湖北高考真題2023-2023三年整合數(shù)學(xué)

2023年高考數(shù)學(xué)(湖北卷)

一、選擇題:

1.設(shè)4=(l,-2),6=(-3,4),c=(3,2),那么(α+2b)?C=

A.(-15,12)B.0C.-3D.-11

2.假設(shè)非空集合A,B,C滿足AlJB=C,且B不是A的子集，那么

A."x∈C"是"x∈A"的充分條件但不是必要條件

B.’'x∈C"是"x∈A"的必要條件但不是充分條件

C.’'x∈C"是''χCA"的充要條件

D.’'x∈C"既不是''x∈A''的充分條件也不是"x∈A"的必要條件

3.用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為“，那么球的體積為

8萬8亞兀?2π

A.—B.--------C.Sy∣2πD.——

333

函數(shù),AX)=?l〃(JX2-3x+2+y∣-x2-3x+4)的定義域為

4.

X

A.(—∞,-4)U[2,+8]B.(-4,0)U(0,l)

C.[-4,0]U(0,1)D.[-4,0]U[0,1)

π

5.將函數(shù)y=3sin(χ-θ］的圖象F按向量(彳，3)平移得到圖象尸，假設(shè)F'的一條

TT

對稱軸是直線X=—,那么N的一個可能取值是

4

551111

A.—πB.-------πC.—πD.——π

12121212

6.將5名志愿者分配到3個不同的奧運場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的

方案種數(shù)為

A.540B.300C.180D.150

7.假設(shè)f(x)=-'χ2+0In(X+2)在(T,+8)上是減函數(shù)，那么b的取值范圍是

2

A.[-l,+8)B,(-1,+8)C.〔一8,-1]D.(—8,-1)

(I+?m4-

8.m∈N*,a,b∈R,假設(shè)lim?~x~<——a=〃,那么〃?。二

κ→0χ

A.—mB.mC.-1D.1

9.過點A(11,2)作圓/+,2+2%一4丁—164=0的弦，其中弦長為整數(shù)的共有

A.16條B.17條C.32條D.34條

10.如下圖，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一

點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在

P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道∏繞月飛行，最終衛(wèi)星在

P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道In繞月飛行，假設(shè)用2c∣和2C2

分別表示橢圓軌道I和∏的焦距，用2a∣和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長

軸的長，給出以下式子：

I

①a1+5=a2+c2;（2）aι-c∣=a2-C2；③5a2>a1C2;<—2-.

%a2

其中正確式子的序號是

A.①③B.②③C.①④D.②④

二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置上.

11.設(shè)Zl是復(fù)數(shù)，Z2=Z1-iZ,（其中Zl表示Zl的共粗復(fù)數(shù)），Z2的實部是一1,那么Z2的虛部

為.

12.在AABC中，三個角A,B,C的對邊邊長分別為a=3,b=4,c=6,那么bccosA+cacosB+abcosC

的值為.

13.函數(shù)∕fx)=Λ2+2x+α,f(bx)-9x2—6x+2,?Φx∈R,a,b為常數(shù)，那么方程/(ax+S)=O的解集

為.

14.函數(shù)/0)=2',等差數(shù)列｛aχ｝的公差為2,假設(shè)f(ci2+<M+?6+?8+?1o)=4,Sβ?

log2[∕(a∣)?^a2)?χa3).........f(aιo)]=.

15.觀察以下等式：

?22

1

-n3+-n2H---72,

i=l326

n尸1√+1√+1√,

Σ424

Z=I

W1

45+-n4-n3

Σ>=r+---1,

/=!30

11

O-65

=-+-+I-"

67-22/7

1212

nI

∑r—凡

/=1722642

〉:'=%一］〃'"2+Wa+?+。2〃卜-+…+a1"+%,

Z=I

可以推測，當(dāng)々22（k∈N*）時，％+1=」一,％=1，4T=__________

k+?2

四-2二.

三、解答題：本大題共6小題，共75分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16.（本小題總分值12分）

函數(shù)財=舊，g（x）=cosx?/（sinx）+sinx?f（cosx）”3詈］.

(I)將函數(shù)g(x)化簡成Asin(3χ+0)+8(A>0,ω>0,√>∈[0,2Jt)〕的形式；

(II)求函數(shù)g(x)的值域.

17.1本小題總分值12分)

袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上〃號的有力個("=1,2,3,4).現(xiàn)

從袋中任取一球.f表示所取球的標(biāo)號.

(I)求f的分布列，期望和方差；

(II)假設(shè)1=ak-h,E〃=1,DZ=II,試求a,b的值.

18.(本小題總分值12分)

如圖，在直三棱柱ABe—AIBlCl中,平面AIBC，側(cè)面AIABBI.

(I)求證：AB±BC;

(H)假設(shè)直線AC與平面AiBC所成的角為0,二面角A1-BC-A

的大小為夕，試判斷。與0的大小關(guān)系，并予以證明.

19.(本小題總分值13分)

如圖，在以點O為圓心，IABl=4為直徑的半圓ADB中，ODLAB,P是半圓弧上一點,

ZPOB=30o,曲線C是滿足IlMAI-IMBIl為定值的動點M的軌跡，且曲線C過點P.

(I)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；

(II)設(shè)過點D的直線/與曲線C相交于不同的兩點E、E

假設(shè)AOEF的面積不少于2√2,求直線/斜率的取值范圍.

20.(本小題總分值12分)

水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用t表示時間，以月為單位，年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù),

某水庫的蓄水量(單位：億立方米)關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為

v⑺=J(T2+14-40)e7+50,0<z≤10,

4(z-10)(3r-41)+50,10<r≤12

(I)該水庫的蓄水量小于50的時期稱為枯水期.以i—l<t<i表示第i月份

(i=l,2,…,12),問一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期？

(II)求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量(取e=2.7計算).

21.(本小題總分值14分)

2

數(shù)列｛出｝和m｝滿足：2尸入,出+1=§4+〃-4也=(一1)"(4-3〃+21),其中入為實數(shù)，n為

正整數(shù).

(I)對任意實數(shù)入，證明數(shù)列｛的｝不是等比數(shù)列；

(II)試判斷數(shù)列(仇｝是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

(III)設(shè)0<"V3,Sn為數(shù)列｛仇｝的前n項和。是否存在實數(shù)λ,使得對任意正整數(shù)n,

都有αVSnV〃假設(shè)存在，求人的取值范圍；假設(shè)不存在，說明理由.

2023年普通高考（湖北卷）數(shù)學(xué)試題參考答案

一、選擇題：.LC2.B3.B4.D5.A6.D7.C8.A9.C10.B

二、填空題：11.112.—13.014.-615.0

212

三、解答題：

/、/1-SinX./I-COSX

16.解：［I)g(x)=COSX?-~；—+smx?----------

V1÷sinXV1+cosx

I-SinX.1-cosx

=COSX?-----------1-sin%?----------

IcosXIIsinxI

?.?，「?∣cosH=-CoSXjSinXl二一

/、1-sin%.I-CoSX

.?.g［x)=cosX?---------+smx?-----------

-COSX-sinx

=sinx+cosx-2

=>∕2sin?%+—1-2.

/TT、IJ,17兀5TTJTc5TU

(II)由TCVX≤----,得—VXH—≤—.

12443

Sinr在(空,空］上為減函數(shù)，在(亞,2］上為增函數(shù),

I42JI23J

-→.5兀/.5兀.3TC..TT、.5TT,、r/，17兀、

又rSm—<sm—,Λsin一≤sm(zxd?一)<sm—(當(dāng)x∈π,----J,

34244V2J

即-1≤Sin(X+-)<-—,.-.-√2-2≤√2Sin(X+-)-2<-3,

424

故g(x)的值域為卜夜-2,—3).

17.本小題主要考查概率、隨機變量的分布列、期望和方差等概念，以及根本的運算能力.

解：（I）ξ的分布列為:

ξ0I234

~Γ~Γ3?

P5而

Eξ=0x'+lx'+2x'+3χ3+4χL=1.5.

220IO205

Dξ=(0-1.5)2χL(l-1.5)2χ-!→(2-1.5)2χ-!→(3-L5)2X2+(4-L5)2χ,=2.75.

22010205

(∏)由外=?！?。。，得∕χ2.75=ll,即α=±2.又Eη=αEξ,+A>,所以

當(dāng)a=2時，由1=2X1.5+6,得b=~2?

當(dāng)”=一2時，由1=一2義1.5+6得44.

α=2,fα=-2,

\或1即為所求.

b=-2??=4

18.本小題主要考查直棱柱、直線與平面所成角、二面角和線面關(guān)系等有關(guān)

知識，同時考查空間想象能力和推理能力總分值12分）

（I）證明：如右圖，過點A在平面A∕A8Bι內(nèi)作

Aoj于，,那么由平面46UL側(cè)面446A,且平面4BC側(cè)面A∕B8ι=A∣B,

得

AD_L平面AiβC,又BCU平面AiBC,

所以ADVBC.

因為三棱柱ABC-ABG是直三棱柱,

那么底面ABC,

所以

又｛4'AO=A,從而BC_L側(cè)面44圈,

又ABU側(cè)面4∣ABBι,故AB_LBC

[II）解法1：連接CD,那么由（I）知NACD是直線AC與平面48C所成的角,

AABA1是二面角Ai—BC—A的平面角，即AACD=θ,NABA=R

AZ)AD

于是在RtZVLDC中，sin。=——，在RtZ?AQB中，sinφ=——,

ACAB

TT

由A8VAC,得sinθ<sinφ,又OV。，φ<]?,所以θ<φ,

解法2：由(I)知，以點B為坐標(biāo)原點，以BC、BA.BBl所在的直線分別為X軸、y軸、

Z軸，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AAl=a,AC=ZMB=G

那么B(0,0,0),A(0,c,0),C(J從一￠2,0,0),A(0,c,a),于是

BC=(√ZJ2-C2,0,0),BA=(0,c,a),

22

AC=(y∣b-c,-c,0),A4l=(0,0,?).

設(shè)平面A?BC的一個法向量為〃=(%%Z),那么

Jz?BA=OJcy+αz=0

[∕z?BC=O,WO-cx=0

可取n=(0,-a,c),于是n?AC=ac>0,AC與n的夾角β為

銳角，那么P與。互為余角.

n?AC_ac

Sine=CoS/

?n???AC?b>Ja2+c2

BAl?BA

,,所以sinφ=.-------

阿卜網(wǎng)√7774arTc

于是由c<b,得一/<]?,

b>Ja2+c2y]a2+c2

TT

即sinθVsinφ,又0V0,φV-,所以ΘVφ,

19.本小題主要考查直線、圓和雙曲線等平面解析幾何的根底知識，考查軌跡方程的求法、

不等式的解法以及綜合解題能力.(總分值13分)

(I)解法1：以。為原點，AB,。。所在直線分別為X軸、)，軸，建立平面直角坐標(biāo)系,

那么A(—2,0),B(2,0),D(0,2),P(√3,1),依題意得

2222

?MA\-?MB?I=I%I-IPBl=A∕(2+V3)+1--J(2-√3)+1=2√2<

IABI=4.

.?.曲線C是以原點為中心，A、B為焦點的雙曲線.

設(shè)實半軸長為小虛半軸長為6,半焦距為C,

那么c=2,2a=2y[2,a1=2,b2=c1-a2=2.

22

.?.曲線C的方程為匹一—二=L

22

解法2：同解法1建立平面直角坐標(biāo)系，那么依題意可得

??MA\-?MB??=?PA\-?PB?<?AB\=4.

.?.曲線C是以原點為中心，A、8為焦點的雙曲線.

22

設(shè)雙曲線的方程為[—4=1(。>0,?>0).

a^b^

(U)解法1：依題意，可設(shè)直線/的方程為y=H+2,代入雙曲線C的方程并整理

得(1-K2)x2~4kx—6=0.①

Y直線/與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,

「W0,「女≠±1,

LΔ=(-4Λ)2÷4×6(1-J12)>0,1-√3<?<√3.

.?.z∈(—?/?1)U(—1,1)U(1,?/?).②

4Z6

設(shè)E(??,Jl),Fa2,丁2)，那么由①式得Xl+X2=--------7,XlX)=----------,于是

?-k?-k

22

?EF?=λ∕(x1-X2)+(y1-y2)=J(1+Y)(X]—々)2

2-2

=JI+&2?-J(x1+x2)4XIX2=Λ∕1+??243J.

2

而原點O到直線/的距離d=

2√2√3-A:22√2√3-?2

.*.SADEF=—?IEF?=-?r2..?Jl+k2.

2112√1TF∣1-?2∣^MT

假設(shè)aOEF面積不小于2夜,即SAoEF≥2√2，那么有

2√IJ3-A22行0A-A-2≤0,解得-行≤Z4√I③

iI

綜合②、③知，直線/的斜率的取值范圍為［一四，-1JU(-1,1)U(I,√2).

解法2：依題意，可設(shè)直線/的方程為y=丘+2,代入雙曲線C的方程并整理,

得(?-K2)X2—4?χ-6=0.①

?；直線/與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,

Γl-?2≠0,?k≠±l,

L-Δ=(-4^)2+4X6(1-Λ2)>0.L-√3<?<√3

?,??∈(-?/?,—1)U(—1,1)U(1,?/?).②

設(shè)E(Xl,yι)∕(X2,2),那么由①式得

,.Γ----------?--------√Δ2√2√3≡F

I制一&I=√U+X)-4XX=Γ~~=—r~-I—.③

l2I2ITlIlT-I

當(dāng)E、尸在同一支上時(如圖1所示)，

SAO￡F=|SAODF-SAOD￡|=-∣OD∣?∣∣%1∣-∣%2∣∣=-∣OD∣?∣X1-%2∣;

當(dāng)E、尸在不同支上時(如圖2所示).

SxOEF=SkODF+ΛODIOD

S-^???(∣X1I+∣X2|)=?|0￡>|?∣XI-X21.

綜上得SAOEF=—∣OZ)∣?∣Λ]—X2|?十是

2√2√3-?2

由IODl=2及③式，得SAOEF

Il-^2I

假設(shè)△(?￡尸面積不小于2行,即SAOEF≥2后,則有

2甲3二F一N2θok*-H-2≤0,解得-叵≤k≤厄④

l-?2

綜合②、④知，直線/的斜率的取值范圍為［一痣，-i］u(-?,1)U(1,√2).

20.本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和不等式等根本知識，考查用導(dǎo)數(shù)求最值和綜合運用數(shù)學(xué)知

識解決實際問題能力.(總分值12分)

?

解：(I)①當(dāng)0≤7≤10時，V(0=(-r2+314r-40)e4^+50<50,

化簡得r2-14f+40>0,

解得rV4,或r>10,又0<r≤10,故Oer<4.

②當(dāng)10<f≤12時，V⑺=4(Z-IO)(3r-41]+50<50,

化簡得(LlO)(3/-41)<0,

41

解得10<f<—,又10<f≤12,故10<Z≤12.

3

綜合得0<f<4,或10<r≤12,

故知枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個月.

(H)由(I)知：V⑺的最大值只能在(4,10)內(nèi)到達.

由^⑺=e4'(--t2+-t+4)=--e4'(t+2)(t-8),

424

令V'(f)=0,解得f=8(t=-2舍去).

當(dāng)，變化時，V'⑺與丫⑺的變化情況如下表:

t(48)8________(_8,10)

V'⑺+________0________—

_________V(J)________/________極大值、__

由上表，丫⑺在/=8時取得最大值V(8)=8e2+50—108.32(億立方米).

故知一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量是108.32億立方米

21.本小題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和、不等式等根底知識和分類討論的思想，考

查綜合分析問題的能力和推理認證能力，(總分值14分)

(I)證明：假設(shè)存在一個實數(shù)A,使｛斯｝是等比數(shù)列，那么有尺=0內(nèi),即

2444

(-Λ-3)2=2(—4—4)——下—44+9=—42o9=0,矛盾.

3999

所以(an｝不是等比數(shù)列.

2

(H)解：因為為+ι=(—1)"”[斯+1—3(〃+1)+21]=(—1)用(一斯一2"+14)

3

22

=--(-l)n?(‰-3n+21)=--b,,

33

又加=一(λ+i8),所以

當(dāng)λ=-i8,仇=0("∈N*),此時｛bn｝不是等比數(shù)列：

b2

當(dāng)入≠-18時，?=(λ+18)≠0,由上可知打#0,??.*?二一一("∈N*).

bn3

2

故當(dāng)入≠-18時-，數(shù)列｛hrι｝是以一(入+18)為首項，一一為公比的等比數(shù)列.

3

(In)由(II)知，當(dāng)人二一18時,為=0,S〃=0,不滿足題目要求.

2

入≠—18,故知b∏=—(入+18)?(——)n1,于是可得

3

S=--(λ18)?1-(--)n.

n5+L3

要使a<Sn<b對任意正整數(shù)n成立，

32

即。<一一(入+18)?[1—(一一)"]<b(n∈N*)

53

得?~^-―<--(Λ+18)<—h--("∈N*)①

l-(-∣)rt5l-(-j)rt

÷∕(n)=l-(-∣)%則

當(dāng)n為正奇數(shù)時，1寸〃帽;當(dāng)〃為正偶數(shù)時,|≤/(〃)<1,

??.加)的最大值為川)=I,九)的最小值為歐=I,

933

于是，由①式得一ɑ<—三(λ+i8)<-8=Tb—18<∕l<-34-18.

555

當(dāng)α<?≤3α?xí)r，由-6—18≥=-3α-18知，不存在實數(shù)人滿足題目要求；

當(dāng)時，存在實數(shù)λ,使得對任意正整數(shù)〃，都有“<S,<6,且人的取值范圍是

(-?-18,-3α-18).

2023年普通高考(湖北卷)數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)

一、選擇題：

1、P={α∣α=(l,O)+m(O,l),meR},Q={bM=(l,l)+L(-l,l),"∈R}是兩個向量集合,

那么尸IQ=

A.{(1,1)}B.{(-l,1)}C.{(1,0))D.{[0,1))

2.設(shè)a為非零實數(shù)，函數(shù)y=上竺(X∈氏且XH-工)的反函數(shù)是

l+αxa

1-OXn口1、C1+ΛX八口I

AA、y=-------(Zx∈R.HJC≠——)Bsy=-------(zXeR,??w——)x

l+αra?-axa

C、y=1+.(x∈H,且XWI)D、y=~~~—(x∈Λ,JLx≠-1)

a(?-x)。(1+幻

3、投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為m和n,那么復(fù)數(shù)(m÷ni)(n-mi)為實數(shù)的概率

為

4.函數(shù)y=cos(2x+2TT)—2的圖象/按向量α平移到F,F的函數(shù)解析式為y=/(x),

6

當(dāng)y=∕(x)為奇函數(shù)時，向量4可以等于

A(-y,-2)BT,2)C.(y,-2)DG⑵

6666

5.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩

名學(xué)生不能分到同一個班，那么不同分法的種數(shù)為

A18824C.30￡>.36

6?設(shè)哼+》產(chǎn)=4。+"+訝+…+*4+4戶'那么

Iim[(%+〃)+%+…+—(4+4+05+…+〃)〃_])]=

“→□0

√2

A.-1B.OC.1D.—

2

2222

7.雙曲線'-5=1的準(zhǔn)線過橢圓?+/=1的焦點，那么直線y=自+2與橢圓至多

有一個交點的充要條件是

A.K∈-?,?B.K∈(-8,-LIIJ,+oo)

22j12juL2J

rtz?！?√2ln?(√2l1lΓ√2)

C.K∈-------,——D.K∈-∞,--------——,÷∞

2212°2

LJ?JL7

8.在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有4輛甲型貨車和

8輛乙型貨車可供使用。每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機20臺；每輛乙型貨

車運輸費用300元，可裝洗衣機10臺。假設(shè)每輛車至多只運一次，那么該廠所花的最少

運輸費用為

A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元

9.設(shè)球的半徑為時間￡的函數(shù)R(∕)。假設(shè)球的體積以均勻速度C增長，那么球的外表積的

增長速度與球半徑

A.成正比，比例系數(shù)為CB.成正比，比例系數(shù)為2C

C.成反比，比例系數(shù)為CD.成反比，比例系數(shù)為2C

10.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)。比方：

他們研究過圖1中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);

類似的，稱圖2中的1,4,9,16,…這樣的數(shù)為正方形數(shù)。以下數(shù)中既是三角形數(shù)又是正

方形數(shù)的是

A.289B.1024C.1225D.1378

二、填空題:

11.關(guān)于X的不等式竺二?vθ的解集是（-8,-l）l（-』,+8）.那么α=_________.

x+l2

12.樣本容量為200的頻率分布直方圖如下圖.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計,樣本數(shù)據(jù)

落在［6,10）內(nèi)的頻數(shù)為，數(shù)據(jù)落在［2,10）內(nèi)的概率約為.

13.如圖，衛(wèi)星和地面之間的電視信號沿直線傳播，電視信號能夠傳送到達的地面區(qū)域,稱為

這個衛(wèi)星的覆蓋區(qū)域.為了轉(zhuǎn)播2023年北京奧運會,我國發(fā)射了“中星九號”播送電視直

播衛(wèi)星，它離地球外表的距離約為36000km.地球半徑約為640Okm,那么“中星九號"覆

蓋區(qū)域內(nèi)的任意兩點的球面距離的最大值約為km.（結(jié)果中保存反余弦的符號）.

14.函數(shù)f（x）=∕,（?^）cosx+sinx,那么/吁）的值為.

4L當(dāng)α為偶數(shù)時，

15.數(shù)列｛風(fēng)｝滿足：?=m（m為正整數(shù)），α,,+l=2"假設(shè)4=1，

3an+1,當(dāng)α,,為奇數(shù)時。

那么m所有可能的取值為。

三、解答題：本大題共6小題，共75分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

16.（本小題總分值10分）（注意：在試題卷上作答無效）

一個盒子里裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)2,3,4,5；另一個盒子

也裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)3,4,5,6?，F(xiàn)從一個盒子中任取一張

卡片，其上面的數(shù)記為x；再從另一盒子里任取一張卡片，其上面的數(shù)記為y,記隨機變量

7=χ+y-求〃的分布列和數(shù)學(xué)期望。

17.（本小題總分值12分）（注意：在試題卷上作答無效）

向量a=（cosa,sina）,b=（cosβ,sinβ）,c=（-1,0）

（I）求向量b+c的長度的最大值:

TT

(∏)設(shè)。=—,且a_L(A+c),求cos，的值。

4

18.(本小題總分值12分)(注意：在試題卷上作答無效)

如圖，四棱錐s—ABCD的底面是正方形，SDj_平面ABCD,SD=2a,AO=√Σα點E是

SD上的點，且DE=；Ia(O<4<2)

(1)求證：對任意的/IG(0,2],都有ACJ

[II)設(shè)二面角C-AE-D的大小為夕，直線BE與平面ABCD所成的角為°,假設(shè)

tan^gtanφ=?,求/1的值

19、(本小題總分值13分)(注意：在試題卷上作答無效)

n

數(shù)列｛%｝的前n項和Sn=-α,,-φ^'+2(n為正整數(shù))。

(I)令b"=2"a“,求證數(shù)列｛〃｝是等差數(shù)列，并求數(shù)列｛6,｝的通項公式；

j

(II)令q,=—%，τιl=c,+c2+........+%試比擬7；與上一的大小，并予以證

n2n+?

明。

20、(本小題總分值14分)(注意：在試題卷上作答無效)

過拋物線?2=2px(p>0)的對稱軸上一點A(a,0)(a>0)的直線與拋物線相交于\1、N

兩點，自M、N向直線/:x=—α作垂線，垂足分別為N-

(I)當(dāng)α=K時，求證：AM.±ATV1；

211

(II)記AAMM、A4NN∣的面積分別為E、S2.Si,是否存在；I,

使得對任意的a〉0,都有S；=；IS|S2成立。假設(shè)存在，求出2的值；假設(shè)不存在，說明理

由。

21.(本小題總分值14分)(注意：在試題卷上作答無效)

在R上定義運算③：p<8>q=-g(p-c)(q-8)+4bc(b、C為實常數(shù))。記

Z(z)=z2-2c,后(%)=力-力，力GR?令/(%)=￡(4)<§>￡(%)?

(I)如果函數(shù)/(7)在％=ι處有極什-1?,試確定b、C的值；

(II)求曲線y=/(z)上斜率為C的切線與該曲線的公共點；

(Hl)記g(%)=∣∕(X)I(T≤X≤1)的最大值為M.假設(shè)M≥Z對任意的b、C恒成立,

試示Z的最大值。

2023年高考湖北理科數(shù)學(xué)卷解析

1.【答案】A【解析】因為“=(l,w)b=(l—〃,1+〃)代入選項可得PCQ={(1,1)}

2.【答案】D

3.【答案】C【解析】因為Q"+"i)("-機，)=2〃?〃+(〃2—，"2?為實數(shù)

n61

所以/=/故機=〃那么可以取1、2…6,共6種可能，所以尸=@c=W

4.【答案】B【解析】同文科7

5.【答案】C【解析】用間接法解答；四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個班的種數(shù)是C：,順序有國種，而

甲乙被分在同一個班的有用種，所以種數(shù)是CX-國=30

6.【答案】B【解析】令X=O得%=(等)2"

√2

令X=I時+1)/=%+4+。2^l------^~a2n

7Σ?

令X=_]時---1)~”=&()_&]+Cl2--------FCl2n

(4+l)2"+(*-1產(chǎn)

兩式相加得：

?+α2+???+α2,,=---------------------------

aa

兩式相減得：?+/+,?,+2n-?

代入極限式可得，應(yīng)選B

2

fl2

7.【答案】A【解析】易得準(zhǔn)線方程是X=±丁=±%=±1

b2

22

Xy1

所以￠2="—廿=4—62=I即從=3所以方程是I+可=1

聯(lián)立y=Ax+2可得3/+(41”+1610?￥+4=0由/5^0可解得A

8.【答案】B【解析】同文8

4

9.［答案］!)［解析］由題意可知球的體積為V(E)=-πR?Q),那么C=V。)=4兀N(f)R(f),

由此可得一一=4乃/?。)，而球的外表積為S(f)=4乃收⑴,

RSR⑺

所以曝=S'Q)=4乃A?。)=8乃R(f)R'(f)，

2c

即V表=8乃R(t)R(t)=2X4兀RQ)R(/)=R⑴=應(yīng)選D

Rf)Ra)RQ)

10.【答案】C【解析】同文10

11.【答案】-2【解析】由不等式判斷可得a#0且不等式等價于a(x+l)(x-L)<0

由解集特點可得α<0且L=-Lna=—2

a2

12.【答案】640.4【解析】同文15

O

13.【答案】1280Oarccos-

53

【解析】如下圖，可得A0=42400,那么在

Q

RtΔABO中可得CoSNAOB=—

53

Q

所以/=d?R=2ZAOBR=12800arccos-

53

TT

14.【答案】1【解析】因為f'(Λ)=-f'(—)?sinΛ+cosX所以

4

f(-)=-f(-)?sm-+cos-

4444

=≠>f勺)=夜-1故/(^)=/'(?)CoS→sin?^=>?(?)=1

15.【答案】4532【解析XI)假設(shè)4=加為偶數(shù),那么多為偶，故生=￡a3=-?-=^

ni/Hmm

①當(dāng)一仍為偶數(shù)時，a=...........a=一故一=In根=32

448β63232

②當(dāng):■為奇數(shù)時，%=3%+1=；機+1。6

-〃2+1

故-----=1得In=4。

4

+1

12）假設(shè)4=加為奇數(shù)，那么％=3q+l=3m+l為偶數(shù)，故q=」5」必為偶數(shù)

3m+13m+1

a=--------，所以U=I可得m=5

61616

16.解析：依題意，可分別取〃=5、6、…?11取，那么有

Il23

P⑦=5)=——=-,p(η=6)=-,p(η='7)=-

4×4161616

4321

p(?=8)=—,p(7=9)=—,X7=1。)=77,P(〃=1D=77

，77的分布列為

567891011

丁丁

P2432

記而丁記

123432I

Eη-5×----F6x----F7X-----b8x----1-9×I-IOx----blIx—=8.

16161616161616

17.解析：(1)解法1：I+c=(cos6—1,SinA),那么

16+CF=(COS￡-1)2+sin2/?=2(1-cos/?).

?.?-l≤cos^<I,r.0gb+cF≤4,即0≤∣)+c∣≤2.

當(dāng)cos4=-l時，有I5+cI=2,所以向量0+c的長度的最大值為2.

解法2：?b?=?,∣c∣=l,?b+c^b?+?c?=2

當(dāng)COS夕=-1時,有∣b+c∣=(-2,0),即∣Hc∣=2,

8+c的長度的最大值為2.

(2)解法1：由可得∕>+c=(cos尸一l,sinQ),

a?(b+c)-cosacos/3+sinasinβ—cosa-cos(σ-β)-cosa。

al.(b+c),a?(b+c)=0,即CoS(α-夕)=cos1。

tTC.TC八、TC-TC-TC.?

由a=一,得rlCOsz(-----A)=CoS―,即αrlzj----=2kfπ±-{kr∈z)

44444o

■JT、

/.β=2kπ+-^β=2kπ,(k∈z),于是cos，=O或CoSβ=\。

解法2：假設(shè)a=",那么。=(￥，當(dāng))，又由。=(COS⑸Sin分)，c=(-l,O)得

√2√2√2√2

.?.a?(。f+c)=(?-,——)?(cosβ-l,sinβ)=——cosB+——sinβ------

22222

a_L(b+c),.?.a?S+c)=O,即cos/3(cos/?-1)=O

/.sinβ=1-cosβ,平方后化簡得COS尸(COS夕-I)=O

解得COS尸=。或CoS∕?=1,經(jīng)檢驗，cos/?=O或CoS￡=1即為所求

18.(I)證法1：如圖1,連接BE、BD,由地面ABCD是正方形可得ACj_BD。

SDj_平面ABCD