單元過關(guān)檢測三

單元過關(guān)檢測三導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)M(3，f(3))處的切線方程是y＝eq\f(1,3)x＋eq\f(2,3)，則f(3)＋f′(3)的值為()A．1B．2C．3D．52．若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2f′(1)lnx＋2x，則f(e)＝()A．0B．－1C．－2D．－4＋2e3．已知函數(shù)y＝f(x)的部分圖象如圖所示，且f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則()A．f′(－1)＝f′(－2)<0<f′(1)<f′(2)B．f′(2)<f′(1)<0<f′(－1)＝f′(－2)C．0>f′(2)>f′(1)>f′(－1)＝f′(－2)D．f′(2)<f′(1)<0<f′(－2)<f′(－1)4．函數(shù)f(x)＝eq\f(2sinx＋a,ex)在x＝eq\f(π,2)處取得極值，則a＝()A．1B．－1C．2D．－25．若函數(shù)f(x)＝ax3＋x在定義域R上恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，0]D．[0，＋∞)6．下列條件是“過點(diǎn)(a，2)可以作兩條與曲線y＝2x－1相切的直線”的充分條件的是()A．a(chǎn)<1B．a(chǎn)<2C．a(chǎn)>eD．a(chǎn)>ln27．[2023·山東德州模擬]某函數(shù)在(0，＋∞)上的部分圖象如圖，則函數(shù)解析式可能為()A．f(x)＝(x＋eq\f(1,x))lnxB．f(x)＝(x－eq\f(1,x))lnxC．f(x)＝(x－eq\f(1,x))eq\f(1,\r(x))D．f(x)＝eq\f(x－lnx－1,x)8．設(shè)a＝eq\f(1,e)，b＝eq\f(ln2,2)，c＝eq\f(3（3－ln3）,e3)，則()A．c<a<bB．b<a<cC．b<c<aD．c<b<a二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分．9．[2023·黑龍江齊齊哈爾模擬]函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則()A．－3是函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)B．－1是函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)C．y＝f(x)在區(qū)間(－3，1)上單調(diào)遞增D．－2是函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)10．[2023·福建寧德模擬]已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)，若存在x0使得f(x0)＝f′(x0)，則稱x0是f(x)的一個(gè)“巧值點(diǎn)”，下列選項(xiàng)中有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)是()A．f(x)＝xB．f(x)＝exC．f(x)＝tanxD．f(x)＝eq\f(1,\r(x))11．已知函數(shù)f(x)＝(x＋1)(ex－x－1)，則下列說法正確的有()A．f(x)無最大值B．f(x)有唯一零點(diǎn)C．f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增D．f(0)為f(x)的一個(gè)極小值12．已知函數(shù)y＝f(x)在R上可導(dǎo)且f(0)＝1，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足eq\f(f′（x）－f（x）,x－1)>0，對于函數(shù)g(x)＝eq\f(f（x）,ex)，下列結(jié)論正確的是()A．函數(shù)g(x)在(1，＋∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)B．x＝1是函數(shù)g(x)的極小值點(diǎn)C．函數(shù)g(x)至多有兩個(gè)零點(diǎn)D．x≤0時(shí)，不等式f(x)≤ex恒成立[答題區(qū)]題號123456答案題號789101112答案三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．13．若直線y＝k(x－1)與曲線y＝ex相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為________．14．已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－ax＋1在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．15．[2023·北京海淀模擬]已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋ax＋1，x≤1,ax，x>1)).(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為______；(2)若f(x)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是________．16．[2023·廣東揭陽模擬]設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，f(－1)＝0，當(dāng)x>0時(shí)，xf′(x)－f(x)>0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是________．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)已知f(x)＝ex－ax.(1)求f(x)與y軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若f(x)的圖象在點(diǎn)A處的切線斜率為－1，求f(x)的極值．18．(12分)已知函數(shù)f(x)＝ax2lnx－bx2－c在x＝1處取得極值3－c，其中a，b，c為常數(shù)．(1)試確定a，b的值；(2)若對任意x>0，不等式f(x)≥2c2有解，求c的取值范圍．19．(12分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(3－2x,x2＋a).(1)若a＝0，求y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在x＝－1處取得極值，求f(x)的最大值和最小值．20．(12分)已知函數(shù)f(x)＝(x－2)ex＋ax2－bx，其圖象在點(diǎn)(0，f(0))處的切線斜率為－3.(1)求b的值；(2)若f(x)>－e－1在x∈R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．(12分)[2023·湖北襄陽模擬]已知函數(shù)f(x)＝eq\f(xm,mx)－1.(1)若m＝2，求f(x)的圖象在x＝1處的切線方程；(2)若0<m<1，證明：f(x)在(0，＋∞)上只有一個(gè)零點(diǎn)．22．(12分)[2023·山東新泰模擬]設(shè)函數(shù)f(x)＝ae2x－2e