2023-2024學(xué)年山東省威海市某中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省威海市榮成十四中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)

期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題

期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息

點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案：不準使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若代數(shù)式x/TN在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則工的取值范圍是（）

A.x<lB.x<lC.x>lD.x>l

2.化簡金-上當?shù)慕Y(jié)果為（）

。-11—a

。+1

A.------B.a-1C.aD.1

a-\

3.如圖，已知AABC中，ZABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交點，則線段

BH的長度為（）

A.6B.5C.4D.3

4.下列選項所給條件能畫出唯一AABC的是（）

A.AC=3,AB=4,BC=8B.ZA=50°,ZB=30°,AB=2

C.4=90。，AB=90D.AC=4,AB=5,4=60。

5.如圖，AABE=AACD,ZA=60\ZB=25°.則NOOE的度數(shù)為（）

O

B

A.85°B.95°C.110°D.120°

6.如圖，分別給出了變量y與x之間的對應(yīng)關(guān)系，y不是x的函數(shù)的是()

7.下列分式不是最簡分式的是()

8.點。(5,6)向左平移2個單位后的坐標是()

A.(5,4)B.(5,8)C.(7,6)D.(3,6)

9.如圖，在AABC中，ZC=90，AB=6,AC=3,以點A為圓心，小于AC長

為半徑畫弧，分別交AB，AC于點E,F,為圓心，大于EE長為半徑畫弧，兩弧交

于點G,作射線AG,交.BC于點D,則。到AB的距離為()

A.-B.C.3

2

[3x+7>2

10.不等式組.八的非負整數(shù)解的個數(shù)是()

2x-9<i1

A.4B.5D.7

11.如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為(2,2也),作AB_Lx軸于點B,連接

AO,繞原點B將△AOB逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到ACBD,則點C的坐標為()

A.(-1,百)B.(-2,6)C.(-73,1)D.(-6，2)

12.下列因式分解正確的是()

A.X2+2X+1=X(X+2)+1B.(x2-4)x=x3-4xC.ax+bx=(a+b)x

D.m2-2mn+n2=(m+n)2

二、填空題(每題4分，共24分)

13.分式值」"一；為0,則。=___________________.

a~+a-2

14.若多項式/+辦+〃分解因式的結(jié)果為(xT)(x+2),則a+力的值為.

15.如圖，在A6c中，DM,EN分別垂直平分邊AB和AC,交8C于點。，E.若

ZBAC=110°,則NZME=

16.已知(a-2)2+Vb+2=0,則3a-2b的值是

17.如圖，延長矩形ABC。的邊BC至點E,使CE=3。.連接4E,如果ZADB=38°,

則NE等于度.

18.在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y=-2x+l的圖象經(jīng)過A（a,m）,B（a+1,

n）兩點，貝!|mn.（填或“V”）

三、解答題（共78分）

19.（8分）對下列代數(shù)式分解因式

(1)n2(m-2)-n(2-m)；

(2)(x-1)(x-3)+1.

20.（8分）小明的家離學(xué)校1600米，一天小明從家出發(fā)去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸

爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，正好在校門口追上他，已知爸爸

的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.

21.（8分）如圖，在AABC中，D是BC邊上的點（不與點B,C重合），連結(jié)AD

（1）如圖1,當點D是BC邊上的中點時，則SAABD：SAACD=（直接寫出答案）

（2）如圖2,當AD是NBAC的平分線時，若AB=m,AC=n,SAABD：SAACD=

（用含m,n的代數(shù)式表示）.

(3)如圖3,AD平分NBAC,延長AD到E,使得AD=DE,連結(jié)BE,如果

AC=2,AB=4,SABDE=6,^AABC的面積.

22.(10分)計算或因式分解：(1)計算：(a?-4)+*；(2)因式分解：

a

a(n-I)2-2a(n-l)+a.

23.(10分)如圖，在用AABC中，ZC=90,AC=8cm,BC=6ctn,"在AC

上，且AM=6cm,過點A作射線ANJ_AC（AN與BC在AC同側(cè)），若動點P從

點A出發(fā)，沿射線AN勻速運動，運動速度為Icvn/s,設(shè)點P運動時間為，秒.

（1）經(jīng)過秒時，&AAMP是等腰直角三角形？

（2）當于點。時，求此時，的值;

（3）過點3作8DLAN于點。，已知BD=8cm,請問是否存在點產(chǎn)，使&BA仍是

以BM為腰的等腰三角形？對存在的情況，請求出f的值，對不存在的情況，請說明理

由.

24.（10分）如圖為一個廣告牌支架的示意圖，其中

AB=13m,AD=12m,BD=5m,AC=15m,求圖中△ABC的周長和面積.

25.（12分）某項工程需要將一批水泥運送到施工現(xiàn)場,現(xiàn)有甲、乙兩種貨車可以租用.已

知2輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運送37噸水泥，1輛甲種貨車和4輛乙種貨車

一次可運送36噸水泥.

（1）求每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能裝運多少噸水泥？

（2）已知甲種貨車每輛租金為500元，乙種貨車每輛租金為450元，該企業(yè)共租用88

輛貨車.請求出租用貨車的總費用（元）與租用甲種貨車的數(shù)量（輛）之間的函數(shù)關(guān)系

式.

（3）在（2）的條件下，為了保障能拉完這批水泥，發(fā)現(xiàn)甲種貨車不少于4輛，請你為

該企業(yè)設(shè)計如何租車費用最少？并求出最少費用是多少元？

26.已知:如圖,AABC和4ECD都是等腰直角三角形,NACB=NDCE=9（r,D為AB邊

上的一點.

求證:△ACE^ABCD.

A

E<

CB

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

【詳解】由題意得，x-l>0,解得后1.故選D.

【點睛】

本題主要考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，其被開方數(shù)應(yīng)為非負數(shù).

2、B

【解析】分析：根據(jù)同分母分式加減法的運算法則進行計算即可求出答案.

詳解：原式=工+匕陽，

a-1a-\

_（。一1）2

-------------,

61-1

=a-1

故選B.

點睛:本題考查同分母分式加減法的運算法則,解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則,

本題屬于基礎(chǔ)題型.

3、C

【分析】由NABC=15°,AD是高，得出BD=AD后，證△ADC^^BDH后，得到BH=AC,

即可求解.

【詳解】VZABC=15°,AD±BC,

，AD=BD,ZADC=ZBDH,

VZAHE+ZDAC=90°,NDAC+NC=90。，

/.ZAHE=ZBHD=ZC,

在4ADC^ABDH中，

ZADC=ZBDH

<NBHD=ZC

AD=BD

/.△ADC^ABDH

.*.BH=AC=1.

故選c.

【點睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、

HL.由NABC=15。，AD是高，得出BD=AD是正確解答本題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關(guān)系分別判斷得出即可.

【詳解】解：A、3+4<8,不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；

B、NA=50。，NB=30°,A8=2,滿足ASA條件，能畫出唯一的三角形，故B

正確；

C、ZC=90°,43=90,不能畫出唯一的三角形，故C錯誤；

D、AC=4,AB=5,/8=60°,不能畫出唯一的三角形，故D錯誤；

故選:B.

【點睛】

此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關(guān)系，正確把握全等三角形的判定方

法是解題關(guān)鍵.

5、C

【分析】由AA5EMAAC。，NB=25°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，

ZAEB=ZADC=95",

然后由四邊形內(nèi)角和可得NDOE的度數(shù).

【詳解】解：：NA=60°,ZB=25°,

:.NAEB=180°-60°-25°=95°,

■:^ABE=M.CD,

ZADC=ZAEB=95°,

:.ZDOE=360°-60°-95°-95°=110°,

故選擇：C.

【點睛】

本題考查了四邊形內(nèi)角和，全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握角

之間的關(guān)系進行計算.

6、B

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】A、C,D中y均是x的函數(shù)，不符合題意；

B中每一個自變量x對應(yīng)兩個y值，故y不是x的函數(shù)，符合題意.

故選B.

【點睛】

本題考查的是函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的定義：對于兩個變量X、

y,x每取一個值，y都有唯一的值與之對應(yīng)；注意要強調(diào)“唯一”.

7、B

【分析】根據(jù)最簡分式的概念即可得出答案.

【詳解】解：A、一無法再化簡，所以是最簡分式，故A選項錯誤；

b

2I2

B、-~；?=-所以-----不是最簡分式，故B選項正確；

2x-4x-22x-4

x-2y

C、丁T無法再化簡，所以是最簡分式，故C選項錯誤；

x+y

x+]

D、一；無法再化簡，所以是最簡分式，故D選項錯誤

x-1

故答案為：B.

【點睛】

本題考查最簡分式的概念，熟記最簡分式的概念是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.

【詳解】???點Q(5,6)向左平移2個單位，

平移后的橫坐標為5-2=3,

.?.平移后的坐標為(3,6),

故選D.

【點睛】

本題是對點平移的考查，熟練掌握點平移的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】如圖，作DHLAB于H,設(shè)DM=DC=x,由SAABC=SAADC+SAADB,可得

-AC?BC=-?AB?DM+-CD?AC,列出方程即可解決問題.

222

【詳解】解：如圖，作DM_LAB于M,

C

\G

\

BE

由題意NDAC=NDAB,VDC±AC.DM_LAB,

.*.DC=DM,設(shè)DM=DC=x,

在RtAABC中，BC=VAB2-AC2=A/62-32=373，

'?*SAABC=SAADC+SAADB，

11I

-AC?BC=->AB?DM+-CD*AC,

222

:.一X3X3V5=—X6X+—X3X

222

x=6?

.?.DM=6

故選：B.

【點睛】

本題考查作圖-基本作圖、角平分線的性質(zhì)定理，一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型.

10、B

【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負整數(shù)解，即可得出答案.

‘3X+7220①

【詳解】解：〈

2%—9<砥

?.?解不等式①得：

解不等式②得：xV5,

二不等式組的解集為-|,,x<5

...不等式組的非負整數(shù)解為0,1,2,3,4,共5個,

故選：B.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能求出不等式組的解集

是解此題的關(guān)鍵.

11,A

【分析】首先證明NAOB=60。，NCBE=30。，求出CE,EB即可解決問題.

【詳解】解：過點C作CE_Lx軸于點E,

A

Eo\\/BA

D

VA(2,273),

，OB=2,AB=Z73

:.RtAABO中，tanZAOB=巫=A

2

/.ZAOB=60°,

又?.,△CBD是由△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到，

；.BC=AB=2百，

ZCBE=30°,

.*.CE=；BC=5BE=V3EC=3,

.,.OE=1,

.,.點C的坐標為(-1,百)，

故選：A.

【點睛】

此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知正切的性質(zhì).

12、C

【分析】直接利用因式分解法的定義以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可.

【詳解】解：A、x2+2x+l=x(x+2)+1,不是因式分解，故此選項錯誤；

B、(x2-4)x=x3-4x,不是因式分解，故此選項錯誤；

C、ax+bx=(a+b)x,是因式分解，故此選項正確；

D、m2-2mn+n2=(m-n)2,故此選項錯誤.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知識，正確把握因式分解的方法是解

題關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、-1

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子=0且分母#0,列出方程和不等式即可得出

結(jié)論.

【詳解】解：???分式'j—,的值為0

a+a-2

.”-1=0

ci~+ci—2。0

解得：a=-l

故答案為：-1.

【點睛】

此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子=()且分母W0是

解決此題的關(guān)鍵.

14、-1

【分析】根據(jù)多項式的乘法法則計算(無-1)(%+2),與/+以+人比較求出a和b的

值，然后代入a+b計算.

【詳解】V(x-l)(x+2)=x2+x-2,

:.x2+OX+Z?=X2+X-2,

??a=l,b=-2,

?\a+b=-l.

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查了多項式與多項式的乘法運算，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一

項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.

15、1

【分析】依據(jù)DM、EN分別垂直平分AB和AC,即可得到AD=BD,AE=EC,進而得

出NB=NBAD,NC=NEAC,依據(jù)NBAC=110。，即可得到NDAE的度數(shù).

【詳解】解：：NBAC=U0。，

:.ZB+ZC=180°-110o=70°,

VDM是線段AB的垂直平分線，

/.DA=DB,

.*.ZDAB=ZB,

同理，EA=EC,

.,.ZEAC=ZC,

/.ZDAE=ZBAC-ZDAB-ZEAC=ZBAC-(ZB+ZC)=1°,

故答案為；L

【點睛】

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的

點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出。、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.

【詳解】V(?-2)2+Vb+2=2，

:?a-2=2,方+2=2,

a

解得：=2,b=-29

貝！J3。?28=3x2?2x(-2)=6+4=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為2時，這幾個非負數(shù)都為2.

17、1

【分析】連接AC,由矩形性質(zhì)可得NE=NDAE、BD=AC=CE,知NE=NCAE,而

ZADB=ZCAD=30°,可得NE度數(shù).

【詳解】如圖，連接AC,

?.?四邊形ABCD是矩形，

/.AD/7BE,AC=BD,且NADB=NCAD=38°,

.,.NE=NDAE,

又；BD=CE,

.?.CE=CA,

/.ZE=ZCAE,

VNCAD=NCAE+NDAE,

/.ZE+ZE=38",即NE=1°,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的對角線相等，再根據(jù)CE=3D推導(dǎo)出

角相等.

18、>

【解析】將點A,點8坐標代入可求處”的值，即可比較小〃的大小.

【詳解】解：二?一次函數(shù)y=-2x+l的圖象經(jīng)過A(a,,”)，B(a+1,n)兩點，

'.m--2a+l,/i=-2a-1

'.m>n

故答案為〉

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解

析式.

三、解答題(共78分)

19、(1)n(m-2)(n+1)；(2)(x-2)2.

【分析】(1)提取公因式n(m-2)即可；

(2)根據(jù)多項式的乘法把(x-1)(x-3)展開，再利用完全平方公式進行因式分解.

【詳解】(1)n2(m-2)-n(2-m),

—n2(m-2)+n(m-2),

=n(m-2)(n+1)；

(2)(x-1)(x-3)+1,

=x2-4x+4,

=(x-2)2.

【點睛】

此題考查提公因式法和公式法進行因式分解，(1)整理出公因式的形式是解題的關(guān)鍵；

(2)先利用多項式的乘法整理成一般多項式的形式是利用公式的關(guān)鍵，也是難點.

20、小明的速度為80米/分.

【解析】試題分析：設(shè)出小明和爸爸的速度，利用時間作為等量關(guān)系列方式方程解應(yīng)用

題.

試題解析：

設(shè)小明的速度是x米/分，爸爸的速度是2x米/分，由題意得

16001600s

------=^—+10,

x2x

解得x=80,

經(jīng)檢驗，*=8()是方程的根，所以小明的速度是80米/分.

點睛：分式方程應(yīng)用題：一設(shè)，一般題里有兩個有關(guān)聯(lián)的未知量，先設(shè)出一個未知量，

并找出兩個未知量的聯(lián)系；二列，找等量關(guān)系，列方程，這個時候應(yīng)該注意的是和差分

倍關(guān)系：三解，正確解分式方程；四驗，應(yīng)用題要雙檢驗；五答，應(yīng)用題要寫答.

21、(1)1：1；(2)m：n；(3)1

【分析】(1)過A作AEJ_BC于E,根據(jù)三角形面積公式求出即可；

(2)過D作DELAB于E,DF_LAC于F,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF,根據(jù)三

角形面積公式求出即可；

(3)根據(jù)已知和(1)(2)的結(jié)論求出AABD和4ACD的面積，即可求出答案.

【詳解】解：(1)過A作AEJ_BC于E,

?點D是BC邊上的中點，

/.BD=DC,

?*?SABD：SAACD=(—xBDxAE)：(—xCDxAE)=1：1>

22

⑵過D作DE_LAB于E,DFJLAC于F,

：AD為NBAC的角平分線，

，DE=DF,

VAB=m,AC=n,

SABD：SAACD=(—xABxDE)：(—xACxDF)=m：n；

22

圖2

(3)VAD=DE,

???由(1)知：SAABD：SAEBD=1：1,

VSAB[)E=6,

??SAABD=6,

VAC=2,AB=4,AD平分NCAB,

???由(2)知：SAABD：SAACD=AB：AC=4：2=2：1,

??SAACD=3,

SAABC=3+6=1,

【點睛】

本題考查了角平分線性質(zhì)和三角形的面積公式，能根據(jù)(1)(2)得出規(guī)律是解此題的

關(guān)鍵.

22、(1)原式=a2—2a；(2)原式=a(n—2>.

【解析】試題分析：(1)先把括號內(nèi)的進行因式分解，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法進行約

分即可得解；

(2)首先提取公因式a,再利用完全平方公式分解因式得出答案.

試題解析：(1)原式=(a+2)(a—2)—=a(a-2)=a2—2a；

a+2

(2)原式=a[(n—1)2—2(n—l)+l]=a(n—1—l)2=a(n—2尸.

23、(1)6；(1)8；(3)1

【分析】(1)得出兩腰AM=A尸時，即可得出答案；

(1)根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等得到NCBA=NAMP,證明

得出比例式，代入求出4尸，即可得出答案；

(3)由勾股定理求出的值，可知則不存在點尸使技0=總的等腰三角

形，又由則存在點尸使以0=尸河的等腰三角形，可證得

R4的長，即可求出f的值.

【詳解】解：(1)-ZPAM=90°,當心AAMP是等腰直角三角形時，

則有PA=AM=6cm,

.\/=64-1=6(s)

故答案為：6；

(1)VPM±AB,AN±AC

???NAQM=90。，ZPAM=90°9

：.NAMP+NB4C=90。，

又NC=90。,

：.NC5A+N6AC=90。，

:.ZAMP=ZCBAf

在△AC8和△/MM中，

NCBA=ZAMP

<CB=AM,

ZC=ZPAM

：.^ACB^/^PAM(ASA),

APA=AC,

,:AC=8cm,

:.PA-Scm,

??.U8+1=8(S),此時，的值為8；

(3)VZC=90,AC=8cm,BC=6cm,AM=6cm,

/.CM=2cm9

由勾股定理得：BM=>JBC2+CM2=762+22=2V10cm，

VBD1AN,BD=8cm,

：.BD>BM,則不存在點P使BM=PB的等腰三角形，

又則存在點尸使=的等腰三角形，

在RtAMCB和Rt/^PAM中,

CB=AM

'BM=MP'

...△MCB絲(HL),

:.=CM=lcm9

??.U1+1=1(s),此時，的值為L

【點睛】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全

等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24、AABC的周長為41m,ZkABC的面積為84ml.

【解析】直接利用勾股定理逆定理得出ADJ_BC,再利用勾股定理得出DC的長，進而

得出答案.

【詳解】解：在AABD中,

VAB=13m