指數(shù)對數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)匯總教師版(知識點(diǎn)+習(xí)題)

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)〔一〕指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)〔1〕·；〔2〕；〔3〕 ．〔二〕指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽．注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1．2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1定義域R定義域R值域y＞0值域y＞0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)〔0，1〕函數(shù)圖象都過定點(diǎn)〔0，1〕注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：〔1〕在[a，b]上，值域是或；〔2〕假設(shè)，那么；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；〔3〕對于指數(shù)函數(shù)，總有；二、對數(shù)函數(shù)〔一〕對數(shù)1．對數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：〔—底數(shù)，—真數(shù)，—對數(shù)式〕說明：eq\o\ac(○,1)注意底數(shù)的限制，且；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3)注意對數(shù)的書寫格式．兩個(gè)重要對數(shù)：eq\o\ac(○,1)常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)；eq\o\ac(○,2)自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)．指數(shù)式與對數(shù)式的互化冪值真數(shù)＝N＝b底數(shù)指數(shù)對數(shù)〔二〕對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，且，，，那么：eq\o\ac(○,1)·＋；eq\o\ac(○,2)－；eq\o\ac(○,3)．注意：換底公式 〔，且；，且；〕．利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論〔1〕；〔2〕．〔二〕對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是〔0，+∞〕．注意：eq\o\ac(○,1)對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意區(qū)分。如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．eq\o\ac(○,2)對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且．2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1定義域x＞0定義域x＞0值域?yàn)镽值域?yàn)镽在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點(diǎn)〔1，0〕函數(shù)圖象都過定點(diǎn)〔1，0〕冪函數(shù)冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)，那么f(x)的解析式是 指數(shù)函數(shù)練習(xí)1、假設(shè)函數(shù)f(x)=a(x-2)+3〔a＞0且a≠1〕，那么f(x)一定過點(diǎn)A.無法確定B.(0，3)C.(1，3)D.(2，4)2、假設(shè)f(x)=(2a-1)x是增函數(shù)，那么a的取值范圍為A.a＜B.＜a＜1C.a＞1D.a≥13、的定義域?yàn)?4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 〔〕A． B． C． D．5．函數(shù)的值域是 〔〕 A． B． C． D．R6.函數(shù)在區(qū)間上有最大值14，那么a的值是_______．a(chǎn)的值是3或．注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最值時(shí)注意一些方法運(yùn)用，比方：換元法，整體代入等．圖象變換及應(yīng)用問題7.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象〔〕．A．向左平移9個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度B．向右平移9個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度C．向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度D．向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度8.曲線分別是指數(shù)函數(shù),和的圖象,那么與1的大小關(guān)系是(

).

(應(yīng)選.9.-1≤x≤2,求函數(shù)f(x)=3+2·3x+1-9x的最大值和最小值10.求函數(shù)的定義域，值域和單調(diào)區(qū)間11.求函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間.12.〔1〕是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；〔2〕畫出函數(shù)的圖象，并利用圖象答復(fù)：k為何值時(shí)，方程|3x－１｜＝k無解？有一解？有兩解？13．將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個(gè)單位得到圖象C2，作出C2關(guān)于直線y=x對稱的圖象C3，那么C3的解析式為.對數(shù)函數(shù)練習(xí)例1．〔1〕，用a表示；〔2〕，，用、表示．解：〔1〕∵，∴，∴l(xiāng)og34log36=．〔2〕∵，∴，又∵，∴=例2．求以下函數(shù)的定義域：；〔2〕；〔3〕例3．求以下函數(shù)的值域：〔1〕；〔2〕；〔3〕〔且〕．解：〔1〕令，那么，∵，∴，即函數(shù)值域?yàn)椋?〕令，那么，∴，即函數(shù)值域?yàn)椋?〕令，當(dāng)時(shí)，，即值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，即值域?yàn)椋?．比擬以下各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。骸?〕，；〔2〕，；〔3〕，.例5．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。函數(shù)在上遞增，在上遞減。說明：利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)，首先要考察函數(shù)的定義域，再利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法來求單調(diào)區(qū)間。例6．假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，的取值范圍。解：令，∵函數(shù)為減函數(shù)，∴在區(qū)間上遞減，且滿足，∴，解得，所以，的取值范圍為．1、集合M=｛x|x＜3｝N=｛x|｝那么M∩N為A.B.｛x|0＜x＜3｝C.｛x|1＜x＜3｝D.｛x|2＜x＜3｝2、假設(shè)a=，b=，c=，那么A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a3.設(shè)函數(shù)y=lg(x2－5x)的定義域?yàn)镸，函數(shù)y=lg(x－5)+lgx的定義域?yàn)镹，那么 〔〕A．M∪N=R B．M=N C．MN D．MN4.假設(shè)f(x)=｛那么f[f()]=.5.函數(shù)y=logx－1(3－x)的定義域是6.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．7.函數(shù)的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，求k的取值范圍。關(guān)于的的方程，討論的值來確定方程根的個(gè)數(shù)。9.的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍?！菊狻竣佼?dāng)a=0時(shí)，y=0，滿足條件，即函數(shù)y=0的定義域?yàn)镽；②當(dāng)a≠0時(shí)，由題意得：；由①②得a的取值范圍為[0，4〕。【評注】參