遼寧省丹東市鳳城私立航宇中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省丹東市鳳城私立航宇中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時(shí)為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案為：B．2.已知α是銳角，=（，sinα），=（cosα，），且∥，則α為（）A．15° B．45° C．75° D．15°或75°參考答案：D【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出．【解答】解：∵∥，∴sinαcosα﹣=0，化為．∵α是銳角，∴2α∈（0°，180°）．∴2α=30°或150°，解得α=15°或75°．故選：D．3.在以下四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的是（

）A、，

B、，C、

D、

參考答案：C4.函數(shù)的圖象是下列圖象中的

(

)

參考答案：A5.已知，則的充分不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A、B、C、D，已知，則的形狀為A．直角三角形B．等邊三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形參考答案：B略7.終邊在第二象限的角的集合可以表示為()A．{α|90°<α<180°}B．{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}C．{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z}D．{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}參考答案：D[終邊在第二象限的角的集合可表示為{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}，而選項(xiàng)D是從順時(shí)針?lè)较騺?lái)看的，故選項(xiàng)D正確．]8.過(guò)點(diǎn)(1,2)，且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A解析：

由分析可知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)且與垂直時(shí)原點(diǎn)到直線的距離最大．因?yàn)?，所以，所以所求直線方程為，即．9.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仯?），故選：D．10.已知直線及平面，則下列條件中使//成立的是

A．

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞0，b＞0，a+2b=3，則+的最小值為．參考答案：．【分析】將1=（a+2b）代入得到+=（+）（a+2b）×，再利用基本不等式可求最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+2b=3，∴+=（+）（a+2b）×=≥+=，（當(dāng)且僅當(dāng)=即a=，b=時(shí)取等號(hào)），∴+的最小值為；故答案為：．12.如圖所示，△A1B1C1是水平放置的平面圖形△ABC的直觀圖（斜二測(cè)畫法），若，，則△ABC的面積是________.參考答案：2【分析】先根據(jù)三角形的面積公式求解的面積，利用直觀圖與原圖形面積之比為求解即可。【詳解】由圖可知：三角形面積為,所以的直觀圖的面積為，由直觀圖與原圖形面積之比為可知，的面積是2【點(diǎn)睛】本題考查了直觀圖和原圖形面積的關(guān)系，學(xué)生應(yīng)熟練掌握結(jié)論。13.已知偶函數(shù)在時(shí)的解析式為，則時(shí)，的解析式為

．參考答案：14.若方程的解所在的區(qū)間是且，則

▲

.參考答案：2

略15.右邊流程圖表示的是求最小正整數(shù)n的算法，則（1）處應(yīng)填_____________.參考答案：_輸出I-216.計(jì)算：__________.參考答案：4略17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且，則an=______.（寫出兩個(gè)即可）參考答案：或【分析】利用已知求的公式，即可算出結(jié)果。【詳解】（1）當(dāng)，得，∴，∴．（2）當(dāng)時(shí)，，兩式作差得，，化簡(jiǎn)得，∴或，即（常數(shù)）或，當(dāng)（常數(shù)）時(shí)，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以；當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，﹣1為公比的等比數(shù)列，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用與的關(guān)系公式，即，求的方法應(yīng)用。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)（1）求的值（2）若，求使不等式對(duì)一切恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍（3）若函數(shù)的反函數(shù)過(guò)點(diǎn)，是否存在正數(shù)，且使函數(shù)在上的最大值為，若存在求出的值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：分析得

（1）

…………4分

（2）…………8分（3）假設(shè)存在正數(shù)，且符合題意由函數(shù)的反函數(shù)過(guò)點(diǎn)得則=

設(shè)則

記…………………10分函數(shù)在上的最大值為（?。┤魰r(shí)，則函數(shù)在有最小值為1由于對(duì)稱軸，不合題意（ⅱ）若時(shí)，則函數(shù)在上恒成立，且最大值為1，最小值大于0①又此時(shí)，故在無(wú)意義所以……………………12分②無(wú)解綜上所述：故不存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為……………………14分19.對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是．則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．（1）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”．（2）已知：函數(shù)（）有“和諧區(qū)間”，當(dāng)變化時(shí)，求出的最大值．（3）易知，函數(shù)是以任一區(qū)間為它的“和諧區(qū)間”．試再舉一例有“和諧區(qū)間”的函數(shù)，并寫出它的一個(gè)“和諧區(qū)間”．（不需證明，但不能用本題已討論過(guò)的及形如的函數(shù)為例）參考答案：若是已知函數(shù)的“和諧區(qū)間”，則故、是方程，即的同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根．，，同號(hào)，只須，即或時(shí)，已知函數(shù)有“和諧區(qū)間”，，當(dāng)時(shí)，取最大值………………5分（3）如：和諧區(qū)間為、，當(dāng)?shù)膮^(qū)間；和諧區(qū)間為；…………3分閱卷時(shí)，除考慮值域外，請(qǐng)?zhí)貏e注意函數(shù)在該區(qū)間上是否單調(diào)，不單調(diào)不給分．如舉及形如的函數(shù)不給分．20.(10分)已知＝4，＝3，，求與的夾角.參考答案：∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4a2－4a·b－3b2＝61.又|a|＝4，|b|＝3，∴a·b＝－6.∴cosθ＝＝－.∴θ＝120°.略21.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求a，b的值；（2）判斷在R上的單調(diào)性，并用定義證明．（3）若對(duì)任意的參考答案：略22.如圖，在四邊形ABCD中，，．已知，．（1）求的值；（2）若，且，求BC的長(zhǎng)．參考答案：（1）（2）【分析】（1）在中，由正弦