2022-2023學(xué)年山東省臨沂市郯城縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省臨沂市鄭城縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.??B.√^^03C.√-8D.√-6

2.使"TT在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的X的取值范圍是（）

A.X≥1B.%≤1C.%≥-1D.X為任意實(shí)數(shù)

A.6B.8C.10D.5

4.下列各式，計(jì)算正確的是（）

A.V-2+?∕~^3=V-5B.3√^-√^=3

C.2√^5X3<3=6√^5D.（^Γ27-√^I8）÷O=3-√^6

5.在以下列線段a、b、C的長(zhǎng)為邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

：：：：

A.Z.AZ.BZ.C=345B.a=b=3,c=3√^2

C.α.?b：c=l:2：V-3D.α=9,b=12,c=15

6.如圖，兩張對(duì)邊平行且等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD是（）

A.平行四邊形

B.菱形

C.矩形

D.正方形

7.平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)。，/DAC=40。，A

Z.CBD=20°,則“。。是（）

O

BC

A.60oB.63oC.65oD.670

8.工人師傅在做門(mén)窗或矩形零件時(shí)，不僅要測(cè)量?jī)山M對(duì)邊的長(zhǎng)度是否分別相等，常常還要

測(cè)量它們的兩條對(duì)角線是否相等，以確保圖形是矩形.這樣做的道理是（）

A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是矩形B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

9.如圖，E是平行四邊形內(nèi)任一點(diǎn)，若S口力BCD=I8,則圖中陰

影部分的面積是（）

A.6B.8C.9D.10

10.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)4,B分別對(duì)應(yīng)1,2,過(guò)點(diǎn)B作PQJ.4B,以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)

弧，交PQ于點(diǎn)C,以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

JC

IA/B

012M3

A.√^+1B.√^3C.√^^5D.√^5-1

11.如圖，在Rt△48C中，Z.ACB=90°,點(diǎn)。是4B的中點(diǎn)，且CD=2.5,

如果周長(zhǎng)為12,則它的RtAABC的面積為（）

A.12

B.6

C.5

D.8

12.在矩形/BCD中，AB=3,BC=4,分別在4。、BD上取點(diǎn)AEP?

P、Q（端點(diǎn)除外），連接PQ，E、F分別為AP、PQ的中點(diǎn)，連接EF,

在尸、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段EF的最小值為（）

BC

B.1.5

C.√-3

D.2

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

13.比較大小：—：一?（填“>”、或"="》

14.如圖，一扇卷閘門(mén)用一塊寬50cm,長(zhǎng)120Crn的長(zhǎng)方形木板撐住，用這塊木板最多可將

這扇卷閘門(mén)撐起Cm高.

15.如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形AODE為矩形，O,C,

B三點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,0）,（3,0）,（0,-2）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.E-----JD

16.如圖，在菱形4BCD中，NABC=60。。，在對(duì)角線AC上任取一

點(diǎn)P（端點(diǎn)除外），連接PC、PB.在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)Q,使PD=PQ

當(dāng)點(diǎn)P在線段4C上移動(dòng)時(shí)：①"Zλ4=PB4②當(dāng)點(diǎn)P沿C4方向運(yùn)

動(dòng)時(shí)，NDPQ的度數(shù)先變小，后變大；③PC=AQ；④PB=PD.其

中，說(shuō)法正確的序號(hào)是.

三、解答題（本大題共7小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.(本小題10.0分)

計(jì)算：

(l)√-32->∏2×∫∣+∫i;

(2)(√H-√^T7)÷y∕~3-(λΓ5-√^)(√^+√^3)?

18.(本小題10.0分)

學(xué)習(xí)完四邊形的知識(shí)后，小明想出了“作三角形一邊中線”的另一種尺規(guī)作圖的作法，下面

是具體過(guò)程.

已知：AABC.

求作：BC邊上的中線4D.

作法：如圖，

①分別以點(diǎn)B、C為圓心，AC.AB長(zhǎng)為半徑在BC的下方作弧，兩弧相交于P點(diǎn)；

②作直線力P,AP與BC交于D點(diǎn)，所以線段4。就是所求作的中線.

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

(I)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明：連接PB,PC.

?：PB=AC,,

二四邊形4BPC是平行四邊形()(填推理的依據(jù)).

???()(填推理的依據(jù)).

.?.AD是Be邊上的中線.

19.(本小題10.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊AD,BC上，且BF=DE,連接4F,CE.求證:

AF=CE.

A.

20.（本小題10.0分）

如圖，在B港有甲、乙兩艘漁船，兩船同時(shí)出發(fā)，甲船沿北偏東60。方向以每小時(shí)8海里速度

前進(jìn)，乙船沿南偏東某方向以每小時(shí)15海里速度全速前進(jìn)，60分鐘后甲船到M島，乙船到P島,

兩島相距17海里，你知道乙船沿那個(gè)方向航行嗎？并說(shuō)明理由.

21.（本小題10.0分）

如圖，△4BC中，D、E分別是4C、AB的中點(diǎn)，DE=^CE,過(guò)點(diǎn)B作BF〃CE,交DE的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)F.

（1）求證：四邊形BCE尸是菱形.

（2）若BC=4,乙BCE=60。，求菱形BCEF的面積.

22.（本小題10.0分）

如圖，在四邊形力BCD中，AB//CD,乙4=90。，AB=10cm,CD=I2cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，

以Icm/秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm∕秒的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中一個(gè)點(diǎn)

到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.若P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā).

(1)當(dāng)四邊形APQD為矩形時(shí)，求t的值.

(2)若PQ=BC,求t的值.

23.(本小題12.0分)

如圖，在菱形ZBCD中，AB=4,AC,BD為對(duì)角線.點(diǎn)N是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接AN交

Bo于點(diǎn)M,CF平分上DCN交AN于點(diǎn)F.

(1)求證：?ACF=90°；

(2)若ZN平分4￡MC,H是CD的中點(diǎn).求CF的長(zhǎng);

(3)在(2)的條件下，請(qǐng)直接寫(xiě)出8。與M。的數(shù)量關(guān)系:

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、Jl=苧，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；

B、=J磊=譽(yù)，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；

C、√^8=2ΛT2,被開(kāi)方數(shù)中含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式;

D、，石是最簡(jiǎn)二次根式;

故選：D.

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷.

本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念，掌握被開(kāi)方數(shù)不含分母、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)

或因式的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：由題意得：x2+l≥0,

解得：X為任意實(shí)數(shù)，

故選：D.

根據(jù)二次根式有意義的條件可得χ2+l≥0,再解即可.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).

3.【答案】A

【解析】解：???四邊形ABCD是矩形，

?AC=BD=2BO=2×3=6,

故選：A.

根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可求解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用矩形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：4選項(xiàng)：口與，2不能合并，故A不符合題意；

B選項(xiàng)：一C=0—1)C=2口*3,故8不符合題意;

C選項(xiàng)：2HX3H=30H6C,故C不符合題意；

。選項(xiàng)：（√^Σ7-÷C=3-J%，故。符合題意.

故選：D.

根據(jù)二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：4因?yàn)閆44B：NC=3：4：5,則44=45°,48=60。，ZC=75°,不能構(gòu)成直

角三角形，符合題意；

8因?yàn)楱?b=3,c=3√1，則ɑ2+爐=c2,能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C.因?yàn)閍；b；c=l：2：，3，則a2+c2=∕72,能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D因?yàn)閍=9,b=12,c=15,則a?+/=225=c2,能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)三角形內(nèi)角和和勾股定理逆定理逐項(xiàng)判斷即可.

本題考查了直角三角形的判定，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和和勾股定理逆定理進(jìn)行推理判

斷.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，

則重疊部分為菱形.

本題利用了平行四邊形的判定和平行四邊形的面積公式，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形

是菱形.

【解答】

解：由圖可知，過(guò)4點(diǎn)作AEJ.BC于E,AFJ.CD于F,

???兩條紙條寬度相等,

???AE=AF.

-AB//CD,ADilBJ

，四邊形4BCD是平行四邊形?

VSABCD=BCXAE=CD?AF.

XvAE=AFf

.?.BC=CD,

二四邊形4BCD為菱形.

故選：B.

7.【答案】A

【解析】解：?：四邊形4BCD是平行四邊形，

.?.AD//BC,

???乙CBD=?ADB=20°,

.?."OD=4DAC+Z.ADB=40°+20°=60°,

故選：A.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得4CBD=UDB=20°,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出結(jié)果.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形外角的性

質(zhì)得出NC。。=?DAC+NAOB是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：???兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，

.?.不僅要測(cè)量?jī)山M對(duì)邊的長(zhǎng)度是否分別相等，常常還要測(cè)量它們的兩條對(duì)角線是否相等，以確保圖

形是矩形，

故選：D.

先平行四邊形的判定、矩形的判定進(jìn)行解答即可.

本題考查了矩形的判定以及平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定

是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：???四邊形48C。是平行四邊形，

?AD—CB，

設(shè)兩個(gè)陰影部分三角形的底為力。，CB,高分別為刈，h2,則Zh+色為平行四邊形的高，

???S陰影部分=SAEAD+AECB

=^AD-h1+?cB-h2

=^AD(h1+∕ι2)

_1

=2^ABCD

=9.

故選：C.

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出4。=CB,設(shè)兩個(gè)陰影部分三角形的底為4D,CB,高分別為心，h2,

則心+電為平行四邊形的高，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可.

本題主要考查了三角形的面積公式和平行四邊形的性質(zhì)，要求能靈活的運(yùn)用等量代換找到需要的

關(guān)系.

10.【答案】A

【解析】解：連接AC,根據(jù)題意可得：BC=AB=I,

PX

乙ABC=90o,'Y

J：``

在Rt△?!BC中，根據(jù)勾股定理得：AC?=AB2+BC2=2,//

IA∕/B'：IA

AC-√^^2.0J2M3

"AM=AC='Γ~l,

.?.點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是：y∏+l-''/

o''--

故選：4.

根據(jù)題意求出BC,再利用勾股定理求出ZC,得到AM的長(zhǎng)，再根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)即可求解.

本題考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

【解析】解：???C。是Rt△4BC斜邊上的中線，

???AB=2CD=5,

RtMBC的周長(zhǎng)為12,

Λ?C+BC=12-5=7,

設(shè)4C=x,則BC=7-x,

由勾股定理得4(72+BC2=AB2t

即爐+(7-X)2=52,

解得X=3或X=4,

.?.AC=3,BC=4或AC=4,BC=3,

11

?,?SRtAABC_2-BC=5X3x4=6.

故選：B.

先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出AB=2CD=5,從而得到AC+BC=7,再根據(jù)勾股定

理求出AC和BC,最后根據(jù)三角形面積公式求解即可.

本題考查了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題

的關(guān)鍵.

12.【答案】A

【解析】解：連接4Q,

???E、F分別為4P、PQ的中點(diǎn)，

.?.EF=^AQ,

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離可得當(dāng)ZQ，BZ)時(shí)，AQ最小，EF也最小，

???矩形4BC0中，AB=3,BC=4,

??.BD=>J32÷42=5，

11

S-B袖--

2-?2

ΔXΛB3D

11

5/Q

-Q--×X

×42

2=1,2

5

Λ

%

=

n??16

E

X一12=

---，

255

故選A.

連接4Q,根據(jù)E、尸分別為4P、PQ的中點(diǎn)可得EF=*Q,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離可得當(dāng)AQ1BD時(shí)，

AQ最小，EF也最小，即可得到答案.

本題考查矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短得到最

短線段.

13.【答案】＞

【解析】解：

.-l＞-≤2.

22

故答案為：＞.

根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小，即可求解.

本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】130

【解析】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為α,寬為b,對(duì)角線的長(zhǎng)度為c,

a=120cm,b=50cm,

.??c—√a2+b2=√502+1202=130cm?

故最多可將這扇卷閘門(mén)撐起130cτn.

故答案為：130

將長(zhǎng)方形木板的對(duì)角線可將卷閘門(mén)撐起的最高，可用勾股定理將長(zhǎng)方形的對(duì)角線的距離求出.

此題考查勾股定理的應(yīng)用，應(yīng)讀懂題意，找出題中的隱藏條件，將實(shí)際問(wèn)題運(yùn)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解

答.

15.【答案】(—3,2)

【解析】解：???四邊形。為菱形，C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),

?OA—OC=3,

???四邊形4。。E為矩形，

：?AO=DE=3,

vθ,B的坐標(biāo)為(0,0),(0,-2),

.??OB=2,

LBC=y/OC2÷OB2=V32÷22=V13,

.?.AD=BC=√^l3.

2222

.?.AE=√AD-ED=J(λ∏L3)-3=2-

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為E(-3,2),

故答案為:(-3,2).

根據(jù)菱形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)即可求出答案.

本題考查特殊的平行四邊形及坐標(biāo)與圖形，靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

16.【答案】①③④

【解析】解：連接DQ,過(guò)點(diǎn)P分別作PE_L4。于點(diǎn)E,EFJ.AB于點(diǎn)凡如圖所示,

???四邊形ABCW為菱形，

：.AD=DC=AB,乙DAP=?BAP.

???AP=AP,

???△40PW△/IBP(SAS),

????PDA=乙PBA,PD=PB,

??.①和④正確.

VABC=60o,AB=BC,

???△48C為等邊三角形，

???乙CAB=?CAD=60°.

??,PELAD,PFLAB,

???PE=PF,乙PED=?PFQ=90°.

???PD=PQ,

RtAPDE三RtAPFQ(HL),

???乙DPE=Z-QPF,

???乙DPQ=乙EPF=360°—90°-90°-120°=60°.

；?WPQ為定值.

②不正確.

V乙DPQ=60o,PD=PQ,

.?.△PDQ是等邊三角形.

.?.DP=DQ,KPDQ=60°,

.?.?ADQ=乙PDQ-乙PDA=60°-^PDA=乙CDP,

???DA=DC,4DAQ=180°-4DAB=60°=乙DCP,

.???DCP三4DAQ(ASA).

.-.PC=AQ.

??.③正確.

故答案為：①③④.

利用S4S證明AHOP三△4BP即可推出①和④正確；作點(diǎn)P到力。和AB的距離，根據(jù)角平分線判定

定理推出PE=PF,iιE0J∣Rt?PDE≡Rt?PFQ(HL),從而求出NDPQ為定值，驗(yàn)證②錯(cuò)誤；△

DCP三XZλ4Q(4S4)H[J可推出③正確.

本題考查的是菱形的性質(zhì)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角形全等和角平分線的性質(zhì)判定，作對(duì)輔助線是

解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)原式=中_dX?l+??

4

-

(2)原式=(λ∏L2-√27)÷<3-(λΛ5-√^)(ΛΛ5+√3)

=2-3-2

=—3.

【解析】(1)先計(jì)算乘法，再化為最簡(jiǎn)二次根式，再作加減法；

(2)利用平方差公式及二次根式的除法法則展開(kāi)，再計(jì)算加減即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握完平方差公式，二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

18.【答案】PC=AB兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形BD=DC平行四邊形的對(duì)角線

互相平分

【解析】（1）如圖所示：

（2）證明：連接PB,PC.

?：PB=AC,PC=AB,

四邊形ABPC是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）.

???BD=DC（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）.

二40是BC邊上的中線.

故答案為：PC=AB;兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；BD=DC；平行四邊形的對(duì)角

線互相平分.

（1）利用幾何語(yǔ)言畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；

（2）利用作法得到PB=4C,PC=AB,從而可判斷四邊形ABPC是平行四邊形，然后根據(jù)平行四

邊形的性質(zhì)即可得到4。是8C邊上的中線.

本題考查了作圖一基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直

平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）和平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握

基本作圖的方法是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：???四邊形ABCO是平行四邊形,

.?.AD=BC,AD//BC,

DE=BF,

.?.AD-DE=BC-BF,

???AE平行且等于FC,

.??四邊形AFCE是平行四邊形，

.?.AF=CE.

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出4。=BC,AE//CF,推出四邊形AFCE是平行四邊形，即可得

出結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：乙船沿南偏東30。方向航行.

理由如下:60分鐘=I小時(shí)，

BM=8X1=8海里，

BP=I5X1=15海里，

在ABMP中，BM2+BP2=64+225=289,PM2=289,

BM2+BP2=PM2,

???乙MBP=90°,

1800-90°-60°=30°,

故乙船沿南偏東30。方向航行.

【解析】根據(jù)兩船的速度和行駛時(shí)間，求出路程，再根據(jù)勾股定理逆定理求出NMBP=90°,然后，

確定乙船沿那個(gè)方向航行即可.

本題考查了勾股定理逆定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)速度和時(shí)間求出路程，再根據(jù)勾股定理逆定理求出

角度.

21.【答案】（D證明：???。、E分別是AC、48的中點(diǎn)，

?DE/∕BC,DE=TBe：,

EF//BC,

?.?BF//CE,

四邊形BCE尸是平行四邊形，

,：DE=TCE,

???BC=CE,

.??四邊形BCEF是菱形；

(2)解：由(1)知BC=CE,

V乙BCE=60°,

?'??BCE是等邊二角形，

BE=CE=BC,

???BC=4,

.?.BE=CE=4,

過(guò)點(diǎn)E作EG1BC于點(diǎn)G,

在RtΔBGEdP,

■■■BG=2,BE=4,NBGE=90。，

.?.EG=√BE2-BG2=√42-22=2y∕~3,

?,?S菱形BCEF~BC，EG=4X2V38√~3.

【解析】(1)先證四邊形BCFE是平行四邊形.再證BC=CE,即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)解答即可.

此題主要考查菱形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的

判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)"AB∣ICD,

.?.4A=ZC=90°,

由題意得，CQ=2tcm,AP-tcm,

.??DQ=CD-CQ=(12—2t)cm,

「四邊形4PQD為矩形，

?AP=DQ,

.?.t=12—2t,

解得￡=4；

(2)如圖1所示，作QNLAB于點(diǎn)N,作BHLCD于點(diǎn)”，則四邊形BHQN為矩形，四邊形4。HB為

矩形，

???CH=CD-DH=CD-AB=12—1。=2cmfQN=BH,QH=BN,

XvPQ=BC,

???Rt△BCH三Rt△QNP(HL),

???PN=CH=2cmf

??,AB-AP-BN=AB-AP-QH=AB-AP-(CQ-CH)=2cm,

?,?10—t—(2t—2)—2f

解得t=y:

即

如圖2所示，作PEJ.CD于點(diǎn)E,作BFICD于點(diǎn)F,

同理可證Rt△PEQWRt△BFC9

??.QE=CF=2cm,

??,DE-QD=AP-DQ=AP-(CD-CQ)=2cm,

.?.t-(12-2t)=2,

解得t=yi

綜上所述，t的值為學(xué)或?qū)W

【解析】(1)四邊形4PQD為矩形，則AP=DQ,則t=12—2t,即可求解；

(2)如圖2作QNI