2023年山東省濟南市長清區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁〔共1頁〕2023年山東省濟南市長清區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題〔本大題共12個小題，每題4分，共48分．〕1．〔4分〕以下四個數(shù)中，最大的數(shù)是〔〕A．3 B． C．0 D．π2．〔4分〕如圖是由6個大小相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是〔〕A． B． C． D．3．〔4分〕用科學(xué)記數(shù)法表示136000，其結(jié)果是〔〕A．0.136×106 B．1.36×105 C．136×103 D．136×1064．〔4分〕如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1=55°，以下條件中能判定AB∥CD的是〔〕A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=125°5．〔4分〕以以下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．6．〔4分〕以下算式，正確的選項是〔〕A．a(chǎn)3×a2=a6 B．〔a2〕2=a4 C．a(chǎn)2+a2=a4 D．a(chǎn)3÷a=a37．〔4分〕化簡的結(jié)果是〔〕A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C．a(chǎn)2﹣b2 D．18．〔4分〕某校舉行“激情五月，唱響青春〞為主題的演講比賽，決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，那么甲、乙同學(xué)獲得前兩名的概率是〔〕A． B． C． D．9．〔4分〕某校美術(shù)社團為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了假設(shè)干本資料，第二次用240元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本．求第一次買了多少本資料？假設(shè)設(shè)第一次買了x本資料，列方程正確的選項是〔〕A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=410．〔4分〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點B經(jīng)過的路徑為，那么圖中陰影局部的面積是〔〕A． B． C．﹣ D．11．〔4分〕：c32==15，…觀察上面的計算過程，尋找規(guī)律并計算c106的值為〔〕A．42 B．210 C．840 D．252012．〔4分〕如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕圖象的一局部，直線x=﹣1是對稱軸，以下結(jié)論：①＜0；②假設(shè)〔﹣3，y1〕、〔，y2〕是拋物線上兩點，那么y1＞y2；③a﹣b+c=﹣9a；④將拋物線沿x軸向右平移一個單位后得到的新拋物線的表達式為y=a〔x2﹣9〕．其中正確的選項是〔〕A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題〔本大題共6個小題，每題4分，共24分．把答案填在題中的橫線上〕13．〔4分〕因式分解：3x2﹣18x=．14．〔4分〕數(shù)據(jù)3，2，7，6，5，2的中位數(shù)是．15．〔4分〕化簡：〔2a+b〕2﹣a〔4a+3b〕=；16．〔4分〕如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，假設(shè)∠C=65°，那么∠P的度數(shù)為．17．〔4分〕如圖，正方形ABCD的邊長為5，點A的坐標(biāo)為〔﹣4，0〕，點B在y軸上，假設(shè)反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象過點C，那么該反比例函數(shù)的表達式為；18．〔4分〕如圖，將一張矩形紙片ABCD的邊BC斜著向AD邊對折，使點B落在AD上，記為B′，折痕為CE；再將CD邊斜向下對折，使點D落在B′C邊上，記為D′，折痕為CG，B′D′=2，BE=BC．那么矩形紙片ABCD的面積為．三、解答題：〔本大題共9個小題，共78分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟〕Oxy19．〔6分〕計算：+〔〕﹣1﹣2cos60°+〔2﹣π〕0．20．〔6分〕解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來21．〔6分〕：如圖，AD，BC相交于點O，AB=CD，AD=BC．求證：OB=OD．22．〔8分〕為響應(yīng)習(xí)總書記“足球進校園〞的號召，濟南市某學(xué)校在商場購置甲、乙兩種不同品牌的足球，購置1個甲種足球和1個乙種足球需350元，學(xué)校共買了10個甲種足球和5個乙種足球，共花費2500元．求購置一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元？23．〔8分〕“校園平安〞受到全社會的關(guān)注，菏澤市某中學(xué)對局部學(xué)生就校園平安知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答以下問題：〔1〕接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“根本了解〞局部所對應(yīng)扇形的圓心角為°；〔2〕請補全條形統(tǒng)計圖；〔3〕假設(shè)該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園平安知識到達“了解〞和“根本了解〞程度的總?cè)藬?shù)；〔4〕假設(shè)從對校園平安知識到達“了解〞程度的3個女生和2個男生中隨機抽取2人參加校園平安知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率．24．〔10分〕如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于C，BE∥CO．〔1〕求證：BC是∠ABE的平分線；〔2〕假設(shè)DC=8，⊙O的半徑OA=6，求CE的長．25．〔10分〕有這樣一個問題：探究同一平面直角坐標(biāo)系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)y=與y=x〔k≠0〕的圖象性質(zhì)．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=與y=x，當(dāng)k＞0時的圖象性質(zhì)進行了探究．下面是小明的探究過程：〔1〕如以下列圖，設(shè)函數(shù)y=與y=x圖象的交點為A，B．A點的坐標(biāo)為〔﹣k，﹣1〕，那么B點的坐標(biāo)為．〔2〕假設(shè)點P為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點B的任意一點．設(shè)直線PA交x軸于點M，直線PB交x軸于點N．求證：PM=PN．證明過程如下：設(shè)P〔m，〕，直線PA的解析式為：y=ax+b〔a≠0〕．那么，解得，．∴直線PA的解析式為：．此時可求點M的坐標(biāo)為，同理可求點N的坐標(biāo)為，過點P作PH⊥x軸于H，∴點H的坐標(biāo)為〔m，0〕．所以MH=HN=，∴△PMH≌△PNH〔SAS〕∴PM=PN〔3〕當(dāng)P點坐標(biāo)為〔1，k〕〔k＞1〕時，求出△PAB的面積〔用含k的代數(shù)式表示〕26．〔12分〕△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點〔點D不與B，C重合〕，以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．〔1〕觀察猜想如圖1，當(dāng)點D在線段BC上時，①BC與CF的位置關(guān)系為：．②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：；〔將結(jié)論直接寫在橫線上〕〔2〕數(shù)學(xué)思考如圖2，當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，結(jié)論①，②是否仍然成立？假設(shè)成立，請給予證明；假設(shè)不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明．〔3〕拓展延伸如圖3，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G，連接GE．假設(shè)AB=2，CD=BC，請求出GE的長．27．〔12分〕如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，點B坐標(biāo)為〔6，0〕，點C坐標(biāo)為〔0，6〕，點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD．〔1〕求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；〔2〕點F是拋物線上的動點，當(dāng)∠FBA=∠BDE時，求點F的坐標(biāo)；〔3〕假設(shè)點M是拋物線上的動點，過點M作MN∥x軸與拋物線交于點N，點P在x軸上，點Q在坐標(biāo)平面內(nèi)，以線段MN為對角線作正方形MPNQ，請寫出點Q的坐標(biāo)．

2023年山東省濟南市長清區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共12個小題，每題4分，共48分．〕1．〔4分〕以下四個數(shù)中，最大的數(shù)是〔〕A．3 B． C．0 D．π【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大可得答案．【解答】解：0＜＜3＜π，應(yīng)選：D．【點評】此題主要考查了實數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是掌握利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而小．2．〔4分〕如圖是由6個大小相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)組合體的形狀即可求出答案．【解答】解：該主視圖是：底層是3個正方形橫放，右上角有一個正方形，應(yīng)選：C．【點評】此題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)組合體的形狀進行判斷，此題屬于根底題型．3．〔4分〕用科學(xué)記數(shù)法表示136000，其結(jié)果是〔〕A．0.136×106 B．1.36×105 C．136×103 D．136×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥1時，n是非負數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示136000，其結(jié)果是1.36×105，應(yīng)選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．〔4分〕如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1=55°，以下條件中能判定AB∥CD的是〔〕A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=125°【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【解答】解：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本選項正確；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；應(yīng)選：C．【點評】此題考查了平行線的判定定理，正確識別“三線八角〞中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．5．〔4分〕以以下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．應(yīng)選：A．【點評】此題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合．6．〔4分〕以下算式，正確的選項是〔〕A．a(chǎn)3×a2=a6 B．〔a2〕2=a4 C．a(chǎn)2+a2=a4 D．a(chǎn)3÷a=a3【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項法那么及同底數(shù)冪的除法的運算法那么逐一計算，從而得出答案．【解答】解：A、a3×a2=a5，此選項錯誤；B、〔a2〕2=a4，此選項正確；C、a2+a2=2a2，此選項錯誤；D、a3÷a=a2，此選項錯誤；應(yīng)選：B．【點評】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項法那么及同底數(shù)冪的除法的運算法那么．7．〔4分〕化簡的結(jié)果是〔〕A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C．a(chǎn)2﹣b2 D．1【分析】根據(jù)同分母的分式相加的法那么：分母不變，分子相加減．【解答】解：原式=，=，=a+b．應(yīng)選：A．【點評】此題是根底題，考查了分式的加減，同分母的分式相加的法那么：分母不變，分子相加減．8．〔4分〕某校舉行“激情五月，唱響青春〞為主題的演講比賽，決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，那么甲、乙同學(xué)獲得前兩名的概率是〔〕A． B． C． D．【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率．【解答】解：畫樹狀圖得：∴一共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙同學(xué)獲得前兩名的有2種情況，∴甲、乙同學(xué)獲得前兩名的概率是=；應(yīng)選：D．【點評】此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．〔4分〕某校美術(shù)社團為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了假設(shè)干本資料，第二次用240元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本．求第一次買了多少本資料？假設(shè)設(shè)第一次買了x本資料，列方程正確的選項是〔〕A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=4【分析】由設(shè)第一次買了x本資料，那么設(shè)第二次買了〔x+20〕本資料，由等量關(guān)系：第二次比第一次每本優(yōu)惠4元，即可得到方程．【解答】解：設(shè)他上月買了x本筆記本，那么這次買了〔x+20〕本，根據(jù)題意得：﹣=4．應(yīng)選：D．【點評】此題考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語，找到適宜的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．10．〔4分〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點B經(jīng)過的路徑為，那么圖中陰影局部的面積是〔〕A． B． C．﹣ D．【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB=，再根據(jù)扇形的面積公式計算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影局部=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=，∴S扇形ABD==．又∵Rt△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S陰影局部=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=．應(yīng)選：A．【點評】此題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積公式，勾股定理的應(yīng)用，將陰影局部的面積轉(zhuǎn)化為扇形ABD的面積是解題的關(guān)鍵．11．〔4分〕：c32==15，…觀察上面的計算過程，尋找規(guī)律并計算c106的值為〔〕A．42 B．210 C．840 D．2520【分析】根據(jù)例題列出算式，再計算即可．【解答】解：c106==210，應(yīng)選：B．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的乘除計算，關(guān)鍵是正確理解題意，列出算式．12．〔4分〕如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕圖象的一局部，直線x=﹣1是對稱軸，以下結(jié)論：①＜0；②假設(shè)〔﹣3，y1〕、〔，y2〕是拋物線上兩點，那么y1＞y2；③a﹣b+c=﹣9a；④將拋物線沿x軸向右平移一個單位后得到的新拋物線的表達式為y=a〔x2﹣9〕．其中正確的選項是〔〕A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【分析】根據(jù)開口方向得出a＜0，拋物線與y軸的交點得出c＞0，對稱軸x=﹣=﹣1，得出b=2a，當(dāng)x=2時，y=0，得出4a+2b+c=0，根據(jù)拋物線的增減性得出y1＞y2；根據(jù)上加下減左加右減的原那么得出平移后的解析式．【解答】解：∵開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸的正半軸相交，∴c＞0，∴＜0，故①正確；∵對稱軸為x=﹣1，當(dāng)x=﹣1時，拋物線有最大值，﹣3距離﹣1有2個單位長度，距離﹣1有個單位長度，∴y1＞y2，故②正確；∵對稱軸x=﹣=﹣1，∴b=2a，當(dāng)x=2時，y=0，∴4a+2b+c=0，∴4a+4a+c=0，∴c=﹣8a，∴a﹣b+c=﹣9a，故③正確；∵拋物線過〔﹣4，0〕〔2，0〕，對稱軸為x=﹣1，∴設(shè)拋物線的解析式為y=a〔x+1〕2+k，將拋物線沿x軸向右平移一個單位后得出平移后的解析式y(tǒng)=ax2+k，∵c=﹣8a，∴k=﹣9a，∴將拋物線沿x軸向右平移一個單位后得到的新拋物線的表達式為y=a〔x2﹣9〕，故④正確；正確結(jié)論有①②③④；應(yīng)選：D．【點評】此題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．二、填空題〔本大題共6個小題，每題4分，共24分．把答案填在題中的橫線上〕13．〔4分〕因式分解：3x2﹣18x=3x〔x﹣6〕．【分析】直接找出公因式進而提取得出答案．【解答】解：3x2﹣18x=3x〔x﹣6〕．故答案為：3x〔x﹣6〕．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．14．〔4分〕數(shù)據(jù)3，2，7，6，5，2的中位數(shù)是4．【分析】先將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義解答可得．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為2、2、3、5、6、7，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=4，故答案為：4．【點評】此題考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大〔或從大到小〕重新排列后，最中間的那個數(shù)〔最中間兩個數(shù)的平均數(shù)〕，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．15．〔4分〕化簡：〔2a+b〕2﹣a〔4a+3b〕=ab+b2；【分析】根據(jù)完全平方公式：〔a±b〕2=a2±2ab+b2；單項式與多項式相乘的運算法那么：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加進行算即可．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab=ab+b2，故答案為：ab+b2．【點評】此題主要考查了整式的乘法，關(guān)鍵是掌握完全平方公式和整式的乘法計算法那么．16．〔4分〕如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，假設(shè)∠C=65°，那么∠P的度數(shù)為50°．【分析】先證明∠P=180°﹣∠AOB，根據(jù)∠AOB=2∠ACB求出∠AOB即可解決問題．【解答】解：∵PA、PB是⊙O切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO=360°，∴∠P=180°﹣∠AOB，∵∠ACB=65°，∴∠AOB=2∠ACB=130°，∴∠P=180°﹣130°=50°，故答案為50°．【點評】此題考查切線的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理，同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是切線性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，屬于中考?？碱}型．17．〔4分〕如圖，正方形ABCD的邊長為5，點A的坐標(biāo)為〔﹣4，0〕，點B在y軸上，假設(shè)反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象過點C，那么該反比例函數(shù)的表達式為y=；【分析】過點C作CE⊥y軸于E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，∠ABC=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角邊〞證明△ABO和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出OE，然后寫出點C的坐標(biāo)，再把點C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計算即可求出k的值．【解答】解：如圖，過點C作CE⊥y軸于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵點A的坐標(biāo)為〔﹣4，0〕，∴OA=4，∵AB=5，∴OB==3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE〔AAS〕，∴OA=BE=4，CE=OB=3，∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1，∴點C的坐標(biāo)為〔3，1〕，∵反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象過點C，∴k=xy=3×1=3，∴反比例函數(shù)的表達式為y=．故答案為：y=．【點評】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，涉及到正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．18．〔4分〕如圖，將一張矩形紙片ABCD的邊BC斜著向AD邊對折，使點B落在AD上，記為B′，折痕為CE；再將CD邊斜向下對折，使點D落在B′C邊上，記為D′，折痕為CG，B′D′=2，BE=BC．那么矩形紙片ABCD的面積為15．【分析】根據(jù)翻折變化的性質(zhì)和勾股定理可以求得BC和AB的長，然后根據(jù)矩形的面積公式即可解答此題．【解答】解：方法一：設(shè)BE=a，那么BC=3a，由題意可得，CB=CB′，CD=CD′，BE=B′E=a，∵B′D′=2，∴CD′=3a﹣2，∴CD=3a﹣2，∴AE=3a﹣2﹣a=2a﹣2，∴DB′===2，∴AB′=3a﹣2，∵AB′2+AE2=B′E2，∴，解得，a=或a=，當(dāng)a=時，BC=2，∵B′D′=2，CB=CB′，∴a=時不符合題意，舍去；當(dāng)a=時，BC=5，AB=CD=3a﹣2=3，∴矩形紙片ABCD的面積為：5×3=15，故答案為：15．方法二：設(shè)CD=x，那么CD′=x，CB′=x+2，CB=x+2，由題意可得，△AB′E∽△DCB′，∴，∵BE=BC．∴，∴，∴AB′=x，∴B′D=x+2﹣x=x+2，∵△CDB′是直角三角形，∴B′D2+CD2=CB′2，即〔x+2〕2+x2=〔x+2〕2，解得，x1=3，x2=0〔舍去〕，∴矩形紙片ABCD的面積為：5×3=15，故答案為：15．【點評】此題考查翻折變化、矩形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用翻折的性質(zhì)和矩形的面積公式解答．三、解答題：〔本大題共9個小題，共78分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟〕Oxy19．〔6分〕計算：+〔〕﹣1﹣2cos60°+〔2﹣π〕0．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式=2+2﹣2×+1=4．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．〔6分〕解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共局部，確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：，由不等式①得：x＜4，由不等式②得：x≥1，所以不等式組的解集為：1≤x＜4，在數(shù)軸上表示為：【點評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法那么是解此題的關(guān)鍵．21．〔6分〕：如圖，AD，BC相交于點O，AB=CD，AD=BC．求證：OB=OD．【分析】根據(jù)SSS推出△ABD≌△CDB，根據(jù)全等三角形性質(zhì)推出即可．【解答】證明：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB〔SSS〕，∴∠CBD=∠ADB，∴OB=OD．【點評】此題考查了全等三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．22．〔8分〕為響應(yīng)習(xí)總書記“足球進校園〞的號召，濟南市某學(xué)校在商場購置甲、乙兩種不同品牌的足球，購置1個甲種足球和1個乙種足球需350元，學(xué)校共買了10個甲種足球和5個乙種足球，共花費2500元．求購置一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元？【分析】設(shè)購置一個甲種足球需要x元，購置一個乙種足球需要y元，根據(jù)“購置1個甲種足球和1個乙種足球需350元，購置10個甲種足球和5個乙種足球費2500元〞，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)購置一個甲種足球需要x元，購置一個乙種足球需要y元，由題意得：，解得：．答：購置一個甲種足球需要150元，購置一個乙種足球需要200元．【點評】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23．〔8分〕“校園平安〞受到全社會的關(guān)注，菏澤市某中學(xué)對局部學(xué)生就校園平安知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答以下問題：〔1〕接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有60人，扇形統(tǒng)計圖中“根本了解〞局部所對應(yīng)扇形的圓心角為90°；〔2〕請補全條形統(tǒng)計圖；〔3〕假設(shè)該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園平安知識到達“了解〞和“根本了解〞程度的總?cè)藬?shù)；〔4〕假設(shè)從對校園平安知識到達“了解〞程度的3個女生和2個男生中隨機抽取2人參加校園平安知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率．【分析】〔1〕根據(jù)了解很少的人數(shù)和所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“根本了解〞所占的百分比乘以360°，即可求出“根本了解〞局部所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；〔2〕用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“根本了解〞“了解很少〞和“根本了解〞的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；〔3〕根據(jù)了解和根本了解共占的百分百乘以900即可求出抽查的總?cè)藬?shù)；〔4〕根據(jù)題意先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案；【解答】解：〔1〕接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：30÷50%=60〔人〕扇形統(tǒng)計圖中“根本了解〞局部所對應(yīng)扇形的圓心角為=90°，故答案為：60，90；〔2〕補全條形統(tǒng)計圖如以下列圖：〔3〕根據(jù)題意得：900×=300〔人〕，那么估計該中學(xué)學(xué)生中對校園平安知識到達“了解〞和“根本了解〞程度的總?cè)藬?shù)為300人．〔4〕列表法如以下列圖：那么所有等可能的情況有20種，其中選中1個男生和1個女生的情況有12種，所以恰好抽到1個男生和1個女生的概率：P==．【點評】此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映局部占總體的百分比大?。?4．〔10分〕如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于C，BE∥CO．〔1〕求證：BC是∠ABE的平分線；〔2〕假設(shè)DC=8，⊙O的半徑OA=6，求CE的長．【分析】〔1〕由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；〔2〕在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得=，由此即可解決問題；【解答】〔1〕證明：∵DE是切線，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．〔2〕在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC∥BE，∴=，∴=，∴EC=4.8．【點評】此題考查切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈巧運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．25．〔10分〕有這樣一個問題：探究同一平面直角坐標(biāo)系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)y=與y=x〔k≠0〕的圖象性質(zhì)．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=與y=x，當(dāng)k＞0時的圖象性質(zhì)進行了探究．下面是小明的探究過程：〔1〕如以下列圖，設(shè)函數(shù)y=與y=x圖象的交點為A，B．A點的坐標(biāo)為〔﹣k，﹣1〕，那么B點的坐標(biāo)為〔k，1〕．〔2〕假設(shè)點P為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點B的任意一點．設(shè)直線PA交x軸于點M，直線PB交x軸于點N．求證：PM=PN．證明過程如下：設(shè)P〔m，〕，直線PA的解析式為：y=ax+b〔a≠0〕．那么，解得，．∴直線PA的解析式為：y=x+﹣1．此時可求點M的坐標(biāo)為〔m﹣k，0〕，同理可求點N的坐標(biāo)為〔m+k，0〕，過點P作PH⊥x軸于H，∴點H的坐標(biāo)為〔m，0〕．所以MH=HN=k，∴△PMH≌△PNH〔SAS〕∴PM=PN〔3〕當(dāng)P點坐標(biāo)為〔1，k〕〔k＞1〕時，求出△PAB的面積〔用含k的代數(shù)式表示〕【分析】〔1〕根據(jù)正、反比例函數(shù)圖象的對稱性結(jié)合點A的坐標(biāo)即可得出點B的坐標(biāo)；〔2〕設(shè)P〔m，〕，根據(jù)點P、A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線PA的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點M的坐標(biāo)，過點P作PH⊥x軸于H，由點P的坐標(biāo)可得出點H的坐標(biāo)，進而即可求出MH的長度，同理可得出HN的長度，再根據(jù)等腰三角形的三線合一即可證出PM=PN；〔3〕根據(jù)〔2〕結(jié)合PH、MH、NH的長度，可得出△PAB為直角三角形，利用分割圖形求面積法即可求出△PAB的面積．【解答】解：〔1〕由正、反比例函數(shù)圖象的對稱性可知，點A、B關(guān)于原點O對稱，∵A點的坐標(biāo)為〔﹣k，﹣1〕，∴B點的坐標(biāo)為〔k，1〕．故答案為：〔k，1〕．〔2〕證明過程如下，設(shè)P〔m，〕，直線PA的解析式為y=ax+b〔a≠0〕．那么，解得：，∴直線PA的解析式為y=x+﹣1．當(dāng)y=0時，x=m﹣k，∴M點的坐標(biāo)為〔m﹣k，0〕．過點P作PH⊥x軸于H，如圖1所示，∵P點坐標(biāo)為〔m，〕，∴H點的坐標(biāo)為〔m，0〕，∴MH=xH﹣xM=m﹣〔m﹣k〕=k．同理可得：N〔m+k，0〕，∴HN=k．∴MH=HN，∴PM=PN．故答案為：，y=x+﹣1，〔m﹣k，0〕，〔m+k，0〕，k；〔3〕由〔2〕可知，在△PMN中，PM=PN，∴△PMN為等腰三角形，且MH=HN=k．當(dāng)P點坐標(biāo)為〔1，k〕時，PH=k，∴MH=HN=PH，∴∠PMH=∠MPH=45°，∠PNH=∠NPH=45°，∴∠MPN=90°，即∠APB=90°，∴△PAB為直角三角形，當(dāng)k＞1時，如圖1，S△PAB=S△PMN﹣S△OBN+S△OAM，=MN?PH﹣ON?yB+OM?|yA|，=×2k×k﹣〔k+1〕×1+〔k﹣1〕×1，=k2﹣1；【點評】此題考查了正〔反〕比例函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰三角形的判定以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：〔1〕根據(jù)正、反比例函數(shù)圖象結(jié)合點A的坐標(biāo)求出點B的坐標(biāo)；〔2〕利用等腰三角形的三線合一證出PM=PN．26．〔12分〕△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點〔點D不與B，C重合〕，以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．〔1〕觀察猜想如圖1，當(dāng)點D在線段BC上時，①BC與CF的位置關(guān)系為：垂直．②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：BC=CD+CF；〔將結(jié)論直接寫在橫線上〕〔2〕數(shù)學(xué)思考如圖2，當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，結(jié)論①，②是否仍然成立？假設(shè)成立，請給予證明；假設(shè)不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明．〔3〕拓展延伸如圖3，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G，連接GE．假設(shè)AB=2，CD=BC，請求出GE的長．【分析】〔1〕①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②由正方形ADEF的性質(zhì)可推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；〔2〕根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的角的性質(zhì)可得到結(jié)論．〔3〕根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=DE，∠ADE=90°，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NE=CM，EM=CN，由角的性質(zhì)得到∠ADH=∠DEM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代換得到CN=EM=3，EN=CM=3，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CG=BC=4，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：〔1〕①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即BC⊥CF；故答案為：垂直；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；故答案為：BC=CF+CD；〔2〕CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC．∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠ABD=∠ACF，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴∠ABD=180°﹣45°=135°，∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°，∴CF⊥BC．∵CD=DB+BC，DB=CF，∴CD=CF+BC．〔3〕解：過A作AH⊥BC于H，過E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=A