2023年廣東省佛山市順德區(qū)龍江外國語學(xué)校中考模擬數(shù)學(xué)試卷

2023年廣東省佛山市順德區(qū)龍江外國語學(xué)校中考模

擬數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.下列實(shí)數(shù)為無理數(shù)的是（）

A.④B.0.2C.-5D.6

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.。2.03=。6B.（02）3=a6C.加+。3=展D.2a-a~2

3.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

4.不透明的袋子中裝有紅球1個，綠球2個，除顏色外三個小球無其他差

別.從中隨機(jī)摸出一個小球，那么摸到紅球的概率是（）

A.qB.C./D.今

5.一個多邊形的每個外角都等于72。，則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

6.如圖，平面鏡"與平面鏡，2平行，光線由水平方向射來，傳播路線為

a—b—c,已知Z1=30°,則22的度數(shù)為（）

/l

/LXA

<zz

A.45°B.30°C.15°D.無法確定

7.如圖，矩形4BCO的對角線/C,夕。相交于點(diǎn)O,DE//AC,CE//BD.若

AC=]0,則四邊形。CEQ的周長是（）

A.5B.10C.20D.40

8.如圖，等腰直角A/8C的斜邊長為4,點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，沿/tC-8的路

徑運(yùn)動，過。作AB邊的垂線，垂足為G,設(shè)線段AG的長度為x,RtA/G。的

面積為》則y與關(guān)于光的函數(shù)圖象，正確的是（）

A.B.C.D.

二、填空題

9.分解因式：3加3-12m=.

10.若代數(shù)式歷?有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是.

11.已知一種細(xì)胞的直徑約為2.13x10-5cm，請問2.13x10-5這個數(shù)原來的數(shù)是

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,點(diǎn)8在y軸正半軸

上，以點(diǎn)8為圓心，/?力長為半徑作弧，交九軸正半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為

13.方程x2-3x+l=0的兩個根分別為勺，%則勺+犯-22的值等于

14.我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，得出了一種新的運(yùn)算，如表是兩種運(yùn)算對應(yīng)關(guān)系的一

組實(shí)例：

指數(shù)運(yùn)

21=222=423=8???3'=332=933=27???

算

k)g2=1log4=2log8=3)k)g9=2log27=3

新運(yùn)算222???kg33=133???

根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫出了三個式子：①bg216=4,②bgs25=5,③

k>g22=T

其中正確的是.

三、解答題

15.計(jì)算：（-I）?。??-2cos30。+11-五J+，.

16.先化簡，再求值：&2+%+廣（1-?［），其中。=6—L

17.如圖，在A48C和AOCB中，841C/于/,CO_L8。于4C=8。,/。與

夕。相交于點(diǎn)。求證：AABC=ADCB.

18.實(shí)驗(yàn)學(xué)校為推進(jìn)“數(shù)學(xué)文化智慧閱讀”活動，采購了一批圖書其中《九章

算術(shù)》的單價比《幾何原本》的單價低16元，用9600元購進(jìn)《九章算術(shù)》的

數(shù)量是用4800元購進(jìn)《幾何原本》的數(shù)量的3倍.

（1）求《九章算術(shù)》和《幾何原本》的單價分別是多少元？

（2）該校打算購進(jìn)這兩種書共300本，且《九章算術(shù)》的數(shù)量不超過《幾何原

本》的數(shù)量的2倍，求購進(jìn)這兩種書各多少本時，花費(fèi)最少？

19.2022年10月31日15時37分，中國空間站夢天實(shí)驗(yàn)艙在長征五號8運(yùn)載

火箭的托舉下順利升空.某校為了解學(xué)生對航天知識的掌握情況，開展了“航

天知識我來答”競賽活動.現(xiàn)從七年級和八年級參與競賽的同學(xué)中各隨機(jī)選出

20名學(xué)生的成績（單位：分，滿分100分）進(jìn)行分析，并給制了如下不完整的

統(tǒng)計(jì)圖：（數(shù)據(jù)分為4組：A組：0<x<70,8組：70Wx<80,C組：

80<x<90,。組：90<x<100,光表示成績，成績?yōu)檎麛?shù)），其中七年級成績

處于C組的有12人.

七年級。組成績分別為：89,88,87,86,85,85,85,85,85,84,82,82；

匕年級競賽成績扇形統(tǒng);I圖八年級競賽成績條形統(tǒng)計(jì)圖

圖1

七年級、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(單位：分)如下表所示:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級83n85

八年級838787

⑴直接寫出〃2,〃的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)通過以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級的學(xué)生對航天知識掌

握得更好？說明理由(一條理由即可)；

(3)已知七、八年級各有800名學(xué)生參加競賽，請估計(jì)兩個年級成績處于C組的

學(xué)生共有多少人？

20.某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量某塔的高度.

下面是兩個方案及測量數(shù)據(jù)：

項(xiàng)目測量某塔的高度

方案一：借助太陽光線構(gòu)成相似

方案二：利用銳角三角函數(shù)，測量：

方案三角形.測量：標(biāo)桿長影長

距離CD,仰角a,仰角0.

ED,塔影長DB.

測量示

意圖1

EDBBCD

測量項(xiàng)測量項(xiàng)

第一次第二次平均值第一次第二次平均值

目目

CD1.61m1.59m1.6mB26.4°26.6°26.5°

測量數(shù)

ED1.18m1.22m1.2ma37.1°36.9°37°

據(jù)

DB38.9m39.1m39mCD34.8m35.2m35m

⑴根據(jù)“方案一”的測量數(shù)據(jù)，直接寫出塔力。的高度為—m；

(2)根據(jù)“方案二”的測量數(shù)據(jù)，求出塔的高度；(參考數(shù)據(jù):

sin37°~0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75,sin26.5°~0.45,cos26.5°-0.89,tan26.5°-0.50

)

21.如圖，48為。。的直徑，弦CO14B,垂足為點(diǎn)P,直線8e與力。延長線

交于點(diǎn)F,且乙AFB=乙ABC.

⑴求證：直線A9是。。的切線；

(2)若tan4=*OP=1,求線段的長；

⑶若N8CO=30°,則命=兀，求線段C。的長.

22.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線歹=依2+%x+c與x軸交于點(diǎn)

A,B,與