2023年北京七中學七年級數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2023年北京七中學七年級數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.下列分式中，最簡分式是（）

6x-2x+la2-h2

A.——-----C.-----

15X3x-62%+1Q+〃

2.一個正方體的每個面都寫有一個漢字.其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“您”相對的字是（）

El

I您I新年

l喻I快I

A.新B.年C.愉D.快

3.如圖，在數軸上點M表示的數可能是（）

M

IIiiIIIIIII)

-3-2-101234

A.-2.5B.2.5C.-1.4D.1.4

4.下列說法中正確的是（）

A.射線AB和射線BA是同一條射線B.延長線段A3和延長線段8A的含義是相同的

C.延長直線48D.經過兩點可以畫一條直線，并且只能畫一條直線

5.某學校食堂有團噸煤，計劃每天用〃噸煤，實際每天節(jié)約4噸，節(jié)約后可多用的天數為（）

mmmmmmmm

-------——C.--------D.

n+ann-annnn-a

6.找出以下圖形變化的規(guī)律，則第101個圖形中黑色正方形的數量是（）

?√n,—√

(1)(2)(3)(4)(5)

A.149B.150C.151D.152

7.大于1的正整數〃?的三次暴可“裂變”成若干個連續(xù)奇數的和，如23=3+5,33=7+9÷lb

43=13+15+17+19，.若機3“裂變”后，其中有一個奇數是2019,則團的值是（）

A.43B.44C.45D.55

8.當X=I時，代數式PX3+/+1的值為L當χ=T時，代數式pd+∕+ι的值為（）

A.-2016B.-2017C.-2018D.-2019

9.某商品的標價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為（）元.

A.140B.120C.160D.100

10.下列等式的變形中，正確的有（）

①由5%=3得X=』；②由a=b得，-a=-b；③由得q=/,；④由用=/?得E=I

3ccn

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.室內溫度是15℃,室外溫度是-3℃,要計算“室外溫度比室內溫度低多少度？”可以列的計算式為（）

A.15+（—3）B.15—（—3）C.—3+15D.—3—15

12.已知∣α+l∣+（0-2）2=0,則的值為（）

A.2B.1C.-2D.-1

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.多項式6xi-5x2y2+2xy+?的次數是.

14.若Na的余角是它的2倍，則Na的度數為

15.118o20'42^=______度.

16.由若干個相同的小立方體搭成的幾何體三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方體的個數是

17.如果關于X的方程2x+?-4=0的解是X=-3,那么A的值是.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）2019年小張前五個月的獎金變化情況如下表（正數表示比前一月多的錢數，負數表示比前一月少的錢數,

單位：元）

月份一月二月三月四月五月

錢數變化+300-120+220-150+310

若2018年12月份小張的獎金為a元.

(1)用代數式表示2019年二月份小張的獎金為___________元;

(2)小張五月份所得獎金比二月份多多少？

19.(5分)解方程:

(1)x+5(2x-1)=3-2(-X-5)

x+32x-2

~1~5

20.(8分)如圖(1),點。為直線AB上一點，過點。作射線。C,將一直角的直角項點放在點。處，即NMoN,反向

延長射線ON,得到射線

⑴當NMQN的位置如圖⑴所示時，使NNOB=2。,若ZeoC=I20,求/C8的度數.

⑵當NMQN的位置如圖⑵所示時，使一邊OM在NBOC的內部，且恰好平分NBOC,

問:射線ON的反向延長線OD是否平分NAOC?請說明理由：注意:不能用問題(1)中的條件

⑶當NMQN的位置如圖(3)所示時，射線ON在NAoC的內部，若NBOC=I20.試探究/AQW與NNOC之間的

數量關系，不需要證明，直接寫出結論.

21.(10分)已知：如圖，點E是線段AB上一點，AB=T5cm,動點C從E出發(fā)，以kτn∕s的速度向A點運動,

同時，動點。從B出發(fā)以2cm∕s的速度向E運動?(C在線段AE上，O在線段座上).

ACEDB

(1)若AE=6cfn,當點C、。運動了2s,此時AC=cm,DE=的；(填空)

(2)若AE=5cm,當線段Cr>=6α〃時，求動點C和。運動的時間.

(3)若AE=5cm,當點C,。運動時，AC和E。有什么數量關系，請說明理由.

22.(10分)如圖,正方形ABCD與正方形BEfG,點E在邊45上,點G在邊BC上.已知48=α,8E=6(Ma).

DC

G

AEB

⑴用〃、》的代數式表示右圖中陰影部分面積之和S

(2)當a=5cm,b-2cm時,求S的值

23.（12分）如圖，階梯圖的每個臺階都標著一個數，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著-5,-2,1,9,

且任意相鄰的4個臺階上標著的數的和都相等.

嘗試：（1）求前4個臺階上標著的數的和;

（2）求第5個臺階上標著的數X.

應用：（3）求從下到上的前2018個臺階上標著的數的和.

發(fā)現：（4）試用含々（人為正整數）的式子表示出“1”所在的臺階數.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、C

【分析】根據最簡分式的概念（分式的分子分母沒有公因式的分式）進行判斷即可.

【詳解】A選項：二=二二=二，故不是最簡分式，不符合題意；

15x3X5X5x

B選項：（X三2=三JC匚2刀=WI，故不是最簡分式，不符合題意；

3x-o3（x-2）3

X+1

C選項：-~；的分子和分母沒有公因式，故是最簡分式，符合題意；

2Λ+1

3÷≈a-一夕(a+b)(a-h).?,-r,c,=λ*..-o,-γ-aa.?-.?

D選項：-----=------------=a-b,故不是最簡分式，不符合題意；

a+h(a+b)

故選C

【點睛】

本題考查了最簡分式：分式的分子分母沒有公因式的分式是最簡分式.

2、B

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

【詳解】；?“?！迸c“愉”相對，“您”與“年”相對，“新”與“快”相對.

故選B.

考點：正方體相對兩個面上的文字.

3、C

【分析】根據利用數軸比較大小可知-2V點M表示的數V-1,然后找到各選項中滿足此范圍的數即可.

【詳解】解：根據利用數軸比較大小可知：-2〈點M表示的數V-I

各選項中，只有-2V—1.4V-1

二數軸上點M表示的數可能是T.4

故選C.

【點睛】

此題考查是利用數軸比較大小，掌握數軸上的數從左至右逐漸增大是解決此題的關鍵.

4、D

【解析】A選項：射線A8的端點為點A,射線BA的端點為點8,這兩條射線不同，故A選項錯誤.

B選項：延長線段A8是將線段AS按A到8的方向延長，延長線段8A是將線段A3按3到4的方向延長，故B選

項錯誤.

C選項：直線沒有端點，向兩側無限延伸，不存在“延長直線”這類說法，故C選項錯誤.

D選項：兩點確定一條直線，故D選項正確.

故本題應選D.

5、B

【分析】煤的總噸數除以每天用的噸數即為煤所用的天數，所以可以分別求出原計劃可用的天數和實際可用的天數，

用實際可用的天數減去原計劃的天數即為多用的天數.

【詳解】學校食堂的煤原計劃可用的天數為：竺，

n

m

實際用的天數為：——，

n-a

則多用的天數為：———

n-an

故選：B.

【點睛】

本題考查了根據實際問題列代數式，列代數式實質是實現從基本數量關系的語言表述到代數式的一種轉化，列代數式

首先要弄清語句中各種數量的意義及其相互關系，然后把各種數量用適當的字母表示，最后再把數及字母用適當的運

算符號連接起來，從而列出代數式.

6、D

【分析】仔細觀察圖形并從中找到規(guī)律，然后利用找到的規(guī)律即可得到答案.

【詳解】Y當n為偶數時，第n個圖形中黑色正方形的數量為n+3個；

當n為奇數時第n個圖形中黑色正方形的數量為n+吐1個，

2

.?.當n=101時，黑色正方形的個數為101+51=152個.

故選D.

【點睛】

本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細的觀察圖形并正確的找到規(guī)律.

7、C

【分析】觀察可知，分裂成的奇數的個數與底數相同，然后求出到n√的所有奇數的個數的表達式，再求出奇數2019

的是從3開始的第1008個數，然后確定出1008所在的范圍即可得解.

【詳解】：底數是2的分裂成2個奇數，底數為3的分裂成3個奇數，底數為4的分裂成4個奇數，

：.m3分裂成m個奇數，

所以，到∏√的奇數的個數為：2+3+4+...+m=('"+2)""D,

2

V2n+l=2019,n=1009,

???奇數2019是從3開始的第1009個奇數，

44+2441

當m=44時，()(-)=989>

2

當m=l時，""I)='

2

.?.第1009個奇數是底數為1的數的立方分裂的奇數的其中一個，

即m=l.

故選：C.

【點睛】

本題是對數字變化規(guī)律的考查，觀察出分裂的奇數的個數與底數相同是解題的關鍵，還要熟練掌握求和公式.

8、A

【分析】先根據X=I時的值，得出p、q之間的等式，再將X=T代入，化簡求值即可.

【詳解】由題意得：p+4+l=2018

解得p+q=20i7

則當X=-I時，px3+qx+?=-p-q+?=-(p+q')+?=-2017+1=-2016

故選：A.

【點睛】

本題考查了代數式的化簡求值，根據已知條件，正確求出p、q之間的等式是解題關鍵.

9^B

【分析】設商品進價為X元，則售價為每件0.8x200元，由利潤=售價-進價建立方程求出其解即可.

【詳解】解：設商品的進價為X元，售價為每件0?8x200元，由題意得

0.8×200=x+40

解得：x=120

答：商品進價為120元.

故選：B.

【點睛】

此題考查一元一次方程的實際運用，掌握銷售問題的數量關系利潤=售價-進價，建立方程是關鍵.

10、B

【分析】本題需先根據等式的性質對每一選項靈活分析，即可得出正確答案.

【詳解】①若5x=3,則x=∣故本選項錯誤

②若由a=b得，?a=?b,則?a=?b故本選項正確

③由0=2,說明CHO,得α=b故本選項正確

CC

④若m="≠o時，則上=1故本選項錯誤

n

故選:B

【點睛】

本題考查了等式的基本性質，在已知等式等號兩邊同時加減或乘除等式是否仍然成立.

11、B

【分析】根據有理數的減法的意義，直接判定即可.

【詳解】由題意，可知：15-(-3).

故選B.

【點睛】

本題主要考查有理數的減法，解答此題時要注意被減數和減數的位置不要顛倒.

12、C

【分析】先根據非負數的性質求得a,b的值，再把a,b的值代入計算即可.

【詳解】解：?.1α+l∣+e-2)2=0,

.'.a+l=2,b-l=2,

解得a=-l,b=l,

把a=-l,b=l代入原式得：原式=Jxl=-L

故選：C.

【點睛】

本題考查非負數的性質：兩個非負數的和為2,則這兩個數均為2.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、1

【分析】根據多項式的次數是指多項式最高項的次數解答本題即可.

【詳解】解：多項式6--5Wy2+2町+1的次數是1.

故答案為：L

【點睛】

本題考查的知識點是多項式的次數的定義，比較簡單，易于掌握.

14、30°

【分析】根據余角的定義可得，N。+2Na=90。進行求解即可.

【詳解】由題意可知，Na的余角是2N。，

二Na+2Na=90。，

.?.NC=30。，

故答案為：30°.

【點睛】

本題主要考查了余角，關鍵是熟練掌握互為余角的兩個角的和為90。.

15、118.345

【分析】根據度、分、秒之間的換算方法進行求解.

【詳解】解：?.?42'=0.7',20.7=0.345°>

.,.118o2042=118.345°,

故答案為：118.345.

【點睛】

本題考查了度、分、秒之間的換算，注意：1。=60，1=60”.

16、1

【分析】根據幾何體的三視圖，可以知道這個幾何體有3行2列2層，得出底層和第二層的個數相加即可.

【詳解】解：綜合三視圖，我們可得出，這個幾何體有3行2列2層，

底層應該有4個小正方體；

第二層應該有1個小正方體；

因此搭成這個幾何體的小正方體的個數是4+1=1.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了由三視圖還原實物圖形，三視圖還原實物是解題的關鍵.

17、1.

【分析】把X=-3代入求k即可.

【詳解】解：把X=T代入方程2x+k-4=0,

得：-6+k-4=0

解得：k=l.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了方程的解，方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數的值，即利用方程的解代替方程中的未知數,

所得到的式子左右兩邊相等.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)(α+180);(2)小張五月份所得獎金比二月份多380元.

【分析】(1)根據題意和表格中的數據可以用代數式表示出2019年二月的獎金；

(2)根據表格中的數據可以計算出每個月的獎金，從而可以解答本題.

【詳解】(D2019年二月份小張的獎金為：a+300-120=(α+180)元;

故答案為：(4+180);

(2)二月份的獎金為：(α+180)元，

五月份的獎金為：(?+180)+220-150+310=(?+560)元.

Λ(a+560)-(α+180)=380(元).

答：小張五月份所得獎金比二月份多380元.

【點睛】

本題考查列代數式、正數和負數，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式.

19、(1)x=2；(2)x=l.

【分析】按照解一元一次方程的方法和一般步驟進行分析解答即可.

【詳解】(1)去分母，得：x+10x-5=3+2x+10,

移項，得：x+10x-2x=3+10+5,

合并同類項，得：9x=18,

系數化為1,得：x=2；

(2)去分母，得：5(x+3)-20=-2(2x-2),

去括號，得：5x+15-20=-4x+4,

移項，得：5x+4x=4-15+20,

合并同類項，得：9x=9,

系數化為1,得：x=l?

【點睛】

本題考查的是解一元一次方程的知識，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并

同類項、系數化為L

20、⑴NCoo為40；(2)。。平分NAOC,理由見解析；⑶NAOM-NM9C=30

【分析】(I)NNoB+NBOC+NCOD=180°,根據題目已知條件代入即可求解；

(2)NMON=NMOD=90。，利用互余的性質可以得出NDOC=NBoN,由對頂角的性質得出NBON=NAOD,即可

得出結果；

(3)根據NBOC=I20°,得出NAoC=60°,再利用NMON-NAOC=30°即可得出結論.

【詳解】解：(1)?.?NNOB=20°,ZBOC=120o

ZNOB+ZBOC+ZCOD=18()°

ΛZCOD=180o-20°-120°=40°

(2)OD平分NAoC

VZMON=ZMOD=9θo

：.NDOC+COM=NMoB+NBON

VOM平分NBOC

.*.ZCOM=ZMOB

ΛZDOC=ZBON

VZBON=ZAOD(對頂角相等)

ΛZAOD=ZDOC

.?.OD平分NAoC

⑶：NBOC=120°

ΛZAOC=180o-120°=60°

?：ZMON=90o

ΛZMON-ZAOC=30o

二ZAOM+ZAON-ZAON-ZNOC=30o

ΛZAOM-ZNOC=30o

【點睛】

本題主要考查的是角的計算，其中包含平角，直角定義以及角平分線的定義等知識點，掌握這幾個知識點是解題的關

鍵.

21、(1)4,5；(2)4；(3)AC=-ED,理由見解析.

2

【分析】(D根據運動時間和各自速度可求得CE和BD,進而結合圖形即可解答；

(2)求出BE=IO,由CD=CE+BE-BD列出關于t的方程，解之即可解答；

(3)分別用t表示AC和DE,即可得出數量關系.

=

【詳解】解：(I)?2,vc=1,VD=2,

.?.CE=2,BD—4,

■:AE—69

.?AC=AE-CE=4,

DE=AB—AE—BD

=15-6-4

=5,

故答案為：4,5；

(2)當AE=5時，BE=IO,

.,.CD=CE+DE=f+10—2f=10—/=6>

.?.t=4