2023-2024學(xué)年安徽省阜陽市高二年級(jí)下冊開學(xué)收心考試數(shù)學(xué)模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年安徽省阜陽市高二下冊開學(xué)收心考試數(shù)學(xué)

模擬試題

一、單選題

1.已知集合/=卜,=Jlogos(4x_3",B=|x|3x2-8x+4<0|,則ZB=()

A.IT-21B.—,2C."!'/D.住」

UJ|_3J|_3」<4J

【正確答案】D

【分析】求函數(shù)的定義域可得集合A,解不等式得3,進(jìn)而可得/c反

【詳解】由/=沖=后而可，得解得；<E，

即Z=:

-0

5={X|3X2-8X+4<0}=-,2,

所以48=((』，

故選：D.

2.函數(shù)〃x)=x+lg(x—1)—3零點(diǎn)所在的整區(qū)間是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【正確答案】C

【分析】直接利用零點(diǎn)存在性定理求解即可.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，

且/(2)=-1<0,〃3)=lg2>0

所以零點(diǎn)所在的區(qū)間是(2,3),

故選：C.

3.下列說法正確的是()

A.第二象限角比第一象限角大

B.60。角與600。角是終邊相同角

C.三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角

D.將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為：

【正確答案】D

【分析】舉反例說明A錯(cuò)誤；由終邊相同角的概念說明B錯(cuò)誤；由三角形的內(nèi)角的范圍說

明C錯(cuò)誤；求出分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)說明D正確.

【詳解】對于A,120。是第二象限角，420。是第一象限角，120。<420。，故A錯(cuò)誤；

對于B,600°=360°+240°,與60。終邊不同，故B錯(cuò)誤；

對于C,三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角或〉軸正半軸上的角，故C錯(cuò)誤；

對于D,分針轉(zhuǎn)一周為60分鐘，轉(zhuǎn)過的角度為2乃，將分針撥慢是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

.?.鐘表撥慢10分鐘，則分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)為：X2TI=；,故D正確.

63

故選:D.

4.已知x=log31，^=log50.5,z=0.3°,則下列關(guān)系正確的是()

A.x>y>zB.y>x>zC.z>y>xD.x>z>y

【正確答案】D

【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷.

e

【詳解】因?yàn)閄=log3%>log33=l,y=log50.5<log5l=0,0<z=0.3<0.3°=1,

所以x>z>y,

故選：D.

5.已知函數(shù)y=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，〃*)=/+蛆+2,且

則〃0)+/(2)的值為()

A.-4B.-2C.4D.6

【正確答案】A

【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)由/。)=-2先求出加=1,再求出〃0),/(2).

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)〉=/(')是定義在R上的奇函數(shù)，/(1)=-2,所以/(-1)=2.

因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí)，/(x)=x2+mx+2,所以f(T)=l-m+2=2,解得."?=1

所以當(dāng)x<0時(shí)，/(X)=X2+X+2.

由〃-x)=—/(x),令x=0,可得：/(-0)=-/(0)?所以40)=0;

/(2)=-/(-2)=-[(-2)2-2+2]=-4,

所以/(0)+/(2)=0-4=一4.

故選：A

6."=1”是“基函數(shù)y=(/-3〃?+3)x”jT在(0,+巧上單調(diào)遞減，，的()條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.既不充分也不必要D.充要

【正確答案】D

__3M-j_i_3—1

【分析】由題知2，=，解得機(jī)=1，再根據(jù)充要條件的概念判斷即可.

m＜0

【詳解】解：因?yàn)槟澈瘮?shù)v=(/-3機(jī)+3)--"在(0,+8)上單調(diào)遞減,

加2—3m+3=1

所以，解得ZW=1,

加2一團(tuán)一1<0

所以5=1”是嘟函數(shù)y=(蘇-3機(jī)+3)x"Ui在(0,+a)上單調(diào)遞減”的充要條件.

故選：D

7.已知函數(shù)y=log〃(x-3)+2(。＞0且。工1)的圖象恒過定點(diǎn)尸，點(diǎn)尸在塞函數(shù)歹=/(x)的

圖象上,則lg」(4)+lg/(25)=()

A.-2B.2C.1D.-1

【正確答案】C

【分析】令x-3=l便可得到函數(shù)yfogG-3)+2圖象恒過點(diǎn)P(4,2),將點(diǎn)P(4,2)代入幕

函數(shù)〃x)=”中,解得y=/(x)的解析式，然后計(jì)算lg/(4)+lg/(25)的值.

【詳解】函數(shù)，=log"("-3)+2中，令x-3=l,解得x=4,此時(shí)y=log01+2=2；

所以函數(shù)y的圖象恒過定點(diǎn)尸(4,2),又點(diǎn)尸在募函數(shù)y=/(x)=￡"的圖象上，所以4m=2,

解得加=0.5；所以〃x)=x°s,

所以lg/(4)+lg/(25)=lg[〃4)./(25)]=lgl0=l.

故選：C.

本題考查根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值問題，解答本題的關(guān)鍵在于確定出函數(shù)V=log“(x-3)+2

(。＞0且4X1)所過的定點(diǎn)坐標(biāo)，一般地，確定對數(shù)型函數(shù)恒過哪個(gè)定點(diǎn)時(shí)，只需令真數(shù)

部分為1,然后解得自變量X的值，并計(jì)算出此時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值，然后可得到圖象所過的定

點(diǎn)坐標(biāo).

Ilog,x|,0<x<\/3.1

8.已知函數(shù)/(x)=?531二若關(guān)于x的方程r(x)+W(x)+3=0有6個(gè)解，則

[l-log3x,x>A12

實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為()

A.(-1,0)B.-1,-yC.D.-|,-等)

【正確答案】D

【分析】作出函數(shù)/(X)的圖象，令〃x)=r,則/+加+卷=0,然后結(jié)合函數(shù)/(X)圖象

判斷關(guān)于x的方程r(x)+叫/8)+4=0有6個(gè)解時(shí)，二次方程/+3+」=0的根的分布

情況，再運(yùn)用二次方程根的分布求解參數(shù)〃7的取值范圍.

【詳解】令〃x)=r,則原方程可化為5+〃"+*=(),

作出函數(shù)/(力的圖像如圖，

A

----?-V---^1^------------------

21323——_H

-ll-7

由圖像可知1,關(guān)于X的方程/2(x)+W(x)+\=0有6個(gè)解,關(guān)于/的方程戶+M+\=0在

—>0

12

>0

(0,；)上有兩個(gè)不等實(shí)根，由二次方程根的分布得：，；

1］，解之

△=—+一〃2H——>0

4212

mH)

----e

2

得.加』一一中】

故選：D.

本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍問題，解答本題的關(guān)鍵在于畫出函數(shù)/（x）

的圖象，然后換元，根據(jù)函數(shù)“X）的圖象分析出方程*+皿+七=0的根的個(gè)數(shù)及根的分布

情況，列出關(guān)于〃，的不等式組解得答案.

二、多選題

9.已知集合/={-1,1},"="|"吠=1},且McN=N,則實(shí)數(shù)加的值可以為（）

A.1B.-1C.2D.0

【正確答案】ABD

【分析】若McN=N,則Na",然后針對N是否為空集進(jìn)行討論求解即可.

【詳解】因?yàn)?cN=N,所以NqM,N={x|mx=l}.

當(dāng)m=0時(shí)，N=0^M,符合題意；

當(dāng)小#0時(shí)，N=jf,所以‘"=-l或,=1,解得"?=-1或m=l.

[mJmm

所以m的值為1或-1或0.

故選：ABD.

10.下列命題中為真命題的是（）

A.若a>b,則:>1B.ac2>be2,則aNb

b

C.若c〉a〉b〉0,則一^—>—^7D.若a>b,則〃;、/J

c-ac-buu

【正確答案】CD

【分析】利用特殊值判斷AB；利用作差法判斷C；利用單調(diào)性判斷D.

【詳解】A項(xiàng)，若。=1,6=-1時(shí)，a>b成立，￡>1顯然不成立，錯(cuò)誤：

b

B項(xiàng)，c=0,，=l,b=2滿足之A2,但。<一,錯(cuò)誤;

C項(xiàng)，若c>a>b>0,則。一。>0,。一6>0,。一力>0,

cib(ci~b\c八ab

可得---------=L_」>0,所以，二>」，正確;

c-ac-byc-a)\c-b)c-ac-b

D項(xiàng),/Xx)=:為單調(diào)增函數(shù),若"b,則正確；

故選：CD.

11.下列說法正確的是()

A.y=log2卜+：)的最小值為1

B.夕=21+1的最小值為1

C.0cx<2,y=3x(2-x)的最小值為3

4

D.y=e'+e~x+-；----；的最小值為4

e+e

【正確答案】AD

【分析】利用基本不等式和指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷每個(gè)選項(xiàng)

【詳解】對于A,尸1臉上+5)的定義域?yàn)?0,”)，

所以x+，22,]I=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1即x=l時(shí)，取等號(hào)，

xVxX

因?yàn)閥=log2x在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，所以y=k)g2(x+J)Wk)g22=1,

所以y=log2(x+j的最小值為1,故A正確；

對于B,因?yàn)?，>0,所以了=2'+1>1,所以y=2、+l沒有最小值，故B不正確；

對于C,因?yàn)?<x<2,所以0<2-x<2,

所以尸3X(2_X)43{X+；T)=3,當(dāng)且僅當(dāng)x=2-x即x=l時(shí)，取等號(hào)，

故y=3x(2-x)的最大值為3,故C不正確；

對于D,因?yàn)閑、>0,所以+當(dāng)且僅當(dāng)e'=e'即x=0時(shí)，取等號(hào):

所以y=e*+e-r+―-—>2(e*+e^)——=4,

ex+cxM)ev+e-x

4

當(dāng)且僅當(dāng)e'+e-'=F一7即》二。，取等號(hào)，

e+e-

4

y=e'+e-x+kJ的最小值為4,故D正確，

e+e

故選：AD

12.日表示不超過x的最大整數(shù)，已知函數(shù)〃x)=x-[x],則下列結(jié)論正確的有()

A.“X)的定義域?yàn)镽B.“X)的值域?yàn)閇0,1]

C./(x)是周期函數(shù)D.化k+D(keZ)是〃x)的單調(diào)增區(qū)間

【正確答案】ACD

【分析】由函數(shù)的解析式可知原函數(shù)的定義域?yàn)?;然后根據(jù)

/(》+1)=》+1-[》+1]=》+1-印一1=*一[2=〃》)可知函數(shù)小)的周期為1,再分析函數(shù)

/⑶在[0,1]上的值域，根據(jù)周期性可知原函數(shù)"X)的值域?yàn)閇0,1)；又當(dāng)xe[0,l)時(shí)，f(x)=x

為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的周期性可知/⑶在(上收+1)(左eZ)遞增.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=x-[x],所以/(x)的定義域?yàn)槲?，故A正確；

因?yàn)?(x+l)=x+l-[x+l]=x+l-[x]-l=x-[x]=/(x),所以/(x)是周期為1的周期函

數(shù)，故C正確：

當(dāng)0Wx<l時(shí)，/(x)=x-[x]=x-0=xe[0,l),當(dāng)x=l時(shí)，/(x)=l-[l]=l-l=0,所以當(dāng)

0<x<lW,/(x)e[0,l),根據(jù)周期為1可知，/(x)的值域?yàn)檫?，故B不正確；

因?yàn)楫?dāng)xe[0,l)時(shí)，函數(shù)〃x)=x為增函數(shù)，且函數(shù)/(x)的周期為1,所以函數(shù)/(x)的單調(diào)

增區(qū)間為化〃+1)(AeZ),故D正確.

故選：ACD.

本題考查新定義函數(shù)及函數(shù)基本性質(zhì)的判斷，解答的本題的關(guān)鍵在于分析清楚函數(shù)/")在

xe[0，D上的性質(zhì)，分期清楚函數(shù)/(X)的周期，然后根據(jù)“X)的周期性便可得到/(“在整

個(gè)定義域上的值域、單調(diào)性等問題.

三、填空題

13.已知扇形0/8的圓心角為6rad,其面積是9cm則該扇形的周長是cm.

【正確答案】8^3

【分析】根據(jù)扇形面積公式求出半徑，進(jìn)而得到弧長和周長.

【詳解】由S=；/R=g冏斤得：9=1X67?2,解得：R=43cm,

故/=冏寵=66cm,則扇形周長為/+2R=6\Q+2V5=873cm.

故答案為.8』

14.若函數(shù)〃x)=ox+6(a>0力>0)在區(qū)間[1,2]上的最小值為3,則一二+工的最小值

a4-1b+2

為.

【正確答案】f

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)單調(diào)性及最小值求出a+b=3,再變形后利用基本不等式“1”的妙用

求解最小值.

【詳解】/(幻=^+伙。>0力>0)單調(diào)遞增，所以在區(qū)間［1,2］上/(xL=/(l)=4+b=3,

所以+"2=1,因?yàn)椤?1>0/+1>0,所以

66

11(11+1b+2)1b+2a+11

a+\b+2(a+1b+2)66J64aM)6(屏2)6

1Ib+2a+\112b+2a+\

*W+2jl7~不二/「UD，當(dāng)且僅當(dāng)癡FT而二，即。=21=1時(shí)，等號(hào)

3V6(a+l)6(b+2)3336(a+l)6(6+2)

成立.

,,2

故7

15.若函數(shù)/(x)=1°8|(依--)在(2,3)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

2

【正確答案】［3,4］

【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)單調(diào)性問題，注意真數(shù)大于0.

【詳解】令f=ax-Y,則y=logj,因?yàn)閂=bgJ為減函數(shù)，所以/(x)在(2,3)上單調(diào)遞

［￡<2

增等價(jià)于"以-/在(2,3)上單調(diào)遞減，且水-/>0,即2-，解得34a44.

3a-9>0

故［3,4］

16.已知/(x)=lnx+￡+2023,f(a)=2023,則的值為.

【正確答案】2025

【分析】由/(。)=2023化簡計(jì)算可得￡=-lna,代入解析式計(jì)算并代入

2

--=-ln*從而可計(jì)算得答案.

1+〃

2

【詳解】7(6/)=2023,.?.Ina+-^-+2023=2023,

\+a

化簡得F2=-ln〃，

\+a

則

小)=ln4+3+2023=-lna+上+202322a…2(a+l)……

\,ci)ci114+1=-------1--------F2023=-----------F2023=2025.

1+—a+1。+1a+1

a

故2025

四、解答題

17.

(1)計(jì)算：103-24+(lg5-lg2)2+lg41g25

(2)解關(guān)于x的不等式：(log?-5log?x-620

【正確答案】(1)985；

364,+CO)

【分析】(1)直接運(yùn)用指數(shù)及對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)換元法，令1=1“2弟，得到/2-5/-620,求解后再計(jì)算x的范圍.

【詳解】(1)103-24+(lg5-lg2)2+lg4-lg25

=1000-16+1/5+lg22-21g2-lg5+41g2-lgi

=984+lg25+lg22+21g2-lg5

=984+(lg5+lg2)2

=984+(lg5x2f=984+1=985

(2)令"log?》，x>0,ZeR,

則產(chǎn)-5/-6之0,即(f_6)?+l)N0,得fe(-8,-l]u[6,+8),

即log,xe(-a>,-l]u[6,+ao),

則xe(0,；u[64,+a)),所以不等式的解集為.

18.在“①函數(shù)月=+的定義域?yàn)镽,②Pxe[-2,4],使得/+4%40成立，③方

程/+上=0在區(qū)間［2,+8)內(nèi)有解，，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，將其序號(hào)填在下面橫線上，并進(jìn)

行解答.

問題：已知條件p:,條件g：函數(shù)/(x)=x2-b在區(qū)間(-4M)上不單調(diào)，若p是q

的必要條件，求實(shí)數(shù)。的最大值.

【正確答案】任選①②③結(jié)果-2.

【分析】分別求得①②③中命題為真時(shí)％的取值范圍，再求出命題夕為真時(shí)k的范圍，再根

據(jù)p是q的必要條件可得。的范圍.

【詳解】解：選①時(shí)，函數(shù)y=Jx2+4x-&的定義城為R，則A=16+4〃40,解得：上4-4,

故尸為真時(shí)：Zre(-oo,-4],

選②時(shí),Vxe[-2,4],使得4+4左wo即4/4一%2恒成立,所以444-16,k<-4

故尸為真時(shí)：左e(-oo,-4],

選③時(shí)，方程/+%=0在區(qū)間[2,+8)內(nèi)有解，故犬=—424，故k4Y,

故尸為真時(shí)：^e(-a>,-4],

條件公函數(shù)〃x)=x2-H在區(qū)間(-4,〃)上不單調(diào)，則-4<，<“，故-8<A<2a,

故q為真時(shí)：Ae(-8,2a),

若p是g的必要條件，即(-8,2a)q(y,-4],則2a4-4,解得：a<-2,

故。的最大值是-2.

結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查由必要條件求參數(shù)，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷求解：

命題P對應(yīng)集合A,命題4對應(yīng)的集合B,則

(1)P是4的充分條件=/勺5；

(2)p是g的必要條件=；

(3)p是q的充分必要條件O/=8；

(4)p是q的既不充分又不必要條件O集合48之間沒有包含關(guān)系.

19.科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)員將某種染料倒入裝有水的透明水桶，想測試染料的擴(kuò)散效果，染料

在水桶中擴(kuò)散的速度是先快后慢，1秒后染料擴(kuò)散的體積是1cm',2秒后染料擴(kuò)散的體積是

3cm,,染料擴(kuò)散的體積y與時(shí)間x(單位：秒)的關(guān)系有兩種函數(shù)模型可供選擇：①了=加3”,

@y=m\og3x+b,其中加，6均為常數(shù).

(1)試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式;

(2)若染料擴(kuò)散的體積達(dá)到5cm3，至少需要多少秒.

【正確答案】⑴選N=機(jī)1%x+6,y=21og2x+l

(2)至少需4秒

【分析】(1)根據(jù)兩種函數(shù)模型的特點(diǎn)和題中染料實(shí)際擴(kuò)散的速度選擇模型，代入數(shù)據(jù)即可

求出模型的解析式；

(2)根據(jù)題干條件，列出不等式，解之即可求解.

【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)y=，〃3、中，V隨x的增長而增長，且增長的速度也越來越快，二函

數(shù)y=〃?log3X+6中，了隨x的增長而增長，且增長的速度也越來越慢，

根據(jù)染料擴(kuò)散的速度是先快后慢，所以選第二個(gè)模型更合適，即丁=〃?1。83》+6,

fmlog,1+=1［b=\

由題意可得：.\人「解得：ci

log32+o=3\m=2log,3

所以該模型的解析式為:y=21og231og3x+l=21og2x+l,

(2)由(1)知：y=21og2jc+l,

由題意知:歹25,也即2唾4+125,則有

/.log2x>2,/.X>4,

，至少需要4秒.

20.函數(shù)/(》)=竽二|是定義在(T3)上的奇函數(shù)，且/⑴=；

9-x8

(1)確定〃x)的解析式；

(2)判斷/(x)在(-3,3)上的單調(diào)性，并用定義證明；

(3)解不等式/。-1)+/(2。<0.

【正確答案】(1)=xw(-3,3)；(2)增函數(shù)，證明見解析；(3)//-］工］.

9-xV2

【分析1(1)由/(0)=0解得6=0,驗(yàn)證6=0時(shí)，/(X)為奇函數(shù)，由/⑴=:解得。=1,可

得函數(shù)/(X)的解析式；

(2)在(-3,3)內(nèi)任取須，%且王<%,推出/(9)>〃為)可知/(力在(-3,3)上為增函數(shù)；

(3)根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)將+化為結(jié)合單調(diào)性和定義域可

解得結(jié)果.

【詳解】(1)由函數(shù)/。)=手4是定義在(-3,3)上的奇函數(shù)知/(0)=?=0,

9-x9

所以解得6=0,經(jīng)檢驗(yàn)，6=0時(shí)，=是(-3,3)上的奇函數(shù)，滿足題意

9-x

又/6=占=:，解得。=1，故〃外=>，xe(-3,3).

(2)/(x)在(-3,3)上為增函數(shù).證明如下：

X

UI，.f（x_2______（X2-X|）（9+X|XJ

在(-3,3)內(nèi)任取士,、2且再<》2則/（々）-/3）-三三一三彳-（9-^）（9-X,2）

2

因?yàn)轳R—玉>0,9+xlx2>0,9-Xj>0,9-^2>0,

所以小MO篇一篇=隹器篝°

ap/(x2)>/(%)),所以“X)在(-3,3)上為增函數(shù).

(3)V/(?-1)+/(2Z)<0,AJ\t-1)<-/(20,又???/(X)是(-1,1)上的奇函數(shù)，

.?./(—)</(-20,結(jié)合〃x)在(-3,3)上為增函數(shù)，

-3<Z-1<3

得卜3<-勿<3,解得：［</<；，即

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)將-1)+/(2。<0化為/(Z-l)</(-2/),結(jié)合單調(diào)性和定

義域求解是解題關(guān)鍵.

21.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xNO時(shí)，/(x)=l-?-2\

⑴求/")在R上的解析式；

(2)若函數(shù)g(x)=/(x)-h2'有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)6的取值范圍.

【正確答案】⑴小)=「一；二°

-1+2,x<U

【分析】(1)由奇函數(shù)的定義得出/(X)在R上的解析式；

(2)將問題轉(zhuǎn)化為直線夕=%與、=零的圖象有公共點(diǎn)，求出y=絹的值域，進(jìn)而得

出實(shí)數(shù)左的取值范圍.

【詳解】(1)由于函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以/(0)=1_心2。=j=0,a=\.

f(x)=1—2A(x>0),當(dāng)％<0時(shí),-x>0,

所以f(x)=_/(-x)=_(*2T)=-l+2T(x<0),

l-2x,x>0

所以/(x)=

-l+2-\x<0

(2)函數(shù)g(x)=/(x)-h2*有零點(diǎn)等價(jià)于方程/(x)T2=0有根，

分離參數(shù)得k=，原問題等價(jià)于直線y=A與y=/皿的圖象有公共點(diǎn),

2X2X

所以求左的范圍，即求函數(shù)夕=空的值域，

—-l,x>0

記Mx)=絹,2X

即〃(%)="117

-------卜---<0

2、(2,)

①當(dāng)xNO時(shí)，顯然=在xe[0,+8)上單調(diào)遞減，所以

所以x20時(shí)，A(x)e(-l,O],

②當(dāng)x<0時(shí)，令t=*(x<0),則fe(l,+8),

記9(/)=/_/,fe(l,+8)

因?yàn)閷ΨQ軸t=所以e