上海交大附中2023-2024學(xué)年高二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

上海交大附中2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.若/（x）=lnx+尤3,則癡/（l+2Ax）"D=（）

以.。Ax

A.lB.2

C.4D.8

2222

2.曲線上+2L=i與曲線+。_=1（攵<9）的（）

2592一5—k一9--k一

A.長軸長相等B.短軸長相等

C.離心率相等D.焦距相等

v2?4

3.已知雙曲線C：=1（4>0,6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為耳，F(xiàn),過點(diǎn)耳且斜率為-二的直線與雙曲線在第

b27

二象限的交點(diǎn)為A,若（耳弓+耳A）?鳥A=0,則雙曲線。的離心率是（）

45

A.-B.-

33

3

C.一D.2

2

4.數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊(yùn)藏于特有的抽象概念，公式符號(hào)，推理論證，思維方法等

之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美.平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：f+y2=W+H就是一條形狀優(yōu)美的曲

線，對(duì)于此曲線，給出如下結(jié)論:

①曲線C圍成的圖形的面積是2+"；

②曲線C上的任意兩點(diǎn)間的距離不超過2；

③若是曲線C上任意一點(diǎn)，貝中加+4〃—12|的最小值是I7一5后

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.OB」

C.2D.3

5.已知圓。的半徑為廠，平面上一定點(diǎn)A到圓心的距離=2,P是圓。上任意一點(diǎn).線段AP的垂直平分線/和直

線OP相交于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P在圓。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。的軌跡為C,當(dāng)「€（32）.（4,6）時(shí)，軌跡C對(duì)應(yīng)曲線的離心率取

值范圍為（）

；』卜（1，4）

U（2,3）

14（2,3）D.14(1，4)

6.已知等差數(shù)列｛。“｝前”項(xiàng)和為S,,若S7=14,4=10,則｛q｝的公差為（）

A.4B.3

C.2D.1

7.在等差數(shù)列｛4｝中,若。3=—1，%=11,貝!|公差d=()

55

A.-B.--

22

C.3D.-3

8.北京大興國際機(jī)場(chǎng)的顯著特點(diǎn)之一是各種彎曲空間的運(yùn)用,在數(shù)學(xué)上用曲率刻畫空間彎曲性.規(guī)定：多面體的頂點(diǎn)

的曲率等于2乃與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上

非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和.例如：正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)面角，每個(gè)

TT7T

面角是一，所以正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)的曲率為2乃-3x—=》，故其總曲率為4萬.給出下列三個(gè)結(jié)論:

33

①正方體在每個(gè)頂點(diǎn)的曲率均為人7T；

2

②任意四棱錐總曲率均為4萬；

③若某類多面體的頂點(diǎn)數(shù)V,棱數(shù)E,面數(shù)尸滿足丫-5+產(chǎn)=2,則該類多面體的總曲率是常數(shù).

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.①③

C.②③D.①②③

22

9.若拋物線>2=2px的焦點(diǎn)與橢圓L+上=1的右焦點(diǎn)重合，則。的值為

62

A.-2B.2

CTD.4

FG1

10.如圖，在三棱錐S—A5c中，點(diǎn)E,F分別是SA,5c的中點(diǎn)，點(diǎn)G在棱E尸上,且滿足^=7,若SA=。，

GF2

S3=b，SC=c，則SG=()

1111-1,1-

A.一a——b+7—cB.—a——b+—c

326362

1-11?1-11-

C.-a—brH—cD.一ClH---D7H----C

632366

11.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為s”,a8=l,16=0,當(dāng)S“取最大時(shí)”的值為()

A.7B.8

C.9D.10

12.已知直線/：耳2X+?！?加)y—2=0的傾斜角為金，貝！|m=()

1

A.-

3

3

C.一D.-1

2

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.過點(diǎn)A。,-2),8(-1,4)且周長最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

14.曲線y=sinx+2cosx-1在點(diǎn)￡,0處的切線方程為

222

15.已知等差數(shù)列｛q｝的公差d>0,等比數(shù)列也｝的公比q為正整數(shù)，若%=d,4=/，且；23是正整

b{+b2+Z?3

數(shù),則4=

16.設(shè)在ABC中，角A、8、C所對(duì)的邊分另?。轂槌鰪腸,從下列四個(gè)條件：①a=6c；②C=￡;③cos3=—立

64

④。=近中選出三個(gè)條件，能使?jié)M足所選條件的ABC存在且唯一的所有c的值為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知圓。：爐+爐―2x+4y—。=0,點(diǎn)尸(3,0)

(1)若點(diǎn)P在圓C外部，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)當(dāng)a=-1時(shí)，過點(diǎn)P的直線/交圓C于A,3兩點(diǎn)，求AABC面積的最大值及此時(shí)直線/的斜率

18.(12分)已知圓。的圓心在第一象限內(nèi)，圓。關(guān)于直線y=3x對(duì)稱，與x軸相切，被直線丁=》截得的弦長為2s.

(1)求圓C的方程；

(2)若點(diǎn)尸(-2,1),求過點(diǎn)尸的圓的切線方程.

19.(12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面A3CD,AB//CD,ADA.DC,AB=AD=2DC=2,E為

出的中點(diǎn)

(1)求證：CE//平面B4O；

(2)若24=4,求平面CDE與平面ABC。的夾角大小

20.(12分)已知函數(shù)/(%)=1

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間-上的值域

21.(12分)保護(hù)生態(tài)環(huán)境，提倡環(huán)保出行，節(jié)約資源和保護(hù)環(huán)境，某地區(qū)從2016年開始大力提倡新能源汽車，每年

抽樣1000汽車調(diào)查，得到新能源汽車y輛與年份代碼x年的數(shù)據(jù)如下表：

年份20162017201820192020

年份代碼第X年12345

新能源汽車y輛305070100110

(1)建立y關(guān)于x的線性回歸方程;

(2)假設(shè)該地區(qū)2022年共有30萬輛汽車，用樣本估計(jì)總體來預(yù)測(cè)該地區(qū)2022年有多少新能源汽車

n___

參考公式：回歸方程§=院+》斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為6=號(hào)......-,a=y-bJc

1=1

+

22.(10分)數(shù)列｛%｝滿足曰=1,nanA=(n+l)a?+n(n+1),neN.

(1)證明：數(shù)列｛/｝是等差數(shù)列；

n

(2)設(shè)a=3"?禽，求數(shù)列｛包｝的前及項(xiàng)和S”.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、D

【解析】由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可得/'。)=4,再由導(dǎo)數(shù)的概念即可得解.

【詳解】由題意_f(x)='+3x2,所以/⑴=1+3=4,

X

所以.皿至上出=211m回生匕幽=2/⑴=8.

—Ax—2Ax'7

故選：D.

2、D

【解析】分別求出兩曲線表示的橢圓的位置，長軸長、短軸長、離心率和焦距，比較可得答案.

22

【詳解】曲線三+乙=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，長軸長為10,短軸長為6,

259

4

離心率為二，焦距為8,

曲線一一+工=1（左＜9）焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，長軸長為2kI，

25—k9-k

,___4

短軸長為2弧二I，離心率為不方，焦距為2J25-k-（9-左）=8,

故選：D

3、B

【解析】根據(jù)（片6+耳A）?gA=O得到三角形人耳工為等腰三角形，然后結(jié)合雙曲線的定義得到|A8設(shè)

f）ci-\-C4

NAF】F,=e,進(jìn)而作得出sin?="￡==,由此求出結(jié)果

22c5

【詳解】因?yàn)椋?巴+耳4）?《A=0,

所以（肥+即）.（府一而）:不?—喃2=0,即,4|=|月同

所以|M|=|耳閭=2c,

由雙曲線的定義，^l\AF2\=2a+2c,

247。1-cos。_4

設(shè)NA片乙=6,則tang=-----,易得cos6=------,sin—=

7252-2--5

如圖，作耳〃為垂足,

故選：B

4、C

【解析】結(jié)合已知條件寫出曲線C的解析式，進(jìn)而作出圖像，對(duì)于①，通過圖像可知，所求面積為四個(gè)半圓和一個(gè)正

方形面積之和，結(jié)合數(shù)據(jù)求解即可；對(duì)于②，根據(jù)圖像求出曲線。上的任意兩點(diǎn)間的距離的最大值即可判斷；對(duì)于③,

將問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離，然后利用圓上一點(diǎn)到直線的距離的最小值為圓心到直線的距離減去半徑即可求解.

【詳解】當(dāng)xNO且y>0時(shí)，曲線。的方程可化為：(X—])2+(y—萬)2=萬；

當(dāng)％<0且y>0時(shí)，曲線。的方程可化為：(x+；y+(y—g)2=g；

當(dāng)》之0且yVO時(shí)，曲線C的方程可化為：(x—；)2+(y+g)2=g；

當(dāng)且y<0時(shí)，曲線。的方程可化為：(x+g)2+(y+；y=J,

曲線C的圖像如下圖所示：

由上圖可知，曲線。所圍成的面積為四個(gè)半圓的面積與邊長為四的正方形的面積之和，

從而曲線C所圍成的面積4x-^x-+(V2)2=2+〃，故①正確；

22

由曲線C的圖像可知，曲線。上的任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為兩個(gè)半徑與正方形的邊長之和，即

也x2+后=2應(yīng)>2,故②錯(cuò)誤；

2

713m+4n-12113m+4n-121

因?yàn)镻(m,n)到直線3x+4y-12=0的距離為d=-=------飛------，

所以|3加+4“—12|=5d,

當(dāng)d最小時(shí)，易知P(M,〃)在曲線。的第一象限內(nèi)的圖像上，

因?yàn)榍€c的第一象限內(nèi)的圖像是圓心為(!，!)，半徑為也的半圓，

222

11|3x-+4x--12l/

所以圓心到3x+4y—12=0的距離寸=22_=且,

2210

m才近17-5后

從而dmin=d--------=---------------即|3m+4〃一121M=5d0=I,一；忘,故③正確,

210nlmi

故選：C.

5、D

【解析】分點(diǎn)A在圓內(nèi)，圓外兩種情況，根據(jù)中垂線的性質(zhì)，結(jié)合橢圓、雙曲線的定義可判斷軌跡，再由離心率計(jì)算

即可求解.

【詳解】當(dāng)A在圓內(nèi)時(shí)，如圖，

\QA\+\QO\=\QP\+\QO\^r>\OA\,

所以。的軌跡是以。，A為焦點(diǎn)的橢圓，其中2a=r,2c=2,

c12一

arr，此時(shí)廠＞2,re（4,6）,.1.ee

當(dāng)A在圓外時(shí)，如圖，

因?yàn)镮IQA|-|QO||=IIQP|-|QO||=r<|OA],

所以Q軌跡是以O(shè),A為焦點(diǎn)的雙曲線，其中2a=r,2c=2,

.-￡a-—12-—2r,此時(shí)廠<2,一7,2),...ew(l,4).

綜上可知，(1,4).

故選：D

6、A

【解析】由已知，結(jié)合等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式列方程組求公差即可.

S[=7〃i+21d=14q=—10

詳解】由題設(shè),<解得

6=4+5d=10d=4

故選：A

7、C

【解析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算

【詳解】因?yàn)?=T，%="，所以1=今3=3.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得〃=忙儂，an=am+(n-m)d

n—m

8、D

【解析】根據(jù)曲率的定義依次判斷即可.

【詳解】①根據(jù)曲率的定義可得正方體在每個(gè)頂點(diǎn)的曲率為2"-3xJ3T=土TT，故①正確；

22

②由定義可得多面體的總曲率=2〃x頂點(diǎn)數(shù)-各面內(nèi)角和，因?yàn)樗睦忮F有5個(gè)頂點(diǎn)，5個(gè)面，分別為4個(gè)三角形和1

個(gè)四邊形，所以任意四棱錐的總曲率為2〃x5—(〃x4+2%xl)=4〃，故②正確；

③設(shè)每個(gè)面記為4(/e[1,F])邊形，

FF

則所有的面角和為￡(4——2]R=],2E-2萬尸=2萬(E—歹)，

z=li=l

根據(jù)定義可得該類多面體的總曲率2我-2兀(E-F)=4》為常數(shù)，故③正確.

故選：D.

9、D

22

【解析】解：橢圓L+t=l的右焦點(diǎn)為(2,0),所以拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為QQ),則。=4,故選D

62

10、D

【解析】利用空間向量的加、減運(yùn)算即可求解.

詳解】由題意可得SG=SE+EG=SE+：Eb=SE+g(Sb—SE)

=-SE+-SF=-SE+--(SB+SC

33332、

+SC)=—?+—&+—c

3267366

故選：D

11、B

【解析】由已知條件及等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前“項(xiàng)和公式求基本量，再根據(jù)等差數(shù)列前"項(xiàng)和的函數(shù)性質(zhì)判斷s“取最

大時(shí)〃的值.

Of,=a,+1d=1隆=15

【詳解】令公差為d,貝！J。Z解得]C，

&=16%+120d=0[d=—2

所以S“=15n-n(n-1)=16n-n2=-(n-8)2+64,

當(dāng)〃=8時(shí)，S,取最大值.

故選:B

12、A

【解析】由傾斜角求出斜率，列方程即可求出m.

【詳解】因?yàn)橹本€/的傾斜角為與，所以斜率左=10114=-G.

所以走上=_拒,解得：山=[

2m-l3

故選：A

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、x2+(j-l)2=10

【解析】方法一：根據(jù)當(dāng)線段A3為圓的直徑時(shí)，圓周長最小，由線段A3的中點(diǎn)為圓心，其長一半為半徑求解；方

法二：根據(jù)當(dāng)線段A3為圓的直徑時(shí)，圓周長最小，根據(jù)以A3為直徑的圓的方程求解.

【詳解】方法一：當(dāng)線段A3為圓的直徑時(shí)，過點(diǎn)A,3的圓的半徑最小，

從而周長最小，即圓心為線段A3的中點(diǎn)(0,1),半徑r==

則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為光2+(y_i)2=10

方法二：當(dāng)線段A3為圓的直徑時(shí)，過點(diǎn)A,B的圓的半徑最小，從而周長最小

又4(1,-2),5(-1,4),

故所求圓的方程為(x—l)(x+l)+(y+2)(y—4)=0,

整理得％2+(y—行=10,

2

所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為尤2+(y_l)=10

14、2x+y-7r=Q

【解析】求導(dǎo)，求出切線斜率，用點(diǎn)斜式寫出直線方程，化簡即可.

【詳解】y=cosx-2sinx,/fyj=-2,曲線y=sinx+2cos%-1在點(diǎn)［g,。］處的切線方程為y=-2卜

即2x+y-?=0

故答案為：2x+y-7r=0

15、2

【解析】由已知等差、等比數(shù)列以及％=d,…2,加=是正整數(shù),可得i++/=好，結(jié)合為正

整數(shù)，進(jìn)而求久

■、田4j,,2?at+cij+c￡a；+(4+d)++2d)14

【詳解】由q=d,bt=d-,令機(jī)=匕——Z_=-一——~~鼻——'―=--------,

br+b2+b3bx+blq+blq'1+q+q^

其中機(jī)為正整數(shù)，有l(wèi)+4+d=lf,又q為正整數(shù)，所以l+q+/w{7/4}

m

當(dāng)l+q+d=7時(shí)，解得q=2,當(dāng)l+q+/=i4時(shí)，解得4不是正整數(shù)，

故答案為：2

16、斗,亞##亞，.

【解析】由①②結(jié)合正弦定理可求出sinA，但是角A不唯一，故所選條件中不能同時(shí)有①②，只能是①③④或②③④,

若選①③④，結(jié)合余弦定理可求。，若選②③④，結(jié)合正弦定理即可求解

【詳解】由①②結(jié)合正弦定理所以sinA=J^sinC=」Z,此時(shí)角A不唯一，

sinAsmC2

所以故所選條件中不能同時(shí)有①②,

所以只能是①③④或②③④，

若選①③④，即a=0c，cosB=--,b=不，

4

由余弦定理可得—?Z=2c'+c；7,解得c=立,

42c-V2c2

若選②③④，即。=工，C0SB=--,b=幣，

64

因?yàn)閏osB=—Be1］，萬］，所以sinB=-cos?5=J1—1,

bcbsinC后

由正弦定理得「；=「；，c=——=—^=72,

sinBsinCsinB。14

4

故答案為：立，0

2

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)(-5,3)；(2)最大值為2,k=2土不

5+?！?

【解析】(1)根據(jù)題意，將圓的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得““<，求解不等式組得答案;

4+4〉5+。

(2)當(dāng)a=—1時(shí)，圓C的方程為(x—iy+(y+2)2=4,求出圓心與半徑，設(shè)NACB=e,貝！|

S—卜小-si?分析可得MBC面積的最大值，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得圓心到直線/的距離,

設(shè)直線/的方程為y=3),即日-y-3左=0,由點(diǎn)到直線的距離公式列式求得左的值

【詳解】解：(1)根據(jù)題意，圓C:f+y2—2x+4y—a=0,即(x—+(丁+2了=5+a,

5+〃〉0

若P在圓外，則有〈

4+4>5+〃

解得：-5<a<3,

即。的取值范圍為(-5,3)；

(2)當(dāng)a=—1時(shí)，圓。的方程為(x—l『+(y+2)2=4,圓心為(L—2),半徑廠=2,

設(shè)ZACB=6,則S^BC=；x2x2xsine=2sin。，

當(dāng)。=90°時(shí)，AABC面積取得最大值，且其最大值為2,此時(shí)AABC為等腰直角三角形，圓心到直線/的距離d=J5,

設(shè)直線/的方程為y=Hx—3),即日-y-3左=0,

則有。="2+]=叵，解得左=2土

即直線/的斜率左=2土若

【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第一問解答過程中，容易忽視二元二次方程表示圓的條件，導(dǎo)致出錯(cuò)，解題的時(shí)候要考慮

周全，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

18、(1)(%-1)2+(^-3)2=9

⑵了=-2或5x+12y—2=0

【解析】(1)結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式求得,由此求得圓。的方程.

(2)根據(jù)過P的圓的切線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求得切線方程.

【小問1詳解】

由題意，設(shè)圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(工一^丫+仔―人)2=，,.>0/>0),

圓。關(guān)于直線>=3尤對(duì)稱，.?2=3。

圓。與工軸相切：.?，=b=3a…①

點(diǎn)C(a,Z?)到y(tǒng)=無的距離為：dx=\=—1==\[2a,

圓c被直線y=》截得的弦長為2幣，，/=d；+(、斤『，

結(jié)合①有：9a2=2a2+7，/.4=1,

又a>0,\〃=1,r=b=3a=3,

二圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(尤—1)2+(y—3)2=9.

【小問2詳解】

當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)，》=-2滿足題意

當(dāng)直線/的斜率存在時(shí)，設(shè)直線/的斜率為左，則方程為y-1=左(％+2).

又圓C的圓心為(1,3),半徑/'=3,

由詈力

7F+1

解得V

所以直線方程為y—1=—V(x+2),即5x+12y—2=0

即直線/的方程為x=-2或5x+12y—2=0.

19、(1)證明見解析

(,2、)-兀

4

【解析】(1)取24中點(diǎn)“，連結(jié)證得CE//D0,利用線面平行的判定定理，即可求解；

(2)以A為原點(diǎn)，以A。方面為了軸，以A3方向?yàn)閂軸，以AP方向?yàn)閦軸，建立坐標(biāo)系，利用平面CDE和平面

ABC。的法向量的夾角公式，即可求解

【小問1詳解】

取24中點(diǎn)加，連結(jié)由EMIICD,EM=CD,

則CE/ADM,

又由QMu平面PA。，CEa平面PAD,所以CE//平面PAD.

【小問2詳解】

以A為原點(diǎn)，以A。方面為左軸，以A3方向?yàn)閂軸，以AP方向?yàn)閦軸，建立坐標(biāo)系，可得。(2,0,0),C(2,l,0),

P(0,0,4),3(0,2,0),E(0,l,2),

則C￡>=(0,—1,0)，CE=(-2,0,2),

設(shè)平面CDE的一個(gè)法向量為勺=(蒼y,z),

n.CD=Of-y=O

則wn'即；「c'令％=1'則&=(LO，D

4-CE=0\-2x+2z=0

又平面ABCD的法向量為巧=(0,0,1)；

司11x0+0x0+1x11Jl

則cos6==J--------『------L,

，卜同V2xl2

77

所以平面COE與平面ABC。所成的銳二面角為

4

20、(1)單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2),單調(diào)遞減區(qū)間為(—8,0),(2,+8)；(2)0—

_e_

【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值點(diǎn)，從而求出函數(shù)的最值即可

【詳解】解：(1)由題意得，[(x)=x(2：x),令/，(幻＞0,得o＜尤＜2,

e

令/'(x)＜。，得了＞2或x＜0,故函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2),單調(diào)遞減區(qū)間為(—8,0),(2,+8)

(2)易知/?(0)=0"(2)=之"[—2]=彳，

田頭/114&16-e2y/e

因?yàn)?2)/-2匕2一4=V

16-2e28-e2(2行+e)(27I—e)

＞4e22e22e2”

所以八2)〉"—

儂由如",『臼邛孝〉《可得/⑵〉/

r2

又當(dāng)%＞0時(shí)，y(x)=—＞0,

ex

「1、「4]

所以函數(shù)在區(qū)間-彳,+8上的值域?yàn)?—

L2)Le」

【點(diǎn)睛】確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：

第一步，確定函數(shù)/'(尤)的定義域；

第二步，求/'(X);

第三步，解不等式f(x)〉O,解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式解集在定義域內(nèi)的部分

為單調(diào)遞減區(qū)間

21、(1)§=21x+9

(2)46800