課堂上教師應(yīng)如何發(fā)揮重要的指導(dǎo)作用

課堂上教師應(yīng)如何發(fā)揮重要的指導(dǎo)作用----“平角、周角的認(rèn)識”教學(xué)案例與反思執(zhí)教：山東省寧陽縣現(xiàn)代學(xué)校高智分析與反思：山東省寧陽縣教科研中心柏義偉【案例背景】對課堂教學(xué)如何進行評價與研究，在中國教育學(xué)會小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會第十一屆年會上，孔企平教授曾指出：“……學(xué)生的主體作用是否突出；教師的引導(dǎo)是否有效；教學(xué)過程是否合理并富有思考性……”（“發(fā)展小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)決策能力”，[1]）作為進一步的思考與研究，這事實上是教師課堂上應(yīng)如何發(fā)揮重要指導(dǎo)作用的問題。自新一輪課程改革以來，教學(xué)方式與學(xué)習(xí)方式的變革一直是教師努力追求的目標(biāo)，它在一定程度上已經(jīng)內(nèi)化為教師自我評價的重要指標(biāo)。但隨之而來暴露出的新問題，如學(xué)生兩極分化現(xiàn)象的加劇，課堂教學(xué)效率的低下等等，長期以來制約著數(shù)學(xué)課堂教學(xué)向縱深方向發(fā)展，引發(fā)了廣大教師對自身作用認(rèn)識的思考。在《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)）》（青島版）四年級（下）備課研討會上，“平角與周角的認(rèn)識”一課，為我們研究上述問題提供了一個交流的平臺?！景咐枋觥恳?、創(chuàng)設(shè)情境，提煉問題：同學(xué)們請看屏幕。仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么？生1：這是一片工地。生2：有很多挖掘機在工作。從圖中我們可以看到，繁忙的工地上，挖掘機正在緊張地工作著。誰知道挖掘機是怎樣工作的？通過上面的觀察，我們知道了鏟斗臂是怎樣工作的。請小朋友再仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？生1：挖掘機上有角。生2：有的角大，有的角小。正是因為鏟斗臂能夠自由地拉直與彎曲，所以也就能夠形成各種各樣大大小小的角，也就是說，“鏟斗臂上的角能大能小”（在屏幕情境圖中呈現(xiàn)）。那么，小朋友能提出哪些關(guān)于角的數(shù)學(xué)問題呢？生1：它們都是什么角。生2：為什么有的角大，有的角小。生3：怎樣畫角小朋友提出的問題還真不少，今天我們首先來研究“挖掘機在工作時，鏟斗臂可以形成什么樣的角？”（屏幕上呈現(xiàn)問題，同時定格例題一中的四個鏟斗臂模型圖）二、學(xué)習(xí)例題1：1、指一指：請同學(xué)們伸出右手食指，試一試，能不能將鏟斗臂形成的角指出來？哪位同學(xué)愿意到臺上來指出這些角？大家可要看清楚了，看能有哪些發(fā)現(xiàn)！教師指名一位同學(xué)上臺，他分別指出了前3個角所在的位置，既用“數(shù)”的方法指出了3個角，而非指出角的兩條邊；同時說明“第4個不是角”。聽聽同學(xué)們怎么評價。大家有什么不同意見？要指出一個角，正確的方法應(yīng)該是：從頂點開始，分別指出兩條邊（教師同時利用動作語言說明）。請同學(xué)們一起隨老師指出這些角：第一個角（動作與語言描述相結(jié)合）——從頂點出發(fā)，先指出一條邊，再指出另一條邊，這是一個銳角。第二、三個角——結(jié)合動作分別說明是“鈍角”與“直角”。第四個角——它的頂點在哪兒呀？原來藏在了“關(guān)節(jié)”處，這是一條邊，這是另一條邊；原來它也是一個角，誰知道這是什么角？這是一個“平角”（板書）。2、做一做：上面呢我們分別指出了這些角。請小朋友認(rèn)真思考一下，想一個什么辦法，能讓我們進一步來研究角？生1：想一想生活中哪里有角。生2：畫角。生3：用三角板畫角。提出問題——交流認(rèn)識——呈現(xiàn)結(jié)論：三角板上有三個角，其中有一個直角，兩個銳角。（2）連線：呈現(xiàn)五種角的圖形，與它們各自的名稱連一連。（3）呈現(xiàn)5個鐘表圖：說一說分針與時針?biāo)傻慕欠謩e是什么角。三、學(xué)習(xí)例題2：1、比一比：呈現(xiàn)例題2：請大家猜想一下，角1和角2到底哪個大？說一下你是怎么想的？生：角2大。因為要是把兩個角重合起來，好象是角2要大。要知道角1和角2哪個大，光憑猜想還不行，接下來還應(yīng)該怎么辦？是不是要驗證我們的猜想了？請小朋友認(rèn)真思考一下，想一個什么辦法，能驗證我們的猜想？學(xué)生想到“用三角板比一比”。請小朋友拿出練習(xí)紙（將例題二呈現(xiàn)在紙上，角1和角2分別為60度和70度），下面呢我們就利用三角板試一試，看是不是角2比角1大。學(xué)生嘗試后，積極要求發(fā)言，教師指名學(xué)生交流認(rèn)識：生1：（先用三角板上60度的角測量角1）角1和三角板上的這個角一樣大；（再用三角板上60度的角測量角2）角2比三角板上的這個角要大。所以角2比角1大。生2：角2的邊離三角板要遠(yuǎn)一些，而角1的邊正好靠近三角板，所以角2比角1大。（計算機動態(tài)演示上述學(xué)生想到的測量方法，同時將角2比角1大的部分呈現(xiàn)為陰影）角2的邊離三角板要遠(yuǎn)一些，而角1的邊正好與三角板上的邊重合，這說明，兩個角相比較，角2兩條邊張開的要大一些，而角1兩條邊張開的要小一些，所以角2比角1大。看來，要比較角的大小，就要看角的兩條邊張開的大小——角的兩條邊張開的越大，這個角就越大。2、想一想：（屏幕呈現(xiàn)3行×3列角的圖形案例：3行角的大小分別是30度、60度和90度，每行中三個角的邊長不同，每一列角的邊長相同而角的大小不同）仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么？為什么？生1：橫著看，角一樣大。因為角的兩邊張開的同樣大。生2：豎著看，角越來越大。因為角的兩邊張開的越來越大。（計算機演示：每列3個角不能完全重合）角的兩條邊張開的大小不同，所以縱向看3個角大小不同。（計算機演示：每行3個角能夠完全重合）角的兩條邊張開的大小是一樣的，所以3個角同樣大。再仔細(xì)觀察邊的長短，有沒有新的發(fā)現(xiàn)？生1：邊長不同。生2：邊越來越長。每一行3個角同樣大，但是它們的邊長不同，這說明角的大小與邊的長短有沒有關(guān)系？那么，角的大小與邊的長短為什么沒有關(guān)系？學(xué)生表情告訴教師“不能回答”。想像一下，如果將角的兩條邊無限延長，兩邊張開的大小變了沒有？再想像一下，如果將角的兩條邊縮短，兩邊張開的大小變了沒有？正是因為不能改變角的兩邊張開的大小，所以不論將邊延長還是縮短，都不會改變角的大小。（屏幕呈現(xiàn)）角的大小要看兩條邊張開的大小，張開的越大，角越大。角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關(guān)系。通過上面的學(xué)習(xí)，我們知道了角2比角1大。那么，角2和角1分別有多大？角2比角1大多少？這就是我們下節(jié)課將要研究的內(nèi)容?！痉治雠c反思】一個優(yōu)秀的教學(xué)案例，帶給我們的不僅僅是視覺上的享受，更重要的是它能夠觸動我們的心靈，這是案例值得反思的基礎(chǔ)。當(dāng)然，對案例進行反思，目的不是對教師的教學(xué)做出優(yōu)劣評價，更重要的是將案例中的有效要素提煉出來，使廣大教師能夠從“為什么”的角度理解案例，也即“用別人這面鏡子反射自己的教學(xué)認(rèn)識與教學(xué)行為”，使之在更大范圍內(nèi)產(chǎn)生廣泛而深遠(yuǎn)的影響。就課堂上教師應(yīng)如何發(fā)揮重要的指導(dǎo)作用而言，本案例能夠帶給我們以下幾個方面的啟迪：一、以實踐活動為主線突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用。指一指、做一做、畫一畫、說一說、練一練、比一比、想一想等構(gòu)成了學(xué)生學(xué)習(xí)的課堂活動基本柜架，改變了學(xué)生僅憑眼看耳聽獲取知識的學(xué)習(xí)方式，真正實現(xiàn)了“在游泳中學(xué)習(xí)游泳”的學(xué)習(xí)要求。二、以提出啟發(fā)性的問題為手段突出教師的引導(dǎo)作用。在角的認(rèn)識階段，啟發(fā)學(xué)生想到“做一個活動的角、畫角能幫助我們進一步研究”，并且不要忘記“我們要研究的數(shù)學(xué)問題----轉(zhuǎn)動一下，可以形成什么樣的角”；在角的大小比較學(xué)習(xí)中，啟發(fā)學(xué)生想到“用三角板比一比，能驗證我們的猜想”。正如美國學(xué)者巴拉布與達(dá)菲所指出的，“教師的工作是通過向?qū)W生問他們應(yīng)當(dāng)自己問自己的問題來對學(xué)習(xí)和問題解決進行指導(dǎo)。這是參與性的，不是指示性的；其基礎(chǔ)不是要尋找正確答案，而是針對專業(yè)的問題解決者當(dāng)時會向自己提出的那些問題。”（“從實習(xí)場到實踐共同體”，[2]第31頁）三、以理論為指導(dǎo)設(shè)計符合兒童認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)過程。從學(xué)生現(xiàn)有的發(fā)展水平（銳角、直角與鈍角是學(xué)生已有的認(rèn)識）到潛在的發(fā)展水平（用圖形表征平角與周角）之間，是學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)；指一指、做一做、畫一畫三步曲，是為幫助學(xué)生達(dá)到潛在的發(fā)展水平所架設(shè)的“腳手架”，同樣也遵循了布魯納關(guān)于兒童智力發(fā)展從動作水平，到表象水平，到分析水平的心理過程。四、以提供適當(dāng)?shù)陌咐秊榛A(chǔ)幫助學(xué)生破解學(xué)習(xí)的難點。作為“空間與圖形”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容，角的認(rèn)識是在平面二維空間內(nèi)進行的，角所包含的平面空間的大小決定了角的大小，既“角的大小要看兩條邊叉開的大小”。這也就是說，利用三角板探究角1和角2的大小關(guān)系，學(xué)生實際上是在對兩個角所包含的平面空間進行大小比較，進而獲得新的認(rèn)識。這樣的學(xué)習(xí)活動其實已經(jīng)改變了學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與經(jīng)驗，例如測量線段的長短是學(xué)生熟悉的----線段所包含的數(shù)量的多少就是它的長短。為此，教師為學(xué)生提供了3行×3列角的圖形案例，通過尋找“不變中的變”（縱向看3個角的邊長相同而角的兩邊叉開的大小不同）與“變中的不變”（橫向看3個角的邊長不同而角的兩邊叉開的大小相同），使學(xué)生的認(rèn)識達(dá)到一個新的境界。正如美國著名學(xué)者喬納森在“重溫活動理論：作為設(shè)計以學(xué)生為中心的學(xué)習(xí)環(huán)境的框架”一文中指出的那樣，“當(dāng)要求學(xué)習(xí)者……解決問題時，必須通過提供相關(guān)案例以支撐這些經(jīng)驗……相關(guān)案例通過向?qū)W習(xí)者提供他們不具備的經(jīng)驗的表征，來支持意