2022-2023學(xué)年廣西玉林市高一年級上冊11月期中考試數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2022-2023學(xué)年廣西玉林市高一上冊11月期中考試數(shù)學(xué)模擬試題

（含解析）

一、單選題

1.已知集合^={0,4,8,10,12},1={4,8,12},則電力=（）

A.{0,10}B.{0,4,8}C.{0,4,8,10}D.{0,4,8,10,12）

【答案】A

【分析】根據(jù)補集的運算法則即可得出結(jié)果.

【詳解】由補集的定義可知，電乂={0,10},

故選：A.

2.已知命題?“玉eR,使得3/-2忖+5=0”，則命題p的否定是（）

A.*eR,使得3/-2岡+5#0B.大任R,使得3/-2岡+5w0

C.V.reR,3x2—2|x|+5*0D.VxgR,3x2-2|x|+5H0

【答案】C

【分析】“存在一個符合”的否定為“任一個都不符合”

【詳解】命題6蟲eR,使得3/一2國+5=0,則命題p的否定是TxeR,3--2岡+5工0,

故選:：C.

3.己知瓦ceR,則下列說法正確的是（）

A.若a>b，則B.若a<b,則ac2cbe,

C.若ab/O,且a<6,貝D.若a>b，c>d,則a+c>6+d

ab

【答案】D

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及作差法逐項分析判斷.

【詳解】當(dāng)。=1,6=-2時，a2<b2,故A錯誤；

當(dāng)。二0時，ac2=bc2,故B錯誤；

?:a<b=b—a>D,—>—o---=--->0,顯然6-a>0不能得至U-~~->0,

abababab

例如當(dāng)a=T,b=2時，故C錯誤；

ab

若c>d,則a+c>b+d,故D正確.

故選：D.

4.“(x+3)(y-4)=0成立”是“(x+3『+(y-4『=0成立"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】分析每個條件的等價條件，再根據(jù)充要條件的定義即可得解.

【詳解】由(x+3)(y-4)=0得》=一3或y=4

由(x+3/+(y_4)2=0,得x=—3且y=4,

所以“(x+3)Q-4)=0成立”是“(x+3)2+(y-4『=0成立"的必要不充分條件，

故選：B.

5.關(guān)于x的一元二次方程3--亦+24-5=0的兩個實數(shù)根的平方和為與，則。=()

A.2B.8C.10D.2或10

【答案】A

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系直接求解.

【詳解】設(shè)不，巧是3，-妙+2。-5=0的兩個實數(shù)根，則玉+工2=三，%々=2合，

故X；+x；=(X]+*27-2玉％-2x2；§=與,解得4=2或a=10.

當(dāng)a=2時，A=(-a)2—12(2“-5)=/-24a+60=16>0符合題意;

當(dāng)。二10時，A=a2-24^z+60=-80<0,不符合題意;

綜上，a=2.

故選：A.

2

6.已知函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且/(x)+g(x)=3x+——-,貝ij/'(x)=()

x—2

A.6x-上4r,3xf2x

B.6x+--CD.3x+———

x2-4X2-4-7^4X2-4

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可得出關(guān)于/(X)、g(x)的等式組，由此可解得函數(shù)/(%)的解析式.

【詳解】因為/(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，所以/(-x)=-/(x),g(-x)=g(x).

/(x)+g(x)=iv+-72

/(x)+g(x)=3x+--

x—zX-Z

所以，即

2

/(T)+g(T)=一次+-―/(x)+g(x)=Tx-----

x+2

因此，/(x=3x+^2-Y.

故選：D.

7.已知函數(shù)/(外=3盟+，+2,則/(2x-l)>〃3-x)的解集為()

44

A.(Y0,§)B.(§,+8)

44

C.(-2,-)D.(-oo,-2)u(y,+oo)

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性可得/(X)為偶函數(shù)，根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)在［0,+00)上的單調(diào)性，則可

結(jié)合奇偶性與單調(diào)性解不等式得解集.

【詳解】解：因為/(x)=3兇+x?+2,貝iJxeR

所以/(-x)=3T+(-x)2+2=7乂+)+2=f(x),則為偶函數(shù),

當(dāng)好?)時，f(x)=3'+x2+2,又y=33y=x?+2在［0,+<?)上均為增函數(shù)，所以/⑸在［0,+8)上為

增函數(shù),

所以〃2x-l)>/(3-x),即|2x-l|>|3-x|,解得x<-2或x>g4,

所以〃2x-1)>/(3-x)的解集為(f,-2)5*”).

故選：D.

202120202021

(2021產(chǎn)._f2022Y^(2022,則(

h)

【2022)’2021J12020J

A.c<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.b<a<c

【答案】A

【分析】根據(jù)基函數(shù)/(X)=X痂在(o,+。)上單調(diào)遞增，可得C<4,根據(jù)指數(shù)函數(shù)g(x)=設(shè)在

(0,+。)上單調(diào)遞減，可得〃<6,從而可得c〈a<6.

【詳解】令y(x)=x版，所以〃x)在(0,+8)上單調(diào)遞增,

202120212021

所以制(2022[赤(2020博_(2020

Uo2oJ-12022)一'12022

印心2020,2021./2020、/2021、

因為所以c=，[2022J</12022J一

20222022

令g（x）=（迎1）,所以g（x）在（0,+8）上單調(diào)遞減,

12022j

202120202020

(2021產(chǎn)—(2021]h_(2022丫赤_(2021產(chǎn)_(2020]

【2022)~g[2022)”12021J一12022>1-A2022J

h4202120202021]2020]

因為---->-----所以。=g2022J2022J=b,所以。</?,

20222022

綜上所述：c<a<b.

故選：A.

二、多選題

9.已知某函數(shù)=的圖象經(jīng)過點（8,；）,則下列說法正確的是（）

A.a=--B./（x）是奇函數(shù)

C.〃x）是偶函數(shù)D./（x）在（-嗎0）上單調(diào)遞增

【答案】ACD

-21

【分析】根據(jù)基函數(shù)經(jīng)過的點得其表達(dá)式/（X）=X3=結(jié)合幕函數(shù)的性質(zhì)即可根據(jù)選項逐一

求解.

【詳解】因為函數(shù)〃幻=丁的圖象過點（8,9,所以;=8",即2-2=23&n_2=3a,所以a=-|,

故A正確：

/（X）=X-L-7L,定義域為（0,+8）口（^,0）,關(guān)于原點對稱，所以/（-、）=/==*=/（力，

弋x7x

所以/（X）是偶函數(shù)，故B錯誤，C正確：

又a<0,所以/（x）在（0,+8）上單調(diào)遞減，又/（x）是偶函數(shù)，所以/（x）在（-8,0）上單調(diào)遞增，故

D正確.

故選：ACD.

10.已知命題P：VxeR,x2+（2a+l）x+4>0,則命題P成立的一個充分條件可以是（）

53

B.|a|-l<a<01C.yt~~2~a<~2D.\a-2<a<—

2

【答案】ABD

【分析】先求出P的充要條件卜再對照四個選項一一判斷.

【詳解】由命題P：VxeR,x2+(2a+l)x+4>0<=>A=(2a+1)--16<0<^--1<a<^-.

故命題P成立的一個充分條件是的子集，

對照四個選項，ABD符合要求.

故選：ABD.

11.下列說法正確的是()

A.y=Jx(8-2x)的最大值為2后

B.y的最小值為2

X

4

C.歹=/+=的最小值為4

x

D.y=j2.+3+1的最小值為2

V2X2+3

【答案】AC

【分析】對A考慮運用算術(shù)平均數(shù)大于等于幾何平均數(shù)驗證；對于BCD,運用基本不等式的“一正、

二定、三相等”的原則判斷即可.

【詳解】y="(8-2x)=JX(8]2X)4親2x+(8-2x)^2雙,當(dāng)且僅當(dāng)2x=8—2x,即x=2時等

號成立，故A正確；

當(dāng)x<0時，y=￡±l<0,故B錯誤；

X

Z+泉2卜3=4,當(dāng)且僅當(dāng)*2==，即》=±0時等號成立，故C正確;

xVx

J=^2X2+3+-\>2,當(dāng)且僅當(dāng),2產(chǎn)+3=1時等號成立,又42校+3=；無解,

V2X2+3V2X2+3V2X2+3

故不能取到等號，故D錯誤.

故選：AC.

12.下列說法正確的是()

A.A知己(x)是定義在［-3,3］上的函數(shù),且/(-3)>〃3),所以“X)在［-是3］上單調(diào)遞減

B.函數(shù)尸上的單調(diào)減區(qū)間是,8,1嗎,”|

C.函數(shù)y=J-6d+5X+1的單調(diào)減區(qū)間是卷，1

D.已知/(x)在R上是增函數(shù)，若。+6>0,則有

【答案】CD

【分析】舉反例判斷A,化簡函數(shù)解析式，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間判斷B,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和

函數(shù)的定義域判斷C,根據(jù)增函數(shù)的性質(zhì)判斷D.

【詳解】對于A,設(shè)/(x)=(x-iy,xe[-3,3],則〃-3)=16>4=/⑶，但是/(x)在[1,3]上單調(diào)

遞增，A錯誤；

1

對于B,y=-2:/=1+所以函數(shù)了=^^的單調(diào)遞減區(qū)間是(-巴￡|,

4卜一名1

故B錯誤：

令-6/+5x+l，0，解得所y=+5x+l的定義域為卜q」］，Xj/=-6x2+5x+1

的單調(diào)減區(qū)間是W#00)，所以y=J-6%2+5x+l的單調(diào)遞減區(qū)間是［I」［，故C正確；

〃x)在R上是增函數(shù)，若a+6>0,即a>-b,b>-a,所以〃。)>/(-6),/(*)>/(-?),所以

/⑷+/9)>/(詢+〃甸,即故D正確.

故選：CD.

三、填空題

13.已知指數(shù)函數(shù)/(X)的圖象經(jīng)過點(；,2),則/(2)=.

【答案】16

【分析】設(shè)/(幻=優(yōu)(。>0且。")，根據(jù)〃g)=2求出a=4,再根據(jù)/(x)=4、可求出結(jié)果.

(詳解］設(shè)f(x)=a*(a>0且ah1),

由〃；)=2,得消=2,解得。=4，

所以/(x)=4Z所以〃2)=42=16.

故答案為：16.

14.函數(shù)/(x)=MJ+JTY+SX—I的定義域為

2x-l

【答案】［*)嗚，：

【分析】根據(jù)分式函數(shù)和根式函數(shù)，由「⑵一X1。I0N。求…解.

,f2x-1^0

【詳解】解：由一445-

n

X。

i2-

解^;

i1X

-<<

4--

所以函數(shù)〃x)的定義域為.

故答案為：土;)］；」

15.已知1則》2-『=^

AIA-D

【答案】±2175

【分析】利用分?jǐn)?shù)指數(shù)基的運算，根據(jù)平方關(guān)系即可求得結(jié)果.

11(i.1Y,

【詳解】由丫。丫》_3可得/+x2=x+2+/=9,

ATA-J

\7

即x+—=7,

又因為(x+『y=(x-x。2+4,

BP72=(x-x*,)2+4,可得(x-『y=45

即x—x~'=土3#，

所以x?-x~2=(x+x")(x—x")=7J3石)=d21\/5.

故答案為：±21V5

x

16.已知函數(shù)/(》)=/,g(x)=m-2+2(m^0),若依目?！?，3Lr2e［l,V3］,使得g(xj=/(z),

則實數(shù)m的取值范圍是.

【答案】4,ohH

【分析】由條件可得g(x)在［0』上的值域包含于/(X)在［1,6］上的值域，求函數(shù)/(x),g(x)的

值域，列不等式求機(jī)的取值范圍.

【詳解】當(dāng)xe［l,6］時，/(x)e［l,3］.

當(dāng)機(jī)>0時，當(dāng)xw[o,l],g(x)e[m+2,2m+2],

又VX1?0,l],加中,6],使得g(xJ=/(%)，所以[陽+2,2〃7+2]q[l,3],所以解

L」[2ni+2<3

得o<加工L

2

當(dāng)陽<0時，當(dāng)XE[0,1],g(x)w[2m+2,m+2],

又％￡[0,1],3x2eFl,V31,使得g(xJ=/(%2)，所以[2〃?+2,加+2仁[1,3],所以解

L」[加+2WJ

得一,4〃?<0.

2

綜上，實數(shù)用的取值范圍是-g，0)u(°，;?

故答案為：卜?

四、解答題

17.已知集合4={(x,刃2x+y=5},8={(x,y)|x+3y-8=0},C={(x,y)|y=--3x+3}.

⑴求ZcB；

(2)求』nc,并寫出xnc的所有子集.

【答案】⑴/ns=

(2)^nc={(-l,7),(2,l)}；“nc的所有子集為0,{(-1,7)},{(2,1)},{(-1,7),(2,1)}

【分析】（1）聯(lián)立二元一次方程組，求出交點即可得解；（2）聯(lián)立二元一次方程和一元二次函數(shù)即

可得解.

7

x=—

2x+y=55

【詳解】（1）由

x+3y-8=0行11

>=不

所以/n§=

2x+y=5x=-1x=2

(2)由解得或

y=x2-3x+3)=7y=l

所以/nc={(-l,7),(2,l)}.

所以/nc的所有子集為0,{(-1,7)},{(2,1)},{(-1,7),(2,1)).

18.已知集合/=卜,-4x-12<。},8=k,-（2a+3）x+a2+3a>4.

（1）若〃=-3,求Zu8；

⑵若“xGA”是“Xe,'的充分條件，求實數(shù)〃的取值范圍.

【答案】⑴/v8={x|x<_3或x>_2}

（2）{aM4-5或a26}

【分析】（1）解不等式化簡集合，再進(jìn)行交集運算；

（2）由xe/是xe8的充分不必要條件，得出力是8的真子集，根據(jù)包含關(guān)系，列出不等式，即

可得出實數(shù)。的取值范圍.

【詳解】（1）4=卜卜？-4x-12<。}=卜|-2<x<6},B={x--（2a+3）x+a'+3t7>o}=f<a或

x>a+3}.

若a=-3,則8={中<-3或工>0},

所以4D8={x[x<-3或x>-2}；

（2）因為“％GA”是“xe8”的充分條件得A±B,

所以a26或〃+34一2,即或。工一5,

即實數(shù)a的取值范圍是{。|。4-5或a*6}.

19.已知函數(shù)/（x）=（4〃?2一3m）J+4是基函數(shù)，且/（3）<〃5）.

⑴求實數(shù)機(jī)的值；

⑵若〃2a+l）<f（3-4a）,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）加=1

【分析】（1）根據(jù)某函數(shù)定義可求得實數(shù)機(jī)的所有可能取值，再根據(jù)/（3）</（5）即可得出結(jié)果；（2）

根據(jù)幕函數(shù)的解析式可求得其定義域，再利用募函數(shù)的單調(diào)性即可求出實數(shù)a的取值范圍.

23m,

【詳解】（1）因為/卜）=（4/_3加卜"'+7是基函數(shù)，所以4加2_3加=1,

解得加=1或加二一，.

4

1999

當(dāng)加=-］時,/（》）=”,此時/（3）=3'/（5）=5'顯然/（3）＞/'（5）不符合題意:

333,、

當(dāng)機(jī)=1時，/（x）=J，此時/'（3）=3"〃5）=5心滿足/（3）＜〃5），符合題意.

綜上，w=l；

（2）因為/（x）=x1所以/（x）的定義域為［0,+力），且在［0,+8）上單調(diào)遞增，

由/（2〃+1）＜/（3-4〃），

'2a+\＞0

得，3-4〃20,解得一,4“〈J.,

23

［2。+1＜3-4。

即實數(shù)0的取值范圍為

2

20.已知函數(shù)/（工）=仆+—，且/（一2）=1.

x

⑴證明：”X）在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞減；

⑵若/（x）＜蕓對Vxe［1,”）恒成立，求實數(shù)，的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析；

【分析】（1）由條件列方程求。，再根據(jù)減函數(shù)的定義證明〃x）在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞減；

（2）由條件可得［/（x）］,回4篇，解不等式求，的取值范圍.

222

【詳解】（1）因為解乃="+—，/（-2）=1,所以-2」+二=1,解得〃=一1,所以〃x）=r+一,

x-2x

任取實數(shù)百,々6（。，”），且王＜》2，則/（占）-/（乂2）=-%■-［一七=（工2-X）（1?ri，

2

又0＜玉＜X2，所以々-%＞0,1+-^-＞0,

所以/（匹）-/-2）＞0,即/（王）＞/岳），所以〃x）在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞減；

（2）由⑴知，/（X）在［1,+8）上單調(diào)遞減，所以［/（x）L'=〃l）=-l+2=l,

因為/（x）WW對以e［L+8）恒成立，所以［〃x）L4照，

即iwf,化簡得巖wo,解得一2Wf<二,

即實數(shù)f的取值范圍是一2,-；).

21.如圖，某大學(xué)將一矩形48C。操場擴(kuò)建成一個更大的矩形。EFG操場，要求/在DE上，C在

QG上，且8在EG上.若40=30米.0c=20米，設(shè)。G=x米(x>20).

(1)要使矩形DEFG的面積大于2700平方米，求x的取值范圍；

(2)當(dāng)。G的長度是多少時，矩形DEFG的面積最小？并求出最小面積.

【答案】⑴3|20<x(30或r)60｝

⑵當(dāng)DG的長度為40米時，矩形DEFG的面積最小為2400平方米

【分析】(1)根據(jù)相似關(guān)系列出等式即可求解：(2)根據(jù)均值不等式即可求解.

【詳解】(1)因為。G=x,￡>C=20,所以CG=x-20,

又GCBsGDE,所以柒=51,即上辿=2，所以。E=

GDDExDEx-20

所以S矩賬小卬=DGDE=x^~=豈二>2700,

矩3EFGx-20x-20

解得20Vx<30或x>60,即x的取值范圍是｛x|20<x(30典)60｝；

(2)由(1)知

30—30[(x-20)2+40(x-20)+400]

s