．16.過拋物線的焦點(diǎn)作一條傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，則

．參考答案：17.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知等差數(shù)列滿足：．的前項(xiàng)和為。（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：……12分；（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為a1，公差為d，由于a3=7，a5+a7=26，所以a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2.由于an=a1+（n-1）d，Sn=[n(a1+an-),所以an=2n-1,Sn=n2+n,（Ⅱ）因?yàn)閍n=2n-1，所以an2-1=4n（n+1），因此Tn=b1+b2+…+bn=(1-+-+…+-)=(1-)=所以數(shù)列的前項(xiàng)和=。19.（本小題滿分12分）已知不等式的解集為A，不等式的解集為B，（1）求AB；（2）若不等式的解集是AB，求的值。

參考答案：解：（1）解不等式，得

。。。。。。。。。。。。。。。。2分解不等式，得

。。。。。。。。。。。。。。。。4分。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）由的解集是（－5,3）。。。。。。。。。。。。。。。。8分∴，

。。。。。。。。。。。。。。。。10分解得

。。。。。。。。。。。。。。。。12分略20.（本小題滿分12分）

小王于年初用50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25萬元，小王在該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第年年底出售，其銷售價格為萬元（國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年）（1）大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄甑?，該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出？（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小王獲得的年平均利潤最大？（利潤=運(yùn)輸累計(jì)收入+銷售收入-總支出）。參考答案：（Ⅰ）設(shè)大貨車到第年年底的運(yùn)輸累計(jì)收入與總支出的差為萬元，則，即，由，解得，而，故從第年開始運(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出.………………………分（2）因?yàn)槔麧?累計(jì)收入銷售收入總支出，所以銷售二手貨車后，小王的年平均利潤為，

而，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.即小王應(yīng)當(dāng)在第5年底將大貨車出售，才能使年平均利潤最大.

……分21.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)，（1）求的最小值；（2）當(dāng)圖象的一個公共點(diǎn)坐標(biāo)，并求它們在該公共點(diǎn)處的切線方程。（14分）參考答案：解：（1）

………………4分即

………………8分

（2）當(dāng)由（1）可知，圖象的一個公共點(diǎn)。

………………11分又處有共同的切線，其方程為

即

………………14分略22.（本小題滿分10分）

已知