2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期蘇科版開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（南京地區(qū)）

2023-2024學(xué)年蘇科版九年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（南京地區(qū)）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

測試范圍：八年級下冊至九年級上冊第一章

一、選擇題（本題共6小題，每小題2分，共12分）

1.圍棋起源于中國，古代稱之為"弈"，至今已有4000多年的歷史.如圖為某對戰(zhàn)局部棋譜,

由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（

21c?

A.3x2—6y+2=0B.ax-bx-^c=0C.——+x=2D.廠=0

x

2m

3.將分式中的m、n都擴大為原來的3倍，則分式的值（）

m-n

A.不變B.擴大3倍C.擴大6倍D.擴大9倍

4.下列式子中，與血是同類二次根式的是（）

A.V12B.Vi8C.V27D.V44

5.已知“力是兩個連續(xù)整數(shù)，a<y/3-l<b，則分別是（）

A,-2,-1B.-1,0C.0,ID.1,2

6.將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形

ABCD內(nèi)，其中矩形紙片和正方形紙片的周長相等.若知道圖中陰影部分的面積，則一定

能求出（）

A.正方形紙片的面積B.四邊形EFG”的面積C.△應(yīng)產(chǎn)的面積D.△AE”的面

積

二、填空題（本題共10題，每小題2分，共20分）

7.為了了解"雙減"背景下全國中小學(xué)生完成課后作業(yè)的時間情況，比較適合的調(diào)查方式是

（填"全面調(diào)查"或"抽樣調(diào)查"）.

8.一個不透明的袋里裝有除顏色外其他完全相同的10個小球，其中有6個黃球，3個白球,

1個黑球，將袋中的球搖勻，從中任意摸出一個球，摸出_____球的可能性最大.

9.兩位同學(xué)分別說出了某個分式的一些特點，甲同學(xué)：這個分式只含有字母x；乙同學(xué)：

當x=l時，分式的值為0.請你寫出滿足上述全部特點的一個分式.

10.已知關(guān)于x一元二次方程/一1+機=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為

k

11.如圖，在平面直角坐標系中，點尸是反比例函數(shù)y=—（x<0）圖像上的一點，分別過點

P作小_Lx軸于點A,尸8，y軸于點8,若四邊形B4O3的面積為5,則上的值是

b

12.已知y/a+3+y/2-b=0則a的值是

13.已知a—〃=—3aZ?,則工=________.

ah

14.如圖，一次函數(shù)乂=&儼+匕與反比例函數(shù)必=以圖象交于A（2,3）,8。%—1）兩點，當

X

15.某汽車測評機構(gòu)對A款電動汽車與B款燃油汽車進行對比調(diào)查，發(fā)現(xiàn)A款電動汽車平

均每公里充電費用比B款燃油車平均每公里燃油費用少0.6元.當充電費和燃油費用均為

200元時，A款電動汽車的行駛里程是B款燃油車的4倍.則A款電動汽車平均每公里充

電費用為______元.

16.如圖，在菱形ABC。中，點E,產(chǎn)分別在AB,上，沿所翻折后，點8落在邊CO

上的G處.若￡G，C￡＞，BE=4,DG=3,則4E的長為.

三、解答題（本大題共11小題，共88分）

17.（6分）計算：

（1）V24-J|+指；（2）（75+1）（75-1）-（V3-V2）2.

1V3J

1x—1

18.（6分）解方程：（1）x2-2x-5=0.（2）------3=-----.

x—22-x

19.（6分）化簡求值：f------1-+3p-----------,其中4=2.

-1）a-1

20.（8分）近年來，隨著人們健康睡眠的意識不斷提高，社會各界對于初中生的睡眠時間

是否充足越發(fā)關(guān)注.近日我市某學(xué)校從全校1200人中隨機抽取了部分同學(xué)，調(diào)查他們平均

每日睡眠時間，將得到的數(shù)據(jù)整理后繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖：

“學(xué)生人數(shù)（頻數(shù)）

扇形統(tǒng)計圖

5

4

8y<93

2

10<r<ll1o

0_

9

9</<108

42%

睡眠時間（單位：h）

7.08.09.010.01I.O12.OI3.O

。）本次接受調(diào)查人數(shù)為；圖中；h=:c=.

（2）教育部《關(guān)于進一步加強中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》文件指出，初中生睡眠時間

應(yīng)達到9小時，試估算該校學(xué)生睡眠時間達標人數(shù).

21.（8分）在UABCD中，

DC

圖1圖2

（1）若NA=45°,如圖1,點E、F分別是邊A。、A3的中點，A￡>=372>AB=1,

求EF的長；

（2）若NA=90。，如圖2,點七、/分別是邊A。、AB的中點，請僅用無刻度的直尺在

圖2中畫一個以￡咒為邊的菱形EFG”.（不寫作法，保留作圖痕跡，標明字母）

22.（8分）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進蛋黃粽子、紅豆粽子，兩次進貨時，兩

種粽子的進價不變.第一次購進蛋黃粽子60袋和紅豆粽子90袋，總費用為4800元；第二

次購進蛋黃粽子40袋和紅豆粽子80袋，總費用為3600元.

（1）求蛋黃粽子、紅豆粽子每袋的進價各是多少元？

（2）當?shù)包S粽子銷售價為每袋70元時，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對蛋黃

粽子進行降價銷售，經(jīng)市場調(diào)研，若每袋的銷售價每降低1元，則每天的銷售量將增加5

袋.當?shù)包S粽子每袋的銷售價為多少元時，每天售出蛋黃粽子所獲得的利潤為220元？

k

23.（8分）如圖，一次函數(shù)y=如+〃（加。0）的圖像與反比例函數(shù)必=一（％。0）的圖

像交于8（—1,3）兩點，且一次函數(shù)）1的圖像交X軸于點。，交y軸于點

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）在第四象限的反比例圖像上有一點P,使得&。仃=65M皿，請求出點P的坐標.

24.（8分）先閱讀材料，然后回答問題:

形如Ja±2揚的化簡，只要找到兩個正數(shù)x、卜，使x+y=a，xy=b,

使得+(J7)~=a,=%

(1)請根據(jù)你從上述材料中得到的啟發(fā)，化簡：75-276=

g+46=---------；

(2)在RtZXABC中，ZC=90°,NB=15°,其中AB邊的垂直平分線分別交A3、BC

于點。、E，當AC=1時，求的長.(結(jié)果要化為最簡形式)

25.(10分)如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)有兩個實數(shù)根，且其中一個

根為另一個根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”.例如，一元二次方程x2-6x+8

=0的兩個根是xl=2和x2=4,則方程x2-6x+8=0是"倍根方程

(1)根據(jù)上述定義，一元二次方程2x2+x-1=0(填“是”或“不是”)“倍根方程”.

(2)若一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程"，則c=

(3)若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)是“倍根方程”，則a、b、c之間的關(guān)

系為

(4)若(x-2)(mx-n)=0(mWO)是"倍根方程"，求代數(shù)式4m2-5mn+n2的值.

26.(10分)如圖，將四邊形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)，使得點B的對應(yīng)點8'恰好落在射線8。

上，旋轉(zhuǎn)后的四邊形