2023年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷解析

第28頁(yè)〔共28頁(yè)〕2023年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔此題有10小題，每題4分，共40分〕1．〔4分〕〔2023?溫州〕給出四個(gè)數(shù)0，，﹣1，其中最小的是〔〕A．0B．C．1D．﹣12．〔4分〕〔2023?溫州〕將一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱〔如以下列圖〕，它的主視圖是〔〕A．B．C．D．3．〔4分〕〔2023?溫州〕某校學(xué)生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計(jì)圖如以下列圖，假設(shè)參加人數(shù)最少的小組有25人，那么參加人數(shù)最多的小組有〔〕A．25人B．35人C．40人D．100人4．〔4分〕〔2023?溫州〕以下選項(xiàng)中的圖形，不屬于中心對(duì)稱圖形的是〔〕A．等邊三角形B．正方形C．正六邊形D．圓5．〔4分〕〔2023?溫州〕如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，那么cosA的值是〔〕A．B．C．D．6．〔4分〕〔2023?溫州〕假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，那么c的值是〔〕A．﹣1B．1C．﹣4D．47．〔4分〕〔2023?溫州〕不等式組的解是〔〕A．x＜1B．x≥3C．1≤x＜3D．1＜x≤38．〔4分〕〔2023?溫州〕如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔2，0〕，△ABO是等邊三角形，點(diǎn)B在第一象限．假設(shè)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，那么k的值是〔〕A．1B．2C．D．9．〔4分〕〔2023?溫州〕如圖，在Rt∠AOB的平分線ON上依次取點(diǎn)C，F(xiàn)，M，過(guò)點(diǎn)C作DE⊥OC，分別交OA，OB于點(diǎn)D，E，以FM為對(duì)角線作菱形FGMH．∠DFE=∠GFH=120°，F(xiàn)G=FE，設(shè)OC=x，圖中陰影局部面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是〔〕A．y=B．y=C．y=2D．y=310．〔4分〕〔2023?溫州〕如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，連結(jié)AC，BC，分別以AC，BC為邊向外作正方形ACDE，BCFG．DE，F(xiàn)C，的中點(diǎn)分別是M，N，P，Q．假設(shè)MP+NQ=14，AC+BC=18，那么AB的長(zhǎng)為〔〕A．B．C．13D．16二、填空題〔此題有6小題，每題5分，共30分〕11．〔5分〕〔2023?溫州〕分解因式：a2﹣2a+1=．12．〔5分〕〔2023?溫州〕一個(gè)不透明的袋中只裝有1個(gè)紅球和2個(gè)籃球，它們除顏色外其余均相同．現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)球，顏色是一紅一藍(lán)的概率是．13．〔5分〕〔2023?溫州〕扇形的圓心角為120°，弧長(zhǎng)為2π，那么它的半徑為．14．〔5分〕〔2023?溫州〕方程的根為．15．〔5分〕〔2023?溫州〕某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻〔墻足夠長(zhǎng)〕，中間用一道墻隔開(kāi)，并在如以下列圖的三處各留1m寬的門(mén)．方案中的材料可建墻體〔不包括門(mén)〕總長(zhǎng)為27m，那么能建成的飼養(yǎng)室面積最大為m2．16．〔5分〕〔2023?溫州〕圖甲是小明設(shè)計(jì)的帶菱形圖案的花邊作品．該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成〔不重疊、無(wú)縫隙〕．圖乙中，EF=4cm，上下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為54cm2，其內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，那么該菱形的周長(zhǎng)為cm．三、解答題〔此題有8小題，共80分〕17．〔10分〕〔2023?溫州〕〔1〕計(jì)算：20230+〔2〕化簡(jiǎn)：〔2a+1〕〔2a﹣1〕﹣4a〔a﹣1〕18．〔8分〕〔2023?溫州〕如圖，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點(diǎn)A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．〔1〕求證：AB=CD．〔2〕假設(shè)AB=CF，∠B=30°，求∠D的度數(shù)．19．〔8分〕〔2023?溫州〕某公司需招聘一名員工，對(duì)應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方面進(jìn)行量化考核．甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表：筆試面試體能甲837990乙858075丙809073〔1〕根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序．〔2〕該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計(jì)入總分．根據(jù)規(guī)定，請(qǐng)你說(shuō)明誰(shuí)將被錄用．20．〔8分〕〔2023?溫州〕各頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)〔橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)〕上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形．如何計(jì)算它的面積？奧地利數(shù)學(xué)家皮克〔G?Pick，1859～1942年〕證明了格點(diǎn)多邊形的面積公式S=a+b﹣1，其中a表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，S表示多邊形的面積．如圖，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6〔1〕請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)正方形，使它的內(nèi)部只含有4個(gè)格點(diǎn)，并寫(xiě)出它的面積．〔2〕請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它的面積為，且每條邊上除頂點(diǎn)外無(wú)其它格點(diǎn)．〔注：圖甲、圖乙在答題紙上〕21．〔10分〕〔2023?溫州〕如圖，AB是半圓O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)C，交半圓于點(diǎn)E，DF切半圓于點(diǎn)F．∠AEF=135°．〔1〕求證：DF∥AB；〔2〕假設(shè)OC=CE，BF=，求DE的長(zhǎng)．22．〔10分〕〔2023?溫州〕某農(nóng)業(yè)觀光園方案將一塊面積為900m2的圓圃分成A，B，C三個(gè)區(qū)域，分別種植甲、乙、丙三種花卉，且每平方米栽種甲3株或乙6株或丙12株．B區(qū)域面積是A區(qū)域面積的2倍．設(shè)A區(qū)域面積為x〔m2〕．〔1〕求該園圃栽種的花卉總株數(shù)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．〔2〕假設(shè)三種花卉共栽種6600株，那么A，B，C三個(gè)區(qū)域的面積分別是多少？〔3〕假設(shè)三種花卉的單價(jià)〔都是整數(shù)〕之和為45元，且差價(jià)均不超過(guò)10元，在〔2〕的前提下，全部栽種共需84000元．請(qǐng)寫(xiě)出甲、乙、丙三種花卉中，種植面積最大的花卉總價(jià)．23．〔12分〕〔2023?溫州〕如圖，拋物線y=﹣x2+6x交x軸正半軸于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為M，對(duì)稱軸MB交x軸于點(diǎn)B．過(guò)點(diǎn)C〔2，0〕作射線CD交MB于點(diǎn)D〔D在x軸上方〕，OE∥CD交MB于點(diǎn)E，EF∥x軸交CD于點(diǎn)F，作直線MF．〔1〕求點(diǎn)A，M的坐標(biāo)．〔2〕當(dāng)BD為何值時(shí)，點(diǎn)F恰好落在該拋物線上？〔3〕當(dāng)BD=1時(shí)①求直線MF的解析式，并判斷點(diǎn)A是否落在該直線上．②延長(zhǎng)OE交FM于點(diǎn)G，取CF中點(diǎn)P，連結(jié)PG，△FPG，四邊形DEGP，四邊形OCDE的面積分別記為S1，S2，S3，那么S1：S2：S3=．24．〔14分〕〔2023?溫州〕如圖，點(diǎn)A和動(dòng)點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為Q，以AQ為邊作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圓O．點(diǎn)C在點(diǎn)P右側(cè)，PC=4，過(guò)點(diǎn)C作直線m⊥l，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥m于點(diǎn)D，交AB右側(cè)的圓弧于點(diǎn)E．在射線CD上取點(diǎn)F，使DF=CD，以DE，DF為鄰邊作矩形DEGF．設(shè)AQ=3x．〔1〕用關(guān)于x的代數(shù)式表示BQ，DF．〔2〕當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，假設(shè)矩形DEGF的面積等于90，求AP的長(zhǎng)．〔3〕在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，①當(dāng)AP為何值時(shí)，矩形DEGF是正方形？②作直線BG交⊙O于點(diǎn)N，假設(shè)BN的弦心距為1，求AP的長(zhǎng)〔直接寫(xiě)出答案〕．

2023年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔此題有10小題，每題4分，共40分〕1．〔4分〕〔2023?溫州〕給出四個(gè)數(shù)0，，﹣1，其中最小的是〔〕A．0B．C．1D．﹣1考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較．分析：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．解答：解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得﹣1＜0＜，∴四個(gè)數(shù)0，，﹣1，其中最小的是﹣1．應(yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?．〔4分〕〔2023?溫州〕將一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱〔如以下列圖〕，它的主視圖是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．解答：解：從正面看易得主視圖為長(zhǎng)方形，中間有兩條垂直地面的虛線．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3．〔4分〕〔2023?溫州〕某校學(xué)生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計(jì)圖如以下列圖，假設(shè)參加人數(shù)最少的小組有25人，那么參加人數(shù)最多的小組有〔〕A．25人B．35人C．40人D．100人考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：根據(jù)參加足球的人數(shù)除以參加足球所長(zhǎng)的百分比，可得參加興趣小組的總?cè)藬?shù)，參加興趣小組的總?cè)藬?shù)乘以參加乒乓球所占的百分比，可得答案．解答：解：參加興趣小組的總?cè)藬?shù)25÷25%=100〔人〕，參加乒乓球小組的人數(shù)100×〔1﹣25%﹣35%〕=40〔人〕，應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映局部占總體的百分比大小．4．〔4分〕〔2023?溫州〕以下選項(xiàng)中的圖形，不屬于中心對(duì)稱圖形的是〔〕A．等邊三角形B．正方形C．正六邊形D．圓考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形．分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．解答：解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5．〔4分〕〔2023?溫州〕如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，那么cosA的值是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義．分析：根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊求解即可．解答：解：∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA==．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊6．〔4分〕〔2023?溫州〕假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，那么c的值是〔〕A．﹣1B．1C．﹣4D．4考點(diǎn)：根的判別式．分析：根據(jù)判別式的意義得到△=42﹣4×4c=0，然后解一次方程即可．解答：解：∵一元二次方程4x2﹣4x+c=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，∴△=42﹣4×4c=0，∴c=1，應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．7．〔4分〕〔2023?溫州〕不等式組的解是〔〕A．x＜1B．x≥3C．1≤x＜3D．1＜x≤3考點(diǎn)：解一元一次不等式組．分析：先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集為1＜x≤3，應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集，難度適中．8．〔4分〕〔2023?溫州〕如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔2，0〕，△ABO是等邊三角形，點(diǎn)B在第一象限．假設(shè)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，那么k的值是〔〕A．1B．2C．D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)．分析：首先過(guò)點(diǎn)A作BC⊥OA于點(diǎn)C，根據(jù)AO=2，△ABO是等邊三角形，得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)解析式．解答：解：過(guò)點(diǎn)A作BC⊥OA于點(diǎn)C，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔2，0〕，∴AO=2，∵△ABO是等邊三角形，∴OC=1，BC=，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔1，〕，把〔1，〕代入y=，得k=．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用、等邊三角形的性質(zhì)以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等知識(shí)，根據(jù)表示出B點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．9．〔4分〕〔2023?溫州〕如圖，在Rt∠AOB的平分線ON上依次取點(diǎn)C，F(xiàn)，M，過(guò)點(diǎn)C作DE⊥OC，分別交OA，OB于點(diǎn)D，E，以FM為對(duì)角線作菱形FGMH．∠DFE=∠GFH=120°，F(xiàn)G=FE，設(shè)OC=x，圖中陰影局部面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是〔〕A．y=B．y=C．y=2D．y=3考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形．分析：由在Rt∠AOB的平分線ON上依次取點(diǎn)C，F(xiàn)，M，過(guò)點(diǎn)C作DE⊥OC，可得△OCD與△OCE是等腰直角三角形，即可得OC垂直平分DE，求得DE=2x，再由∠DFE=∠GFH=120°，可求得C與DF，EF的長(zhǎng)，繼而求得△DF的面積，再由菱形FGMH中，F(xiàn)G=FE，得到△FGM是等邊三角形，即可求得其面積，繼而求得答案．解答：解：∵ON是Rt∠AOB的平分線，∴∠DOC=∠EOC=45°，∵DE⊥OC，∴∠ODC=∠OEC=45°，∴CD=CE=OC=x，∴DF=EF，DE=CD+CE=2x，∵∠DFE=∠GFH=120°，∴∠CEF=30°，∴CF=CE?tan30°=x，∴EF=2CF=x，∴S△DEF=DE?CF=x2，∵四邊形FGMH是菱形，∴FG=MG=FE=x，∵∠G=180°﹣∠GFH=60°，∴△FMG是等邊三角形，∴S△FGH=x2，∴S菱形FGMH=x2，∴S陰影=S△DEF+S菱形FGMH=x2．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．注意證得△OCD與△OCE是等腰直角三角形，△FGM是等邊三角形是關(guān)鍵．10．〔4分〕〔2023?溫州〕如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，連結(jié)AC，BC，分別以AC，BC為邊向外作正方形ACDE，BCFG．DE，F(xiàn)C，的中點(diǎn)分別是M，N，P，Q．假設(shè)MP+NQ=14，AC+BC=18，那么AB的長(zhǎng)為〔〕A．B．C．13D．16考點(diǎn)：梯形中位線定理．分析：連接OP，OQ，根據(jù)DE，F(xiàn)C，的中點(diǎn)分別是M，N，P，Q得到OP⊥AC，OQ⊥BC，從而得到H、I是AC、BD的中點(diǎn)，利用中位線定理得到OH+OI=〔AC+BC〕=9和PH+QI，從而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解．解答：解：連接OP，OQ，∵DE，F(xiàn)C，的中點(diǎn)分別是M，N，P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、BD的中點(diǎn)，∴OH+OI=〔AC+BC〕=9，∵M(jìn)H+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，∴PH+QI=18﹣14=4，∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13，應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了中位線定理，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線，題目中還考查了垂徑定理的知識(shí)，難度不大．二、填空題〔此題有6小題，每題5分，共30分〕11．〔5分〕〔2023?溫州〕分解因式：a2﹣2a+1=〔a﹣1〕2．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．專題：計(jì)算題．分析：觀察原式發(fā)現(xiàn)，此三項(xiàng)符合差的完全平方公式a2﹣2ab+b2=〔a﹣b〕2，即可把原式化為積的形式．解答：解：a2﹣2a+1=a2﹣2×1×a+12=〔a﹣1〕2．故答案為：〔a﹣1〕2．點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12．〔5分〕〔2023?溫州〕一個(gè)不透明的袋中只裝有1個(gè)紅球和2個(gè)籃球，它們除顏色外其余均相同．現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)球，顏色是一紅一藍(lán)的概率是．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)球，顏色是一紅一藍(lán)的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)球，顏色是一紅一藍(lán)的有4種情況，∴隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)球，顏色是一紅一藍(lán)的概率是：=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．〔5分〕〔2023?溫州〕扇形的圓心角為120°，弧長(zhǎng)為2π，那么它的半徑為3．考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算．分析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式代入求解即可．解答：解：∵L=，∴R==3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：此題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答此題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式：L=．14．〔5分〕〔2023?溫州〕方程的根為x=2．考點(diǎn)：解分式方程．分析：觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x〔x+1〕，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解答：解：去分母得：2〔x+1〕=3x即2x+2=3x解得：x=2經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解．故答案是：x=2點(diǎn)評(píng)：〔1〕解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要驗(yàn)根．15．〔5分〕〔2023?溫州〕某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻〔墻足夠長(zhǎng)〕，中間用一道墻隔開(kāi)，并在如以下列圖的三處各留1m寬的門(mén)．方案中的材料可建墻體〔不包括門(mén)〕總長(zhǎng)為27m，那么能建成的飼養(yǎng)室面積最大為75m2．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：設(shè)垂直于墻的材料長(zhǎng)為x米，那么平行于墻的材料長(zhǎng)為27+3﹣3x=30﹣3x，表示出總面積S=x〔30﹣3x〕=﹣3x2+30x=﹣3〔x﹣5〕2+75即可求得面積的最值．解答：解：設(shè)垂直于墻的材料長(zhǎng)為x米，那么平行于墻的材料長(zhǎng)為27+3﹣3x=30﹣3x，那么總面積S=x〔30﹣3x〕=﹣3x2+30x=﹣3〔x﹣5〕2+75，故飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米，故答案為：75．點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)模型，難度不大．16．〔5分〕〔2023?溫州〕圖甲是小明設(shè)計(jì)的帶菱形圖案的花邊作品．該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成〔不重疊、無(wú)縫隙〕．圖乙中，EF=4cm，上下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為54cm2，其內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，那么該菱形的周長(zhǎng)為cm．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．分析：首先取CD的中點(diǎn)G，連接HG，設(shè)AB=6acm，那么BC=7acm，中間菱形的對(duì)角線HI的長(zhǎng)度為xcm；然后根據(jù)GH∥BC，可得x=3.5a﹣2；再根據(jù)上下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為54cm2，可得a〔7a﹣x〕=18，據(jù)此求出a、x的值各是多少；最后根據(jù)AM∥FC，求出HK的長(zhǎng)度，再用HK的長(zhǎng)度乘以4，求出該菱形的周長(zhǎng)為多少即可．解答：解：如圖乙，取CD的中點(diǎn)G，連接HG，，設(shè)AB=6acm，那么BC=7acm，中間菱形的對(duì)角線HI的長(zhǎng)度為xcm，∵BC=7acm，MN=EF=4cm，∴CN=，∵GH∥BC，∴，∴，∴x=3.5a﹣2…〔1〕；∵上下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為54cm2，∴6a?〔7a﹣x〕÷2=54，∴a〔7a﹣x〕=18…〔2〕；由〔1〕〔2〕，可得a=2，x=5，∴CD=6×2=12〔cm〕，CN=，∴DN==15〔cm〕，又∵DH===7.5〔cm〕，∴HN=15﹣7.5=7.5〔cm〕，∵AM∥FC，∴，∴HK=，∴該菱形的周長(zhǎng)為：=〔cm〕．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：〔1〕此題主要考查了菱形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；④菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線．〔2〕此題還考查了矩形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個(gè)角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等；⑤矩形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．它有2條對(duì)稱軸，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線；對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)．三、解答題〔此題有8小題，共80分〕17．〔10分〕〔2023?溫州〕〔1〕計(jì)算：20230+〔2〕化簡(jiǎn)：〔2a+1〕〔2a﹣1〕﹣4a〔a﹣1〕考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算．分析：〔1〕先算乘方、化簡(jiǎn)二次根式與乘法，最后算加法；〔2〕利用平方差公式和整式的乘法計(jì)算，進(jìn)一步合并得出答案即可．解答：解：〔1〕原式=1+2﹣1=2；〔2〕原式=4a2﹣1﹣4a2+4a=4a﹣1．點(diǎn)評(píng)：此題考查整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序與計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．〔8分〕〔2023?溫州〕如圖，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點(diǎn)A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．〔1〕求證：AB=CD．〔2〕假設(shè)AB=CF，∠B=30°，求∠D的度數(shù)．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：〔1〕易證得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD；〔2〕易證得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可證得△ABE是等腰三角形，解答即可．解答：證明：〔1〕∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF〔AAS〕，∴AB=CD；〔2〕∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，BE=CF，∵AB=CF，∠B=30°，∴AB=BE，∴△ABE是等腰三角形，∴∠D=．點(diǎn)評(píng)：此題考查全等三角形問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)AAS證明三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)解答．19．〔8分〕〔2023?溫州〕某公司需招聘一名員工，對(duì)應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方面進(jìn)行量化考核．甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表：筆試面試體能甲837990乙858075丙809073〔1〕根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序．〔2〕該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計(jì)入總分．根據(jù)規(guī)定，請(qǐng)你說(shuō)明誰(shuí)將被錄用．考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)．分析：〔1〕代入求平均數(shù)公式即可求出三人的平均成績(jī)，比較得出結(jié)果；〔2〕由于甲的面試成績(jī)低于80分，根據(jù)公司規(guī)定甲被淘汰；再將乙與丙的總成績(jī)按比例求出測(cè)試成績(jī)，比較得出結(jié)果．解答：解：〔1〕甲=〔83+79+90〕÷3=84，乙=〔85+80+75〕÷3=80，丙=〔80+90+73〕÷3=81．從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序?yàn)椋杭祝?，乙；?〕∵該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成績(jī)=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成績(jī)=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙將被錄?。c(diǎn)評(píng)：此題考查了算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．20．〔8分〕〔2023?溫州〕各頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)〔橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)〕上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形．如何計(jì)算它的面積？奧地利數(shù)學(xué)家皮克〔G?Pick，1859～1942年〕證明了格點(diǎn)多邊形的面積公式S=a+b﹣1，其中a表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，S表示多邊形的面積．如圖，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6〔1〕請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)正方形，使它的內(nèi)部只含有4個(gè)格點(diǎn)，并寫(xiě)出它的面積．〔2〕請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它的面積為，且每條邊上除頂點(diǎn)外無(wú)其它格點(diǎn)．〔注：圖甲、圖乙在答題紙上〕考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．分析：〔1〕根據(jù)皮克公式畫(huà)圖計(jì)算即可；〔2〕根據(jù)題意可知a=3，b=3，畫(huà)出滿足題意的圖形即可．解答：解：〔1〕如以下列圖，a=4，b=4，S=4+×4﹣1=5；〔2〕因?yàn)镾=，b=3，所以a=3，如以下列圖，點(diǎn)評(píng)：此題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，關(guān)鍵是理解皮克公式，根據(jù)題意求出a、b的值．21．〔10分〕〔2023?溫州〕如圖，AB是半圓O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)C，交半圓于點(diǎn)E，DF切半圓于點(diǎn)F．∠AEF=135°．〔1〕求證：DF∥AB；〔2〕假設(shè)OC=CE，BF=，求DE的長(zhǎng)．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．分析：〔1〕證明：連接OF，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠AEF+∠B=180°，由于∠AEF=135°，得出∠B=45°，于是得到∠AOF=2∠B=90°，由DF切⊙O于F，得到∠DFO=90°，由于DC⊥AB，得到∠DCO=90°，于是結(jié)論可得；〔2〕過(guò)E作EM⊥BF于M，由四邊形DCOF是矩形，得到OF=DC=OA，由于OC=CE，推出AC=DE，設(shè)DE=x，那么AC=x，在Rt△FOB中，∠FOB=90°，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，那么AB=4，BC=4﹣x，由于AC=DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，通過(guò)Rt△ECA≌Rt△EMF，得出AC=MF=DE=x，在Rt△ECB和Rt△EMB中，由勾股定理得：BC=BM，問(wèn)題可得．解答：〔1〕證明：連接OF，∵A、E、F、B四點(diǎn)共圓，∴∠AEF+∠B=180°，∵∠AEF=135°，∴∠B=45°，∴∠AOF=2∠B=90°，∵DF切⊙O于F，∴∠DFO=90°，∵DC⊥AB，∴∠DCO=90°，即∠DCO=∠FOC=∠DFO=90°，∴四邊形DCOF是矩形，∴DF∥AB；〔2〕解：過(guò)E作EM⊥BF于M，∵四邊形DCOF是矩形，∴OF=DC=OA，∵OC=CE，∴AC=DE，設(shè)DE=x，那么AC=x，∵在Rt△FOB中，∠FOB=90°，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，那么AB=4，BC=4﹣x，∵AC=DE，OCDF=CE，∴由勾股定理得：AE=EF，∴∠ABE=∠FBE，∵EC⊥AB，EM⊥BF∴EC=EM，∠ECB=∠M=90°，在Rt△ECA和Rt△EMF中∴Rt△ECA≌Rt△EMF，∴AC=MF=DE=x，在Rt△ECB和Rt△EMB中，由勾股定理得：BC=BM，∴BF=BM﹣MF=BC﹣MF=4﹣x﹣x=2，解得：x=2﹣，即DE=2﹣．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．〔10分〕〔2023?溫州〕某農(nóng)業(yè)觀光園方案將一塊面積為900m2的圓圃分成A，B，C三個(gè)區(qū)域，分別種植甲、乙、丙三種花卉，且每平方米栽種甲3株或乙6株或丙12株．B區(qū)域面積是A區(qū)域面積的2倍．設(shè)A區(qū)域面積為x〔m2〕．〔1〕求該園圃栽種的花卉總株數(shù)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．〔2〕假設(shè)三種花卉共栽種6600株，那么A，B，C三個(gè)區(qū)域的面積分別是多少？〔3〕假設(shè)三種花卉的單價(jià)〔都是整數(shù)〕之和為45元，且差價(jià)均不超過(guò)10元，在〔2〕的前提下，全部栽種共需84000元．請(qǐng)寫(xiě)出甲、乙、丙三種花卉中，種植面積最大的花卉總價(jià)．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：〔1〕設(shè)A區(qū)域面積為x，那么B區(qū)域面積是2x，C區(qū)域面積是900﹣3x，根據(jù)每平方米栽種甲3株或乙6株或丙12株，即可解答；〔2〕當(dāng)y=6600時(shí)，即﹣21x+10800=6600，解得：x=200，那么2x=400，900﹣3x=300，即可解答；〔3〕設(shè)三種花卉的單價(jià)分別為a元、b元、c，根據(jù)根據(jù)題意得：，整理得：3b+5c=95，根據(jù)三種花卉的單價(jià)〔都是整數(shù)〕之和為45元，且差價(jià)均不超過(guò)10元，所以b=15，c=10，a=20，即可解答．解答：解：〔1〕y=3x+12x+12〔900﹣3x〕=﹣21x+10800．〔2〕當(dāng)y=6600時(shí)，即﹣21x+10800=6600，解得：x=200，∴2x=400，900﹣3x=300，答：A，B，C三個(gè)區(qū)域的面積分別是200m2，400m2，300m2．〔3〕設(shè)三種花卉的單價(jià)分別為a元、b元、c元，在〔2〕的前提下，分別種植甲、乙、丙三種花卉的株數(shù)為600株，2400株，3600株，根據(jù)題意得：，整理得：3b+5c=95，∵三種花卉的單價(jià)〔都是整數(shù)〕之和為45元，且差價(jià)均不超過(guò)10元，∴b=15，c=10，∴a=20，∴種植面積最大的花卉總價(jià)為：2400×15=36000〔元〕，答：種植面積最大的花卉總價(jià)為36000元．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是關(guān)鍵題意，列出函數(shù)關(guān)系式和方程組．23．〔12分〕〔2023?溫州〕如圖，拋物線y=﹣x2+6x交x軸正半軸于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為M，對(duì)稱軸MB交x軸于點(diǎn)B．過(guò)點(diǎn)C〔2，0〕作射線CD交MB于點(diǎn)D〔D在x軸上方〕，OE∥CD交MB于點(diǎn)E，EF∥x軸交CD于點(diǎn)F，作直線MF．〔1〕求點(diǎn)A，M的坐標(biāo)．〔2〕當(dāng)BD為何值時(shí)，點(diǎn)F恰好落在該拋物線上？〔3〕當(dāng)BD=1時(shí)①求直線MF的解析式，并判斷點(diǎn)A是否落在該直線上．②延長(zhǎng)OE交FM于點(diǎn)G，取CF中點(diǎn)P，連結(jié)PG，△FPG，四邊形DEGP，四邊形OCDE的面積分別記為S1，S2，S3，那么S1：S2：S3=3：4：8．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：〔1〕在拋物線解析式中令y=0，容易求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)頂點(diǎn)式，可求得M點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕由條件可證明四邊形OCFE為平行四邊形，可求得EF的點(diǎn)，可求得F點(diǎn)坐標(biāo)，可得出BE的長(zhǎng)，再利用平行線的性質(zhì)可求得BD的長(zhǎng)；〔3〕①由條件可求得F點(diǎn)坐標(biāo)，可求得直線MF的解析式，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入其解析式可判斷出A點(diǎn)在直線MF上；②由點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合勾股定理求得OE、GE、CD、DM、MF的長(zhǎng)，再結(jié)合面積公式可分別表示出S1，S2，S3，可求得答案．解答：解：〔1〕令y=0，那么﹣x2+6x=0，解得x=0或x=6，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為〔6，0〕，又∵y=﹣x2+6x=﹣〔x﹣3〕2+9，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為〔3，9〕；〔2〕∵OE∥CF，OC∥EF，∴四邊形OCFE為平行四邊形，且C〔2，0〕，∴EF=OC=2，又B〔3，0〕，∴OB=3，BC=1，∴F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，∵點(diǎn)F落在拋物線y=﹣x2+6x上，∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為〔5，5〕，∴BE=5，∵OE∥CF，∴=，即=，∴BD=；〔3〕①當(dāng)BD=1時(shí)，由〔2〕可知BE=3BD=3，∴F〔5，3〕，設(shè)直線MF解析式為y=kx+b，把M、F兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線MF解析式為y=﹣3x+18，∵當(dāng)x=6時(shí)，y=﹣3×6+18=0，∴點(diǎn)A落在直線MF上；②如以下列圖，∵E〔3，3〕，∴直線OE解析式為y=x，聯(lián)立直線OE和直線MF解析式可得，解得，∴G〔，〕，∴OG==，OE=CF=3，∴EG=OG﹣OE=﹣3=，∵=，∴CD=OE=，∵P為CF中點(diǎn)，∴PF=CF=，∴DP=CF﹣CD﹣PF=3﹣﹣=，∵OG∥CF，∴可設(shè)OG和CF之間的距離為h，∴S△FPG=PF?h=×h=h，S四邊形DEGP=〔EG+DP〕h=×〔+〕h=h，S四邊形OCDE=〔OE+CD〕h=〔3+〕h=2h，∴S1，S2，S3=h：h：2h=3：4：8，故答案為：3：4：8．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程、平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例、待定系數(shù)法、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．在〔1〕中注意拋物線頂點(diǎn)式的應(yīng)用，在〔2〕中求得F點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在〔3〕①中，求得直線MF的解析式是解題的關(guān)鍵，在②中利用兩平行線間的距離為定值表示出S1，S2，S3是解題的關(guān)鍵．此題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性質(zhì)較強(qiáng)，難度較大．24．〔14分〕〔2023?溫州〕如圖，點(diǎn)A和動(dòng)點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為Q，以AQ為邊作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圓O．點(diǎn)C在點(diǎn)P右側(cè)，PC=4，過(guò)點(diǎn)C作直線m⊥l，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥m于點(diǎn)D，交AB右側(cè)的圓弧于點(diǎn)E．在射線CD上取點(diǎn)F，使DF