2023年甘肅省蘭州市中考數學真題

2023年蘭州市初中學業(yè)水平考試

數學

注意事項：

1.全卷共120分，考試時間120分鐘.

2.考生必須將姓名、準考證號、考場號、座位號等個人信息填（涂）寫在答題卡上.

3.考生務必將答案直接填（涂）寫在答題卡的相應位置上.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

I.-5的相反數是（）

11

A.—B.-C.5D.-5

55

2.如圖，直線N8與C。相交于點O,則/8。0=（）

3.計算：土二名

a—5

A.。一5B.。+5

4.如圖1是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形,窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之

中.如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個外角Nl=（）

C.110°D.135°

2

5方程7丁1的解是（

x=-l

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6.如圖1是一段彎管，彎管的部分外輪廓線如圖2所示是一條圓弧前，圓弧的半徑。4=20cm,圓心角

圖1圖2

A.20"cmB.107TcmC.5汗cmD.2"cm

1.已知二次函數y=—3（x-2）2—3,下列說法正確的是（）

A.對稱軸為x=-2B.頂點坐標為（2,3）C.函數的最大值是-3D.函數的最小值是-3

8.關于x的一元二次方程x2+bx+c=0有兩個相等的實數根，則〃-2（l+2c）=（）

A-2B.2C.-4D.4

9.2022年新能源汽車銷量持續(xù)增長，全年銷量約為572.6萬輛，同比增長91.7%,連續(xù)8年位居全球第

下面的統(tǒng)計圖反映了2021年、2022年新能源汽車月度銷量及同比增長速度的情況.（2022年同比增長

速度=2022年當月銷烹鱉喜當月銷量x100%）根據統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是

2021年當月銷量

()

20212022―?—2022年同比增長速度

（數據來源:中國汽車流通協(xié)會）

A.2021年新能源汽車月度銷量最高是12月份，超過40萬輛

B.2022年新能源汽車月度銷量超過50萬輛的月份有6個

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C.相對于2021年，2022年新能源汽車同比增長速度最快的是2月份,達到了181.1%

D.相對于2021年，2022年從5月份開始新能源汽車同比增長速度持續(xù)降低

10.我國確定方向的方法中蘊藏了平行線的作圖法.如《淮南子天文訓》中記載：“正朝夕：先樹一表東方

;操一表卻去前表十步，以參望日始出北廉.日直入，又樹一表于東方，因西方之表，以參望日方入北康

.則定東方兩表之中與西方之表，則東西也.”如圖，用幾何語言敘述作圖方法：已知直線“

和直線外一定點。，過點。作直線與。平行.(1)以。為圓心，單位長為半徑作圓，交直線。于點N；

(2)分別在〃。的延長線及ON上取點aB,使04=08；(3)連接48,取其中點C,過O,C兩點

確定直線6,則直線?！◤陌匆陨献鲌D順序，若NMNO=35。，則乙4。。=()

M/

A.35°B.30°C.25°D.20°

11.一次函數丁=依-1的函數值)，隨x的增大而減小，當x=2時，y的值可以是(

C.-1D.-2

12.如圖，在矩形/8CD中，點E為A4延長線上一點，尸為CE的中點，以8為圓心，8廠長為半徑的

圓弧過與CE的交點G,連接8G.若48=4,C￡=10,則/G=()

二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)

13.因式分解：X2-25/=.

14.如圖，在丫48CD中，BD=CD,4E1BD于點、E,若NC=70°,則

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D

15.如圖，將面積為7的正方形0N8C和面積為9的正方形。。痔分別繞原點O順時針旋轉，使。4,OD

落在數軸上，點4。在數軸上對應的數字分別為a,b,則b-a=.

F

16.某學習小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗，整理的實驗數據如下表:

累計拋擲

501002003005001000200030005000

次數

蓋面朝上

2854106158264527105615872850

次數

蓋面朝上

0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300

頻率

下面有三個推斷:

①通過上述實驗的結果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質地均勻的;

②第2000次實驗的結果一定是“蓋面朝上”；

③隨著實驗次數的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53.

其中正確的是.(填序號)

三、解答題(本大題共12小題，共72分)

17.計算:y/3x^6-y/S.

18.計算：(x+2y)(x—2y)—y(3—4y).

3x-1>2(x+1)

19.解不等式組：\x+2、.

---->x-2

I3

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20.如圖，反比例函數y=；(x<0)與一次函數y=-2x+m的圖象交于點4(一1,4),3cly軸于點。

分別交反比例函數與一次函數的圖象于點8,C.

k

(1)求反比例函數y=—與一次函數y=-2x+〃z的表達式；

x

(2)當8=1時，求線段8c的長.

21.綜合與實踐

問題探究：(1)如圖1是歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9：“平分一個已知角.”

即：作一個已知角的平分線，如圖2是歐兒里得在《兒何原本》中給出的角平分線作圖法：在04和08上

分別取點C和。，使得。。=。。，連接CZ),以CD為邊作等邊三角形CDE,則就是NZO8的平

分線.

請寫出0E平分的依據：；

類比遷移：

(2)小明根據以上信息研究發(fā)現：ACOE不一定必須是等邊三角形，只需CE=0E即可.他查閱資料：

我國古代已經用角尺平分任意角.做法如下：如圖3,在4408的邊。4,08上分別取0M=0N,移

動角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點N重合，則過角尺頂點C的射線。。是/Z06的平分線，請

說明此做法的理由；

拓展實踐：

(3)小明將研究應用于實踐.如圖4,校園的兩條小路48和4C,匯聚形成了一個岔路口4現在學校

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要在兩條小路之間安裝一盞路燈E,使得路燈照亮兩條小路（兩條小路一樣亮），并且路燈￡到岔路口/的

距離和休息椅。到岔路口A的距離相等.試問路燈應該安裝在哪個位置？請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在對

應的示意圖5中作出路燈￡的位置.（保留作圖痕跡，不寫作法）

22.如圖1是我國以“龍”為主題的主題公園——“蘭州龍源”蘭州龍源”的“龍”字主題雕塑以紫銅

鑄造，如巨龍騰空，氣勢如虹，屹立在黃河北岸.某數學興趣小組開展了測量“龍”字雕塑8高度的實踐

活動.具體過程如下：如圖2,“龍”字雕塑位于垂直地面的基座8C上，在平行于水平地面的

4處測得NA4C=38°、乙BAD=53°,Z6=18m.求“龍”字雕塑C7）的高度.（B,C,。三點共線,

8。143.結果精確到0.1m）（參考數據:sin38°40.62,cos38°=0.79,tan38°~0.78,sin53°=0.80,

cos53°0.60,tan530=1.33）

D

23.一名運動員在10m高的跳臺進行跳水，身體（看成一點）在空中的運動軌跡是一條拋物線，運動員離

水面08的高度y（m）與離起跳點力的水平距離x（m）之間的函數關系如圖所示，運動員離起跳點N的水平

距離為1m時達到最高點，當運動員離起跳點A的水平距離為3m時離水面的距離為7m.

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,；

線取0

分抽2

平機<

x

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。，

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況；

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E成<:

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0相年：第

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離。.該表位

6理述x4

距E解2單

。明描用

平與了,，

C接說、績4

水為2示

Z連并理成表

的，(,3

線,，.整2y

；點G人行示

角狀長0,用

式水0進所2

對凡形的32績

達入G據圖

的點的生,成

表到DE數下2(

E男2

數點C于O對如績

求有,

函跳BC，，績1成

/O共2

的起時試成球

x從形形級球,

,4測12心

跳臺支柱于員矩0邊=年墊

L。行,實

關動，四0八進球1

y運圖交斷C校排2擲

別生:：

求求如判當某,0

)).分)).男一2三

12E12名息

((4((50,息

2C24信02信

分組”6.06.0y<6.86.8wyv7.67.6wyv8.48.4<y<9.29.2Q

人數2m10962

信息四：這次抽樣測試中6名男生的兩項成績的部分數據如下:

學生學生1學生2學生3學生4學生5學生6

排球墊球262523222215

擲實心球▲7.87.8▲8.89.2

根據以上信息，回答下列問題：

(1)填空：m=；

(2)下列結論正確的是;(填序號)

①排球墊球成績超過10個的人數占抽取人數的百分比低于60%；

②擲實心球成績的中位數記為n,則6.8</?<7,6；

③若排球墊球成績達到22個及以上時，成績記為優(yōu)秀.如果信息四中6名男生的兩項成績恰好為優(yōu)秀的有

4名，那么學生3擲實心球的成績是優(yōu)秀.

(3)若排球墊球成績達到22個及以上時，成績記為優(yōu)秀，請估計全年級男生排球墊球成績達到優(yōu)秀的人

數.

26.如圖，內接于。。，Z6是。。的直徑，BC=BD，DE工AC于點、E,DE交BF于點、F,

交AB于，氨G,4BOD=24F,連接80.

(1)求證：8尸是。。的切線；

(2)判斷AOGB的形狀，并說明理由;

⑶當8。=2時，求尸G的長.

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27.在平面直角坐標系中，給出如下定義：尸為圖形加上任意一點，如果點尸到直線E尸的距離等于圖形〃

上任意兩點距離的最大值時，那么點P稱為直線EE的“伴隨點”.

例如：如圖1,已知點4(1,2),8(3,2),尸(2,2)在線段上，則點尸是直線EE：x軸的“伴隨點”.

(1)如圖2,已知點履1,0),6(3,0),尸是線段Z6上一點，直線EF過G(—1,0),兩點，

當點P是直線￡戶的“伴隨點”時，求點尸的坐標；

(2)如圖3,x軸上方有一等邊三角形NBC,8cly軸，頂點A在了軸上且在8c上方，。。=退，

點尸是“8C上一點，且點P是直線ER：x軸的“伴隨點當點尸到x軸的距離最小時，求等邊三角形

Z8C的邊長；

(3)如圖4,以力(1,0),5(2,0),。(2,1)為頂點的正方形488上始終存在點尸，使得點尸是直線￡尸：

y=-X+b的“伴隨點”.請直接寫出6的取值范圍.

28.

綜合與實踐

【思考嘗試】

(1)數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖1,在矩形/8CO中，E是邊上一點，。尸1CE于點

F,GDLDF,AGLDG,AG=CF.試猜想四邊形力88的形狀，并說明理由；

【實踐探究】

(2)小睿受此問題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問題：如圖2,在正方形Z8CD中，E是邊4B上一點,

。尸1CE于點凡AH_LCE于點、H,GD1DF交AH于懸G,可以用等式表示線段FH,AH,C尸的

數量關系，請你思考并