2023年全國高考數(shù)學試題合集（共9套）

2023年高考真題

目錄

12023年全國甲卷（理）2

22023年全國甲卷（文）7

32023年全國乙卷（理）12

42023年全國乙卷（文）17

52023年全國卷1（新高考）22

62023年全國卷H（新高考）26

72023年天津卷30

82023年上海卷（春季）34

92023年上海卷（夏季）38

1

12023年全國甲卷（理）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有

一個是符合題目要求的.

1、設集合A={x|x=3k+l,k€Z}、B={x|x=3k+2,keZ},U為整數(shù)集,則Cu(AUB)=

()

A.{x\x=3k,k&Z)B.{x|x=3k-l,k€Z}

C.{x\x=3k-2,keZ}D.0

2,若復數(shù)(a+i)(l—ai)=2,則。=()

A.-1B.0C.1D.2

3、執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的B=()

A.21B.34C.55D.89

4、向量|n|=|b|=l、|c|=6且倪+b+c=0,則cos<〃-c,b—c>=（）

A.B.-|C.|D.

5555

5、已知數(shù)列｛冊｝中,S,,為｛〃”｝前〃項和,S5=5S3-4,則S4=（）

A.7B.9C.15D.20

6、有50人報名足球俱樂部,60人報名乒乓球俱樂部,70人報名足球或乒乓球俱樂部,若已知某人報足

球俱樂部，則其報乒乓球俱樂部的概率為（）

A.0.8B.0.4C.0.2D.0.1

7,"sin?a+sir?f=1"是"sina+cosf=0"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

第2頁共41頁

8、已知雙曲線1—患=l(n>0、匕>0)的離心率為瓜其中一條漸近線與圓(x-2>+(j/—3)2=

1交于A、￡兩點，則|AB|=()

9、有五名志愿者參加社區(qū)服務，共服務星期六、星期天兩天,每天從中任選兩人參加服務，則兩天中恰

有1人連續(xù)參加兩天服務的選擇種數(shù)為()

A.120B.60C.40D.30

10、已知/(%)為函數(shù)y=cos(2x+向左平移g個單位所得函數(shù)，則y=/(x)與y=卜二交

點個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

11、在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形,AB=4、PC=PD=3、ZPCA=45°,則APBC

的面積為()

A.2\/2B.3y/2C.46D.50

12、已知橢圓［+=1,A、F2為兩個焦點,0為原點,P為橢圓上一點,COS/RPF2=I，則QP|=

yO3

()

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13、若V=(x—1)2+ax+sin(x+為偶函數(shù)，則a=.

—2.x+3yW3,

3久一2"W3,，設z=3x+2y,則z的最大值為.

｛x+y21

15、在正方體ABCD-4B1GD1中,E、F分別為CD、的中點，則以EF為直徑的球面與正方

體每條棱的交點總數(shù)為.

16、已知△4BC中,NBAC=60\AB=2、BC=y/6,AD平分ABAC交BC于點D,則AD=.

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，

每個試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

17、已知數(shù)列｛冊｝中,。2=1,設S”為｛斯｝前n項和,2S”=na?.

(1)求｛冊｝的通項公式；

(2)求數(shù)列｛包畜｝的前〃項和%

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18、在三棱柱ABC-AiBi柱中,AA1=2fA1C±底面ABC,NACB=90。,4到平面BCQBi,的距

離為1.

⑴證明：AC=AC;

⑵若直線A4與BB,距離為2,求ABi與平面BCGB1所成角的正弦值.

19、為探究某藥物對小鼠的生長作用，將40只小鼠均分為兩組，分別為對照組(不藥物)和實驗組(加

藥物).

(1)設其中兩只小鼠中對照組小鼠數(shù)目為X,求X的分布到和數(shù)學期望;

(2)測得40只小鼠體重如下(單位:g)：(已按從小到大排好)

17.318.420.120.421.523.224.624.825.025.4

對照組

26.126.326.426.526.827.027.427.527.628.3

5.46.66.86.97.88.29.410.010.411.2

實驗組

14.417.319.220.223.623.824.525.125.226.0

(i)求40只小鼠體重的中位數(shù)m,并完成下面2x2列聯(lián)表：

(ii)根據(jù)2x2列聯(lián)表，能否有95%的把握認為藥物對小鼠生長有抑制作用.

<m》m

對照組

實驗組

n(ad—be)2P(K22k)0.100.050.01

附：K2=

(〃+b)(c++c)(匕+d)k2.7063.8416.635

第4頁共41頁

20、直線x―2"+l=0與］/2=2px(p>0)交于A、B兩點,|AB|=4A.

(1)求P的值；

(2)F為力=2px的焦點,M、N為拋物線上的兩點，且溫?宙=0,求△MNF面積的最小值.

21、已知小)=這一舞一(04).

(1)當。=8時,討論/(x)的單調性；

(2)若/(x)<sin2%,求a的取值范圍.

第5頁共41頁

x=2-\-1cosoc.

(f為參數(shù))/與久軸、J/軸正半軸交于A、B兩點,|PA|.

{y=1+fsina

\PB\=4.

(1)求a的值；

(2)以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求/的極坐標方程.

23、已知/(x)=2|x—a\—a,a>0.

(1)解不等式/(x)<x；

(2)若j/=/(x)與坐標軸圍成的面積為2,求a.

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22023年全國甲卷(文)

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一

個是符合題目要求的.

1、設全集U={L2,3,4,5},集合M={l,4}、N={2,5},則NUCuM=()

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

5(l+i3)

2、()

(2+i)(2-i)-

A.-1B.1C.1-iD.1+i

3、已知向量a=(3,1)、b=(2,2),則cos<a+bfa—b>=()

D￥

A可

-17B.1rC.5

4、某校文藝部有4名學生，其中高一、高二年級各2名.從這4名學生中隨機選2名組織校文藝匯

演，則這2名學生來自不同年級的概率為()

,1c1?1c2

A.-B.-C.-D.-

6323

、

5記s〃為等差數(shù)列{冊}的前77項和.若〃2+〃6=10、〃4〃8=45,則S5()

A.25B.22C.20D.15

6、執(zhí)行下邊的程序框圖，則輸出的B=()

A.21B.34C.55D.89

2

7、設A、F2為橢圓C:Q+『=1的兩個焦點，點P在C上，若時?而=0,則|PA|?\PF2\=

()

A.1B.2C.4D.5

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8、曲線J/=岳在點(1,1)處切線方程為()

Aee-eee3e

A-v=4^B-y=2XC-y=4X+4Dy=2X+T

22

9、已知雙曲線a一左=1(〃>0、匕>。)的離心率為4、其中一條漸近線與圓(x-2尸+(y-3)2=

1交于A、￡兩點，則|AB|=()

10、在三棱錐P-ABC中,△ABC是邊長為2的等邊三角形,PA=PB=2、PC=瓜、則該棱錐的體

積為()

A.1B.>/3C.2D.3

-(x-1)2

11、已知函數(shù)/(x)=e.記n=/吏，則)

A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

12、已知/(%)為函數(shù)y=cos(2x+分向左平移g個單位所得函數(shù)，則y=f(x)與=卜一(交

點個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13、記S?為等比數(shù)列｛??｝前〃項和.若8s6=7s3,則｛冊｝的公比為.

14、若V=(X-1)2+ax+sin(x+為偶函數(shù)，則a=.

—2.x+3yW3,

3x-2y^3,，設z=3x+2-則z的最大值為.

｛X+"21

16、在正方體ABCD-AiBiGDiDi中,AB=4,0為AQ的中點，若該正方體的棱與球0的球面有

公共點，則球0的半徑的取值范圍是.

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題.

每個試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

匕2_〃2

17、記aABC的內角4、B、C的對邊分別為〃、b、c,已知—r——=2.

cosA

(1)求be;

小、-H-cosB—bcosAb,4A-—工切

(2)右------,----T---=1,求△力BC面積.

acosBD+bcosAc

第8頁共41頁

18、如圖，在三棱柱ABC-AiBiCjD,中,4C_L平面ABC.ZACB=90°.

(1)證明:平面ACG4J.平面BBCC；

⑵設AB=&B、A4=2,求四棱錐4-BB￡C的高.

19、一項試驗旨在研究臭氧效應，試驗方案如下：選40只小白鼠，隨機地將其中20只分配到試驗組,

另外20只分配到對照組，試驗組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)

境,一段時間后統(tǒng)計每只小白鼠體重的增加量(單位:g).試驗結果如下：

15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

對照組

32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

實驗組

19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5

(1)計算試驗組的樣本平均數(shù)；

(2)(i)求40只小鼠體重的中位數(shù)相，并完成下面2x2列聯(lián)表：

(ii)根據(jù)2x2列聯(lián)表，能否有95%的把握認為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中

體重的增加量有差異？

<m2m

對照組

實驗組

n(ad—be)2P^K22k)0.100.050.01

(fl+b)(c+d)(a+c)(b+d)'k2.7063.8416.635

第9頁共41頁

20、已知函數(shù)/(x)=nx—懸3xe(0《).

(1)當a=1時，討論/(%)的單調性；

(2)若/(x)+sinx<0,求。的取值范圍.

21、直線x-2j/+l=0與"2=2px(p〉0)交于A、B兩點，|AB|=4齊.

(1)求p的值；

(2)F為于=2px的焦點,M、N為拋物線上的兩點，且溫?宙=0,求△MNF面積的最小值.

第10頁共41頁

x=2-\-1cosoc.

(f為參數(shù))/與久軸、J/軸正半軸交于A、B兩點,|PA|.

{y=1+fsina

\PB\=4.

(1)求a的值；

(2)以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求/的極坐標方程.

23、已知/(x)=2|x—a\—a,a>0.

(1)解不等式/(x)<x；

(2)若j/=/(x)與坐標軸圍成的面積為2,求a.

第11頁共41頁

32023年全國乙卷（理）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一

個是符合題目要求的.

1、設2=告％則”（）

A.1-2iB.1+2iC.2-zD.2+i

2、設集合U=R集合M={x|x<l}、N={x[-l<x<2},則{x|x22}=（）

A.Cu（MUN）B.NUCuMC.Cu（Mp|N）D.MUCUN

3,如圖，網(wǎng)格紙上繪制的一個零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1,則該零件的表面積為（）

S

A.24B.26C.28D.30

4、已知f⑶=/是偶函數(shù)，則〃=)

A.-2B.-1C.1D.2

5、設。為平面坐標系坐標原點,在區(qū)域{（x,y）|lWd+必W4}內隨機取一點A,則直線。4的傾

7T

斜角不大于4的概率為（）

6、已知函數(shù)/（x）=sin（3x+y）在區(qū)間（卷看）單調遞增，直線x=I和x=等為函數(shù)

63

y=/（x）的圖像的兩條對稱軸，則f（一言）=

()

A?-苧

7、甲乙兩位同學從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法

共有（）

A.30種B.60種C.120種D.240種

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8,已知圓錐P0的底面半徑為為底面圓心,PA、PB為圓錐的母線,/AOB=120°,若△PAB

的面積等于竽，則該圓錐的體積為()

A.7iB.瓜itC.37rD.3x/6zr

9、已知AABC為等腰三角形,AB為斜邊,△ABD為等邊三角形，若二面角C-AB-D為150。，則

直線CD與平面ABC所成角的正切值為()

A.-B.1,C."1D.—

5555

27T

10、已知等差數(shù)列｛斯｝的公差為可，集合s=｛cos斯IneN*｝,若S=｛〃,匕｝,則ab=()

11

A.-1B.——C.0D.—

22

11、設A、B為雙曲線12-1=1上兩點，下列四個點中，可為線段AB中點的是()

A.(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1,-4)

12、已知GO的半徑為1,直線PA與?O相切于點力，直線PB與(DO交于B、C兩點Q為BC的

中點,若上。|=V2,則蘇?弟的最大值為()

1+V21+2々

A.C.l+y/2D.2+\/2

2

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13、已知點4(1,\/5)在拋物線C："=2px上，則A到C的準線的距離為.

%—3y—1,

x+2j/W9,，則z=2x-最大值為.

｛3久+y)7

15、已知｛斯｝為等比數(shù)列,4244n5=a3a6、agaw=-8,則a7=.

16、設aC(0,1),若函數(shù)/(x)=n'+(1+a)*在(0,+oo)上單調遞增，則a的取值范圍是.

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題,

每個試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

17、某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應，進行10次配對試驗，每次配對試驗選用

材質相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測量處理后的

橡膠產(chǎn)品的伸縮率.甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為%、yd=1、2、.??、

10).試驗結果如下：

試驗序號i12345678910

伸縮率X,545533551522575544541568596548

伸縮率.536527543530560533522550576536

2

記Zj=Xi-/(i=1、2、?一、10),記Z1、Z2、?一、zw的樣本平均數(shù)為z,樣本方差為s.

第13頁共41頁

⑴求之、s2;

(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高

(如果z22倡，則認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸

縮率有顯著眼高，否則不認為有顯著提高).

18、在ZXABC中，已知ABAC=120%AB=2、AC=1.

(1)求sin/ABC;

(2)若D為BC上一點，且ZB/1D=90°,求AADC的面積.

19、如圖，在三棱錐P~ABC中,ABJ_BC、AB=2,BC=26、PBPCy/6,BP.AP.BC的

中點分別為D、E、O,AD=點尸在AC上,BF1AO.

⑴求證：EF//平面ADO;

⑵證明：平面ADO±平面BEF;

(3)求二面角D-AO-C的正弦值.

第14頁共41頁

1/2%2A/R

20、已知橢圓C：左+后=1(。＞匕＞0)的離心率是白，點A(—2,0)在C上.

(1)求C的方程；

(2)過點(-2,3)的直線交C于P、Q兩點，直線AP.AQ與］/軸的交點分別為M,、N,證明:

線段MN的中點為定點.

21、已知函數(shù)/(x)=(：+4)ln(l+x).

(1)當〃=-1時，求曲線y=/(%)在點(1J⑴)處的切線方程；

(2)是否存在a、b,使得曲線"=/(3)關于直線x=b對稱，若存在，求a、b的值，若不存在,

說明理由；

(3)若/(x)在(0,+8)存在極值,求a的取值范圍.

第15頁共41頁

22、在直角坐標系xOy中，以坐標原點。為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線G的極坐標

/717l\X=2COS0C,71

方程為p=2sine(彳w。W可)，曲線C2：<(戊為參數(shù)節(jié)<a<7T).

'42，y=2sina,2

(1)寫出G的直角坐標方程；

(2)若直線J/=X+"7既與CI沒有公共點，也與C2沒有公共點，求m取值范圍.

23、已知/(%)=2|x|+|x-2|

(1)求不等式/(x)W6-x的解集;

f/(x)

(2)在直角坐標系xOy中，求不等式組(八''所確定的平面區(qū)域的面積.

Ix+y-6<0

第16頁共41頁

42023年全國乙卷(文)

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一

個是符合題目要求的.

1、|2+i2+2i3|=()

A.1B.2C.V5D.5

2、設全集U={04,2,4,6,8},集合M={0,4,6}、N={0,1,6},則MU%N=()

A.{0,2,4,6,8}B.{04,4,6,8)C.{1,2,4,6,8}D.U

3、如圖，網(wǎng)格紙上繪制的一個零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1,則該零件的表面積為()

Bh

A.24B.26C.28D.30

7T

4、在AABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c,若acosB—bcosA=c,且C=三，則ZB=

5

()

37r27r

A.1B.JcD.

105-10T

YPA

5、已知/(x)=函=I是偶函數(shù)，則?=()

A.-2B.-1C.1D.2

正方形ABCD的邊長是2,E是AB的中點，則W.前=

6、()

A.V5B.3C.2v/5D.5

7、設。為平面坐標系坐標原點，在區(qū)域｛(x,y)|l4爐+爐4處內隨機取一點A則直線OA的傾

斜角不大于y的概率為()

1口11

AARD.

-862

8、函數(shù)/(x)=x3+ax+2存在3個零點，則a的取值范圍是()

A.(―co,—2)B.(—00,—3)C.(-4,-1)D.(-3,0)

第17頁共41頁

9、某學校舉辦作文比賽，共6個主題，每位參賽同學從中隨機抽取一個主題準備作文，則甲、乙兩位

參賽同學抽到不同主題概率為()

521

A.-B.-C.-D

6324

方為函數(shù)

10、已知函數(shù)f(x)=sin(5+g)在區(qū)間(今寧)單調遞增，直線x=1和X=

的圖像的兩條對稱軸，則/(一整)=

y=/(x)()

A"B.-lC.1D考

222

11>已知實數(shù)X、y滿足了2+力一4x-2"-4=0,則x-最大值是()

A.1+^?B.4C.1+3\/2

D.7

12、設A、B為雙曲線/一5=1上兩點，下列四個點中，可為線段AB中點的是()

A.(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1,-4)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13、已知點A(L后在拋物線C：必=2Px上，則A到C的準線的距離為.

14、若9C(0,D、tan。=則sin?！猚os。=.

x—3j/W-1/

x+2j/<9,，則z=2x-j/最大值為.

3%27

16、已知點S、A、B、C均{在半徑為2球面上,AABC是邊長為3的等邊三角形,SA±平面ABC,則

SA=.

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題,

每個試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

17、某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應，進行10次配對試驗，每次配對試驗選用

材質相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測量處理后的

橡膠產(chǎn)品的伸縮率.甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為片、%?=1、2、?一、

10).試驗結果如下：

試驗序號i12345678910

伸縮率》545533551522575544541568596548

伸縮率.536527543530560533522550576536

記Z,=Xi-、、???、記、、?一、的樣本平均數(shù)為樣本方差為s2.

%(i=1210),ziZ2z10z,

⑴求z,s2;

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(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高

(如果z22得，則認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸

縮率有顯著提高,否則不認為有顯著提高).

18、記S,,為等差數(shù)列｛冊｝的前n項和，已知及=11、Si。=40.

(1)求｛斯｝的通項公式；

(2)求數(shù)列｛|冊|｝的前n項和T,,.

19、如圖，在三棱錐P-ABC中,AB±BC,AB=2、BC=PB=PC=&,BP、AP、BC的

中點分別為D、E、。，點F在AC±,BF±AO.

(1)求證：EF//平面ADO;

(2)若ZPOF=120°,求三棱錐P-ABC的體積.

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20、已知函數(shù)/(x)=(g+。)ln(l+x).

(1)當。=-1時,求曲線y=/(x)在點(l,/(x))處的切線方程.

(2)若函數(shù)/(%)在(0,+oo)單調遞增,求a的取值范圍.

21、已知橢圓C:<+，=1(。>匕〉0)的離心率是早，點力(—2,0)在C上.

(1)求C的方程；

(2)過點(一2,3)的直線交C于P、Q兩點，直線AP、AQ與"軸的交點分別為M、N,證明:

線段MN的中點為定點.

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22、在直角坐標系xOy中，以坐標原點。為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線G的極坐標

/717l\X=2COS0C,71

方程為p=2sine(彳w。W可)，曲線C2：<(戊為參數(shù)節(jié)<a<7T).

'42，y=2sina,2

(1)寫出G的直角坐標方程；

(2)若直線J/=X+"7既與CI沒有公共點，也與C2沒有公共點，求m取值范圍.

23、已知/(%)=2|x|+|x-2|

(1)求不等式/(x)W6-x的解集;

f/(x)

(2)在直角坐標系xOy中，求不等式組(八''所確定的平面區(qū)域的面積.

Ix+y-6<0

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52023年全國卷1(新高考)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

個是符合題目要求的.

1、已知集合乂={-2,-1,0,1,2}、N={"d―x—620},則MQN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

1-i

2、已知Z=2+2〃則Z2=()

A.-iB.iC.0D.1

3、已知向量。=(1,1)、&=(1,-1).若(?+Ab)±(。+畫,則