6.3向心力向心加速度導學案高一下學期物理人教版

第6章圓周運動第3講向心力加速度課前預習（看教材填空）一、勻速圓周運動的加速度方向1．向心加速度：物體做勻速圓周運動時的加速度總指向，這個加速度叫作向心加速度。2．向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向，故向心加速度只改變速度的，不改變速度的。3．物理意義：描述做圓周運動的物體速度改變的快慢。二、勻速圓周運動的加速度大小1．a(chǎn)n＝＝。2．對于做勻速圓周運動的物體，向心加速度的大小。3．向心加速度的公式既適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動。課堂講解知識點1、對向心加速度的理解1．向心加速度的物理意義描述線速度改變的快慢，只改變線速度方向，不改變其大?。?．向心加速度的方向不論加速度an的大小是否變化，向心加速度總是沿著圓周運動的半徑指向圓心，方向時刻改變．3．非勻速圓周運動的加速度對于非勻速圓周運動，如圖所示．物體加速度的方向不再指向圓心．其中一個分加速度的方向指向圓心，為向心加速度，仍滿足公式an＝eq\f(v2,r)＝ω2r，其作用仍然是改變速度的方向．另一個分加速度改變速度的大?。⒁猓?1)由于向心加速度的方向時刻在變，所以勻速圓周運動是一種變加速曲線運動．(2)向心加速度的公式適用于所有圓周運動向心加速度的計算，包括變速圓周運動．(3)向心加速度公式中，ω、v、an必須對應同一時刻．(4)向心加速度是矢量，方向總是指向圓心，始終與線速度方向垂直，故向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大?。?5)向心加速度是勻速圓周運動的瞬時加速度，而不是平均加速度．在勻速圓周運動中，加速度的大小不變，方向始終指向圓心，這個加速度是指某時刻或某位置的瞬時加速度，公式an＝eq\f(v2,r)中的v是瞬時線速度．例1、(多選)關(guān)于向心加速度，以下說法中正確的是()A．向心加速度的方向始終與速度方向垂直B．向心加速度的方向保持不變C．物體做勻速圓周運動時的加速度不變D．物體做勻速圓周運動時的加速度的方向始終指向圓心變式1、關(guān)于做勻速圓周運動物體的向心加速度的方向，下列說法正確的是()A．與線速度方向始終相同B．與線速度方向始終相反C．始終指向圓心D．始終保持不變知識點2、向心加速度的公式和應用1．向心加速度的五種表達式an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv.2．向心加速度的大小與各量關(guān)系的理解(1)當r一定時，an∝v2，an∝ω2。(2)當v一定時，an∝eq\f(1,r)。(3)當ω一定時，an∝r。(4)an與r的關(guān)系圖像如圖所示。由an-r圖像可以看出：an與r成正比還是反比，要看ω恒定還是v恒定。例2、“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細繩擰在一起，然后用力反復拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會交替出現(xiàn)。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達50r/s，此時紐扣上距離中心1cm處的點向心加速度大小約為()A．10m/s2B．100m/s2C．1000m/s2D．10000m/s2變式2、滑板運動深受青少年的喜愛，如圖所示，某滑板運動員恰好從B點進入半徑為2.0m的eq\f(1,4)圓弧，該圓弧軌道在C點與水平軌道相接，運動員滑到C點時的速度大小為10m/s.求他到達C點前、后瞬間的加速度(不計各種阻力)．例3、如圖所示，壓路機大輪的半徑R是小輪半徑r的2倍。壓路機勻速行駛時，大輪邊緣上A點的向心加速度是12cm/s2，那么小輪邊緣上B點的向心加速度大小是多少？大輪上距軸心距離為eq\f(R,3)的C點的向心加速度大小是多少？變式3、如圖所示，A、B為咬合轉(zhuǎn)動的兩齒輪，RA＝2RB，則A、B兩輪邊緣上兩點的()A．角速度之比為2：1B．向心加速度之比為1：2C．周期之比為1：2D．轉(zhuǎn)速之比為2：1知識點3、變速圓周運動的加速度做變速圓周運動的物體的加速度并不指向圓心，而是與半徑有一個夾角，我們可以把加速度a分解為沿半徑方向的向心加速度an和沿切線方向的切向加速度at，如圖所示，則an描述速度方向改變的快慢，at描述速度大小改變的快慢。其中an仍滿足an＝eq\f(v2,r)＝ω2r。注意：只有勻速圓周運動的加速度方向才指向圓心，指向圓心的加速度才叫向心加速度。例4、(多選)化曲為圓是一般曲線運動的一種分析方式，如圖所示，在變力作用下質(zhì)量為m的物體的軌跡可以分為很多小段，每小段都可以看作圓周運動的一部分，在B點物體的受力F與速度v的夾角為θ，則物體在B點的向心加速度大小an和曲率半徑ρ分別是()A．a(chǎn)n＝eq\f(F,m)B．a(chǎn)n＝eq\f(Fsinθ,m)C．ρ＝eq\f(mv2,F)D．ρ＝eq\f(mv2,Fsinθ)變式4、蕩秋千是兒童喜愛的一項體育運動，當秋千蕩到最高點時，小孩的加速度方向是圖中的()A．a(chǎn)方向B．b方向C．c方向D．d方向課后鞏固1．關(guān)于向心加速度，下列說法正確的是()A．向心加速度是描述線速度變化的物理量B．向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小C．向心加速度大小恒定，方向時刻改變D．向心加速度可以用a＝eq\f(vt－v0,t)計算2．關(guān)于勻速圓周運動的向心加速度，下列說法中正確的是()A．由于a＝eq\f(v2,r)，所以線速度大的物體向心加速度大B．由于a＝eq\f(v2,r)，所以旋轉(zhuǎn)半徑大的物體向心加速度小C．由于a＝rω2，所以角速度大的物體向心加速度大D．以上結(jié)論都不正確3．質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么木塊在下滑過程中()A．加速度為0B．加速度恒定C．加速度大小不變，方向時刻改變，但不一定指向圓心D．加速度大小不變，方向時刻指向圓心4.如圖為質(zhì)點P、Q做勻速圓周運動時，向心加速度隨半徑變化的圖線，表示質(zhì)點P的圖線是雙曲線，表示質(zhì)點Q的圖線是過原點的一條直線，由圖可知()A．質(zhì)點P的線速度大小不變B．質(zhì)點P的角速度大小不變C．質(zhì)點Q的角速度隨半徑變化D．質(zhì)點Q的線速度大小不變5.如圖所示，摩擦輪A和B固定在一起通過中介輪C進行傳動，A為主動輪，A的半徑為20cm，B的半徑為10cm，A、B兩輪邊緣上的向心加速度之比()A．1：1B．1：2C．2：1D．2：36．(多選)一小球被細線拴著做勻速圓周運動，若其軌道半徑為R，向心加速度為a，則()A．小球相對于圓心的位移不變B．小球的線速度大小為eq\r(Ra)C．小球在時間t內(nèi)通過的路程為eq\r(\f(a,Rt))D．小球做圓周運動的周期為2πeq\r(\f(R,a))7．如圖所示，半徑為R的圓環(huán)豎直放置，一輕質(zhì)彈簧一端固定在環(huán)的最高點A，一端系一帶有小孔穿在環(huán)上的小球，彈簧原長為eq\f(2,3)R.將小球從靜止釋放，釋放時彈簧恰無變形，小球運動到環(huán)的最低點時速率為v，這時小球向心加速度的大小為()A.eq\f(v2,R)B.eq\f(v2,2R)C.eq\f(3v2,2R)D.eq\f(3v2,4R)8．(多選)如圖所示，一個球繞中心軸線OO′以角速度ω做勻速圓周運動，則()A．a(chǎn)、b兩點的線速度相同B．a(chǎn)、b兩點的角速度相同C．若θ＝30°，則a、b兩點的線速度之比va：vb＝eq\r(3)：2D．若θ＝30°，則a、b兩點的向心加速度之比aa：ab＝eq\r(3)：29．如圖所示為兩極皮帶傳動裝置，轉(zhuǎn)動時皮帶均不打滑，中間兩個輪子是固定在一起的，輪1的半徑和輪2的半徑相同，輪3的半徑和輪4的半徑相同，且為輪1和輪2半徑的一半，則輪1邊緣的a點和輪4邊緣的c點相比()A．線速度之比為1：4B．角速度之比4：1C．向心加速度之比為8：1D．向心加速度之比為1：810.如圖所示，一輕桿一端固定在轉(zhuǎn)軸O上，在距O點為桿長的eq\f(2,5)處固定一小球，輕桿以角速度ω繞O點在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動．在桿轉(zhuǎn)過的圓心角為θ的時間內(nèi)，桿的端點通過的弧長為s，求：(1)小球的線速度大??；(2)小球的向心加速度大?。?1．申雪、趙宏博是我國雙人花樣滑冰的名將，曾代表祖國在世界各大比賽中取得了驕人的成績．如圖所示是模擬趙宏博(男)以自己為轉(zhuǎn)動軸拉著申雪(女)做勻速圓周運動，若趙宏博的轉(zhuǎn)速為30r/min，申雪觸地冰鞋的線速度為4.7m/s.(1)求申雪做圓周運動的角速度（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．(2)求申雪觸地冰鞋做圓周運動的半徑（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．(3)若他們手拉手繞他們連線上的某點做勻速圓周運動，已知男、女運動員觸地冰鞋的線速度分別為3.6m/s和4.8m/s，問男、女運動員做圓周運動的半徑之比為多少？參考答案課前預習圓心垂直方向大小方向eq\f(v2,r)ω2r不變課堂講解答案AD解析向心加速度的方向沿半徑指向圓心，速度方向則沿圓周的切線方向．所以，向心加速度的方向始終與速度方向垂直，且方向在不斷改變．物體做勻速圓周運動時，具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心，即加速度方向改變，大小不變，所以向心加速度是改變的．變式1、答案C解析：做勻速圓周運動的物體，其向心加速度方向始終與速度方向垂直，它只改變速度的方向，不改變速度的大小，故A、B選項錯；向心加速度的大小不變，其方向時刻發(fā)生變化，并且始終指向圓心，故C選項正確，D選項錯．答案C解析紐扣轉(zhuǎn)動的角速度ω＝2πn＝100πrad/s，由向心加速度公式可知a＝ω2r＝[100π(rad/s)]2r，由π2≈10可得a≈1000m/s2，故選項C正確，A、B、D錯誤。變式2、答案50m/s2，方向豎直向上0解析運動員經(jīng)圓弧滑到C點時做圓周運動．由公式a＝eq\f(v2,r)得a1＝eq\f(102,2.0)m/s2＝50m/s2，方向豎直向上．運動員滑到C點后進入水平軌道做勻速直線運動，加速度a2＝0.答案0.24m/s20.04m/s2解析大輪邊緣上A點的線速度大小與小輪邊緣上B點的線速度大小相等。由aA＝eq\f(v2,R)和aB＝eq\f(v2,r)得aB＝eq\f(R,r)aA＝24cm/s2＝0.24m/s2；C點和A點同在大輪上，角速度相等，由aA＝ω2R和aC＝ω2·eq\f(R,3)得aC＝eq\f(aA,3)＝4cm/s2＝0.04m/s2。變式3、答案B解析：因為A、B為咬合轉(zhuǎn)動的兩齒輪，所以A、B兩齒輪邊緣的點具有相同大小的線速度，又因為RA＝2RB，所以ωA＝eq\f(1,2)ωB，選項A錯誤．因為a＝eq\f(v2,R)，eq\f(RA,RB)＝eq\f(2,1)，所以aA：aB＝1：2，選項B正確．因為T＝eq\f(2π,ω)，所以TA：TB＝2：1，選項C錯誤．因為ω＝2πn，則nA：nB＝ωA：ωB＝1：2，選項D錯誤.答案BD解析在B點把物體受力F分別沿平行速度和垂直速度方向分解，則向心力大小Fn＝Fsinθ，由牛頓第二定律可得物體在B點的向心加速度大小an＝eq\f(Fn,m)＝eq\f(Fsinθ,m)，故A錯誤，B正確；根據(jù)向心加速度公式有an＝eq\f(v2,ρ)，聯(lián)立解得ρ＝eq\f(mv2,Fsinθ)，故C錯誤，D正確。變式4、答案B解析當秋千蕩到最高點時，速度為零的瞬間加速度只起到改變速度大小的作用，小孩沒有向心加速度，故加速度沿切線方向，B項正確。課后鞏固答案B解析：加速度是描述速度變化快慢的物理量，向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量，因此A錯，B對；由于向心加速度大小與線速度大小有關(guān)，所以只有勻速圓周運動的向心加速度的大小不變，方向時刻指向圓心，所以C錯；a＝eq\f(vt－v0,t)是計算勻變速直線運動加速度的，應用于曲線運動時，vt－v0應該是矢量相減，求出的也是平均加速度，故D錯．在非勻速圓周運動中，線速度的大小、方向同時改變，此時加速度方向并不是沿半徑指向圓心，加速度沿半徑方向的分量是向心加速度．由于速度大小在變化，所以向心加速度的大小也在變化．答案D解析：研究三個物理量之間的關(guān)系時，要注意在一個量一定時，研究另兩個量的關(guān)系，比如a＝eq\f(v2,r)只有在r一定的前提下，才能說速度v越大，加速度a越大．答案D解析：v大小不變，碗為半球形，所以木塊的運動可看成是勻速圓周運動，則D正確．答案A解析：根據(jù)圖像提供的曲線的性質(zhì)建立起質(zhì)點做勻速圓周運動的向心加速度a隨半徑r變化的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系，結(jié)合向心加速度的計算公式作出判斷．答案B解析：AB線速度相等，由向心加速度a＝eq\f(v2,r)可知，加速度之比為1：2，故選B.答案BD解析：做勻速圓周運動的小球，相對于圓心的位移大小不變，但方向時刻在改變，故A錯誤．由公式a＝eq\f(v2,R)得v＝eq\r(aR)，故B正確．由v＝eq\f(Δl,Δt)知Δl＝vΔt＝teq\r(aR)，故C錯誤．由a＝eq\f(4π2,T2)R知T＝2πeq\r(\f(R,a))，故D正確．答案A解析：由圓周運動向心加速度公式a＝eq\f(v2,R)可知，A選項正確．答案BCD解析：由于a、b兩點在同一球體上，因此a、b兩點的角速度ω相同，B正確；由v