中考數(shù)學(xué)新定義題型02 方程與不等式中的新定義問題（老師版）

專題02方程與不等式中的新定義問題

一、考情分析

“新定義”型問題是指在問題中定義了初中數(shù)學(xué)中沒有學(xué)過的一些概念、新運(yùn)算、

新符號，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識進(jìn)行理解，而后根據(jù)新定義進(jìn)行運(yùn)

算、推理、遷移的一種題型。

它一般分為三種類型：

(1)定義新運(yùn)算；

⑵定義初、高中知識銜接“新知識”；

(3)定義新概念。

這類試題考查考生對“新定義”的理解和認(rèn)識，以及靈活運(yùn)用知識的能力，解題

時(shí)需要將“新定義”的知識與己學(xué)知識聯(lián)系起來，利用已有的知識經(jīng)驗(yàn)來解決問

題.

利用的數(shù)學(xué)思想：(D轉(zhuǎn)化的思想，把未知的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)過的知識解決。

(2)對全新的概念，需要靈活的遷移運(yùn)用。

二、精選考題

I.定義新運(yùn)算“a*6”：對于任意實(shí)數(shù)α,b,都有α*A=H+3,其中等式右邊是通常的

加法和乘法運(yùn)算.例如：3*4=3x4+3=15.若關(guān)于X的方程x*(kr+2)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

則實(shí)數(shù)Z的取值范圍是()

A.k<-B.k,,-C.且上≠0D.k,,?,且ZHO

3333

【解答】解：x*(?r+2)=0,

.,.x(fcτ÷2)+3=0,

整理可得於+2x+3=0,

又關(guān)于X的方程x*("+2)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∫?≠0

"(22-4Λ×3..0,

解得：女,」且Zx0,

3

故選：D.

2.對于兩個(gè)不相等的有理數(shù)。、b,我們規(guī)定符號質(zhì)〃{0,例表示。、b兩數(shù)中較小的數(shù)，

例如mi〃{一2,3}=-2.按照這個(gè)規(guī)定，方程加〃{%,-x}=-2工一1的解為()

A.X=--B.x=-lC.x=lD,X=-I或X=-L

33

【解答】解：min{a,勿表示〃、。兩數(shù)中較小的數(shù)，

.,.min{x,-x}=X或一x.

.,.~∑x—l=x-X9

(1)—2x-l=X時(shí)，

解得X=」，

3

此時(shí)-χ=l?,

3

x<-x9

:.x=--符合題意.

3

(2)—2x-1=T時(shí)，

解得X=-I>

此時(shí)-χ=l,

-χ>X,

:.X=-I不符合題意.

綜上，可得：按照這個(gè)規(guī)定，方程方程加〃{x,-x}=-2x-l的解為：X=-I.

故選：Λ.

3.定義一種新運(yùn)算：對于實(shí)數(shù)X、y,有〃x,y)=αr+勿(其中”,。均為非零常數(shù))，由

這種運(yùn)算得到的數(shù)稱之為線性數(shù)，記為L(x,y),其中X,y叫做線性數(shù)的一個(gè)數(shù)對，若實(shí)數(shù)

X,y都取正整數(shù)，稱這樣的線性數(shù)為正格線性數(shù)，這時(shí)的X,y叫做正格線性數(shù)的正格數(shù)

對.

(1)若L(X,y)=2x+7y,則〃3,-2)=_-8_,LW，—)=:

(2)已知L(5,g)="，L(2,∣)=8.

①若Um-I,機(jī)+2)為正格線性數(shù)，求滿足66<乙(機(jī)-1,帆+2)<99的正格數(shù)對有哪些？

②若正格線性數(shù)L(X,y)=55,滿足這樣的正格數(shù)對中，有滿足問題①的數(shù)對嗎，若有，請

找出；若沒有，請說明理由.

【解答】解：(I)L(x,y)=2x+7y,

.?.L(3,-2)=2×3+7×(-2)=-8,

313?

￡(-,——)=2×-+7×

2222

故答案為：-8,--

2i

⑵L(5,∣)=y,L(2,∣)=8,

L1,50

5a+-b=—

,33,

2a+-b=8

5

4=3

b=5

LCX,y)=3x+5y,

①?L(m-?ym+2)為正格線性數(shù)，

.,.m>l,

66<L(m-1,/71+2)<99>

.?.66<3(∏7-l)÷5(∕n+2)<99,

「31

.?.7-<∕w<11ll-,

82

.?.∏t=8,9,10,11,

..滿足條件的正格數(shù)對有L(7,10),Δ(8,I1),?(9,12),L(Io,13)共4對；

②?L(x,y)=55,

/.3x+5y=55,

3

.,.y=11——χ

59

y>0的整數(shù)，

.?.x=5或X=IO或x=15,

.?.y=8或y=5或y=2,

.?.沒有滿足問題①的數(shù)對.

4.定義：若關(guān)于X的方程cιx+b=0(4z≠0)的解與關(guān)于y的方程Cy+d=O(CHo)的解滿足

IX-yI=皿機(jī)為正數(shù))，則稱方程依+0=OmWo)與方程?y+d=O(c≠O)是“相差解方程

(1)請通過計(jì)算判斷關(guān)于R的方程2x=5x-12與關(guān)于y的方程3(y-l)-y=l是不是“2差

解方程”；

(2)若關(guān)于X的方程'=〃-1與關(guān)于y的方程2(y-2"")-3("-l)=m是"，"差解

方程”，求W的值；

(3)若關(guān)于X的方程Sx+/=/Z(SW0),與關(guān)于y的方程s(y-A:+1)=〃-f是“2〃Z差解方程”,

試用含m的式子表示左.

【解答】解：(1)2x=5x—12的解為x=4,

3(y-D-y=l的解為y=2,

∣Λ-J∣=∣4-2∣=2,

.?.關(guān)于X的方程2x=5x-↑2與關(guān)于)，的方程3(〉，-1)-y=1是“2差解方程”;

(2)方程X一三生=〃-1的解為片3〃-3-2〃、

32

方程2(y-2mri)-3(n-1)=in的解為y="二3必加”

兩個(gè)方程是“相差解方程”，

,3n-3-2/773〃一3++4mn.

.,.---------------------------------------=m,

22

.?J3+4∕?|=2,

1T5

.,.n=——或〃=——;

44

(3)方程SX+,=力的解為X=~>

s

方程s(y-2+l)=∕z-/的解為y=?^—上空~~-

s

兩個(gè)方程是“2加差解方程”，

h-th-t+sk-s

I=2m，

:\?-k?=2mf

.?k=?-2m或4=2m+1.

5.若關(guān)于X的方程0x+b=0(q≠0)的解與關(guān)于y的方程?y+d=O(CHO)的解滿足∣x-yI=1,

則稱方程Or+∕2=0(?≠0)與方程＜y+d=O(cwO)是“美好方程”.例如：方程2x+l=5的解

是x=2,方程y-l=0的解是y=l,因?yàn)楱Ox-y∣=l,方程2x+l=5與方程y-1=0是“美

好方程”.

(1)請判斷方程5x-3=2與方程2(y+l)=3是不是“美好方程”，并說明理由；

(2)若關(guān)于X的方程盤FT=2A+1與關(guān)于y的方程”7=3是“美好方程”，請求出Z

的值；

(3)若無論，〃取任何有理數(shù)，關(guān)于％的方程2x+m”上,人為常數(shù))與關(guān)于y的方

32

程y+1=2y-5都是"美好方程"，求〃的值.

【解答】解：(1)5x-3=2的解是X=1,

2(y+l)=3的解是y=；,

1

Λ∣X-J∣=-≠1?

???方程5x-3=2與方程2(v+1)=3不是“美好方程”；

(2)4y-l=3的解是y=l,

...方程等±_犬=2上+1與方程4y-l=3是“美好方程”,

.?Jχ-l∣=l,

.,.%=0或%=2,

?

當(dāng)X=O時(shí)，k=——；

3

當(dāng)x=2時(shí)，k=0;

(3)y+l=2y-5的解為y=6,

方程智上—S=WJ與方程y+ι=2y-5是"美好方程”,

.?Jx-6?=1,

二.1=7或X=-5,

14÷A∕267b

當(dāng)x=7時(shí),-=m9

32

28+2ma—3b=Gm,

.?.(2a-6)m=36-28?

無論加取任何有理數(shù)都成立,

.?.2α—6=0,3?—28=0,

.33,b="

3

.?.=28；

-↑0+rnab

當(dāng)x=-5時(shí),m，

~2

—20+2ma-3b=6m,

.?.(2a—6)∕∕z=20—3Z7,

無論m取任何有理數(shù)都成立,

2a—6=0,20—3?=0,

C720

α=3,b=—9

3

/.ab=20;

綜上所述：岫的值為20或28.

6.定義新運(yùn)算：a?b=a+b,aeb=a-b,等式右邊是通常的加法、減法運(yùn)算.

(1)求(-2)③3+4十(-2)的值；

(2)化簡：(β?)?Oab)+(5tz?)φ(4Λ?)；

(3)若(2x)(≡)l=(-x+2)十4,求X的值.

【解答】解:(1)a?b=a+b,a?b=a-b>

:.(-2)03+4?(-2)=(-2)+3+4-(-2)=-2+3+4+2=7.

(2)a?b=a+b,a@b=a-b,

.?.(α2?)?(3ai>)+(5a2b)十

(4ah)=(a2h)+3ab+(5α2?)-(4r∕?)=a2b+3ab+5a2h-4ab=6a^b-ab.

(3)a?b=a+b,a?b=a-b,

:.(2x)Θ1=(-X+2)?4轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

2x+1=-x+2—4?

解這個(gè)方程得：

X=-I?

答：X的值為T.

7.航天創(chuàng)造美好生活，每年4月24日為中國航天日.學(xué)習(xí)了一元一次方程以后，小悅結(jié)合

中國航天日給出一個(gè)新定義：若毛是關(guān)于X的一元一次方程的解，為是關(guān)于y的方程的一

個(gè)解，且毛，%滿足%+%=424,則關(guān)于)，的方程是關(guān)于X的一元一次方程的“航天方

程”.例如：一元一次方程4x=5x-400的解是x=400,方程IyI=24的解是y=24或

y=-24,當(dāng)y=24時(shí)，滿足Λ0+%=400+24=424,所以關(guān)于y的方程Iyb24是關(guān)于X的

一元一次方程4x=5x-400的“航天方程”.

（1）試判斷關(guān)于y的方程Iy-Il=20是否是關(guān)于X的一元一次方程x+403=2x的“航天方

程”？并說明理由；

（2）若關(guān)于y的方程Iy-II-3=13是關(guān)于X的一元一次方程X-'絲=2α+l的“航天方

程”，求”的值.

【解答】解：（1）是，理由如下：

x+4O3=2x,

解得：x=4O3,

Iy-Il=20,

解得：y=21或y=-19,

403+21=424,

.?.關(guān)于y的方程Iy-H=20是關(guān)于X的一元一次方程X+403=2x的“航天方程”；

解得：X=4。+3,

Iy-Il-3=13,

解得：y=17或y=T5,

關(guān)于y的方程Iy-Il-3=13是關(guān)于X的一元一次方程X-若幺=2α+1的“航天方程”，

①當(dāng)W+3+17=424時(shí)，

解得：a=101;

②當(dāng)40+3-15=424時(shí)，

解得：a=109,

綜上，”的值為101或109.

8.新定義，若關(guān)于X,y的二元一次方程組①卜N乎=J的解是,關(guān)于X,y的

[a2x+b2y=c2Iy=%

二元一次方程組②卜x+度”的解是,且滿足|士當(dāng),,0」，|竺泣|,,0.1,則

[e2x+f2y=d2[y=y,X。%

稱方程組②的解是方程組①的模糊解，關(guān)于一'的二元一次方程組｛；；；Kj4的解

是方程組（C。的模糊解’則,〃的取值范圍是-45新5

無+y=2次+2X=4〃?+2

【解答】解：解方程組得，

2x—y=}Om+4y=-2m

χ+y=ιo得Jx=20

解方程組

x+3y=-10倍Iy=-IO

X+y=2m+2的解是方程組m°的模糊解,

.二元一次方程組

2x-y=?Om+4

,4〃Z+2—20-2∕π÷10

???I——Σ7——I，，01

10

解得4領(lǐng)隊(duì)5,4.5釉I5.5,

所以4.5剜H5.

故答案為4.5強(qiáng)M5.

9.閱讀感悟：

有些關(guān)于方程組的問題，需要求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的

值，如以下問題：

已知實(shí)數(shù)X,y滿足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.

本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得X,y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答

案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大.其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可

以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①-②可得x-4y=-2,由①+②x2可得

7x+5y=19.這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”.

解決問題：

(1)已知二元一次方程組F*+?>'=",則x__Y_,χ+y=

[3x+2y=l3

（2）“戰(zhàn)疫情，我們在一起”，某公益組織計(jì)劃為老年公寓捐贈(zèng)一批防疫物資.已知購買20

瓶消毒液、3支測溫槍、2套防護(hù)服共需1180元；購買30瓶消毒液、2支測溫槍、8套防護(hù)

服共需2170元，若該公益組織實(shí)際捐贈(zèng)了100瓶消毒液、10支測溫槍、20套防護(hù)服，則購

買這批防疫物資共需多少元？

（3）對于實(shí)數(shù)X,y＞定義新運(yùn)算：X*y=ax-by+c,其中α,b,C是常數(shù)，等式右邊

是通常的加法和乘法運(yùn)算.己知3*5=15,4*7=28,那么求1*1的值.

■5/、[2x+3y=170

【解答】解：（1）。C-,,小，

[3x+2y=13②

由②-①得：x-y=-4,

①+②得：5x+5y=30,

.?.x+y=6,

故答案為：-496；

(2)設(shè)的消毒液單價(jià)為〃7元，測溫槍的單價(jià)為〃元，防護(hù)服的單價(jià)為〃元,

由題意得：產(chǎn)2+3"+2P=U8O%

[30m+2"+8p=2170②

由①+②得：50”?+5〃+IOP=3350,

.Λ00m+10〃+20p=3350×2=67∞,

答:購買這批防疫物資共需6700元；

3a-5b+c=15φ

(3)由題意得:

4a-7"c=28②

由3x①-2x②可得：a-b+c=-??,

.?.1*1=Λ-?÷c=-11.

10.閱讀理解：已知實(shí)數(shù)X,y滿足3x-y=5…①，2x+3y=7…②，求x-4y和7x+5y的

值.仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的

值，如由①-②可得x-4y=-2,由①+②x2可得7x+5y=19.這樣的解題思想就是通常

所說的“整體思想”.利用“整體思想”，解決下列問題：

(1)已知二元一次方程組'=7

則x-y=_-1_,x-vy=

[x+2y=8

(2)買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本

共需58元，求購買5支鉛筆、5塊橡皮5本日記本共需多少元？

(3)對于實(shí)數(shù)X,y,定義新運(yùn)算：X*y=aκ+by+c,其中b,。是常數(shù)，等式右邊

是實(shí)數(shù)運(yùn)算.已知3*5=15,4*7=28,求1*1的值.

2x+y=7①

【解答】解：(1)

x+2y=8②

由①_②得：X—y=f

①+②得：3x+3γ=15,

.*.x÷γ=5,

故答案為：-1,5；

(2)設(shè)鉛筆單價(jià)為機(jī)元，橡皮的單價(jià)為〃元，日記本的單價(jià)為〃元,

,.[20/72+3〃+2〃=32①

由題m意z得h：二，

[39,"+5"+3p=58②

由①x2-②得：ιn+n+p=6,

.?.5%+5〃+5p=5X6=30,

答：購買5支鉛筆、5塊橡皮5本日記本共需30元

34+5。+C=I5①

(3)由題意得:

4a+76+c=28②

由①x3-②x2可得：a+b+c=-??,

/.l*l=6r÷?÷c=-ll.

11.小兵喜歡研究數(shù)學(xué)問題，在學(xué)習(xí)一元一次方程后，他給出一個(gè)新定義：若X。是關(guān)于X的

一元一次方程以+6=0(α≠0)的解，%是關(guān)于y的方程的所有解的其中一個(gè)解，且與，J0

滿足x0+%=l(X),則稱關(guān)于y的方程為關(guān)于X的一元一次方程的“友好方程”.例如：一元

一次方程3x—2X-99=0的解是％=99,方程9+1=2的所有解是y=1或y=T,當(dāng)%=1

時(shí)，?+yo=lOO,所以V+1=2為一元一次方程3x—2x—99=0的“友好方程”.

(1)已知關(guān)于y的方程：①2y-2=4,②IyI=2,

以上哪個(gè)方程是一元一次方程3x-2x-102=0的“友好方程”？

請直接寫出正確的序號是②.

(2)若關(guān)于y的方程∣2y-2∣+3=5是關(guān)于X的一元一次方程X-笥生=α+l的”友好方

程”，請求出”的值.

(3)如關(guān)于y的方程2m∣y-491+竺；;，=m+n是關(guān)于X的一元一次方程nvc+45n=54m

的“友好方程”，請直接寫出竺2的值.

n

【解答】解：(1)3x-2x-102=0的解為Xo=Io2,

方程2y-2=4的解是y=3,?+y0≠l(X);故不是“友好方程”；

方程Iyl=2的解是y=2或y=-2,當(dāng)為=-2時(shí)，Λ0+%=100,故是“友好方程”，

故答案是：②

(2)方程∣2y-2∣+3=5的解是y=2或y=0,一元一次方程X--號」=α+l的解是

X=。+3，

若%=0,Λo+%=10O,貝IJa+3+0=100,解得α=97;

若%=2,ΛO+%=1OO,貝(lα+3+2=100,解得。=95；

答：”的值為97或95.

?Λ≡4≡54772-45?,.4577

(3)tnx+45〃=54m,解得x=-------------=54--------，

mm

%+%=?θθ，

/.y=l∞-x=l∞-(54-------)=46÷—;

0mm

2mI?-491+皿;§)=m-?-n

CI”45〃C45πt÷45n

.,.2m146H--------49H----------------=m+n;

m45

.?.2mI----:-3∣-?-tn+n=∕n+n;

m

即2m?-------3∣=0.

m

分母"2不能為0；

-------3=0?即6=15〃;

m

ιn+nm.?,

-------=—+1=16;

nn

答：絲士的值為16.

n

12.新定義：關(guān)于X的一元二次方程4(x-"z)2+Z=0與生(X-M?+左=0稱為“同族二次方

程”,如2(x-3)2+4=0與3*-3)2+4=0是“同族二次方程”,現(xiàn)有關(guān)于X的一元二次方程

2*-1)?+1=0與(〃+2)尤2+(A_4)x+8=0是“同族二次方程”,那么代數(shù)式or?+版+2018能

取的最小值是()

A.2011B.2013C.2018D.2023

【解答】解：2(X-1)2+1=0?(6∕÷2)X2+(?-4)X+8=0?"同族二次方程”

.,.(tz÷2)x2+S-4)X+8=(。+2)(X—1)"÷1即

(a÷2)X2+(?-4)x+8=(α+2)x2-2(a+2)x+α+3

-2(Λ+2)=?-44=5

,解得

(7+3=8?=-10

.?.ar2+6x+2018=5χ2-10x+2018=5(x-l)2+2013,即代數(shù)式Or2+法+2018能取的最小值

是2013,

故選：B.

13.將關(guān)于X的一元二次方程f-pχ+q=O變形為Y=pχ-q,就可以將r表示為關(guān)于X的

一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如∕=χ?χ2=χ(pχ-q)=~我們將這種方法稱

為“降次法”,通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式.根據(jù)''降次法"，已知：X2-X-I=O,

且x>0,貝1」丁一2》2+2》+1的值為()

A.l-√5B.l+√5C.3-√5D.3+√5

【解答】解：x2-x-l=O,

.?.X2=X+1>

d—2x2+2x+1

=X(X+1)-2(X+1)+2x+1

=%2+%-2x-2+2x+1

=X2+x-l

=(x+l)+x-l

=Ix>

?.?X2-X-I=O的根為X=或X=^~~—,

22

x>0>

l+√5

.?.X=--------?

2

x,—2x~+2x+1=1+^5,

故選：B.

14.自然數(shù)1至U”的連乘積，用〃！表示，這是我們還沒有學(xué)過的新運(yùn)算(高中稱為階乘),

這種運(yùn)算規(guī)定：1!=1,2!=2xl=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1=24,…在這種

規(guī)定下，請你解決下列問題：

(!)計(jì)算5!=120

(2)已知X為自然數(shù)，求出滿足該等式的》:衛(wèi)=1；

x?5!

(3)分解因式/一工一?.

98!

【解答】解：(1)5!=5×4×3×2×l=120(2分)(只寫出5X4X3X2X1得1分)

/八6×5×4×3×2×1

\J----------------------=11,

120x

解得x=6(2分)；

1W×99×98×97×...×2×1

(3)原式=V

98×97×...×2×1

^X2-3X-9900

=(X-Ioo)(X+99).(如結(jié)論不對，過程有U獨(dú)=IOOX99可得2分)

98!

15.閱讀理解：

定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等

9r—3<9—X

式組的“子方程”，例如：2x-l=3的解為x=2,5N..2I的解集為T.<4,不難

12r—3<9—X

發(fā)現(xiàn)x=2在T,XV4的范圍內(nèi)，所以2x-1=3是的“子方程”.

[5Λ+5..2X-4

問題解決：

(1)在方程①3x-l=0,(2)-Λ--1=0,③2x+3(x+2)=21中，不等式組[21>"∣的

313(X-2)—%,4

“子方程”是③.(填序號)

f3r—6>4—X

(2)若關(guān)于X的方程2x-攵=2是不等式組ιθIC的“子方程”，求攵的取值范圍；

x-1..4x-10

(3)若方程2x+4=0,在二I=T都是關(guān)于X的不等式組『+的"子方程”，試

3[x+m<2m-3

求機(jī)的取值范圍.

【解答】解：(1)①3x—1=0,

解得：X=L

3

2

(S)-X-I=O,

3

解得一=I

(3)2x+3(x÷2)=21,

解得：x=3,

2x-l>X+1①

3(%—2)—x,,4②

解不等式①得：x>29

解不等式②得：%,5,

.?.原不等式組的解集為：2<χ,5,

.?.不等式組[y-]x+1的“子方程”是：③,

故答案為：③：

..[^3x-6>4-XD

(2),

x-1..4x-10②

解不等式①得：x>-,

2

解不等式②得：‰3,

.?.原不等式組的解集為：°<χ,3,

2

2x-k=29

解得：X=竺2,

3x-6>4丁的“子方程”,

.方程2x-4=2是不等式組

X-1..A-X-IO

?τ<j,

22

解得：3<34

(3)2x+4=0,

解得：X=-29

2x-l

----=Tλ9

3

解得：x=-l>

x+5..∕πφ

x-?-m<2ιn-3②

解不等式①得：x..m-5,

解不等式②得：x<tn-39

，原不等式組的解集為：〃5,,x<加-3,

方程3=。，等一都是關(guān)于X的不等式組：：匕…的“子方程”,

m—5?—2

tn-3>-?

解得：2<m,,3.

16.新定義：對于實(shí)數(shù)X,我們規(guī)定[x]表示不大于X的最大整數(shù)，例如[1.4]=1,[2]=2,

-3?5]=Y,試解決下列問題：

(1)填空：

①[)]=3(兀為圓周率)，

②如果[x-2]=3,則實(shí)數(shù)X的取值范圍；

⑵若點(diǎn)P(Q位于第一象限，其中一，是方程組[；；+；TX3的解,求°的取值

范圍：

(3)若/(4)=["1]_[與伏是正整數(shù))，例：f(3)=[-]-[-]=1.下列結(jié)論:

4444

Qf(1)=0;②/伏+4)=f伏)；③f∕+D?√W;④/(幻=0或1.

正確的有—(填序號).

【解答】解：(1)①根據(jù)題意知PrI=3；

②[x-2]=3,

.,.3?,X—2<4，

解得5,,x<6,

故答案為：①3；②5,,x<6.

(2)解關(guān)于X,y是方程組[”=⑷:：得廠=：一”，

[3x+4y=6[a]÷3[y=3[a]-3

點(diǎn)尸位于第一象限，

∫5-2[α]>0

"∣3M-3>0'

解得1<⑷<∣,

則⑷=2,

「2α<3；

(3)f(1)=[—]-φ=0-0=0,故①正確；

?.八?+4+1?÷4?÷1k「2+1]rk、//7、4∕Z≈-r-??,

/y(z?÷4)=[r---------]-[—^--]=[―^―+l]-[-+l]=[-^―]-[-]=/(k),故r②s正確；

當(dāng)人=3時(shí)，/(3+l)=[-]-[-]=1-1=0,而/(3)=1,故③錯(cuò)誤；

44

當(dāng)/=3+4〃(〃為自然數(shù))時(shí)，f(k)=l,當(dāng)人為其它的正整數(shù)時(shí)，，(幻=0,所以④正確；

故答案為：①②④.

17.閱讀下列材料解答問題：

新定義：對非負(fù)數(shù)X“四舍五入”到個(gè)位的值記為<x>,即：當(dāng)”為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果

11

n--,,x<n+->

則<X>=";反之，當(dāng)"為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果<X>=”,則〃」XC〃+L例如：

22

<0.1>=<0.49>=0,<1.51>=<2.48>=2,<3>=3,<4.5>=<5.25>=5,...

試解決下列問題：

(I)①<τr+24>=6(%為圓周率)：

②如果<x-l>=2,則數(shù)X的取值范圍為—；

(2)求出滿足<x>=2χ-l的X的取值范圍.

4

【解答】解：(1)由題意可得：<π-?-2.4>=6；

故答案為：6,

(2).<x-l>=2,

.?.1.5,,x-l<2.5,

/.2.5,,x<3.5；

故答案為：2.5,,X<3.5；

(2)X..0,1為整數(shù)，設(shè)2χ=Z,人為整數(shù),

44

4

則X=—Z,

5

s.<-k>=k-?

59

141

s.k-?——?-k<k-?+-k..Q,

2529

.?T皴—,

22

:.k=3,4,3,6,7,

rπιl1216ZI2428

5555

18.新定義：對非負(fù)數(shù)“四舍五入”到個(gè)位的值記為[幻，即當(dāng)〃為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若

n--,,x<n+-,貝∣J[x]=〃如：[0]=[0.48]=0,[0.64]=[1.493]=1,[2]=2,[3.5]=[4.12]=4

22

試解決下列問題

(1)填空：①EI=3②若IXI=3,則實(shí)數(shù)X的取值范圍為

i??vm/r.I2x+V=1+3/W.?..,U工S7

(2)在關(guān)于X,y的方程組｛_中，若未知數(shù)X,y滿足5”x+y<5,求[wι]的

Ix+2,y=2.

值.

(3)當(dāng)［2x-l］=4時(shí)，若y=4x-9,求y的最小值.

(4)求滿足［x］=^x的所有非負(fù)實(shí)數(shù)X的值，請直接寫出答案

【解答】解：(1)①由題意可得：［加=3;

故答案為：3,

②?［幻=3,

.,.2.5,,XV3.5

故答案為：2.5?%<3.5；

2x+y=?+3m?

(2)

x+2y=2②

①+②得3x+3y=3+3"?,

：.x+y=?+tn,

57

一,,x+y<—，

22

57

..—?1+AH<—>

22

35

??大，f

22

.,.[m]=2；

(3)[2x-l]=4,

.?.3.5,,2x-l<4.5,

.?.4.5,,2x<5.5,

/.Q,4x-9<2,

,y=4x-9,

，y的最小值是0；

(4)x,.0,3χ為整數(shù)，設(shè)3χ=MZ為整數(shù)，

22

?

則X=—%,

3

2

.?0<-k>=k,

3

121

:.k——?-k<k+-k..0

23299

3l3

22

/.?=—1,0,L

.,.x=O一,

3

故答案為：。或2.

3

19.新定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解中的一個(gè)，則稱該一元一次方

程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程.

1f一?4-3>Y—4

(1)在方程①2x-l=0,②L+1=0,③x-(3x+l)=-5中，不等式組《’`的

3